Каким числом способов 6 вариантов контрольной работы можно раздать 6 студентам

Найти вероятность

10 вариантов контрольной работы раздаются случайным образом 7 студентам, сидящим в ряд, по одному варианту каждому. Найти вероятности событий: А = 1 и 2 варианты достанутся рядом сидящим студентам B = вариант 5 обязательно будет выдан C = 1 и 2 варианта окажутся неиспользованными

задан 10 Ноя ’13 15:22

falcao
268k ● 6 ● 37 ● 51

2 ответа

Судя по всему, здесь подразумевается, что каждый вариант имеется только в одном экземпляре.

A) Имеется 6 возможных позиций соседей. В каждом из этих случаев есть два способа распределить варианты 1 и 2 между этими соседями. Далее распределяем оставшиеся 8 вариантов между пятью остальными. Получается $%6\cdot2\cdot A_<8>^5$%. Эту величину делим на $%A_<10>^7$% и находим вероятность.

B) Находим вероятность того, что 5-й вариант не выдан. Это $%p=A_9^7/A_<10>^7$%. Тогда нам нужно $%1-p$%. Этот же ответ можно получить проще, но там объяснение будет чуть длиннее.

C) $%A_8^7$% делим на общее число вариантов.

отвечен 10 Ноя ’13 19:11

falcao
268k ● 6 ● 37 ● 51

Сколько существует способов раздачи вариантов?

Их 10!/(10 — 7)! = 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10. Пусть это Р1.

Сколько существует способов раздачи, если 5 вариант не роздан?

По сути, у нас осталось только 9 вариантов, и ответ 9!/(9 — 7)! = 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9. Пусть это Р2.

Итого мы нашли на вопрос В — она равна 1 — Р1/Р2 = 0,7.

На вопрос С ответить даже проще — если не используем 1 и 2 варианты, остаётся даже 8, и ответ будет (8!/(8 — 7)!) / (10!/(10 — 7)!) = (2 * 3)/(9 * 10) = 1/15.

Ответим на вопрос А.

Либо 1 вариант достаётся правее сидящему, чем 2-й, либо наоборот. Сколько может быть вариантов расположения такой пары? Очевидно, для каждого из двух случаев оно равно числу людей, у которых есть левый сосед, т.е. 7 — 1 = 6, а всего 6 * 2 = 12. Далее нам не важно, кому достанутся какие остальные варианты, а всего таких расстановок 8!/3!. Итого у нас 8! / 3! * 12 возможных вариантов. А вероятность равна 8! / 3! * 12 / (10! / 3!) = 12/90 = 2/15.

Источник

Сколькими способами она сможет раздать варианты контрольной школьникам?

В классе 11 человек. Учительница решила провести контрольную. У неё есть
4 листка с первым вариантом и 8 листков со вторым вариантом. Сколькими
способами она сможет раздать варианты контрольной школьникам?

Добавлено через 18 секунд
вот вариант решения
1) 4 листка — 1 вариант и 7 листков — 2 вариант
2) 3 листка — 1 вариант и 8 листков — 2 вариант
Два способа

Сколькими способами он сможет сдать экзамены
Поступающий в высшее учебное заведение должен сдать четыре экзамена. Он считает, что для.

Сколькими способами можно раздать по одной букве 18 студентам?
Слово: околоток. Сколькими способами можно раздать по одной букве 18 студентам?

Сколькими способами можно раздать 15 одинаковых воздушных шариков четверым детям?
2. Сколькими способами можно раздать 15 одинаковых воздушных шариков четверым детям? Каждый ребенок.

Сколькими способами преподаватель может раздать всем студентам по одной заготовленной задаче
Всем привет! Не получается решить вот такую задачу: Для проведения самостоятельной работы.

Решение

Ооо! Тебе незнакомы эти закорючки ? Это биномальные коэффициенты. Без них в изучаемой тобой науке — комбинаторике — — никак. Шагу нельзя ступить.
А что такое факториал n! — тебе тоже неведомо?
Тогда давай займемся ликбезом.
n! = 1*2*.. n — произведение всех чисел от 1 до n. Оно же — количество перестановок из n элементов.
1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120
6! = 720
Главный закон n! = n*(n-1)!
Кстати, 0! = 1 (так договорились)

Биномальные коэффициэнты
Твой случай
11!/3!8! + 11!/4!7! = 11*10*9/6 + 11*10*9*8/24 = 165 + 330 = 495 (если не ошибся в арихметике)

Источник

Сколькими способами преподаватель может раздать всем студентам по одной заготовленной задаче

Всем привет! Не получается решить вот такую задачу:

Для проведения самостоятельной работы преподаватель приготовил 12 задач на тему «бинарные отношения» и 8 задач на тему «комбинаторика». В аудитории стоят десять парт, за каждой из которых сидят 2 студента. Сколькими способами преподаватель может раздать всем студентам по одной заготовленной задаче, если никаким двум студентам, сидящим за одной партой, не должны одновременно достаться задачи по комбинаторике?

Рассуждала следующем образом:
Сначала разложим задачи на комбинаторику на 10 парт по 1: 10!/(10-8)!
Затем все остальные задачи на оставшиеся места: 12!/(12-12)!
то есть получаем 10!*12!/2!

