Закон всемирного тяготения Ньютона позволяет измерить одну из важнейших физических характеристик небесного тела — его массу.
Массу можно определить:
а) из измерений силы тяжести на поверхности данного тела (гравиметрический способ),
б) по третьему уточнённому закону Кеплера,
в) из анализа наблюдаемых возмущений, производимых небесным телом в движениях других небесных тел.
1. Первый способ применяется на Земле.
На основании закона тяготения ускорение g на поверхности Земли:
где m — масса Земли, а R — её радиус.
g и R измеряются на поверхности Земли. G = const.
С принятыми сейчас значениями g, R, G получается масса Земли:
m = 5,976 .1027г = 6 .1024кг.
Зная массу и объём, можно найти среднюю плотность. Она равна 5,5 г/см3.
2. По третьему закону Кеплера можно определить соотношение между массой планеты и массой Солнца, если у планеты есть хотя бы один спутник и известны его расстояние от планеты и период обращения вокруг неё.
где M, m, mc- массы Солнца, планеты и её спутника, T и tc- периоды обращений планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты, а и ас— расстояния планеты от Солнца и спутника от планеты соответственно.
Из уравнения следует
Отношение М/m для всех планет очень велико; отношение же m/mc, очень мало (кроме Земли и Луны, Плутона и Харона) и им можно пренебречь.
Соотношение М/m можно легко найти из уравнения.
Для случая Земли и Луны нужно сначала определить массу Луны. Это сделать очень сложно. Решается задача путём анализа возмущений в движении Земли, которые вызывает Луна.
3. По точным определениям видимых положений Солнца в его долготе были обнаружены изменения с месячным периодом, называемые «лунным неравенством». Наличие этого факта в видимом движении Солнца указывает на то, что центр Земли описывает небольшой эллипс в течение месяца вокруг общего центра масс «Земля — Луна», расположенного внутри Земли, на расстоянии 4650 км. от центра Земли.
Положение центра масс Земля-Луна было найдено также из наблюдений малой планеты Эрос в 1930 — 1931 гг.
По возмущениям в движениях искусственных спутников Земли отношение масс Луны и Земли получилось 1/81,30.
В 1964 году Международный астрономический союз принял его как const.
Из уравнения Кеплера получаем для Солнца массу = 2.1033г., что в 333000 раза превосходит земную.
Массы планет, не имеющих спутников, определены по возмущениям, которые они вызывают в движении Земли, Марса, астероидов, комет, по возмущениям, производимым ими друг на друга.
Дата добавления: 2014-12-17 ; просмотров: 6733 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Планета – объект большой, его на весы не поставишь. Как же ученым удалось узнать массу Земли? Как измеряется масса далеких космических объектов?
Существует 2 способа определения массы Земли: с помощью барометра и математических вычислений, или анализа частиц нейтрино.
Барометр и законы Ньютона
Метод, применяемый с XVIII века. Для расчета используются второй закон Ньютона (F=mg) и закон всемирного тяготения (F=G*m*M/R^2).
F – это сила земного притяжения барометра, G – коэффициент гравитационной постоянной, R – радиус планеты, m – вес прибора, M – вес планеты.
Отдельно масса Земли вычисляется по формуле: M = g*R^2/G, где g – это ускорение свободного падения.
Ускорение свободного падения узнали, сбросив барометр с высокой башни и измерив время, которое он пролетел до столкновения с землей. Выяснилось, что за каждую последующую секунду барометр преодолевал почти 9.8 метров. Таким образом, g = 9.8 м/с².
Радиус Земли был известен еще с Античности. Столь сенсационное открытие сделал греческий математик Эратосфен в III веке до н.э.
Ученый подождал день летнего солнцестояния. В это время светило находится в самой высокой точке на небе и в 12 часов отбрасывает наименьшую тень в году.
Математик присмотрелся к обелиску, стоящему неподалеку, измерил отбрасываемую им тень, измерил сам обелиск, высчитал все углы, а потом сделал то же самое в соседнем городе. Расчеты дали ему окружность земли в 38.5 тысяч километров. Современные ученые пересчитали окружность подобным методом и высчитали 40 000 км.
