Как вычислить значение выражения рациональным способом 3 класс

Нахождение значения выражения: правила, примеры, решения

В данной статье рассмотрено, как находить значения математических выражений. Начнем с простых числовых выражений и далее будем рассматривать случаи по мере возрастания их сложности. В конце приведем выражение, содержащее буквенные обозначения, скобки, корни, специальные математические знаки, степени, функции и т.д. Всю теорию, по традиции, снабдим обильными и подробными примерами.

Как найти значение числового выражения?

Числовые выражения, помимо прочего, помогают описывать условие задачи математическим языком. Вообще математические выражения могут быть как очень простыми, состоящими из пары чисел и арифметических знаков, так и очень сложными, содержащими функции, степени, корни, скобки и т.д. В рамках задачи часто необходимо найти значение того или иного выражения. О том, как это делать, и пойдет речь ниже.

Простейшие случаи

Это случаи, когда выражение не содержит ничего, кроме чисел и арифметических действий. Для успешного нахождения значений таких выражений понадобятся знания порядка выполнения арифметических действий без скобок, а также умение выполнять действия с различными числами.

Если в выражении есть только числа и арифметические знаки » + » , » · » , » — » , » ÷ » , то действия выполняются слева направо в следующем порядке: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. Приведем примеры.

Пример 1. Значение числового выражения

Пусть нужно найти значения выражения 14 — 2 · 15 ÷ 6 — 3 .

Выполним сначала умножение и деление. Получаем:

14 — 2 · 15 ÷ 6 — 3 = 14 — 30 ÷ 6 — 3 = 14 — 5 — 3 .

Теперь проводим вычитание и получаем окончательный результат:

14 — 5 — 3 = 9 — 3 = 6 .

Вычислим: 0 , 5 — 2 · — 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12 .

Сначала выполняем преобразование дробей, деление и умножение:

0 , 5 — 2 · — 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12 = 1 2 — ( — 14 ) + 2 3 ÷ 11 4 · 11 12

1 2 — ( — 14 ) + 2 3 ÷ 11 4 · 11 12 = 1 2 — ( — 14 ) + 2 3 · 4 11 · 11 12 = 1 2 — ( — 14 ) + 2 9 .

Теперь займемся сложением и вычитанием. Сгруппируем дроби и приведем их к общему знаменателю:

1 2 — ( — 14 ) + 2 9 = 1 2 + 14 + 2 9 = 14 + 13 18 = 14 13 18 .

Искомое значение найдено.

Выражения со скобками

Если выражение содержит скобки, то они определяют порядок действий в этом выражении. Сначала выполняются действия в скобках, а потом уже все остальные. Покажем это на примере.

Пример 3. Значение числового выражения

Найдем значение выражения 0 , 5 · ( 0 , 76 — 0 , 06 ) .

В выражении присутствуют скобки, поэтому сначала выполняем операцию вычитания в скобках, а уже потом — умножение.

0 , 5 · ( 0 , 76 — 0 , 06 ) = 0 , 5 · 0 , 7 = 0 , 35 .

Значение выражений, содержащих скобки в скобках, находится по такому же принципу.

Пример 4. Значение числового выражения

Вычислим значение 1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 1 — 1 4 .

Выполнять действия будем начиная с самых внутренних скобок, переходя к внешним.

1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 1 — 1 4 = 1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 3 4

1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 3 4 = 1 + 2 · 1 + 2 · 2 , 5 = 1 + 2 · 6 = 13 .

В нахождении значений выражений со скобками главное — соблюдать последовательность действий.

Выражения с корнями

Математические выражения, значения которых нам нужно найти, могут содержать знаки корня. Причем, само выражение может быть под знаком корня. Как быть в таком случае? Сначала нужно найти значение выражения под корнем, а затем извлечь корень из числа, полученного в результате. По возможности от корней в числовых выражениях нужно лучше избавляться, заменяя из на числовые значения.

Пример 5. Значение числового выражения

Вычислим значение выражения с корнями — 2 · 3 — 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 · 2 , 2 + 0 , 1 · 0 , 5 .

Сначала вычисляем подкоренные выражения.

