Как умножить рациональным способом

Приемы рационального умножения
материал по математике на тему

Приемы рационального умножения

Скачать:

Вложение	Размер
priemy_ratsionalnogo_umnozhenia.doc	38.5 КБ

Предварительный просмотр:

Приемы рационального умножения.

— научить учащихся по алгоритму производить вычисления с многозначными числами;

— познакомить с историей возникновения счета разных народов;

— показать необходимость производить устные и письменные вычисления в жизни человека, как одного из условий его умственного развития.

-Ручки, калькуляторы, чистые листы для вычислений, диск с записью мастер — класса.

1. Постановка цели. Значение математических вычислений.

— Сегодня мы будем учиться производить умножение чисел нестандартными способами. А сейчас ответьте на вопрос: что такое рациональный счет? Что вы об этом знаете? В словаре С.И. Ожегова дается толкование слова « рациональный » — « разумно обоснованный, целесообразный».

Счет возник в глубокой древности, но интерес к нему не пропадает до сих пор. В чём же эффективность рационального счета?

2.История возникновения счета

Очень давно у людей появилась необходимость сообщать друг другу о каком-то числе предметов или количестве воинов. И даже те народы, которые знали только два числа, могли сделать это довольно быстро. Русский путешественник Н.Н.Миклухо- Маклай, поведал историю счета туземцев Новой Гвинеи:

« Излюбленный способ счета у папуасов, живущих на островах Тихого океана, состоял в том, что папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенный звук, например «бе-бе-бе»… Досчитав до пяти, он говорит «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет «бе-бе-бе»… пока не доходит до «ибон-али» (другой руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе-бе», пока не доходит до «самба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше папуас пользуется пальцами рук кого-нибудь другого».

Предметы при счете, обычно, сопоставлялись обычно с пальцами рук и ног. Счет всегда начинали от первого пальца правой руки. При счете отмечали и предметы. Иногда для пересчета употребляли не только пальцы рук и ног, но и другие части тела, но в определенном порядке. Наша «счетная машина» (пальцы рук ) очень удобна : она всегда при нас.

3. Система счета разных народов.

У людей, различных народов, велась своя система счета. ( египетская, Вавилонская, Индейцы Майя, римская, Китайская, Счет Древней Руси).

4. Значение рационального счета для учителя и ученика.

-Овладение нестандартными приемами вычислений- это воплощение идеи сотрудничества учителя и ученика, самообразования и самоконтроля, что пробуждает познавательную активность, интерес и ведёт к результативному обучению.

— Это поиск более быстрого счёта, способствующего экономии времени на вычисления.

— Разумный счет: это- азарт, это — мыслительная игра, позволяющая создать эмоциональное состояние.

— Человек, владеющий разумными приёмами вычислений это эрудированный, любознательный, …..

— Знакомить с рациональными приемами вычислений эффективно при закреплении и обобщении учебного материала по данной теме, а также на интерактивных занятиях.

5. Знакомство с рациональными приёмами.

— Все приемы рационального умножения основаны на законах умножения и на свойствах изменения произведения.

1..Увеличение одного из множителей произведения в несколько раз и одновременное уменьшение второго множителя во столько же раз.

Умножение четного числа на 15,25,35,45.

Для этого достаточно четное число разделить на 2, а числа 15,25,35,45, умножить на 2 ( т.е.на 30, 50, 70,90).

2. Представление одного из множителей произведения в виде разности двух чисел.

Умножение на 9, 99,999.

Чтобы умножить число на 9, 99,999, достаточно увеличить его в 10,100,1000 раз и из полученного результата вычесть само число.

3. Представление одного из множителей в виде суммы двух чисел.

а) Умножение на 11

Чтобы умножить число на эти числа, достаточно увеличить его в 10 раз и к полученному числу прибавить это число.

Чтобы умножить двузначное число на 11, достаточно раздвинуть его цифры и вставить между ними их сумму. Причем , если эта сумма сама является двузначной, то ее единицы вставляются между цифрами данного числа, а десятки прибавляются к первой цифре.

1) находим сумму 5+4=9;

2) раздвигаем цифры числа 54, вставляем между ними цифру 9, получим ответ: 594

1) находим сумму 5+8=13;

2) раздвигаем цифры числа 58, вставляем между ними цифру 3 (единицы), а десятки увеличиваем на 1 (5+1=6), получаем ответ: 638.

б ) Умножение на 101.

Чтобы умножить двузначное число на 101, достаточно справа к нему приписать само число.