Планета идеальным шаром не является, а потому ее радиус оказался 6371 км.
Труднее всего было найти коэффициент гравитационной постоянной. Для этого исследователи взяли однотонный свинцовый шар и посмотрели, с какой силой он притягивал барометр.
G = 6,67430(15)*10ˆ(-11) Н·м²·кг²
Подставив все эти цифры в уравнение, ученые высчитали, что Земля весит шесть септиллионов кг или 6^24 кг.
Это мельчайшие субатомные частицы, которые испускает Солнце. Они проходят планету насквозь.
Испанские физики поставили лабораторию на Южном полюсе, дождались момента, когда Солнце окажется на Северном полюсе и выловили нейтрино с обратной стороны.
Эксперимент кажется фантастичным, однако измерив скорость частиц, прошедших сквозь Землю, физики нашли плотность планеты и, соответственно, массу.
Как измеряются далекие планеты?
Масса далеких планет вычисляется примерно. Основами для вычислений становятся орбиты планет, орбиты их спутников и гравитационные возмущения между ними.
Масса звезд вычисляется по степени их яркости. Считается, чем ярче небесное тело, тем оно массивнее. По светимости звезды определяется её химический состав, а значит примерная плотность и вес.
Источник
Движение небесных тел под действием сил тяготения
Список вопросов теста
Вопрос 1
Объясните величины, входящие в формулу закона всемирного тяготения:
Варианты ответов
сила взаимодействия
масса тела
расстояние между телами
гравитационная постоянная
Вопрос 2
В чем состоит уточнение и обобщение Ньютоном первого закона Кеплера?
Варианты ответов
Под силой тяготения всякое тело движется по коническому сечению.
Под силой тяготения всякое тело движется только по эллипсу.
Под силой тяготения всякое тело движется по окружности
Под силой тяготения всякое тело движется по эллипсу, в одном из фокусов которых находится Солнце.
Вопрос 3
Закончите предложение: Возмущенным движением небесных тел называют
Варианты ответов
отклонение в движении небесных тел от законов Кеплера
реальное движение небесных тел
движение тел, строго подчиняющееся законам Кеплера.
такое движение тел, при котором они, помимо своего движения, ещё и возмущаются тем, что им приходится именно так двигаться.
Вопрос 4
В каком теле Солнечной системы содержится более 99 % её массы? В ответ запишите название тела.
Вопрос 5
Как называется планета, «открытая на кончике пера»?
Вопрос 6
Сопоставьте определение с понятием.
Варианты ответов
Разность ускорений, вызываемых притяжением другого тела в данной точке и в центре планеты.
Процесс взаимодействия между массами воды, участвующими в приливных явлениях, и дном океана, вызванный суточным вращением Земли и вследствие тяготения Луны.
Замедляет скорость вращения Земли.
Вопрос 7
Каким способом можно измерить массу небесного тела?
Варианты ответов
путём измерения силы тяжести на поверхности данного небесного тела
по третьему обобщённому закону Кеплера
по второму закону Кеплера
путём взвешивания на рычажных весах соответствующего размера
Вопрос 8
Определите массу Солнца (в тысячах массах Земли). В ответ запишите число без единиц измерения. Например, 5
Вопрос 9
Приливы и отливы на Земле вызваны
Варианты ответов
действием сил тяготения со стороны Луны
действием сил тяготения со стороны Солнца
вращением Земли вокруг своей оси
дующими ветрами
Вопрос 10
Определите массу Сатурна (в массах Земли) путем сравнения системы Сатурн-Титан с системой Земля-Луна, если известно, что спутник Сатурна Титан отстоит от него на расстоянии r = 1220 тыс. км и обращается с периодом Т — 16 суток. Для получения данных о Луне воспользуйтесь справочником. Ответ округлите до целого числа. В ответ запишите только число без единиц измерения
Источник
Астрономия. Тест №5. 15. Тест. Движение небесных тел под действием сил тяготения
Список вопросов теста
Вопрос 1
Приливы и отливы на Земле вызваны
Варианты ответов
действием сил тяготения со стороны Луны
дующими ветрами
действием сил тяготения со стороны Солнца
вращением Земли вокруг своей оси
Вопрос 2
Каким способом можно измерить массу небесного тела?