— 2 · 3 — 1 + 60 ÷ 4 3 = — 6 — 1 + 15 3 = 8 3 = 2

2 , 2 + 0 , 1 · 0 , 5 = 2 , 2 + 0 , 05 = 2 , 25 = 1 , 5 .

Теперь можно вычислить значение всего выражения.

— 2 · 3 — 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 · 2 , 2 + 0 , 1 · 0 , 5 = 2 + 3 · 1 , 5 = 6 , 5

Часто найти значение выражения с корнями часто нужно сначала провести преобразование исходного выражения. Поясним это на еще одном примере.

Пример 6. Значение числового выражения

Сколько будет 3 + 1 3 — 1 — 1

Как видим, у нас нет возможности заменить корень точным значением, что усложняет процесс счета. Однако, в данном случае можно применить формулу сокращенного умножения.

3 + 1 3 — 1 = 3 — 1 .

3 + 1 3 — 1 — 1 = 3 — 1 — 1 = 1 .

Выражения со степенями

Если в выражении имеются степени, их значения нужно вычислить прежде, чем приступать ко всем остальным действиям. Бывает так, что сам показатель или основание степени являются выражениями. В таком случае, сначала вычисляют значение этих выражений, а затем уже значение степени.

Пример 7. Значение числового выражения

Найдем значение выражения 2 3 · 4 — 10 + 16 1 — 1 2 3 , 5 — 2 · 1 4 .

Начинаем вычислять по порядку.

2 3 · 4 — 10 = 2 12 — 10 = 2 2 = 4

16 · 1 — 1 2 3 , 5 — 2 · 1 4 = 16 * 0 , 5 3 = 16 · 1 8 = 2 .

Осталось только провести операцию сложение и узнать значение выражения:

2 3 · 4 — 10 + 16 1 — 1 2 3 , 5 — 2 · 1 4 = 4 + 2 = 6 .

Также часто целесообразно бывает провести упрощение выражения с использованием свойств степени.

Пример 8. Значение числового выражения

Вычислим значение следующего выражения: 2 — 2 5 · 4 5 — 1 + 3 1 3 6 .

Показатели степеней опять таковы, что их точные числовые значения получить не удастся. Упростим исходное выражение, чтобы найти его значение.

2 — 2 5 · 4 5 — 1 + 3 1 3 6 = 2 — 2 5 · 2 2 5 — 1 + 3 1 3 · 6

2 — 2 5 · 2 2 5 — 1 + 3 1 3 · 6 = 2 — 2 5 · 2 2 · 5 — 2 + 3 2 = 2 2 · 5 — 2 — 2 5 + 3 2

2 2 · 5 — 2 — 2 5 + 3 2 = 2 — 2 + 3 = 1 4 + 3 = 3 1 4

Выражения с дробями

Если выражение содержит дроби, то при вычислении такого выражения все дроби в нем нужно представить в виде обыкновенных дробей и вычислить их значения.

Если в числителе и знаменателе дроби присутствуют выражения, то сначала вычисляются значения этих выражений, и записывается финальное значение самой дроби. Арифметические действия выполняются в стандартном порядке. Рассмотрим решение примера.

Пример 9. Значение числового выражения

Найдем значение выражения, содержащего дроби: 3 , 2 2 — 3 · 7 — 2 · 3 6 ÷ 1 + 2 + 3 9 — 6 ÷ 2 .

Как видим, в исходном выражении есть три дроби. Вычислим сначала их значения.

3 , 2 2 = 3 , 2 ÷ 2 = 1 , 6

7 — 2 · 3 6 = 7 — 6 6 = 1 6

1 + 2 + 3 9 — 6 ÷ 2 = 1 + 2 + 3 9 — 3 = 6 6 = 1 .

Перепишем наше выражение и вычислим его значение:

1 , 6 — 3 · 1 6 ÷ 1 = 1 , 6 — 0 , 5 ÷ 1 = 1 , 1

Часто при нахождении значений выражений удобно бывает проводить сокращение дробей. Существует негласное правило: любое выражение перед нахождением его значения лучше всего упростить по максимуму, сводя все вычисления к простейшим случаям.

Пример 10. Значение числового выражения

Вычислим выражение 2 5 — 1 — 2 5 — 7 4 — 3 .

