Как вычислить произведение двух чисел индийским способом

Индийский способ умножения
занимательные факты по математике (4 класс) на тему

Самый ценный вклад в сокровищницу математических знаний был совершен в Индии. Индусы предложили употребляемый нами способ записи чисел при помощи десяти знаков: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Основа этого способа заключается в идее, что одна и та же цифра обозначает единицы, десятки, сотни или тысячи, в зависимости от того, какое место эта цифра занимает. Занимаемое место, в случае отсутствия каких – нибудь разрядов, определяется нулями, приписываемыми к цифрам.

Индусы отлично считали. Они придумали очень простой способ умножения. Они умножение выполняли, начиная со старшего разряда, и записывали неполные произведения как раз над множимым, поразрядно. При этом сразу был виден старший разряд полного произведения и, кроме того, исключался пропуск какой-либо цифры. Знак умножения еще не был известен, поэтому между множителями они оставляли небольшое расстояние.

Скачать:

Вложение	Размер
indiyskiy_sposob_umnozheniya.docx	13.12 КБ

Предварительный просмотр:

Индийский способ умножения.

Самый ценный вклад в сокровищницу математических знаний был совершен в Индии. Индусы предложили употребляемый нами способ записи чисел при помощи десяти знаков: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Основа этого способа заключается в идее, что одна и та же цифра обозначает единицы, десятки, сотни или тысячи, в зависимости от того, какое место эта цифра занимает. Занимаемое место, в случае отсутствия каких – нибудь разрядов, определяется нулями, приписываемыми к цифрам.

Индусы отлично считали. Они придумали очень простой способ умножения. Они умножение выполняли, начиная со старшего разряда, и записывали неполные произведения как раз над множимым, поразрядно. При этом сразу был виден старший разряд полного произведения и, кроме того, исключался пропуск какой-либо цифры. Знак умножения еще не был известен, поэтому между множителями они оставляли небольшое расстояние. Например, умножим их способом 537 на 6:

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

В одной старинной русской рукописи описывается интересный прием «умножения крестиком», применявшийся еще в древней Индии под названием «молниеносного».

Пример: 24 х 32 = 768 2 4

Последовательно производим следующие действия:

1. 4 х 2 = 8 – это последняя цифра результата.

2. 2 х 2 = 4; 4 х 3 = 12; 4 + 12 = 16.

6 – предпоследняя цифра в ответе, единицу запоминаем.

3. 2 х 3 = 6, 6 + 1 = 7 – это первая цифра в ответе.

Источник

Как вычислить произведение двух чисел индийским способом

данной темы заключается в том, что использование нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

Какой из способов наиболее универсальный?

Цель моего исследования: изучить индийские способы умножения, научиться ими пользоваться и выявить наиболее универсальный способ умножения.

1.узнать о вкладе Древней Индии в развитие математики;

2 .изучить индийские способы умножения;

3 .провести сравнительный анализ способов умножения методами «Сетка», «Галеры» и «Столбик».

Так ли просты и удобны индийские способы умножения?

Объект исследования: индийские способы умножения.

Предмет исследования: умножение методами «Сетка» и «Галеры».

Методы исследования: теоретические — составление библиографии, краткая запись информации, анализ данных по теме исследования, обобщение; конкретизирующие — опрос, наблюдение.

Вклад Древней Индии в развитие математики

Ценный вклад в сокровищницу математических знаний был совершен в Индии.

До нас дошли книги VI — III века до нашей эры- серия религиозно-философских книг Шульба-сутры (дополнение к Ведам). Эти сутры описывают построение жертвенных алтарей. Древние манускрипты содержат богатые математические сведения, по своему уровню не уступающие вавилонским.

Индусы предложили употребляемый нами способ записи чисел при помощи десяти знаков: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Идея, заключается в том, что одна и та же цифра обозначает единицы, десятки, сотни или тысячи, в зависимости от того, какое место эта цифра занимает. Занимаемое место, в случае отсутствия каких-нибудь разрядов, определяется нулями, приписываемыми к цифрам.

Цифры, которыми мы сегодня пользуемся, именуются арабскими. Ученые считают такое название ошибочным, так как арабы к ним отношения не имеют. Придуманы они были индусами, но, по какой – то причине, их назвали арабскими. Даже после того, как была вскрыта ошибка, это название менять не стали.

Что касается арабов, то свою числовую систему они создали на основе индийских чисел, а поэтому и называть их арабскими было бы неправильно. Все дело в том, что арабы ничего не изобретали и не выдумывали, а просто использовали уже готовые числа, придуманные индийцами. Даже порядок их написания остался прежним — слева направо, тогда как буквы арабы пишут в ином направлении.

