Какие способы задания функции вы знаете 7 класс алгебра

Определение функции. Способы задания функции.

Что значить задать функцию? Какими способами можно задать функцию? Что такое определение функции?

Задать функцию — это значит указать правило, при задании любого значения аргумента x вы найдете значение функции y.

Функция y=f(x) – зависимость переменной y от переменной x. Когда задаем значение аргумента x, получаем единственное значение функции y.

Способы задания функции.

В данной статье рассмотрим 3 способа задания функции. На самом деле их больше, в школьной программе чаще всего разбирают эти способы задания функции.

Аналитический способ задания функции.

Чаще всего в школьной программе правило задают в виде формулы y=f(x), x∈X или нескольких формул. Такой способ задания функции называется аналитическим.

Примеры аналитического задания функции:

Графический способ задания функции.

Также если по формуле построить график функции, то данный способ задания функции будет называться графическим. Не всегда вам будут давать график совместно с формулой. Иногда вам в заданиях будут давать только график функции, по которому вы должны будете найти определенные данные. По графику функции можно восстановить его формулу, но это не всегда легко сделать, все зависит от начерченного графика. В школьной программе вам будут задавать графики, по которым вы сможете рассчитать формулу.

Примеры, графического задания функции:

Табличный способ задания функции.

Следующий способ задания функции применяется чаще всего на практике называется табличный.

Все данные представлены в виде таблице. У этого способа имеется конечное множество значений аргумента. Такими таблицами вы уже пользовались в алгебре, например, таблица квадратов, таблица корней и т.д.

Примеры, табличного задания функции:

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	1	4	9	16	25	36	49	64	81

Рассмотрим примеры по теме «Способы задания функции»:

Пример №1:

Является ли графическим заданием какой-либо функции фигура?

Сколько бы мы не проводили вертикальных линий, всегда будет одно пересечение с графиком. Следовательно, изображенная фигура является графиком функции.

Пример №2:

Является ли графическим заданием какой-либо функции фигура?

Сколько бы мы не проводили вертикальных линий, всегда будет одно пересечение с графиком. Следовательно, изображенная фигура является графиком функции.

Пример №3:

Является ли графическим заданием какой-либо функции фигура?

При проведении вертикальных линий у нас имеется два пересечения. То есть у одной вертикальной линии два пересечения с фигурой. По определению переменной x должно соответствовать только одно значение переменной y, а у нас два пересечения фигуры. Следовательно, данная фигура не является графиком функции.

Источник

Что такое Функция?

О чем эта статья:

7 класс, 11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Понятие функции

Определение функции можно сформулировать по-разному. Рассмотрим несколько вариантов, чтобы усвоить наверняка.

1. Функция — это взаимосвязь между величинами, то есть зависимость одной переменной величины от другой.

Знакомое обозначение y = f (x) как раз и выражает идею такой зависимости одной величины от другой. Величина у зависит от величины х по определенному закону, или правилу, которое обозначается f.

Вывод: меняя х (независимую переменную, или аргумент) — меняем значение у.

2. Функция — это определенное действие над переменной.

Значит, можно взять величину х, как-то над ней поколдовать — и получить соответствующую величину у.

В технической литературе можно встретить такие определения функции для устройств, в которых на вход подается х — на выходе получается у. Схематично это выглядит так:

В этом значении слово «функция» используют и в далеких от математики областях. Например, так говорят о функциях ноутбука, костей в организме или даже о функциях менеджера в компании. В каждом перечисленном случае речь идет именно о неких действиях.

3. Функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один элемент второго множества. Это самое популярное определение в учебниках по математике.

Например, в функции у = 2х каждому действительному числу х ставит в соответствие число в два раза большее, чем х.

Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.

Например, для функции вида

область определения выглядит так:

• х ≠ 0 (потому что на ноль делить нельзя)

И записать это можно так: D (y): х ≠ 0.

Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.

Например, естественная область значений функции y = x2 — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.

Для примера рассмотрим соответствие между двумя множествами — человек-владелец странички в инстаграм и сама страничка, у которой есть владелец. Такое соответствие можно назвать взаимно-однозначным — у человека есть страничка, и это можно проверить. И наоборот — по аккаунту в инстаграм можно проверить, кто им владеет.