Мы не можем нацело извлечь корень из пяти, однако можем упростить исходное выражение путем преобразований.

2 5 — 1 = 2 5 + 1 5 — 1 5 + 1 = 2 5 + 1 5 — 1 = 2 5 + 2 4

Исходное выражение принимает вид:

2 5 — 1 — 2 5 — 7 4 — 3 = 2 5 + 2 4 — 2 5 — 7 4 — 3 .

Вычислим значение этого выражения:

2 5 + 2 4 — 2 5 — 7 4 — 3 = 2 5 + 2 — 2 5 + 7 4 — 3 = 9 4 — 3 = — 3 4 .

Выражения с логарифмами

Когда в выражении присутствуют логарифмы, их значение, если это возможно, вычисляется с самого начала. К примеру, в выражении log 2 4 + 2 · 4 можно сразу вместо log 2 4 записать значение этого логарифма, а потом выполнить все действия. Получим: log 2 4 + 2 · 4 = 2 + 2 · 4 = 2 + 8 = 10 .

Под самим знаком логарифма и в его основании также могут находится числовые выражения. В таком случае, первым делом находятся их значения. Возьмем выражение log 5 — 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 . Имеем:

log 5 — 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 = log 3 27 + 7 = 3 + 7 = 10 .

Если же вычислить точное значение логарифма невозможно, упрощение выражения помогает найти его значение.

Пример 11. Значение числового выражения

Найдем значение выражения log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0 , 2 27 .

log 2 log 2 256 = log 2 8 = 3 .

По свойству логарифмов:

log 6 2 + log 6 3 = log 6 ( 2 · 3 ) = log 6 6 = 1 .

Вновь применяя свойства логарифмов, для последней дроби в выражении получим:

log 5 729 log 0 , 2 27 = log 5 729 log 1 5 27 = log 5 729 — log 5 27 = — log 27 729 = — log 27 27 2 = — 2 .

Теперь можно переходить к вычислению значения исходного выражения.

log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0 , 2 27 = 3 + 1 + — 2 = 2 .

Выражения с тригонометрическими функциями

Бывает, что в выражении есть тригонометрические функции синуса, косинуса, тангенса и котангенса, а также функции, обратные им. Из значения вычисляются перед выполнением всех остальных арифметических действий. В противном случае, выражение упрощается.

Пример 12. Значение числового выражения

Найдите значение выражения: t g 2 4 π 3 — sin — 5 π 2 + cosπ .

Сначала вычисляем значения тригонометрических функций, входящих в выражение.

Подставляем значения в выражение и вычисляем его значение:

t g 2 4 π 3 — sin — 5 π 2 + cosπ = 3 2 — ( — 1 ) + ( — 1 ) = 3 + 1 — 1 = 3 .

Значение выражения найдено.

Часто для того, чтобы найти значение выражения с тригонометрическими функциями, его предварительно нужно преобразовать. Поясним на примере.

Пример 13. Значение числового выражения

Нужно найти значение выражения cos 2 π 8 — sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 — sin 5 π 36 sin π 9 — 1 .

Для преобразования будем использовать тригонометрические формулы косинуса двойного угла и косинуса суммы.

cos 2 π 8 — sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 — sin 5 π 36 sin π 9 — 1 = cos 2 π 8 cos 5 π 36 + π 9 — 1 = cos π 4 cos π 4 — 1 = 1 — 1 = 0 .

Общий случай числового выражения

В общем случае тригонометрическое выражение может содержать все вышеописанные элементы: скобки, степени, корни, логарифмы, функции. Сформулируем общее правило нахождения значений таких выражений.

Как найти значение выражения

1. Корни, степени, логарифмы и т.д. заменяются их значениями.
2. Выполняются действия в скобках.
3. Оставшиеся действия выполняются по порядку слева направо. Сначала — умножение и деление, затем — сложение и вычитание.

Пример 14. Значение числового выражения

Вычислим, чему равно значение выражения — 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 .

Выражение довольно сложное и громоздкое. Мы не случайно выбрали именно такой пример, постаравшись уместить в него все описанные выше случаи. Как найти значение такого выражения?