Индийские способы умножения

В древней Индии применяли два способа умножения: сетка и галера.
Они кажутся очень сложными, но если быть последовательным, то видно, что это довольно просто.

Вычерчиваем квадратную сетку.

Цифру каждого разряда записываем над каждой колонкой по горизонтали слева направо.

Цифру каждого разряда записываем справа от каждой колонки по вертикали сверху вниз.

Умножаем число каждого ряда последовательно на числа каждой колонки.

В примере 325 * 152 следует последовательно умножать

1 на 3, 1 на 2, 1 на 5;

5 на 3, 5 на 2, 5 на 5;

2 на 3, 2 на 2, 2 на 5.

Складываем числа, следуя диагональным полосам, начиная с правого нижнего угла.

Если сумма одной диагонали содержит десятки, то прибавляем их к следующей диагонали.

Ответ читается так:

Слева по вертикали сверху вниз – тысячи,

Снизу по горизонтали слева направо – сотни, десятки и единицы.

Пишем одно число как множимое и под ним другое как множитель.

Теперь умножаем левую цифру множителя на каждую цифру множимого, то есть,

1 на 3, 1 на 2, 1 на 5;

5 на 3, 5 на 2, 5 на 5;

2 на 3, 2 на 2, 2 на 5.

Полученные произведения пишем в сетку, имея в виду следующие правила:

1. Единицы первого произведения следует писать в той же колонке, что и множимое

2. Последующие произведения надо писать таким образом, чтобы единицы помещались в колонке непосредственно справа от предыдущего произведения.
Теперь повторим весь процесс с другими цифрами множителя, следуя тем же правилам.

Складываем числа в колонках, начиная справа налево.

Если сумма одной колонки содержит десятки, то прибавляем их к следующей колонке.

Ответ читается как обычно: по горизонтали слева направо.

Сравнительный анализ способов умножения методами «Столбик», «Сетка», и «Галеры»

Я провел эксперимент среди учеников своего класса. Попросил их произвести умножение трехзначных чисел методами «Столбик», «Сетка» и «Галера» на время (приложение 1).

Данные эксперимента я занес в таблицу 1. Произвел расчет среднего арифметического времени, за которое были выполнены вычисления.

Быстрее всего ребята справились с вычислением методом «Столбик» — за 44 секунды.

Вычисление методом «Сетка» в среднем было произведено за 83 секунды, а методом «Галера» -за 86 секунд.

В результате изучения индийских методов умножения, а так же произведенного эксперимента, я могу сделать вывод о достоинствах и недостатках, используемых способов умножения.

Универсален для умножения разных по сложности произведений;

Изучен большинством людей и применяется на практике,

При перемножении больших чисел, требуется держать в уме или неудобно надписывать сверху много чисел.

Очень прост в изучении;

Не требуется держать много чисел в уме,

Громоздкий при умножении больших чисел.

Последовательный способ, не требующий запоминания большого количества цифр,

Возникают трудности при изучении правил оформления;

Я изучил индийские способы умножения, научился ими пользоваться, а также провёл сравнительный анализ способов умножения методами «Столбик», «Сетка» и «Галера».

В результате анализа я делаю вывод о том, что наиболее универсальный способ умножения — «Столбик», т.к. он удобен для умножения разных по сложности произведений и изучен большинством людей.

На втором месте – способ «Сетка», т.к. он прост, но громоздок. На третьем месте – способ «Галера», т.к. он последователен, но очень громоздок.

Источник

Как вычислить произведение двух чисел индийским способом

данной темы заключается в том, что использование нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

Какой из способов наиболее универсальный?

Цель моего исследования: изучить индийские способы умножения, научиться ими пользоваться и выявить наиболее универсальный способ умножения.

1.узнать о вкладе Древней Индии в развитие математики;

2 .изучить индийские способы умножения;

3 .провести сравнительный анализ способов умножения методами «Сетка», «Галеры» и «Столбик».

Так ли просты и удобны индийские способы умножения?

Объект исследования: индийские способы умножения.

Предмет исследования: умножение методами «Сетка» и «Галеры».

Методы исследования: теоретические — составление библиографии, краткая запись информации, анализ данных по теме исследования, обобщение; конкретизирующие — опрос, наблюдение.

Вклад Древней Индии в развитие математики

Ценный вклад в сокровищницу математических знаний был совершен в Индии.

До нас дошли книги VI — III века до нашей эры- серия религиозно-философских книг Шульба-сутры (дополнение к Ведам). Эти сутры описывают построение жертвенных алтарей. Древние манускрипты содержат богатые математические сведения, по своему уровню не уступающие вавилонским.