В математике тоже есть такие взаимно-однозначные функции. Например, линейная функция у = 3х +2. Каждому значению х соответствует одно и только одно значение у. И наоборот — зная у, можно сразу найти х.

Источник

Функция. Способы задания функций.

Функция является заданной, иначе говоря, известной, если для каждого значения возможного числа аргументов можно узнать соответствующее значение функции. Наиболее распространенные три способа задания функции: табличный, графический, аналитический, существуют еще словесный и рекурсивный способы.

1. Табличный способ наиболее широко распространен (таблицы логарифмов, квадратных корней), основное его достоинство – возможность получения числового значения функции, недостатки заключаются в том, что таблица может быть трудно читаема и иногда не содержит промежуточных значений аргумента.

Аргумент х принимает заданные в таблице значения, а у определяется соответственно этому аргументу х.

2. Графический способ заключается в проведении линии (графика), у которой абсциссы изображают значения аргумента, а ординаты – соответствующие значения функции. Часто для наглядности масштабы на осях принимают разными.

Например: для нахождения по графику у, которому соответствует х = 2,5 необходимо провести перпендикуляр к оси х на отметке 2,5. Отметку можно довольно точно сделать с помощью линейки. Тогда найдем, что при х = 2,5 у равно 7,5, однако если нам необходимо найти значение у при х равном 2,76, то графический способ задания функции не будет достаточно точным, т.к. линейка не дает возможности для столь точного замера.

Достоинства этого способа задания функций заключаются в легкости и целостности восприятия, в непрерывности изменения аргумента; недостатком является уменьшение степени точности и сложность получения точных значений.

3. Аналитический способ состоит в задании функции одной или несколькими формулами. Основным достоинством этого способа является высокая точность определения функции от интересующего аргумента, а недостатком является затрата времени на проведение дополнительных математических операций.

Функцию можно задать с помощью математической формулы y=x 2 , тогда если х равно 2, то у равно 4, возводим х в квадрат.

4. Словесный способ состоит в задании функции обычным языком, т.е. словами. При этом необходимо дать входные, выходные значения и соответствие между ними.

Словесно можно задать функцию (задачу), принимающуюся в виде натурального аргумента х с соответствующим значением суммы цифр, из которых состоит значение у. Поясняем: если х равно 4, то у равно 4, а если х равно 358, то у равен сумме 3 + 5 + 8, т. е 16. Далее аналогично.

5. Рекурсивный способ состоит в задании функции через саму себя, при этом значения функции определяются через другие ее же значения. Такой способ задания функции используется в задании множеств и рядов.

При разложении числа Эйлера задается функцией:

Ее сокращение приведено ниже:

При прямом расчёте возникает бесконечная рекурсия, но можно доказать, что значение f(n) при возрастании n стремится к единице (поэтому, несмотря на бесконечность ряда, значение числа Эйлера конечно). Для приближённого вычисления значения e достаточно искусственно ограничить глубину рекурсии некоторым наперёд заданным числом и по достижении его использовать вместо f(n) единицу.

Источник

Способы задания функций. График функции

Содержание

Определить правило, по которому зависимая величина будет меняться, значит задать функцию. Вариантов задания функции несколько:

1. Словесно, например: «игрек равен двум х». Запись будет выглядеть так: $у = 2\times x$
2. Аналитический способ, то есть сразу с помощью записи формулы, например: $f(x) = x-3$
3. Графический способ
4. Табличный способ

Графический способ

Графический способ подразумевает чертеж на прямоугольной координатной плоскости, например:

Линия, изображенная на рисунке, называется графиком функции.

Линия может быть разной: прямой или кривой.

Функция (и ее график) может быть:

• возрастающей (линия идет вверх, как на рисунке выше), если вторая зависимая величина увеличивается вместе с первой;
• убывающей (линия идет вниз), если вторая величина уменьшается при увеличении первой, например:

Функция (и ее график) может быть убывающей или возрастающей как на всей области определения, так и на определенном промежутке:

Графический способ не дает возможности предельно точного определения численных значений $x$ и $у$, но он наглядно показывает поведение функции (убывает или возрастает, максимум, минимум, непрерывность и т. д.) и является важным способом ее исследования.

