Какие способы задания зависимости ты уже знаешь

Способы задания функции

Основной признак функциональной зависимости между двумя переменными величинами — это наличие соответствия между значениями этих величин: каждому допустимому значению одной переменной соответствует строго определённое значение другой.

Функция считается заданной, как только установлено соответствие между двумя переменными. Это соответствие может быть установлено различными способами. Рассмотрим подробнее три из них: аналитический, табличный и графический.

Аналитический способ

Аналитический способ — это способ задания функции с помощью формулы.

Например, формула y = x — 2 показывает, как с помощью значения аргумента x вычислить соответствующее ему значение функции y.

Табличный способ

Табличный способ — это способ задания функции с помощью таблицы со значениями.

Например, если измерять температуру воздуха каждый час в течении суток, то каждому часу (t) будет соответствовать определённая температура (T). Такое соответствие можно записать в виде таблицы:

t (ч)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
T (°)	14	14	14,5	14,5	15	15	16	16	16	16,5	16,5	17
t (ч)	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
T (°)	18	20	22	24	24,5	24,5	24	23	21	20	18	16

Следовательно, T функция от t — T(t) , определённая с помощью множества целых чисел от 0 до 24 и заданная таблицей. Соответствие между величинами двух переменных задаётся в данном случае не формулой, а таблицей.

Графический способ

Графический способ — это способ задания функции с помощью графика. В этом случае аргумент является абсциссой точки, а значение функции, соответствующее данному аргументу, ординатой.

Графики позволяют быстро находить значение функции по значению аргумента и наоборот — значение аргумента по значению функции. Например, рассмотрим уже готовый график функции:

Чтобы узнать, какое значение функции будет соответствовать аргументу x = 1, надо провести из соответствующей точки оси абсцисс (оси x) перпендикуляр на график. Ордината точки пересечения перпендикуляра с графиком (точки M) и будет соответствующим значением функции. Поэтому, так как точка M имеет координаты (1; 2), то запись этих значений в виде функции будет выглядеть так: y(1) = 2.

Источник

Урок 67 (Р) Тема урока: «Функциональная зависимость между величинами. Способы задания функции».

Тема урока: «Функциональная зависимость между величинами. Способы задания функции».

Сформировать готовность и способность к выполнению моральных норм в отношении взрослых и сверстников в школе, дома и т.д.

1) Сформировать представления о семье как о ценности жизни любого человека.

2) Сформировать понимание значимости ученика, его чувств, действий, поступков и результатов для его семьи.

3) Формировать ответственность за свою семью, за создание доверительных отношений в семье уже сегодня, а также в своей семье в будущем.

4) Тренировать умение разрешать конфликтные ситуации в семье.

6) Тренировать умение анализировать собственную деятельность.

7) Тренировать умение проводить контроль и коррекцию.

1) Организовать самоконтроль умения определять функциональную зависимость, задавать функции разными способами, находить значения функций по данным значений аргументов и значения аргумента по данному значению функции.

2) Тренировать умение решать текстовые задачи доказывать общие утверждения.

Вариант проведения урока

Оборудование.

1) Эталоны из курса «Мир деятельности»

Д — 67.2 Алгоритм самопроверки и работы над ошибками.

2) Демонстрационный материал

Д — 67.3 Определение функциональной зависимости (из урока 64, Д−64.1).

Д — 67.7 Алгоритм нахождения значения функции в некоторой точке (из урока 65, Д−65.5).

Д — 67.8 Карточка с заданиями для актуализации знаний.

3) Раздаточный материал

Р — 67.1 Алгоритм самопроверки и работы над ошибками (из урока 10, Р−10.1).

Р — 67.2 Подробный образец выполнения заданий из домашней работы.

Р — 67.4 Образец выполнения самостоятельной работы № 1.

Р — 67.5 Подробный образец для самопроверки самостоятельной работы № 1.

Р — 67.8 Подробный образец для самопроверки самостоятельной работы № 2.

Р — 67.9 Подробный образец выполнения дополнительных заданий.

Р — 67.11 Образец выполнения заданий для выбора.

Р — 67.13 Карточка для локализации затруднений в группах.

4) Презентация к уроку 67: слайды 1-5.

5) Электронная форма учебника, 7 класс, 3 часть.

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

На доске пронумерованные эталоны Д−67.1 – Д−67.7 , у учащихся на партах карточки Р−67.1, Р−67.6, Р−67.12.

− Сегодня вы проведёте самопроверку умений определять, является ли зависимость функцией, определять область определения и область значения, использовать разные способы задания функции, находить значение функции по данному значению аргумента.

− Как вы будете работать на уроке?

− С чего начнёте работу?

2. Самостоятельная деятельность по известной норме и фиксация индивидуальных затруднений в самостоятельной работе.