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
Варианты ответов
по второму закону Кеплера
по третьему обобщённому закону Кеплера
путём измерения силы тяжести на поверхности данного небесного тела
путём взвешивания на рычажных весах соответствующего размера
Вопрос 3
Объясните величины, входящие в формулу закона всемирного тяготения:
Укажите соответствие для всех 4 вариантов ответа:
Варианты ответов
масса тела
расстояние между телами
гравитационная постоянная
сила взаимодействия
Вопрос 4
Определите массу Сатурна (в массах Земли) путем сравнения системы Сатурн — Титан с системой Земля — Луна, если известно, что спутник Сатурна Титан отстоит от него на расстоянии r = 1220 тыс. км и обращается с периодом Т — 16 суток. Для получения данных о Луне воспользуйтесь справочником или Интернетом. Ответ округлите до целого числа.
Вопрос 5
Возмущённым движением небесных тел называют.
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
Варианты ответов
реальное движение небесных тел
отклонение в движении небесных тел от законов Кеплера
такое движение тел, при котором они, помимо своего движения, ещё и возмущаются тем, что им приходится именно так двигаться.
движение тел, строго подчиняющееся законам Кеплера.
Вопрос 6
В чём состоит уточнение и обобщение Ньютоном первого закона Кеплера?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
Варианты ответов
Под силой тяготения всякое тело движется только по эллипсу.
Под силой тяготения всякое тело движется по эллипсу, в одном из фокусов которых находится Солнце.
Под силой тяготения всякое тело движется по коническому сечению.
Под силой тяготения всякое тело движется по окружности
Вопрос 7
Определите массу Солнца (в тысячах массах Земли).
Вопрос 8
В каком теле Солнечной системы содержится более 99 % её массы?
Вопрос 9
Планета, «открытая на кончике пера». Запишите ответ:
Вопрос 10
Определите с какой скоростью Луна движется вокруг Земли, если среднее расстояние от Земли до Луны составляет 384000 км, а масса Земли 6 ∙ 10 24 кг.
Выберите один из 4 вариантов ответа:
Варианты ответов
Вопрос 11
Для того, чтобы сделать летательный аппарат искусственным спутником некоторой планеты, этому летательному аппарату, вылетая с этой планеты нужно развить скорость 2 км/с. Если масса этой планеты равна 10 23 кг, то каков её радиус? (Ответ округлите до целого числа)
Вопрос 12
Выберете величины, от которых зависят первые две космические скорости данной планеты.
Выберите несколько из 5 вариантов ответа:
Варианты ответов
Радиус
Период обращения вокруг своей оси
Период обращения вокруг своей звезды
Масса
Альбедо
Вопрос 13
Скорость, с которой тело должно двигаться, чтобы покинуть орбиту данного небесного тела — это.
Варианты ответов
Третья космическая скорость
Вторая космическая скорость
Первая космическая скорость
Четвертая космическая скорость
Вопрос 14
Как назывался первый в мире искусственный спутник Земли. Когда и кем он был запущен?
Выберите несколько из 9 вариантов ответа:
Варианты ответов
СССР
США
1 февраля 1958 г.
Эксплорер-1
Дунфан Хун-1
Китай
Спутник-1
4 октября 1957 г.
24 апреля 1970 г.
Вопрос 15
Чему равен радиус планеты, если её первая космическая скорость равна 12 км/с, а ускорение свободного падения равно 15 м/с 2 .
Вопрос 16
Вставьте пропущенное слово:
. спутники планет — космические аппараты, созданные людьми, которые позволяют наблюдать за планетой, около которой они вращаются, а также другими астрономическими объектами из космоса.