Известно, что при вычислении значения сложного дробного вида, сначала отдельно находятся значения числителя и знаменателя дроби соответственно. Будем последовательно преобразовывать и упрощать данное выражение.

Первым делом вычислим значение подкоренного выражения 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 . Чтобы сделать это, нужно найти значение синуса, и выражения, которое является аргументом тригонометрической функции.

π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 = π 6 + 2 · 2 π + 3 π 5 = π 6 + 2 · 5 π 5 = π 6 + 2 π

Теперь можно узнать значение синуса:

sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 = sin π 6 + 2 π = sin π 6 = 1 2 .

Вычисляем значение подкоренного выражения:

2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 2 · 1 2 + 3 = 4

2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 4 = 2 .

Со знаменателем дроби все проще:

Теперь мы можем записать значение всей дроби:

2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 = 2 2 = 1 .

С учетом этого, запишем все выражение:

— 1 + 1 + 3 9 = — 1 + 1 + 3 3 = — 1 + 1 + 27 = 27 .

— 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 = 27 .

В данном случае мы смогли вычислить точные значения корней, логарифмов, синусов и т.д. Если такой возможности нет, можно попробовать избавиться от них путем математических преобразований.

Вычисление значений выражений рациональными способами

Вычислять значения числовых нужно последовательно и аккуратно. Данный процесс можно рационализировать и ускорить, используя различные свойства действий с числами. К примеру, известно, что произведение равно нулю, если нулю равен хотя бы один из множителей. С учетом этого свойства, можно сразу сказать, что выражение 2 · 386 + 5 + 589 4 1 — sin 3 π 4 · 0 равно нулю. При этом, вовсе не обязательно выполнять действия по порядку, описанному в статье выше.

Также удобно использовать свойство вычитания равных чисел. Не выполняя никаких действий, можно заказать, что значение выражения 56 + 8 — 3 , 789 ln e 2 — 56 + 8 — 3 , 789 ln e 2 также равно нулю.

Еще один прием, позволяющий ускорить процесс — использование тождественных преобразований таких как группировка слагаемых и множителей и вынесение общего множителя за скобки. Рациональный подход к вычислению выражений с дробями — сокращение одинаковых выражений в числителе и знаменателе.

Например, возьмем выражение 2 3 — 1 5 + 3 · 289 · 3 4 3 · 2 3 — 1 5 + 3 · 289 · 3 4 . Не выполняя действий в скобках, а сокращая дробь, можно сказать, что значение выражения равно 1 3 .

Нахождение значений выражений с переменными

Значение буквенного выражения и выражения с переменными находится для конкретных заданных значений букв и переменных.

Нахождение значений выражений с переменными

Чтобы найти значение буквенного выражения и выражения с переменными, нужно в исходное выражение подставить заданные значения букв и переменных, после чего вычислить значение полученного числового выражения.

Вычислить значение выражения 0 , 5 x — y при заданных x = 2 , 4 и y = 5 .

Подставляем значения переменных в выражение и вычисляем:

0 , 5 x — y = 0 , 5 · 2 , 4 — 5 = 1 , 2 — 5 = — 3 , 8 .

Иногда можно так преобразовать выражение, чтобы получить его значение независимо от значений входящих в него букв и переменных. Для этого от букв и переменных в выражении нужно по возможности избавиться, используя тождественные преобразования, свойства арифметических действий и все возможные другие способы.

Например, выражение х + 3 — х , очевидно, имеет значение 3 , и для вычисления этого значения совсем необязательно знать значение переменной икс. Значение данного выражения равно трем для всех значений переменной икс из ее области допустимых значений.

Еще один пример. Значение выражения x x равно единице для всех положительных иксов.

Источник

Урок по математике для 3 класса «Вычисление значений выражений. Решение задач»

Выбранный для просмотра документ Материалы.docx

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 37

Урок математики по теме

« Вычисление значений выражений.

Каплун Анна Ивановна,

учитель начальных классов

Урок разработан с учётом требований Федерального государственного стандарта нового поколения по учебнику Н.Б. Истоминой «Математика» образовательной системы «Гармония».

На протяжении всего урока с учащимися ведётся работа по усвоению правил порядка выполнения действий в числовых выражениях, совершенствованию умения решать задачи, записывать решение задач выражением, применяя правила порядка выполнения действий. 4 вида заданий было дано дифференцированно, с учётом подготовленности учащихся. Учащиеся имели возможность выбора. Задания были ориентированы на формирование у учащихся УУД (личностных, познавательных, регулятивных, коммуникативных). Реализовать поставленные цели урока помогает активное использование средств ИКТ (компьютера, медиа — проектора, презентации Power Point со слайдами).

Находить сходство и различие в числовых выражениях.

Выбирать числовые выражения, соответствующие правилу, и правило, соответствующее числовому выражению.

Вычислять значения числовых выражений.

Расставлять порядок выполнения действий в схеме числового выражения.

Вставлять пропущенные числа в схему числовых выражений.

Применять полученные знания для решения задач

Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей (Р)

Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок (Р)

Ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем (Р)

Выделять существенную информацию из текстов задач, из формулировок учебных заданий (П)

Осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков (П)

Осуществлять синтез как составление целого из частей (П)

Проводить сравнение и классификацию по заданным критериям (П)

Строить рассуждение в форме связи простых суждений об объекте (П)

Устанавливать соответствие предметной и символической модели (П)

Допускать возможность различных точек зрения (К)

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве (К)

Формулировать собственное мнение и позицию (К)

Строить понятные для партнёра высказывания (К)

Задавать вопросы (К)

Контролировать действия партнёра (К)

Использовать речь для регуляции своего действия (К)

Пробудить познавательную активность (Л)

Воспитывать толерантное отношение друг к другу (Л)

Тема: Вычисление значений выражений. Решение задач

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления)

-продолжить работу по усвоению правил порядка выполнения действий в числовых выражениях;

-совершенствовать умение решать задачи, записывать решение задач выражением, применяя правила порядка выполнения действий;

-строить рассуждения, устанавливать причинно-следственные связи, обобщать;

-формировать любознательность, трудолюбие и познавательный интерес к учебному предмету «Математика»

Оборудование: учебник, рабочая тетрадь, часть 1, тетрадь «Учимся решать задачи», компьютер, медиа — проектор, презентация Power Point со слайдами, карточки «Математическое лото», карточки – схемы выражений

I . Организация класса, эмоциональный настрой на урок

Цель: создать на уроке рабочую, психологически комфортную

Громко прозвенел звонок —

Наши ушки на макушке,

Глазки широко открыты.

Ни минуты не теряем.

Давайте улыбнёмся друг другу. Пусть сегодняшний урок принесёт всем радость общения друг с другом!

Актуализация опорных знаний и умений

Цель : организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для осуществления последующей деятельности учащихся на уроке, мотивировать к выполнению учебного действия

-Поиграем в математическое лото, повторим ранее изученные понятия и способы действий. Постарайтесь их запомнить, они помогут нам определить тему сегодняшнего урока.

Какое математическое выражение называется сложным?

Выражение, в котором несколько арифметических знаков

12 : 4 и 12 : 4 + 8

Выбери сложное выражение

(к частному чисел 12 и 4 прибавить 8)

Как выражение превратить в равенство?

Добавить знак (=) равно

В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание , или только умножение и деление действия выполняются …

По порядку слева направо

В выражениях без скобок, содержащих сложение и вычитание , умножение и деление действия выполняются …

В выражениях без скобок

сначала слева направо выполняются по порядку умножение и деление, а потом – сложение и вычитание

В выражениях со скобками , содержащих разные арифметические действия выполняются…

сначала вычисляют значения в скобках. Затем слева направо выполняются по порядку умножение и деление, а потом – сложение и вычитание

Какое арифметическое действие надо выполнить первым, чтобы найти значение выражения

(к 3 прибавить значение частного 16 и 8)

Какое арифметическое действие надо выполнить первым, чтобы найти значение выражения 3 · 6 : 2?

Уменьшить 75 на 25 , значит …

Найти разницу между числами

Увеличить 7 в 3 раза, значит…

Повторить 7 три раза

Уменьшить 40 в 8 раз , значит…

40 разделить на 8 равных частей и взять одну часть

Как узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого?