Табличный способ

Часто используется табличный (то есть в виде таблицы) способ задания функции. В таблице для каждого значения аргумента $x$ указывается соответствующее ему конкретное значение функции $y$, например:

$x$	$1$	$2$	$3$	$5$
$y$	$10$	$20$	$30$	$50$

Каждое значение аргумента и функции нумеруется. В данном случае в таблице значению $x_1$ , равному $1$ , соответствует единственное значение $у_1$ , равное $10$ . Значению $x_2$ , равному $2$ , соответствует $у_2$ , равное $20$ и т. д.

Не трудно догадаться, что в таблице выше отражена зависимость

Ее можно продолжить для любых значений $x$, так при

$y_<100>$ будет равен $1000$.

Табличный способ позволяет быстро найти конкретные значения $x$ и $у$.

Заполним таблицу для функции

Попробуем заполнить таблицу функции $у=3x+2$, для значений $x$, равных $1$, $3$, $4$, $8$.

Подставим в формулу $у=3x+2$ значения $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$.

Источник

Конспект урока по алгебре: «Способы задания функции» (7 класс)

Урок по алгебре

«Способы задания функции»

1) Ребята! Слово «Функция» происходит от латинского «function” – исполнение, осуществление. В математике впервые употреблено лишь в 17 веке Г.В. Лейбницем, но сами функции и способы их задания изучались людьми давно .

Сформулируйте определение функции.

Как называется независимая переменная, зависимая?

Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют (область определения функции).

Значения независимой переменной называют (значениями функции).

Какие способы задания функции вы знаете?(описание, формула, таблица, график).

2) А теперь, посмотрим, как вы справились с домашним заданием. Расскажите, как может функция связать воедино окружающий мир?

(выступления с результатами своей исследовательской домашней работы)

1.На экране зависимости. Все ли они являются функциями? Какой способ мы рассмотрели? (Описание)

2. Второй способ задания функции — формула .

А) задание следующее — Запишите формулой зависимость площади у данной фигуры от Х.

( у = 6,4(5-4х)=32-4х) учащийся у доски выполняет задание, остальные в тетрадях)

Найдите значение у, если значение х=1,2 ( у=27,2)

Найдите значение х, если значение у=40 (х=-2)

Б) Самостоятельно по вариантам ( самооценка) двое учащихся на доске.

Запишите формулой зависимость периметра р данной фигуры от х.

Найдите значение периметра р, при х=2( 62,2)

Найдите значение периметра р, при х=2 (47,6)

Найдите значение функции и определите, как называется самая высокая вершина на Земле.(Эверест 8848м)

Найдите значение функции и определите, как называется самое глубокое место на Земле.(Марианский желоб 11022м)

1. Найдите значение функции и определите, как называется самое глубокое озеро. (Байкал 1620м)

2.Найдите значение функции и определите, как называется самый высокий действующий вулкан.( Килиманджаро 5895м)

3. Следующий способ – таблица. Метеорологи составили зависимость температуры воздуха от времени суток и занесли все данные в таблицу.

Постройте график функции и ответьте на вопросы.

4.Следующее задание выполним по рядам, трое у доски.

Стр 51 №292 учебник.

1 ряд кривая ОА а)25м; б)80км/ч.

2 ряд кривая ОВ а)70м; б)45км/ч

3 ряд кривая ОС а)160м; б)27км/ч.

Сделать вывод по технике безопасности на дороге .

5. Некоторые пословицы, поговорки, загадки также можно назвать функцией .

Как аукнется, так и откликнется.

Светит, да не греет.

Ни кола, ни двора.

Чем дальше в лес, тем больше дров.

Чем скорее поедешь, тем скорее приедешь.

Назовите аргумент и функцию.

Сегодня на уроке мы закрепили……..

Домашнее задание: Стр 66 №361(а,б) №357

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 829 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 296 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 607 человек из 76 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1706860

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

В России выбрали топ-10 вузов по работе со СМИ и контентом

Время чтения: 3 минуты

Студентам вузов могут разрешить проходить практику у ИП

Время чтения: 1 минута

Пензенские родители смогут попасть в школы и детсады только по QR-коду

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник