Методы повышения точности измерений
Анализ причин появления погрешностей измерений, выбор способов их обнаружения и уменьшения являются основными этапами процесса измерений. Погрешности измерений, принято делить на систематические и случайные. В процессе измерений систематические и случайные погрешности проявляются совместно и образуют нестационарный случайный процесс. Деление погрешностей на систематические и случайные является удобным приемом для их анализа и разработки методов уменьшения их влияния на результат измерения.
Рассмотрим способы обнаружения и исключения систематических погрешностей, поскольку они зависят от выбора метода измерений и его осуществелния.
По характеру изменения систематические погрешности делятся:
- постоянные – погрешности, связанные с неточной градуировкой шкалы прибора, отклонением размера меры от номинального значения, неточным выбором моделей объектов.
- переменные
– периодические – погрешность изменяющаяся по периодическому закону, например погрешность отсчета при определении времени по башенным часам, если смотреть на стрелку снизу, температурная погрешность от изменения температуры в течение суток и т.п.
– прогрессирующие – погрешности монотонно изменяющиеся (увеличивающиеся или уменьшающиеся) в общем случае по сложному, обычно неизвестному закону. Прогрессирующие погрешности во многих случаях обусловлены старением элементов средств измерений и могут быть скорректированы при его периодической поверке.
По причине возникновения погрешности измерений разделяются на три основные группы:
- методические – погрешности обусловленные неадекватностью принимаемых моделей реальным объектам, несовершенством методов измерений, упрощением зависимостей, положенных в основу измерений, неопределенностью объекта измерения;
- инструментальные – погрешности обусловленные прежде всего особенностями используемых в средствах измерений принципов и методов измерений, а также схемным, конструктивным и технологическим несовершенством средств измерений.
- взаимодейтствия – обусловлены взаимным влиянием средства измерений, объекта исследования и экспериментатора. Погрешности из-за взаимного влияния средства и объекта измерений обычно принято относить к методическим погрешностям, а погрешности, связанные с действиями экспериментатора, называются личными погрешностями. Однако такая классификация недостаточно полно отражает суть рассматриваемых погрешностей.
Выявление и устранение причин возникновения погрешностей – наиболее распространенный способ уменьшения всех видов систематических погрешностей. Примерами такого способа являются: термостатирование отдельных узлов или прибора в целом, а также проведение измерений в термостатированных помещениях для исключения температурной погрешности, применение экранов, фильтров и специальных цепей (например, эквипотенциальных цепей) для устранения погрешностей из-за влияния электромагнитных полей, наводок и токов утечек, применение стабилизированных источников питания.
Для уменьшения прогрессирующей погрешности из-за старения элементов средств измерений, параметры таких элементов стабилизируют путем искусственного и естественного старения. Кроме этого систематические погрешности можно уменьшить рациональным расположением средств измерений по отношению друг к другу, к источнику влияющих воздействий и к объекту исследования. Например магнитоэлектрические приборы должны быть удалены друг от друга, оси катушек индуктивности, должны быть расположены под углом 90°, выводы термопары должны располагаться по изотермическим линиям объекта.
Многие систематические погрешности, являющиеся не изменяющимися во времени функциями влияющих величин или обусловленные стабильными физическими эффектами, могут быть теоретически рассчитаны и устранены введением поправок или использованием специальных корректирующих цепей.
Другим радикальным способом устранения систематических погрешностей является поверки средств измерений в рабочих условиях с целью определения поправок к результатам измерения. Это дает возможность учесть все систематические погрешности без выяснения причин их возникновения. Степень коррекции систематических погрешностей в этом случае, естественно, зависит от метрологических характеристик используемых эталонных приборов и случайных погрешностей поверяемых приборов.
Фактически поверка средств измерений перед их использованием и введение поправок адекватна применению средств измерений более высоких классов точности при условии, что случайные погрешности средств измерений малы по сравнению с систематическими, а сами систематические погрешности медленно изменяются во времени.
Метод инвертирования широко используется для устранения ряда постоянных и медленно изменяющихся систематических погрешностей. Этот метод и ряд его разновидностей (метод исключения погрешности по знаку, коммутационного инвертирования, структурной модуляции, двукратных измерений, инвертирования функции преобразования и др.) основаны на выделении алгебраической суммы чесного числа сигналов измерительной информации, которые вследствие инвертирования отличаются направлением информативного сигнала, опорного сигнала или знаком погрешности.
Метод модуляции – метод близкий к методу инвертирования, в котором производится периодическое инвертирование входного сигнала и подавление помехи, имеющей однонаправленное действие.
Метод исключения погрешности по знаку — вариант метода инвертирования, который часто применяется для исключения известных по природе погрешностей, источники которых имеют направленное действие, например погрешностей из-за влияния постоянных магнитных полей, ТЭДС и др.
Метод замещения (метод разновременного сравнения) является наиболее универсальным методом, который дает возможность устранить большинство систематических погрешностей. Измерения осуществляются в два приема. Сначала по отсчетному устройству прибора делают отсчет измеряемой величины, затем, сохраняя все условия эксперимента неизменными, вместо измеряемой величины на вход прибора подают известную величину, значение которой с помощью регулируемой меры (калибратором) устанавливают таким образом, чтобы показание прибора было таким же, как при включении измеряемой величины.
Метод равномерного компарирования является разновидностью метода замещения, он используется при измерениях таких величин, которые нельзя с высокой точностью воспроизводить с помощью регулируемых мер или других технических средств. Обычно это величины, изменяющиеся с высокой частотой или по сложному закону. В качестве известных регулируемых величин при этом используются величины такого же рода, как измеряемые, но отличаютщиеся от них спектральным составом (обычно постоянные во времени и в пространстве) и создающие такой же, как и измеряемая величина, сигнал на выходе компарирующего преобразователя.
Метод эталонных сигналов заключается в том, что на вход средств измерений периодически вместо измеряемой величины подаются эталонные сигналы такого же рода, что и измеряемая величина. Разность между реальной градуировочной характеристикой используется для коррекции чувствительности или для автоматического введения поправки в результат измерения. При этом, как и при методе замещения, устраняются все систематические погрешности, но только в тех точках диапазона измерений, которые соответствуют эталонным сигналам. Метод широко используется в современных точных цифровых приборах и в информационно-измерительных системах. Примером использования этого метода является периодическая подстройка рабочего тока в компенсаторах и цифровых вольтметрах постоянного тока при помощи нормального элемента.
Тестовый метод – при использовании данного метода значение измеряемой величины определяется по результатам нескольких наблюдений, при которых в одном случае входным сигналом средства измерений является сама измеряемая величина Х, а в других – так называемые тесты, являющиеся функциями измеряемой величины.
Метод вспомагательных измерений используется для исключения погрешностей из-за влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала. Для реальзации этого метода одновременно с измеряемой величиной Х с помощью вспомогательных измерительных устройств производится измерение каждой из влияющих величин и вычисление с помощью вычислительного устройства, а также формул и алгоритмов поправок к результатам измерения.
Метод симметричных наблюдений заключается в проведении многократных наблюдений через равные промежутки времени и усреднении результатов наблюдений, симметрично расположенных относительно среднего наблюдения. Обычно этот метод применяется для исключения прогрессирующих погрешностей, изменяющихся по линейному закону. Так, при измерении сопротивления резистора путем сравнения напряжения на измеряемом и эталонном резисторах, включенных последовательно и питаемых от общего аккумулятора, может возникнуть погрешность вследствие разряда источника питания.
Для исключения этой погрешности проводят три измерения падения напряжения:
- на эталонном резисторе U01 = I·R0;
- через равные промежутки времени на измеряемом резисторе UX = (I — ΔI1)·RX;
- снова на эталонном резисторе U02 = (I — ΔI2)·R0.
- Если ток изменяется во времени по линейному закону, то ΔI2 = 2ΔI1; I — ΔI1 = (U01 + U02) / (2R0) и RX = R0·2·UX / (U01 + U02).
Метод симметричных наблюдений можно также использовать для устранения других видов погрешностей, например систематических погрешностей из-за влияющих величин, изменяющихся по периодическому закону. В этом случае симметричные наблюдения проводят через половину периода, когда погрешность имеет разные знаки, но одинаковые значения. Таким образом, например, можно исключить погрешность из-за наличия четных гармоник при измерении амплитудного значения напряжения при искаженной форме кривой.
Источник
Электронная библиотека
Для повышения точности измерений рекомендуется производить не одно, а несколько измерений одной и той же величины C при одних и тех же условиях. При многократных измерениях погрешность измерения от случайных ошибок уменьшается в раз, где n – число измерений.
На основе закона нормального распределения случайных величин можно многократным измерением одних и тех же величин одним и тем же измерительным средством уменьшить влияние случайных ошибок, так как они усредняются, и в итоге повышается точность результата измерения.
Это действие усреднения результатов многократных измерений подтверждается народной пословицей «семь раз отмерь – один раз отрежь». Пословица обращает внимание на то, что однократное «отмеривание» может быть неточным, а семикратное «отмеривание» предохраняет от промахов.
Количественную оценку рассеяния результатов в ряду измерений вследствие действия случайных погрешностей обычно получают после введения поправок на действие систематических погрешностей.
Оценками рассеяния результатов в ряду измерений могут быть:
· средняя арифметическая погрешность (по модулю);
· средняя квадратическая погрешность или стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение, экспериментальное среднее квадратическое отклонение);
· доверительные границы погрешности (доверительная граница или доверительная погрешность).
Размах – это оценка Rn рассеяния результатов единичных измерений физической величины, образующих ряд (или выборку из n измерений), вычисляемая по формуле
где Хmax и Хmin – наибольшее и наименьшее значения физической величины в данном ряду измерений.
Рассеяние обычно обусловлено проявлением случайных причин при измерении и носит вероятностный характер.
Проведя несколько повторных измерений одной и той же величины и получив различные результаты Xi, определяют среднее арифметическое значение ряда измерений и принимают его за истинное значение измеряемой величины Cист, т.е. принимают Cист = :
= ,
где n – число единичных измерений в ряду.
Средняя квадратическая погрешность результатов единичных измерений в ряду измерений – это оценка S рассеяния единичных результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины около их среднего значения, вычисляемая по формуле
где Хi – результат i—го единичного измерения; `Х — среднее арифметическое значение измеряемой величины из n единичных результатов.
На практике широко распространен термин среднее квадратическое отклонение – (СКО). С точки зрения упорядочения совокупности терминов, родовым среди которых является термин «погрешность измерения», целесообразно применять термин «средняя квадратическая погрешность» (СКП). При обработке ряда результатов измерений, свободных от систематических погрешностей, СКП и СКО являются одинаковой оценкой рассеяния результатов единичных измерений.
Ценность результата многократных измерений значительно повышается, если кроме среднего арифметического значения будет определена средняя квадратическая погрешность среднего арифметического в виде S`Х, которая зависит от значения S и количества проведения измерений n:
При ответственных измерениях проводят ряд повторных измерений и на основе полученных результатов всех измерений подсчитывают среднее арифметическое значение и среднюю квадратическую погрешность S, а потом и погрешность среднего арифметического S`Х.
Доверительные границы погрешности результата измерений – это наибольшее и наименьшее значения погрешности измерений, ограничивающие интервал, внутри которого с заданной вероятностью находится искомое (истинное) значение погрешности результата измерений.
Доверительные границы распределения вычисляются как ± t S, ± t S`Х, где S, S`Х – средние квадратические погрешности соответственно единичного и среднего арифметического результатов измерений; t – коэффициент, зависящий от доверительной вероятности Р и числа измерений n.
t = 2 при Р = 94,5 %;
t = 3 при Р = 99,73 %.
Для нормального закона распределения случайных величин используется t = 3.
Таким образом, результат измерения или истинное значение измеряемой величины Xист представляется так:
Полученный результат измерения не является одним конкретным числом, а представляет собой интервал, внутри которого с некоторой вероятностью Р находится истинное значение измеряемой величины.
Пример. Для определения размера отверстия опытной детали измерили его нутромером повышенной точности 10 раз (n = 10).
При подсчете получили = 60,012 мм и S = 0,00115 мм. Истинное значение размера отверстия детали представится так:
Xист = 60,012 ± = 60,012 ± 0,0011 мм.
Результат расчета показывает, что истинное значение размера отверстия опытной детали определено с точностью ± 1,1 мкм и с вероятностью 0,9973, т.е. только в 0,27 % случаев может оказаться, что погрешность будет не 1,1 мкм.
В случае многократных повторных измерений одной и той же величины одним и тем же методом измерения и при отсутствии систематических погрешностей за предельную погрешность измерения в ряду измерений, обозначаемую Dпр, принимается значение, равное ± 3 S. Так, если бы целью десятикратных измерений являлось определение предельной погрешности данного метода измерения, то эта погрешность для любого отдельного измерения будет равна: Dпр = ± 3 S = ± 3 × 0,0011 = ± 0,003 мм.
Если при многократных измерениях появится погрешность больше 3 S, то такую погрешность считают грубой, и результат измерения с такой погрешностью отбрасывают.
Задания к разделу 8: Ответить на вопросы по своему варианту (номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки).
1. Что такое погрешность результата измерения?
2. Какие погрешности называются случайными?
1. Что такое погрешность средства измерения?
2. Что такое промах? Причины возникновения промахов.
1. Что такое истинное значение физической величины?
2. Как отразится на результате измерений следование русской поговорке: «Семь раз отмерь – один раз отрежь»?
1. Что такое действительное значение физической величины?
2. Что является оценками рассеяния результатов в ряду измерений?
1. Что такое результат измерения?
2. Что такое размах и как он определяется?
1. Какая погрешность называется систематической?
2. Что такое средняя квадратическая погрешность результатов единичных измерений в ряду измерений и как она определяется?
1. Приведите классификацию систематических погрешностей.
2. Что такое средняя квадратическая погрешность среднего арифметического и как она определяется?
1. Какая погрешность называется постоянной?
2. Что такое доверительные границы погрешности результата измерения?
1. Какие погрешности называются прогрессивными?
2. Как вычисляются доверительные границы распределения?
1. Какие погрешности называются периодическими?
2. Как определяется истинное значение измеряемой величины?
Источник