Группам раздаются карточки с подробным образцом выполнения заданий из домашней работы ( Р−67.2 ):

= 1 = 3 = − 2

2х – 3 = 17 2х – 3 = 2х – 3 = −

2х = 20 2х = 2х = −

х = 10 х = х = −

х = 4 х = − 2,75

Учащиеся проводят самопроверку. Проговаривают способы, эталоны решения каждого задания, при необходимости ошибки обсуждаются и исправляются. На доску вывешивается карточка с заданиями для актуализации знаний ( Д−67.8, слайд 2-3 ):

1. Зависимости между Х и Y заданы нижеприведенными схемами. Определите, какие из указанных зависимостей являются функциональными и обоснуйте свой ответ:

а) б)

2. Задайте зависимость пути S , который автомобилист проехал со скоростью 80 км/ч от времени движения t . Укажите область определения и область значений для этой зависимости. Определите, является ли данная зависимость функцией. Найдите значение величины зависимой переменной при указанных значениях независимой переменной:

a ) t = 5 ч; б) t = 45 мин; в) t = 1ч 30 мин; г) t = 7 ч 15 мин.

Группы выполняют задания, каждое задание озвучивается одной из групп.

1. а) является функцией, т.к. каждому значению множества Х соответствует одно значение множества Y ;

б) не является функцией, т.к. элементу (числу 7) множества Х нет элемента в множестве Y .

T – неотрицательные числа, S – неотрицательные числа, зависимость является функцией.

a ) t = 5 ч б) t = 45 мин

s = 80 ∙ 5 = 400 ( км ) ; s = 80 ∙ 0,75 = 60 ( км ) ;

в) t = 1ч 30 мин г) t = 7 ч 15 мин

s = 80 ∙ 1,5 = 120 (км); s = 80 ∙ 7,25 = 580 (км).

− Что вы повторили?

− Сейчас вы будете работать самостоятельно, с какой целью вы будете выполнять самостоятельную работу?

Для самостоятельной работы учащимся раздаются карточки ( Р−67.3 ):

1. Зависимости между Х и Y заданы нижеприведенными схемами. Определите, какие из указанных зависимостей являются функциональными и обоснуйте свой ответ:

2. Задайте зависимость выполненной работы А от времени работы t , если известно, что производительность равна 60 ед. в час Укажите область определения и область значений для этой зависимости. Определите, является ли данная зависимость функцией. Найдите значение величины зависимой переменной при указанных значениях независимой переменной: t = 15 мин.

3. Функция задана словесным описанием, найдите ее значение в точках х₁, х₂, и х₃:

Всем целым числам поставлено в соответствие число 7, а всем нецелым

числам – число (– 1).

4. Функция задана с помощью таблицы, задайте ее графически:

Источник

Какие способы задания зависимости ты уже знаешь

Всякий закон природы, дающий связь одних явлений с другими, устанавливает функциональную зависимость между величинами.

Существует много способов для изображения функциональных зависимостей, но самое важное значение имеют три способа: 1) аналитический; 2) способ таблиц и 3) графический, или геометрический.

Мы говорим, что функциональная зависимость между величинами или, проще, функция изображена аналитически, если величины эти связаны между собой уравнениями, в которые они входят, подвергаясь различным математическим операциям: сложению, вычитанию, делению, логарифмированию и т. д. К аналитическому изображению функций мы приходим, когда исследуем вопрос теоретически, т. е., установив основные предпосылки, мы применяем математический анализ и получаем результат в виде некоторой математической формулы.

Если мы имеем непосредственное выражение функции (т. е. зависимой переменной) при помощи математических действий над другими, независимыми переменными, то говорят, что функция аналитически задана явно. Примером явного задания функции может служить выражение объема газа v при постоянной температуре через давление (явная функция одной независимой переменной):

или выражение площади 5 треугольника через стороны:

(явная функция от трех независимых переменных). Выпишем еще пример явного задания функции от одной независимой переменной х:

Часто бывает неудобно или невозможно выписывать формулу, которая выражает функцию через независимые переменные. При этом пишут коротко так:

Эта запись обозначает, что у есть функция независимой переменной есть символический знак зависимости у от . Вместо можно, конечно, употреблять и другие буквы. Если мы рассматриваем разные функции от то должны употреблять и разные буквы для символической записи зависимости от

Такой символической записью пользуются не только в том случае, когда функция задана аналитически, но и в самом общем случае функциональной зависимости, которой мы определили в [5].

Аналогичной короткой записью пользуются и для функций от нескольких независимых переменных:

Здесь v есть функция переменных

Частное значение функции получим, придав независимым переменным частные же значения и выполнив действия, указанные знаками . Так, например, частное значение функции (1) при будет

Вообще частное значение некоторой функции при обозначается Аналогично для функций от нескольких переменных.

Не надо смешивать общего понятия функции, которое было нами дано в [51, с понятием аналитического выражения через . В общем определении функции говорится лишь о некотором законе, согласно которому любому значению переменной из множества ее возможных значений соответствует определенное значение у. При этом не предполагается никакое аналитическое выражение (формула)у через

Отметим еще, что можно определить функцию различными аналитическими выражениями на разных участках изменения независимой переменной . Так, например, мы можем определить функцию у на промежутке (0, 3) следующим образом: при при При таком задании любому значению из промежутка (0, 3) соответствует определенное значение у, что и соответствует определению функции.

Источник