Но это решение не верно, так как не учитывается 2 место на парте для задач на комбинаторику. То есть мы их можем разложить на 20 мест, но как это сделать с учетом того, что никакие 2 не должны лежать на одной парте, я не могу понять.

Сколькими способами можно раздать по одной букве 18 студентам?
Слово: околоток. Сколькими способами можно раздать по одной букве 18 студентам?

Сколькими способами она сможет раздать варианты контрольной школьникам?
В классе 11 человек. Учительница решила провести контрольную. У неё есть 4 листка с первым.

Сколькими способами можно раздать 15 одинаковых воздушных шариков четверым детям?
2. Сколькими способами можно раздать 15 одинаковых воздушных шариков четверым детям? Каждый ребенок.

Сколькими способами можно проехать по всем дорогам?
Помогите пожалуйста решить задачу Город А связан с городом В n дорогами. Путешественник из города.

Источник

Задачи по теме «Комбинаторика»

Задачи для решения на закрепление нового материала

Задача № 1 . Сколькими способами могут быть расставлены 5 участниц финального

забега на 5-ти беговых дорожках?

Решение : Р ₅ = 5!= 1 ∙2 ∙3 ∙4 ∙5 = 120 способов.

Задача №2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, если каждая

цифра входит в изображение числа только один раз?

Решение : Число всех перестановок из трех элементов равно Р ₃ =3!, где 3!=1 * 2 * 3=6

Значит, существует шесть трехзначных чисел, составленных из цифр 1,2,3.

Задача № 3. Сколькими способами четверо юношей могут пригласить четырех из шести

девушек на танец?

Решение : два юноши не могут одновременно пригласить одну и ту же девушку. И

варианты, при которых одни и те же девушки танцуют с разными юношами,

считаются разными, поэтому:

Задача № 4 . Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5,

6, 7, 8, 9 при условии, что в записи числа каждая цифра используется только

Решение : В условии задачи предложено подсчитать число всевозможных комбинаций из

трех цифр, взятых из предположенных девяти цифр, причём порядок

расположения цифр в комбинации имеет значение (например, числа 132)

и 231 различные). Иначе говоря, нужно найти число размещений из девяти

элементов по три.

По формуле числа размещений находим:

Ответ : 504 трехзначных чисел.

Задача №5 Сколькими способами из 7 человек можно выбрать комиссию, состоящую из 3

Решение: Чтобы рассмотреть все возможные комиссии, нужно рассмотреть все

возможные 3 – элементные подмножества множества, состоящего из 7

человек. Искомое число способов равно

Задача № 6. В соревновании участвуют 12 команд. Сколько существует вариантов

распределения призовых (1, 2, 3) мест?

Решение : А ₁₂ 3 = 12 ∙11 ∙10 = 1320 вариантов распределения призовых мест. Ответ : 1320 вариантов.

Задача № 7. На соревнованиях по лёгкой атлетике нашу школу представляла команда из

10 спортсменов. Сколькими способами тренер может определить, кто из них

побежит в эстафете 4  100 м на первом, втором, третьем и четвёртом этапах?

Решение: Выбор из 10 по 4 с учётом порядка: способов.

Ответ: 5040 способов.

Задача № 8. Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и

Решение: На первое место можно поставить любой из четырех шариков (4 способа), на

второе – любой из трех оставшихся (3 способа), на третье место – любой из

оставшихся двух (2 способа), на четвертое место – оставшийся последний шар.

Всего 4 · 3 · 2 · 1 = 24 способа.

Р ₄ = 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24. Ответ: 24 способа.

Задача № 9 . Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во

время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

Решение: Выбор 6 из 10 без учёта порядка: способов.

Ответ: 210 способов.

Задача № 10 . В 9 классе учатся 7 учащихся, в 10 — 9 учащихся, а в 11 — 8 учащихся. Для

работы на пришкольном участке надо выделить двух учащихся из 9 класса,

трех – из 10, и одного – из 11 . Сколько существует способов выбора

учащихся для работы на пришкольном участке?

Решение: Выбор из трёх совокупностей без учёта порядка, каждый вариант выбора из

первой совокупности (С ₇ 2 ) может сочетаться с каждым вариантом выбора из

второй (С ₉ 3 ) ) и с каждым вариантом выбора третьей (С ₈ 1 ) по правилу

Ответ: 14 112 способов.

Задача № 11. Девятиклассники Женя, Сережа, Коля, Наташа и Оля побежали на

перемене к теннисному столу, за которым уже шла игра. Сколькими

способами подбежавшие к столу пятеро девятиклассников могут занять

очередь для игры в настольный теннис?

Решение : Первым в очередь мог встать любой девятиклассник, вторым – любой из

оставшихся троих, третьим – любой из оставшихся двоих и четвёртым –

девятиклассник, подбежавший предпоследним, а пятым – последний. По

правилу умножения у пяти учащихся существует 5· 4  3  2  1=120 способов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 821 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 290 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 605 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-212675

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Вопрос о QR-кодах для сотрудников школ пока не обсуждается

Время чтения: 2 минуты

Российские адвокаты бесплатно проконсультируют детей 19 ноября

Время чтения: 2 минуты

Правительство предложило потратить до 1 млрд рублей на установку флагов РФ у школ

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник