Как решить задачу тремя разными способами

Урок по математике «Решение задач разными способами»

Тема “Решение задач разными способами”

Вид: закрепление умения решать задачи на основе расширения способа действия.

Цели:

• научить решать задачи арифметическим и алгебраическим способом;
• научить решать усложненные уравнения.

Ход урока

1. Орг. момент.

Эмоционально-психологический настрой на урок. (Цель: создать эмоционально-психологический контроль)

Мне вспомнилась одна пословица “Корень ученья горек, да плод его сладок”. Как вы понимаете эту пословицу?

Она очень подходит к нашему уроку и вы это поймете.

2. Сообщение темы и цели урока.

— Тема нашего урока “Решение задач разными способами”

— Запишите число и тему урока.

3. Актуализация знаний.

— Мы с вами уже решали очень много самых разных задач, а сегодня я предлагаю вам решить необычные задачи, а задачи в которых есть буквенное значение.

(Дети записывают решение в тетради.)

1. В зале занято 6 рядов по в мест. Сколько мест занято?
2. А сколько свободных мест, если в зале а мест?
3. Длина прямоугольника 8 см. Найдите периметр квадрата.
   — Можно решить эту задачу? (Эта задача требует пояснения при решении. Если прямоугольник является квадратом, то задача имеет решение, а если нет, то задачу решить нельзя)
4. Скоро Новый Год и я предлагаю вам задание составить задачу с такими данными.Масса подарка 800 граммов.

4. Решение задачи.

Для ремонта школы привезли в одинаковых банках 90 кг зеленой краски и 180 кг белой краски. Зеленой краски было 18 банок. Сколько купили банок с белой краской?

Работа над задачей идет по плану:

• 1 этап – восприятие задачи.
• 2 этап – поиск плана решения (прикидка ответа)
• 3 этап – выполнение плана.
• 4 этап – проверка (сравнить с прикидкой)

1 способ.

1) 90 : 18 = 5 (кг) – в 1 банке.

2 способ.

1) 180 : 90 = 2 (раза) – во сколько раз за белую краску заплатили больше, чем за зеленую.

2) 18 х 2 = 36 (банок.)

— Ребята, что обозначает часть или целое число 90? 18? 180?

— Где мы еще с вами можем встретить часть и целое? (В уравнении)

5. Физминутка.

Если неизвестное число находится сложением – приседаете,

Вычитанием – руки вверх,

Делением – руки вперед.

А – 7 = 18	35 : а = 7	а + 6 = 10
30 – а = 13	а : 12 = 5	а х 4 = 24

— Назовите уравнения, где а – целое.

Решите уравнения второго столбика (по вариантам)

— Ребята, а что такое уравнение?

— А попробуйте теперь решить в паре такое уравнение:

6. Расширение способа действия.

— Мы с вами решали задачу двумя способами. Это были арифметические способы решения. А давайте попробуем решить эту задачу еще одним способом – с помощью уравнения.

— Что мы возьмем за х?

— Вы уже говорили, что уравнение это равенство. Какая величина в нашей задаче равна, одинаковая?

— Исходя из этих данных составьте в группах уравнение по этой задаче. (180 : х = 90 : 18)

— Молодцы! Это алгебраический способ решения задачи.

7. РРО.

— Мы с вами уже решали задачи разными способами, а сейчас попробуйте записать решение задачи в виде уравнения.

Уровень 1.

Реши задачу, составив уравнение.

На крыше сидело 7 голубей. Когда к ним прилетело еще несколько, их стало 15. Сколько голубей прилетело?

Уровень 2.

Реши задачу, составив уравнение.

В 7 одинаковых коробках 21 кг винограда. Сколько килограммов винограда в 4 таких же коробках?

8. Итог урока.

— Разрешите закончить наш урок, задав вам несколько вопросов.

— С чем мы сегодня познакомились на уроке?

Чему вы научились?

9. Домашнее задание.

1 уровень. Найдите в учебнике задачи, которые можно решить уравнением.

2 уровень. Составьте 2 задачи, которые можно решить уравнением – простым и усложненным.

Источник

Конспект урока на тему «Решение задач разными способами»(3 класс)

Тема: Решение задач разными способами (деление суммы на число)

Цель: формировать знания о способах деления суммы на число; закрепить умение решать задачи изученных видов.

сформировать умение составлять выражения для решения текстовых задач.

тренировать мыслительные операции, закрепить умение действовать по установленному правилу, развивать память, внимание, речь;

воспитывать коммуникативные умения, познавательный интерес, веру в свои силы.

Предметные результаты: учащиеся умеют применять правило деления суммы на число при решении задач разными способами.

.- Откройте, пожалуйста, тетрадки. Запишите сегодняшнее число. Дайте характеристику числу 4(однозначное, чётное, делится на 1, 2, 4)

-Чтобы, как всегда, урок у нас прошёл удачно, продолжаем работать по формуле «Трёх У».

Уверенность Успех Удовольствие

-Свои успехи (баллы) записываем на полях тетради.

2.Актуализация опорных знаний, умений и навыков.

Математический диктант: оформляем в тетради:

Произведение 3 и 8 уменьши в 6 раз.

Частное чисел 16 и 8 увеличь на 6.

Сестра на 4 года старше брата. Брату 4 года. Сколько лет сестре?

Матери 32 года, а сыну 8 лет. Во сколько раз сын моложе матери?

Купили 4 банки краски по 3 кг в каждой. Израсходовали 4 кг краски. Сколько килограммов краски осталось?

Частное 36 и 9 увеличь в 2 раза.

Брату 12 лет, а сестра в 2 раза моложе. Сколько лет сестре?

Произведение 6 и 5 уменьши на 22.

3.Закрепление способов умножения и деления суммы на число.

Работа по учебнику стр.35

Задание №1 представить числа в виде суммы двух слагаемых

28=20+8 55=50+5 120=100+20

Раздели на 2, на 5, на 20.

Задание №2 с комментированием у доски. Для обобщения способов вычисления вывешивает плакат.

4. Усвоение новых знаний и способов действий.

Задачу № 3 можно решить разными способами. Один из них может оказаться рациональнее.

На детской железной дороге пришли прокатиться 30 девочек и 40 мальчиков. В каждый вагон сели по 10 человек. Сколько вагонов заняли дети?

30 девочек и 40 мальчиков -? вагонов

1 вагон-по 10 человек

-Сколько всего детей пришли? 30+40=70

-Сколько вагонов они заняли? 70:10=7

Ответ:10 вагонов заняли дети.

-Сколько вагонов заняли девочки? 30:10=3

-Сколько вагонов заняли мальчики? 40:10=4

-Сколько вагонов заняли дети? 3+4=7

Ответ:10 вагонов заняли дети.

4.Первичная проверка понимания.

Разбор и решение задачи № 4а,

-Решите задачу самостоятельно, записывая каждое действие отдельно.

Купили- 24 ш. батончиков и 30 леденцов

Разложили в 6 пакетов

В каждом пакете-? конфет

Ответ: 9 конфет оказалось в каждом пакете.

Ответ: 9 конфет оказалось в каждом пакете.

Проверка : сравнить разные способы решения задачи.

-Чем похожи решения задач? Чем отличаются?

-Что узнавали первым действием в 1-м способе? Во 2-м способе решения? Что узнавали вторым действием в каждом решении? Какой способ рациональный?

5.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Физминутка для глаз.

6.Включение в систему знаний и повторения.

10 рядов по 50 мест

10 рядов по 16 мест на ? больше

1)10•50=500(м.)- в первом кинотеатре

2)10•16=160(м)- во втором кинотеатре

Ответ: на 340 больше вместимость первого кинотеатра

7.Рефлексия учебной деятельности.

-Подведём итог урока.

-Чему вы учились на уроке? Что понравилось?

Подсчитайте баллы. Запишите итог.

8.Домашнее задание: № 6 , стр.36.Творческий уровень: придумай задачу, которая имела бы такое же решение. Запиши одним из способов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 813 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Специфика преподавания предмета «Родной (русский) язык» с учетом реализации ФГОС НОО

• Сейчас обучается 323 человека из 59 регионов

Курс повышения квалификации

Скоростное чтение

• Сейчас обучается 621 человек из 79 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДВ-411950

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Пензенские родители смогут попасть в школы и детсады только по QR-коду

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

Студентам вузов могут разрешить проходить практику у ИП

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Решение текстовых задач разными способами и методами

Решение текстовых задач разными способами и методами

Глава I . Теоретические аспекты становления теории текстовых задач…………………………………………………………………………….

История текстовой задачи в России. Определение текстовой задачи. Структура задачи.………………………………………..

Классификация текстовых задач………………………………….

Глава I I. Методы и способы решения текстовых задач в курсе математики 5 — 6 классов.

Методы и способы решения тестовых задач…………………….

Примеры решения текстовых задач в 5 — 6 классе ………………

Проблемы обычного школьного урока привлекают к себе в последнее время особенно пристальное внимание. От школы и от учителя требуют не только дать знания, сформировать программные умения и навыки у всех учащихся, а главное, научить школьников творчески распоряжаться ими.

Но в большинстве случаев, учащиеся ориентируются на указания учителя, а самостоятельно организовывать свои действия не умеют. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. С начала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснят ь различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Текстовые задачи — традиционно трудный для значительной части школьников материал. Однако в школьном курсе математики ему придается большое значение, так как такие задачи способствуют развитию логического мышления, речи и других качеств продуктивной деятельности обучающихся.

Задачи в обучении математике занимают важное место: это и цель, и средство обучения. Умение решать задачи — показатель обученности и развития учащихся. Научиться решать математические задачи очень важно, т.к., зная подходы к решению математических задач, учащиеся тем самым обучаются взаимодействию с любой задачей, которых достаточно много в других школьных предметах и в жизни вообще. Тем самым формируется жизненная позиция ученика как активной, самостоятельной личности.

Функции, цели обучения самой математики: воспитание, развитие, обучение молодого поколения. Отдельная задача может нести в себе различную информацию из различных областей знаний, расширять кругозор, воздействовать на познавательные возможности, может нести эстетическую нагрузку.

Цель: описание методов и способов решения текстовой задачи в курсе изучения математики 5 – 6 классов.

Объект работы : текстовые задачи в курсе математики основной школы.

Предмет работы : решение текстовых разными способами и методами.

В соответствии с целью исследования необходимо решить следующие задачи:

изучить научную литературу по данной проблеме;

рассмотреть классификации, методы и способы решения текстовых задач;

описать методы и способы решения задач в 5 — 6 классах.

При решении задач требуется, чтобы учащиеся не только знали правила, определения, формулировки, но и понимали их смысл, значение, умели применять их в конкретных ситуациях. В процессе обучения должны объединиться строго научное изложение учителя с высказываниями, рассуждениями, вопросами, усилиями в преодолении трудностей со стороны учащихся.

Глава 1. Теоретические аспекты становления теории текстовых задач

1.1 История текстовой задачи в России. Определение текстовой задачи. Структура задачи

История текстовых задач в России

Традиционно в России задачи в обучение занимали одно из ведущих мест. С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью решения различных практических задач. Приходилось отыскивать способы их решения. Т.о., текстовые задачи изначально были «движущей силой» развития математики.

Практика применения текстовых задач в процессе обучения во всех цивилизованных государствах идет от глиняных табличек Древнего Вавилона и других древних письменных источников, то есть имеет родственные корни. При этом пристальное внимание обучающих к текстовым задам, которое было характерно для России, — почти исключительно российский феномен [22].

Древнейшая русская математическая рукопись, сохранившаяся до наших дней, датируется 1136 годом. Автором этой рукописи был новгородский дьякон и «чистолюбец» Кирик. Записки содержат задачи на суммирование прогрессий, связанные с приплодом коров и овец, исчисление количества месяцев, недель и дней, прошедших со дня отворения мира, вычисление размеров Солнца и Луны по астрономическим данным. Измерение земель, военное дело, развивающиеся торговые отношения – все требует прикладных математических знаний.

Рукописи XVI – XVII веков послужили основой для создания учебной литературы XVIII века. Многие задачи перешли в учебники по арифметике и алгебре в XVIII век из старых рукописей, некоторые задачи сохранились до наших дней.

Проводимые Петром I реформы государственной, общественной и культурной жизни страны затронули и образование. Для вновь созданных учебных заведений нужны были учебники. В 1703 году был создан учебник математики, автором которого был замечательный педагог-математик Леонтий Филиппович Магницкий, а назывался он «Арифметика, сиречь наука числительная…», прослужившая в качестве школьного учебника почти до середины XVIII века. Задачи, так или иначе, сопровождают человека на протяжении всей его жизни. Целый пласт фольклорного наследия русского народа – это загадки. Но что такое загадка? Это задача в стихах, решение которой требует внимания, сообразительности, логики, а иногда и чисто математических знаний.

Очень долгое время математические знания передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания вместе с их решениями. Изначально обучение математике велось по образцам. Ученики, подражая учителю, решали задачи на определенное «правило».