Индусы предложили употребляемый нами способ записи чисел при помощи десяти знаков: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Идея, заключается в том, что одна и та же цифра обозначает единицы, десятки, сотни или тысячи, в зависимости от того, какое место эта цифра занимает. Занимаемое место, в случае отсутствия каких-нибудь разрядов, определяется нулями, приписываемыми к цифрам.

Цифры, которыми мы сегодня пользуемся, именуются арабскими. Ученые считают такое название ошибочным, так как арабы к ним отношения не имеют. Придуманы они были индусами, но, по какой – то причине, их назвали арабскими. Даже после того, как была вскрыта ошибка, это название менять не стали.

Что касается арабов, то свою числовую систему они создали на основе индийских чисел, а поэтому и называть их арабскими было бы неправильно. Все дело в том, что арабы ничего не изобретали и не выдумывали, а просто использовали уже готовые числа, придуманные индийцами. Даже порядок их написания остался прежним — слева направо, тогда как буквы арабы пишут в ином направлении.

Индийские способы умножения

В древней Индии применяли два способа умножения: сетка и галера.
Они кажутся очень сложными, но если быть последовательным, то видно, что это довольно просто.

Вычерчиваем квадратную сетку.

Цифру каждого разряда записываем над каждой колонкой по горизонтали слева направо.

Цифру каждого разряда записываем справа от каждой колонки по вертикали сверху вниз.

Умножаем число каждого ряда последовательно на числа каждой колонки.

В примере 325 * 152 следует последовательно умножать

1 на 3, 1 на 2, 1 на 5;

5 на 3, 5 на 2, 5 на 5;

2 на 3, 2 на 2, 2 на 5.

Складываем числа, следуя диагональным полосам, начиная с правого нижнего угла.

Если сумма одной диагонали содержит десятки, то прибавляем их к следующей диагонали.

Ответ читается так:

Слева по вертикали сверху вниз – тысячи,

Снизу по горизонтали слева направо – сотни, десятки и единицы.

Пишем одно число как множимое и под ним другое как множитель.

Теперь умножаем левую цифру множителя на каждую цифру множимого, то есть,

1 на 3, 1 на 2, 1 на 5;

5 на 3, 5 на 2, 5 на 5;

2 на 3, 2 на 2, 2 на 5.

Полученные произведения пишем в сетку, имея в виду следующие правила:

1. Единицы первого произведения следует писать в той же колонке, что и множимое

2. Последующие произведения надо писать таким образом, чтобы единицы помещались в колонке непосредственно справа от предыдущего произведения.
Теперь повторим весь процесс с другими цифрами множителя, следуя тем же правилам.

Складываем числа в колонках, начиная справа налево.

Если сумма одной колонки содержит десятки, то прибавляем их к следующей колонке.

Ответ читается как обычно: по горизонтали слева направо.

Сравнительный анализ способов умножения методами «Столбик», «Сетка», и «Галеры»

Я провел эксперимент среди учеников своего класса. Попросил их произвести умножение трехзначных чисел методами «Столбик», «Сетка» и «Галера» на время (приложение 1).

Данные эксперимента я занес в таблицу 1. Произвел расчет среднего арифметического времени, за которое были выполнены вычисления.

Быстрее всего ребята справились с вычислением методом «Столбик» — за 44 секунды.

Вычисление методом «Сетка» в среднем было произведено за 83 секунды, а методом «Галера» -за 86 секунд.

В результате изучения индийских методов умножения, а так же произведенного эксперимента, я могу сделать вывод о достоинствах и недостатках, используемых способов умножения.

Универсален для умножения разных по сложности произведений;

Изучен большинством людей и применяется на практике,

При перемножении больших чисел, требуется держать в уме или неудобно надписывать сверху много чисел.

Очень прост в изучении;

Не требуется держать много чисел в уме,

Громоздкий при умножении больших чисел.

Последовательный способ, не требующий запоминания большого количества цифр,

Возникают трудности при изучении правил оформления;

Я изучил индийские способы умножения, научился ими пользоваться, а также провёл сравнительный анализ способов умножения методами «Столбик», «Сетка» и «Галера».

В результате анализа я делаю вывод о том, что наиболее универсальный способ умножения — «Столбик», т.к. он удобен для умножения разных по сложности произведений и изучен большинством людей.

На втором месте – способ «Сетка», т.к. он прост, но громоздок. На третьем месте – способ «Галера», т.к. он последователен, но очень громоздок.

Источник

Как вычислить произведение двух чисел индийским способом

Вопрос по математике:

Помогите пожалуйста дам многоо баллов .
Вычислите произведение двух чисел индийским способом и сделайте проверку обычным способом:
А)38•57
Б)932•43
В)34•269

Ответы и объяснения 1

Решение смотри в приложении

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Источник