Нужно узнать, сколько раз меньшее число укладывается в большем, т.е. большее число разделить на меньшее

Уменьши 48 в 6 раз

Уменьши 1 м на 8 дм

Увеличь 10 в 5 раз .

Какое число больше 4 в 8 раз?

Во сколько раз 27 больше 9?

Увеличь 0 в 9 раз

60 увеличь на 3 десятка

В первом слове букв столько же, сколько во втором. Сколько слов в первом слове, если во втором их 9 ?

Папа старше сына в 4 раза. Сколько лет сыну, если папе 40 лет?

III . Сообщение темы, цели урока

Цель : организация деятельности учащихся по определению темы урока и постановки учебных задач

— Какие математические понятия встретились? (сложное выражение, порядок действий, правила порядка выполнения действий, отношения…, задача). Как вы думаете, какова же тема нашего сегодняшнего урока?

Тема: Вычисление значений выражений. Решение задач (Слайд 1)

Какие учебные задачи мы с вами поставим? Чему будем сегодня учиться? (Слайд 2)

учиться вычислять значения сложных числовых выражений, опираясь на правила; проверить себя

учиться решению задач

совершенствовать вычислительные навыки

учиться трудиться вместе, оценивать себя и своего товарища

— Задачи серьёзные, но решаемые. Приступим

IV . Закрепление изученного материал

Цель : включение учащихся в деятельность не только по воспроизведению, но и по оперированию знаниями, включение новых знаний в систему ранее изученного

а) Откройте учебники, с.108, №327, прочитайте глазами задание до схемы и выполните его на карточке:

2) Читайте задание 1-го синего кружка, у кого есть вариант ответа? Запишите его в рабочую тетрадь и вычислите значение

3) 5 · 4 + (3 + 19) – 10 = 32 (запишите в тетрадь)

4) Обменяйтесь тетрадями, проверьте правильность выполнения задания,

оцените на полях (Слайд 3)

5) Прочитайте задание второго синего кружка. Всем ли понятно? Выполняйте

на карточке, можно несколько вариантов

6) Кто справится первым пойдёт к доске и запишет свой вариант.

Кто затрудняется, вычислите значение выражения за скобкой 1) = 44

б) Продолжим учиться вычислять значения сложных выражений

1) Откройте печатную тетрадь, с.73, №134, прочитайте глазами задание,

включая задание синего кружка, выполнять будем по вариантам.

Пометьте галочкой: 1в. – а), б) 22, 65 (ответы на доске, закрыты)

2) Дополнительно: д), е) 302, 16

3) Обменяйтесь тетрадями, проверьте правильность выполнения задания,

г) Вспомните учебную задачу: проверить себя. Думаю, вы достаточно поупражнялись для того, чтобы справиться с самостоятельной работой. Задание №329 учебника

Пометьте галочкой: 1в. – 1)

Ребятам 1–й группы необходимо найти значение выражения 3)

д) Итак, вспомните все выполненные задания. Какие учебные задачи решали? учиться вычислять значения сложных числовых выражений, опираясь на правила

совершенствовать вычислительные навыки

учиться трудиться вместе, оценивать себя и своего товарища

е) Какую ещё важную учебную задачу ставили в начале урока? ( Учиться решать задачи)

Задание №328 учебника, схема 1. Почему не 2? (Слайд 4)

Ребята 1-й группы, записывайте решение задачи любой формой (по действиям или выражением). После записи решения выполняйте задание под схемами, записывайте решение других задач, устно рассказы сюжетов задач мы послушаем позже)

Ребята 2-й группы побеседуют со мной. Кто пойдёт к доске, закончит рисунок схемы? (на доске)

(Что значит в 3 раза больше? Сколько ? на чертеже знаков ?, сколько действий в задаче?, на какой первый вопрос ответим? Что он обозначает?, запишите, что напишем в пояснении?, какое действие отображается фигурной скобкой?, запишите

Кто запишет решение выражением?

7 · 3 = 21 (с.) – за 2 день.

7 + 7 · 3 = 28 (с.) Ответ: 28 страниц он прочитал за 2 дня.

— Ребята 1-й группы можете сверить решение основной задачи

— Кто записал решение задачи в форме выражения?

— Кто решил задачу другим способом? 7· (1+3) = 28(с.)

Сюжеты других задач (устно)

ж) физкультминутка (Слайд 5)

з) Задание №331 учебника, схема 1. Почему не 2? Кто знает как решить задачу? Почему 24 : 3? Откуда вы взяли число 3? Его же нет в данных? (24 года это 3 равные части, тогда 1 – 24 : 3= 8. И эта 1 часть равна возрасту дочери, значит ей 8 лет.

Ответ: 8 лет дочери.

и) Ребята 1-й группы с. 38 № 55 задачника «Учимся решать задачи»

Ребята 2- группы с.109 учебника, №330

Прочитайте задачу, нарисуйте схему (схема в одну линию или в три?)

Во сколько раз 1-е слово короче 3-его?, 2-е 3-его? Почему в 2 раза? (Чтобы найти во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно посмотреть сколько раз меньшее число укладывается в большем, т.е. надо большее число разделить на меньшее). Это поможет вам решить задачу дома

Ребята первой группы сдадут на проверку задачники

к) Итак, какую учебную задачу решали?

учились решать задачи (учились читать задачи, выбирать схемы к условию задачи, записывать пояснения, выбирать форму записи решения, учились составлять текст задачи по заданной схеме, упражнялись в вычислениях)

V . Подведение итогов урока, домашнее задание

Цель : сообщение результата решения учебных задач урока, организация обсуждения и записи домашнего задания

— Тема урока…, задачи урока…, Удалось ли их решить?

Я согласна, удалось!

Дом. задание: С.109, №330 (у.), с.74 №135 (т) (Слайд 6)

Цель : осознание учащимся личного вклада в общую деятельность

Мне на уроке было… (Слайд 7)

Я трудился (лась)…

Я доволен (льна) собой!

Спасибо за урок! (Слайд 8)

Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ВЫРАЖЕНИЙ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Презентацию составила Каплун Анна Ивановна учитель начальных классов МБОУ СОШ № 37 г. Смоленск 2013 год

Тема урока ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ВЫРАЖЕНИЙ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

УЧЕБНЫЕ ЗАДАЧИ: — УЧИТЬСЯ ВЫЧИСЛЯТЬ ЗНАЧЕНИЯ СЛОЖНЫХ ЧИСЛОВЫХ ВЫРАЖЕНИЙ, ОПИРАЯСЬ НА ПРАВИЛА; ПРОВЕРИТЬ СЕБЯ — УЧИТЬСЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ — СОВЕРШЕНСТВОВАТЬ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ НАВЫКИ — УЧИТЬСЯ ТРУДИТЬСЯ ВМЕСТЕ, ОЦЕНИВАТЬ СЕБЯ И СВОЕГО ТОВАРИЩА

С.109, №330 (у.), С.74 №135 (т).

МНЕ НА УРОКЕ БЫЛО… Я ТРУДИЛСЯ… Я ДОВОЛЕН СОБОЙ!

ИСТОЧНИКИ: Истомина Н.Б. Математика: учебник для 3 класса общеобразовательных учреждений. В 2 ч. Ч. 1 – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2012. 2. Истомина Н.Б., Редько З.Б., Иванова И.Ю. Уроки математики: 3 класс. Методические рекомендации: Пособие для учителя – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2013. 3. Истомина Н.Б. ., Редько З.Б. Математика: рабочая тетрадь к учебнику для 3 класса общеобразовательных учреждений. В 2 ч. Ч.1 – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2013. 4. Истомина Н.Б. Учимся решать задачи: тетрадь для 3 класса начальной школы. М.: Издательство «ЛИНКА- ПРЕСС», 2012. 5. Изображения. [Электронный ресурс]. –URL: http: //images.yandex.ru/ 14.12.2013

Выбранный для просмотра документ Самоанализ урока.docx

урока математики, проведенного в 3 – в классе учителем Каплун А.И.

