Современная вычислительная техника строится на основе цифровых микросхем. При этом сами цифровые микросхемы реализуются на базе простейших логических функций:
«НЕ» — функция инвертирования;
«И» — функция логического умножения;
«ИЛИ» — функция логического суммирования.
Поэтому прежде чем приступить к изучению основ вычислительной техники рассмотрим особенности реализации логических функций на базе цифровых микросхем.
Логическая функция инвертирования
Простейшим логическим элементом является инвертор, который просто изменяет значение входного сигнала на прямо противоположное значение. Функция инвертирования входного сигнала, реализуемая цифровым инвертором, записывается в следующем виде:
где черта над входным значением цифрового сигнала обозначает изменение его на противоположное. То же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведённой в таблице 1. Так как входной параметр у логической функции инвертирования один, то ее таблица истинности состоит только из двух строк.
Таблица 1. Таблица истинности логической функции инвертирования
In
Out
0
1
1
0
В качестве логического инвертора можно использовать обычный транзисторный усилитель с транзистором, включенном по схеме с общим эмиттером или истоком. Схема, выполненная на биполярном n-p-n транзисторе, позволяющая реализовать функцию логического инвертирования приведена на рисунке 1.
Схемы логических инверторов могут обладать различным временем распространения цифрового сигнала и могут работать на различные виды нагрузки. Они могут быть выполнены на одном или на нескольких транзисторах, но независимо от схемы и её параметров они осуществляют одну и ту же логическую функцию. Для того, чтобы особенности включения транзисторов не затеняли выполняемую логическую функцию, были введены специальные обозначения для цифровых микросхем — условно-графические обозначения. Условно-графическое изображение логического инвертора приведено на рисунке 2.
Рисунок 2. Условно-графическое изображение логического инвертора
Логическая функция «И» (конъюнкция)
Следующей простейшей логической функцией, на основе которой реализуются элементы вычислительной техники является операция логического умножения «И». Логическая функция «И» обычно записывается следующим образом:
где символ ∧ обозначает функцию логического умножения. Эта же функция может быть записана несколькими способами:
То же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведённой в таблице 2. В формуле, приведенной выше, использовано два аргумента. Поэтому элемент, выполняющий эту функцию имеет два входа. Такая логическая функция обозначается «2И». Для нее таблица истинности будет состоять из четырех строк (2 2 = 4).
Таблица 2. Таблица истинности логической функции «2И»
In1
In2
Out
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Проще всего понять как работает логический элемент»2И», реализующий логическую функцию умножения, при помощи схемы, построенной на идеализированных ключах с электронным управлением, как это показано на рисунке 3. В этой схеме ток будет протекать только тогда, когда оба ключа будут замкнуты, следовательно, единичный уровень напряжения на выходе данной схемы появится только при двух логических единицах на входах идеализированных электронных ключей.
Условно-графическое изображение электронной схемы, выполняющей логическую функцию «2И», на принципиальных схемах цифровых и вычислительных устройств приведено на рисунке 4, и с этого момента схемы, выполняющие логическую функцию «И» будут приводиться именно в таком виде. Это изображение не зависит от конкретной принципиальной схемы устройства, реализующей функцию логического умножения.
Рисунок 4. Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию «2И»
Для закрепления материала рассмотрим логическую функцию «3И». Функция логического умножения трёх переменных записывается следующим образом:
Её таблица истинности будет содержать уже восемь строк (2 3 = 4). Таблица истинности трёхвходовой схемы логического умножения «3И» приведена в таблице 3, а ее условно-графическое изображение — на рисунке 5. В схеме же, построенной по принципу схемы, приведённой на рисунке 2, к цепочке последовательно соединенных электронных ключей придётся добавить третий ключ.
Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию «3И» приведено на рисунке 5.
Рисунок 5. Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию «3И»
Логическая функция «ИЛИ» (дизъюнкция)
Следующей функцией, широго использующейся при реализации вычислительных устройств является операция логического сложения «ИЛИ», которую часто называют дизъюнкцией. Эта операция двух выражений записывается следующим образом:
где символ ∨ обозначает функцию логического сложения. Иногда эта же логическая функция записывается в другом виде:
То же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведённой в таблице 4. В формуле, приведенной выше, использовано два аргумента. Поэтому схема, выполняющая функцию логического суммирования имеет два входа. Такой элемент обозначается «2ИЛИ». Для логической функции «2ИЛИ» таблица истинности будет состоять из четырех строк (2 2 = 4).
Как и в случае, рассмотренном для схемы логического умножения, воспользуемся для реализации схемы «2ИЛИ» идеализированными электронными ключами. На этот раз соединим ключи параллельно. Схема, реализующая логическую функцию «2ИЛИ» (см. таблицу истинности 4), приведена на рисунке 5. Как видно из приведённой схемы уровень логической единицы появится на её выходе, как только будет замкнут любой из ключей, то есть схема реализует таблицу истинности, приведённую в таблице 4.
Так как функция логического суммирования может быть реализована различными принципиальными схемами, то для обозначения этой функции на принципиальных схемах используется специальный символ ‘1’, как это показано на рисунке 7.
Рисунок 7. Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию «2ИЛИ»
Понравился материал? Поделись с друзьями!
Источник
Микропроцессоры и микроконтроллеры
«Обучение программированию не может научить быть экспертом, также как и изучение кистей и красок не может превратить кого-либо в художника.» Eric S. Raymond
Русский | Українська
Принципы работы микропроцессоров
Понятие о микропроцессоре
Функциональная классификация микропроцессоров
Некоторые особенности проектирования специализированных вычислителей
Достоинства, недостатки и особенности применения
Типовые варианты архитектуры вычислителя
Понятие о логической и физической организации вычислителя
Характеристика системы команд процессора
Общая структура вычислительного блока
Назначение элементов в структуре вычислителя
Информационные потоки в микропроцессорной системе
Обобщенная структура микропроцессора
Логическое представление системной памяти вычислителя
Временные диаграммы сигналов
Пример диаграммы выполнения команды пересылки
Управление последовательностью чтения команд из памяти
Логическое распределение адресного пространства (АП)
Физическое распределение адресного пространства
Прерывание программы и принципы обработки прерываний в микропроцессорных системах
Структура контроллера прерываний
Взаимодействие контроллера прерываний и процессора
Векторный переход на процедуру обработки прерывания
Векторно-программный переход на процедуру обработки прерывания
Особенности построения процедур обработки прерываний
Особенности обработки внутренних и программных прерываний
Реализация периферийных функций в вычислителях.
Реализация функций времени
Использование таймеров для реализации периодических вычислений
Характеристика протоколов обмена данными между процессором и другими устройствами
Краткая характеристика обмена с прямым доступом в память
CoinPot: собирайте и обменивайте криптовалюты в одном месте бесплатно
Примеры сайтов, разработанных с использованием фреймворка Angular
Ремонт цепи питания ноутбука
Тенденции в веб-дизайне в 2019 году
Тенденции в веб-дизайне в 2019 году. Часть вторая
Новый iPad Air 2019
Как разогнать видеокарту? Разгон графического процессора
Как проверить, замедлила ли Apple ваш iPhone
AirPods. Зарядка и использование наушников
Дополнительные функции и интересные факты об AirPods. Как заряжать? Пошаговая инструкция.
Что делать, если AirPods не заряжаются? Чехол для зарядки AirPods.
Новости
Texas Instruments запускает новые контроллеры Pico DLP
ZMorph VX — универсальный настольный 3D-принтер
Различия между аппаратными версиями Raspberry Pi 4B
Обратная связь
Структура сайта
Структура сайта (укр.)
Микропроцессоры и микроконтроллеры :: Микроконтроллерные вычислители :: 2.3. Способы задания логических функций. Словесный, табличный и аналитический способы
2.3. Способы задания логических функций. Словесный, табличный и аналитический способы
1)Словесный. В словесной форме выражается взаимосвязь между аргументами функции и ее значениями.
Пример: функция трех аргументов принимает значение «1», когда любые два или более аргументов функции равны «1».
2)Табличный. Состоит в построении таблицы истинности, содержащей
значения функции для всех наборов значений аргументов.
3)Аналитический. Функция задается в виде алгебраического уравнения, в котором логические переменные связаны логическими операциями. Используются две формы записи:
ДНФ — дизъюнктивная нормальная форма — это логическая сумма элементарных логических произведений аргументов. Каждое логическое произведение образуется таким набором аргументов, для которого функция равна 1. В данном примере по таблице истинности получаем такую запись в виде ДНФ:
КНФ — конъюнктивная нормальная форма — это логическое произведение логических сумм аргументов; для функции из примера получаем:
Если в каждом произведении в функции вида ДНФ присутствуют все аргументы функции, то такая запись называется СДНФ — совершенная ДНФ. Входящие в запись произведения называются минтермами.
Если в суммах функции вида КНФ участвуют все аргументы функций, то такая запись называется СКНФ — совершенная КНФ, а сами суммы — макстермами.
Функция может быть записана в КНФ в виде суммы произведений, но при этом каждое произведение характеризует нулевые значения функции.
При использовании любых материалов с сайта обратная ссылка на сайт Микропроцессоры и микроконтроллеры обязательна.