Подтверждением тому служит фрагмент из книги И. Бёшенштейна (1514 г.), в котором сначала дается «определение» тройного правила, формулируется правило, потом приводится задача и рецепт ее решения по правилу.

«Тройным правилом или золотым называется правило, с помощью которого совершаются все торговые расчеты всех ремесленников и купцов; оно называется в гражданском обиходе de try или de tree, ибо содержит в себе три величины, при помощи которых можно вычислить всё.

. Заметь еще числа, стоящие сзади и спереди. Надо стоящие сзади число помножить на среднее и разделить на переднее».

Далее то же правило дано в зарифмованном виде и приведен пример на его применение: Я купил 100 фунтов шерсти за 7 гульденов. Что стоят 29 фунтов?

Фунты фунты гульдень

Помножь 29 на 7, затем раздели на 100, что получится и будет стоимостью 29 фунтов.

Это была обычная практика. По-другому в те времена учить не умели. Не случайно в «Арифметике» Л.Ф. Магницкого (1703 г.), вобравшей в себя переводы лучших иностранных авторов того времени, мы находим аналогично построенный учебный текст. Обучение «по правилам» было обычным и для России [22] .

В 1923 г. В. Беллюстин описывал старинную практику обучения решению текстовых задач.

Первой причиной большого внимания к задачам заключается в том, что исторически долгое время целью обучения детей арифметике было освоением ими определенным кругом вычислительных умений, связанных с практическими расчетами. При этом основная линия арифметики — линия числа — еще не была разработана, а обучение вычислениям велось через задачи.

Второй причиной повышенного внимания к использованию текстовых задач в России является то, что в России не только переняли и развили старинный способ передачи с помощью текстовых задач математических знаний и приемов рассуждений, но и научились формировать с помощью задач важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением условий задачи и вопроса, составлением плана решения, постановкой вопроса и поиском условий, из которых можно получить на него ответ. Проверкой полученного результата.

Немаловажную роль играло также приучение школьников к переводу текста на язык арифметических действий, уравнений, неравенств, графических образов. Использование арифметических способов решения задач способствовало общему развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного мышления, лучшему освоению естественного языка, а это повышало эффективность обучения математике и смежных дисциплин. Именно поэтому текстовые задачи играли столь важную роль в процессе обучения в России, и им отводилась так много времени при обучении математике в школе.

К середине XX века в СССР сложилась развитая типология задач, включавшая задачи на части, на нахождение двух чисел по их сумме и разности, по их отношению и сумме (разности), на дроби, на проценты, на совместную работу и т. д. Методика обучения решению задач была разработана достаточно хорошо, но ее реализация на практике не была свободна от недостатков. В процессе обучения решению текстовых задач школьников учили способам действий, которые не применяются или почти не применяются в жизни [28].

Например, из программы 5-6 классов, исключили задачи на совместную работу ввиду их «нежизненности»!

К середине 50-х годов XX в. текстовые задачи были хорошо систематизированы, методика их применения в учебном процессе разработана, но при проведении реформы математического образования конца 60-х годов отношение к ним изменилось. Пересматривая роль и место арифметики в системе школьных предметов, стремясь повысить научность изложения математики за счет более раннего введения уравнений и функций, математики и методисты-математики посчитали, что на обучение арифметическим способам решения задач тратится слишком много времени. Академик В.И. Арнольд сравнивал традиционное отечественное преподавание математики с американским, писал: «Наше традиционное отечественное преподавание математики имело более высокий уровень и базировалось на культуре арифметических задач. Еще два десятка лет в семьях сохранялись старинные «купеческие» задачи. Теперь это утрачено. Алгебраизация последней реформы преподавания математики превращает школьников в автоматы. А именно арифметический подход демонстрирует содержательность математики, который мы учим [29].

Определение текстовой задачи. Структура задачи

Термин задача встречается нам как в быту так и в профессии. Каждый из нас решает ежедневно те или иные задачи. Авторы дают различные определения задачи вот некоторые из них:

1. Арифметической задачей называют требование найти числовое значение некоторой величины, если даны числовые значения других величин и существует зависимость, которая связывает эти величины, как между собой, так и с искомой (М.В. Богданович )[27].

2. В окружающей нас жизни возникает множество таких ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними, – это задачи (М.А. Бантова) [27].

3. Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий (М.И. Моро, А.М. Пышкало ).

4. Текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между его компонентами или определить вид этого отношения (Л.П. Стойлова , А.М. Пышкало )[25].

5. Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в ней (Л.М.Фридман, Е.Н.Турецкий )[29].

6. В начальном курсе математики понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами (Н.Б.Истомина )

7. Под текстовыми арифметическими задачами подразумевают задачи, имеющие житейское, физическое содержание и решаемые с помощью арифметических действий (В.Л. Дрозд )

Таким образом, четкого определения текстовой арифметической задачи нет, вводится лишь её понятие, причем, по мнению Н.В. Метельского , это понятие является первичным (неопределяемым). Он отмечает, что «задача – понятие неопределяемое и в самом широком смысле слова означает то, что требует исполнения, решения. Иногда под задачей понимают упражнение, которое выполняется, решается посредством умозаключения, вычисления и т.п. Последнее толкование термина «задача» ближе к понятию «задача в обучении», которую можно назвать дидактической задачей. Математическая задача в обучении … является также неопределяемым понятием, подчиненным понятию «дидактическая задача»».

Т.Е. Демидова выделяет следующие виды задач:

а) общегосударственные задачи,

б) задачи определенных коллективов и групп,

в) задачи которые стоят перед отдельными личностями.

В широком смысле, задача – это ситуация требуемая некоторого решения.

А.Н. Леонтьев определяет задачу как цель, заданную в определенных условиях. Л.Л. Гурова рассматривает ее, как объект мыслительной деятельности, содержащий требование некоторого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, производящих раскрытие связи (отношения) между известными и неизвестными ее элементами. А вот Л.М. Фридман, связывает понятие «задача» с понятием «проблемная ситуация». Детальный анализ и обзор различных подходов к определению термина «задача» представлен в работе Ю.М. Калягина.

По определению Ю.М. Калягина, задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.

В своих работах А.А. Темербекова выделяет особый вид задач – математические, она их раскрывает следующим образом. Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

Отдельным блоком можно поставить математические задачи, для решения которых нужны специальные математические знания.

Т.Е. Демидова выделяет: научные (н-р, теорема Ферма, проблема Гольбаха и др.), решение которых способствует развитию математики и ее приложений, и задачи учебные, которые служат для формирования необходимых математических знаний, умений и навыков у разных групп обучаемых и направлены на изменение качеств личности обучаемого [29].

В учебных математических задачах объекты математические (числа, фигуры и т.п.), ученые же задачи характеризует реальные предметы (скорость, масса, длина и т.п.)

Математическая задача – это требование осуществить некоторую математическую деятельность в указанных условиях.

По характеру различают задачи на вычисление, на построение, на доказательство, на исследование, на моделирование. По роли, которую играют учебные задачи, их делят на репродуктивные, задачи с известным алгоритмом и проблемные. Задачи, все объекты которых математические (доказательство теорем, вычислительные упражнения, установление признаков изучаемого математического понятия и т. д.), часто называют математическими задачами. Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми. В начальном обучении математике велика роль текстовых задач.

Демидов Т.Е. текстовой задачей называет описание некоторой ситуации на естественном и (или) математическом языке с требованием либо дать количественную характеристику какого-то компонента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величины по известным числовым значениям других величин и зависимостях между ними), либо установить наличие или отсутствие некоторого отношения, либо найти последовательность требуемых действий [29].

Придерживаясь современной терминологии, можно сказать. Что текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явлений, события, процесса. Как в любой модели, в текстовой задаче описывается не всё событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики.

Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи.

В каждой задаче можно выделить:

числовые значения величин, которые называются данными, или известными (их должно быть не менее двух);

некоторую систему функциональных зависимостей в неявной форме, взаимно связывающих искомое с данными и данные между собой (словесный материал, указывающий на характер связей между данными и искомыми);

требование или вопрос, на который надо найти ответ.

Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т. е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называют условием задачи. В задаче обычно не одно, а несколько условий, которые называют элементарными.

Требования могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в повествовательной форме, их так же может быть несколько. Величину, значения которой требуется найти, называют искомой величиной, а числовые значения искомых величин — искомыми, или неизвестными.

Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывателыюй моделью задачи. Для того чтобы уяснить структуру задачи, надо выявить ее условия и требования, т. е. построить высказывательную модель задачи.

Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова — это значит раскрыть связи между данными, заданными условием задачи, и искомыми величинами, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т. д.), выполнить действия над данными задачи, используя общие положения и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения. Термин «решение задачи» широко применяется в математике. Этим термином обозначают связанные между собой, но все же неодинаковые понятия:

Решением задачи называют результат, т. е. ответ на требование задачи.

Решением задачи называют процесс нахождения этого результата, т. е. вся деятельность человека, решающего задачу, с момента начала чтения задачи до окончания решения.

Решением задачи называют лишь те действия, которые производят над условиями и их следствиями на основе общих положений математики для получения ответа задачи.

1.2. Классификация текстовых задач

В зависимости от целей классификации выбирают основание для ее проведения и на его основе получают те или иные группы текстовых задач, которые объединяет либо метод решения, либо количество действий, которые необходимо выполнить для решения задачи, либо схожий сюжет. В зависимости от выбранного основания задачи можно классифицировать:

По числу действий, которые необходимо выполнить для решения задачи;

По соответствию числа данных и искомых;

По фабуле задачи;

По способам решения и др.

Классификации по числу действий:

Задачу, для решения которой нужно выполнить одно арифметическое действие, называют простой.

Пример. Саше 7 лет, он на 3 года старше Тани. Сколько лет Тане?

Задачу, для которой нужно выполнить два или большее число действий, называют составной.

Пример. Будем считать, что айсберг представляет собой прямоугольный параллелепипед. Известно, что его высота над водой равна 36 м, что составляет 1/6 части всей его высоты. Ширина айсберга в 125 раз больше его высоты, но в 3 раза меньше его длины. Определите объем айсберга.

Разделение задач на простые и составные не может быть проведено вполне строго. Например: задача на сложение нескольких слагаемых может быть решена одним действием сложения или несколькими действиями сложения, т.е. может быть причислена к простым или составным. Задачи на нахождение числа по его части могут решаться одним действием — делением на дробь, как задачи простые, или двумя действиями (деление на числитель дроби и умножением на ее знаменатель), т. е. могут быть отнесены к составным задачам.

Выбор действия — центральный и вместе с тем самый трудный вопрос при решении простых задач [25].

Решение составной задачи сводится к разложению ее на простые задачи и к решению этих простых задач.

Решение сложной задачи состоит из следующих частей:

усвоение учащимися содержания задачи;

разбор задачи и составление плана (разложение сложной задачи на простые и составные и составление плана решения);

решение (выбор действия, их выполнение, запись хода решения и вычислений);

Классификация по соответствию числа данных и искомых:

задачи с недостающими данными.

Число условий должно соответствовать числу данных и искомых. Тогда задача имеет одно решение и является задачей определенной.

Пример. Два переплетчика должны переплести 384 книги. Один из них переплетает по пять книг в день и уже переплел 160 книг. Сколько книг в день должен переплетать другой переплетчик, чтобы закончить работу в один день с первым?

Если число условий в задаче недостаточно, то задача может иметь несколько решений и называется задачей неопределенной.

Пример. На складе было 392 банки вишневого, малинового и клубничного варенья. Банок с вишневым вареньем было в 3 раза больше, чем малинового. Какова масса вишневое варенье, если в каждой банке его 800 г?

Задачи с альтернативным условием — это задачи, в ходе решения которых необходимо рассматривать несколько возможных вариантов условия, а ответ находится после того, как все эти возможности будут исследованы.

Пример. От одной пристани по реке одновременно отправляются два катера. Один движется со скоростью 17 км/ч, а второй — со скоростью 19 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут находиться через 2 ч, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

Переопределенные задачи — задачи, имеющие условие, которые не использующие при их решении выбранным способам. Такие условия называют лишними. Следует иметь в виду, что при решении задачи другим способом лишними могут оказаться уже другие условия. Если в переопределенной задаче лишние условия не противоречат остальным условиям, то она имеет решение.

Пример. В одной печи можно обжечь 39 ООО кирпичей за шесть дней, а в другой столько же кирпичей можно обжечь за пять дней. За сколько дней можно обжечь 143 ООО кирпичей, используя обе печи одновременно, если в первой печи за один день обжигают на 1300 кирпичей меньше, чем во второй.

Задачи можно разделить на стандартные и нестандартные.

Нестандартная задача – это задача, решение которой не является для решающего известной целью известных действий.

В каждой нестандартной задаче, как в клубке ниток, можно обнаружить ту ниточку, потянув за которую, можно распутать весь клубок. Классификация по фабуле задачи:

Источник