Тема: Вычисление значений выражений. Решение задач

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления)

Урок является шестым уроком темы «Порядок выполнения действий в выражениях»

-продолжить работу по усвоению правил порядка выполнения действий в числовых выражениях;

-совершенствовать умение решать задачи, записывать решение задач выражением, применяя правила порядка выполнения действий;

-строить рассуждения, устанавливать причинно-следственные связи, обобщать;

-формировать любознательность, трудолюбие и познавательный интерес к учебному предмету «Математика»

В классе 22 ученика, успевают все, качество знаний 56 %.

Урок включал в себя 6 этапов:

— Организация класса, эмоциональный настрой на урок

Цель: создать на уроке рабочую, психологически комфортную обстановку

— Актуализация опорных знаний и умений

Цель : организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для осуществления последующей деятельности учащихся на уроке, мотивировать к выполнению учебного действия

— Сообщение темы, цели урока

Цель : организация деятельности учащихся по определению темы урока и постановки учебных задач

— Закрепление изученного материал

Цель : включение учащихся в деятельность не только по воспроизведению, но и по оперированию знаниями, включение новых знаний в систему ранее изученного

— Подведение итогов урока, домашнее задание

Цель : сообщение результата решения учебных задач урока, организация обсуждения и записи домашнего задания

Цель : осознание учащимся личного вклада в общую деятельность

Основным этапом был этап закрепления изученного материала, целью которого стали следующие учебные задачи:

— учиться вычислять значения сложных числовых выражений, опираясь на правила;

-совершенствовать вычислительные навыки;

-учиться решать задачи: (учиться читать задачу, выбирать схемы к условию задачи, записывать пояснения, выбирать форму записи решения, учиться составлять текст задачи по заданной схеме, упражняться в вычислениях)

-учиться трудиться вместе, оценивать себя и своего товарища

При проведении урока я ориентировалась на принципы обучения:

— сознательность и активность в обучении;

— доступность и посильность учебного материала;

— систематичность и последовательность;

— прочность усвоения знаний;

Чтобы решить цель урока, я подобрала разнообразный материал по теме из учебника, печатной тетради, тетради задачника, составила математическое лото, использовала компьютер, медиа — проектор, презентацию Power Point со слайдами, карточки – схемы выражений . Материал урока оказался интересным для учащихся.

При проведении урока я использовала словесные, наглядные и практические, репродуктивные и поисковые методы, метод проблемного обучения, самостоятельной работы.

В ходе урока была организована индивидуальная, фронтальная, парная, групповая формы работы. 4 вида заданий было дано дифференцированно, с учётом подготовленности учащихся. Учащиеся имели возможность выбора. Задания были ориентированы на формирование у учащихся УУД (личностных, познавательных, регулятивных, коммуникативных).

Личностные: пробудить познавательную активность, формировать любознательность, трудолюбие, интерес к учебному предмету «Математика» ; воспитывать толерантное отношение друг к другу.

Познавательные: Осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков; осуществлять синтез как составление целого из частей, проводить сравнение и классификацию по заданным критериям; строить рассуждение в форме связи простых суждений об объекте; обобщать; устанавливать соответствие предметной и символической модели.

Регулятивные: планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем.

Допускать возможность различных точек зрения; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; формулировать собственное мнение и позицию; строить понятные для партнёра высказывания; задавать вопросы; контролировать действия партнёра; использовать речь для регуляции своего действия.

Мне удалось уложиться по времени. Темп урока был оптимальным.

Мне было легко вести урок, ученики активно включались в работу. Меня порадовали мои ученики. Огорчили: Бодунов Алексей, Шматовский Артём, Клепиков Дмитрий, которые не умеют распределять своё внимание, отвлекаются, долго переключаются с одного вида деятельности на другой, не владеют навыками самоконтроля. С ними приходилось вести индивидуальную работу.

Цель урока можно считать достигнутой, я полагаю, что большинство учащихся овладели правилами порядка выполнения действий в выражениях, владеют обобщёнными умениями решать текстовые задачи (читать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними, используя математические понятия, осуществлять перевод вербальной модели (текста задачи) в символическую, моделировать текст задачи в виде схемы, выполнять запись решения задачи по действиям и выражением).

Домашнее задание не вызовет затруднения у учеников, потому что задача была смоделирована в виде схемы, что поможет решить её самостоятельно.

Источник