в) Умножение на 1001.

Аналогичную работу проделываем, умножая двузначное число на 1001, только между двузначными числами вставляем цифру 0.

4) Умножение двузначных чисел, каждое из которых содержит по 9 десятков

1) из первого числа вычтем дополнение второго до 100;

Для этого 93-3=90;

2)находим произведение дополнений данных чисел до 100;

3) приписываем это произведение к предыдущему результат (90), получаем ответ

5) Умножение чисел меньше 20.

Чтобы умножить два числа, которые меньше двадцати, достаточно прибавить к первому единицы второго, к результату приписать нуль и прибавить произведение единиц.

1) к первому числу прибавляем единицы второго 19+8=27

2) приписываем к результату нуль и прибавляем произведение единиц, получаем ответ: 270+9*8=342

— Надеюсь, что предложенные приёмы займут достойное место в жизни каждого человека, а работающие учителя будут постоянно использовать их в своей работе и формировать соответствующие навыки рациональных вычислений.

Спасибо, за внимание!

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект открытого урока по математике на тему «Приемы письменного умножения для случаев вида 7019*4»

Урок математики в 4 классе показывает разнообразные виды работы учащихся на уроке с целью рассмотрения письменных приемов умножения многозначных чисел на однозначное, сравнение величин.

Конспект открытого урока по математике на тему «Приемы письменного умножения для случаев вида 7019*4»

Урок математики в 4 классе показывает разнообразные виды работы учащихся на уроке с целью рассмотрения письменных приемов умножения многозначных чисел на однозначное, сравнение величин.

Приложение к конспекту открытого урока по математике на тему «Приемы письменного умножения для случаев вида 7019*4»

Приложение к конспекту открытого урока по математикена тему «Приемы письменного умножения для случаев вида 7019*4».

Приемы табличного умножения числа 2.

Урок математики во 2 классе.Тип урока:ОНЗТЕМА: Приемы табличного умножения числа 2.Авторы: МороОсновные цели:1) Сформировать представление о способе умножения на число 22).

Повторение приемов рациональных устных вычислений. Решение задач

Технологическая карта урока1. Сарычева О.Г.2. Класс: 2«В» Дата: 18.10.18 Предмет: Математика3. Место и роль урока в изучаемой теме: урок закрепления4. Тема: повторение приемов рациональных.

ПРИЕМЫ ПИСЬМЕННОГО УМНОЖЕНИЯ ТРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ОДНОЗНАЧНОЕ

Урокдля 3 класса на тему «Приемы письменного умножения трехзначного числа на однозначное&quot.

Конспект урока математики. Тема: «Приемы письменного умножения на однозначное число»

Тема: Приём письменного умножения на однозначное числоЦели деятельности учителя: ознакомление с приемом письменного умножения трёхзначного числа на однозначное без перехода через разряд в столбик.План.

Источник

Умножения рациональных чисел, математика, примеры.

Произведение или умножение рациональных чисел вычисляется так же, как и обыкновенных дробей, разница лишь в знаках. В математике есть понятие умножение рациональных чисел и умножение дробей, правила и определения умножение в обоих случаях одинаковы.

Урок: умножение положительных рациональных чисел.

Правило умножения положительных рациональных чисел.
Чтобы выполнить умножение двух положительных рациональных чисел, нужно числитель умножить с числителем, а знаменатель умножить со знаменателем, итоговая дробь будет иметь положительный знак.

Формула умножения положительных рациональных чисел.

Пример:
Выполните умножение положительных рациональных чисел \(\frac<3> <4>\times \frac<1><11>\).

Решение:
Нужно всегда считать знаки при умножении. У первой и второй дроби знак “+”, поэтому и итоговая дробь будет иметь положительный знак. “Плюс на плюс дает знак плюс”.

Умножение отрицательных рациональных чисел.

Правило умножения отрицательных рациональных чисел.
Чтобы умножить два отрицательных рациональных числа, нужно взять модули чисел и числитель умножить с числителем, а знаменатель умножить со знаменателем, итоговая дробь будет со знаком “+”.

Формула умножения отрицательных рациональных чисел.

Пример:
Выполните умножение отрицательных рациональных чисел \(-\frac<4> <5>\times \left( -\frac<2> <3>\right)\)

Решение:
Знак итоговой дроби будет положительный. “Минус на минус дает знак плюс”.

Умножение рациональных чисел с разными знаками.

Правило умножения рациональных чисел с разными знаками.
Чтобы умножить два рациональных числа с разными знаками, нужно взять модули чисел и числитель умножить с числителем, а знаменатель умножить со знаменателем, итоговая дробь будет со знаком “-”.

Формула умножения рациональных чисел с разными знаками.

Пример:
Выполните умножение рациональных чисел с разными знаками: а) \(\frac<2> <17>\times \left( -\frac<6> <7>\right)\) б) \(-\frac<1> <3>\times \frac<4><9>\)

Решение:
а) При умножение положительного числа на отрицательное, итоговый знак будет отрицательным. “Плюс на минус дает знак минус”.

б) При умножении отрицательного числа на положительное число, получаем отрицательное число. “Минус на плюс дает знак минус”.

Умножение рациональных чисел на 0.

Правило умножения рационального числа на нуль.
При умножении рационального числа на нуль, получим в результате нуль.

Формула умножения рационального числа на нуль.

Пример:
Выполните произведение: а) \(\frac<102> <117>\times 0\) б) \(-\frac<1> <5>\times 0\)

Решение:
Приумножении на нуль любого числа (не важно отрицательного или положительного) всегда будет в результате нуль.

а) \(\frac<102> <117>\times 0 = 0\)
б) \(-\frac<1> <5>\times 0 = 0\)

Произведение рационального числа на целое число.

Определение:
Чтобы умножить целое число на рациональное число, нужно число умножить на числитель рационального числа, а знаменатель умножить на 1.

Формула умножения рационального числа на целое число.

Пример:
Выполните произведение: а) \(-\frac<4> <47>\times 5\) б) \(\frac<17> <52>\times \left( -3 \right)\)

Решение:
а) Любое целое число можно представить в виде дроби \(5=\frac<5><1>\)

б) Число \(-3=\left( -\frac<3> <1>\right)\) представим в виде дроби и выполним произведение дробей.

Произведение взаимно обратных рациональных чисел.

Определение:
Произведение взаимно обратных чисел равно 1.

Формула умножения взаимно обратных чисел.

Пример:
Выполните произведение: а) \(\frac<2> <3>\times \frac<3><2>\) б) \(-\frac<3> <16>\times \left( -\frac<16> <3>\right)\)

You may also like:

Что такое уравнение и корни уравнения? Как решить уравнение?

Деление рациональных чисел примеры и правила.

Нужен репетитор по математике (алгебре) или геометрии?

Сложение рациональных чисел, правила и примеры.

Добавить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Источник

Числа. Умножение рациональных чисел.

Действия с целыми числами имеют такие же свойства действий, как и с натуральными числами. То есть, действия с рациональными числами обладают свойствами действий с целыми числами. Но при умножении рациональных чисел есть еще дополнительное свойство — умножение взаимно обратных чисел.

Чтобы умножить 2 рациональных числа, нужно умножить модули этих чисел и перед ответом поставить знак «+», когда у множителей одинаковые знаки, либо «-», когда у множителей разные знаки.

Умножение рационального числа на ноль. Когда хоть 1 множитель это нуль, то и произведение будет нулем.

Умножение рациональных чисел с разными знаками. Для умножения несколько чисел с разными знаками, нужно умножить модули каждого числа и вычислить знак результата: когда количество множителей с отрицательными знаками чётное, то произведение станет со знаком «+», когда количество множителей с отрицательными знаками нечетное, то произведение станет со знаком «-».

(-5) · (+4) · (-2) · (-3) · (+10) = -1200 (количество отрицательных множителей нечетное – 3).

(+2,5) · (-7,3) · (+ 4) · (-2) · (-1) · (+4) · (-0,5) = +292 (количество отрицательных множителей четное – 4).

Умножение рационального числа на 1: результатом умножения всякого рационального числа a на 1 будет a. Т.е., a·1=a либо 1·a=a, для всякого рационального числа a. Т.о., единица — это нейтральное числом по умножению.

Например, результатом умножения рационального числа 4,73 на 1 будет 4,73. Произведение равно.

Умножение взаимно обратных рациональных чисел. Когда множители — это взаимно обратные числа, значит их произведение единица. Т.е., a·a−1=1.

Таким образом, если умножить такие взаимообратные числа, как: 7/8 и 8/7 получим единицу. Аналогично, умножение −1,5 на −0,(6) в результате будет 1, т.к. −1,5=−3/2 и −0,(6)=−2/3, а −3/2 и −2/3 – взаимно обратные числа.

Законы умножения натуральных чисел действуют на всех рациональных числах.

Схема определения знака произведения 2-х рациональных чисел:

Источник