Как решить задачу с отрезками разными способами

Узнай длину каждого отрезка. Какой из них длиннее и на сколько сантиметров? Решить задачу разными способами.

Ответ или решение 1

Нам дан рисунок на котором изображены два отрезка http://bit.ly/2BiFMZ3 красный и зеленый. Нужно найти длины отрезков и на сколько один отрезок длиннее второго разными способами.

Чтобы решить задачу будем действовать по следующему алгоритму действий

• на рисунке помимо отрезков изображена еще и линейка, с помощью нее мы можем ответить на вопрос какая длина красного отрезка;
• вторым шагом мы можем с помощью линейка найти на сколько длина красного отрезка больше длинны зеленого;
• третьим шагом зная длину красного отрезка и на сколько зеленый отрезок меньше красного мы можем найти длину зеленого отрезка;
• второй способ решения задачи измерить длину двух отрезков, а затем найти на сколько один отрезок длиннее второго.

Узнаем длины отрезков и на сколько один отрезок длиннее второго

Первый способ решения задачи.

Смотрим на рисунок и определяем длину красного отрезка. Она равна 10 см.

Длину зеленого отрезка вычислить сложнее, так как его начало не совпадает с началом числового луча.

Зато мы можем сна рисунке увидеть на сколько красный отрезок длиннее зеленого.

Смотрим на рисунок и видим, что эта разница в длинах равна 3 см.

Теперь мы можем легко найти длину зеленого отрезка. Для этого из длины красного отрезка вычтем разницу в длинах красного и зеленого отрезков и получим длину зеленого отрезка.

10 см — 3 см = 7 см длина зеленого отрезка.

Второй способ решения задачи.

Длинна красного отрезка видна с рисунка и равна 10 см, берем линейку и меряем длину зеленого отрезка — он равен 7 см.

Разница в длине: 10 см — 7 см = 3 см.

Ответ: красный отрезок 10 см, зеленый отрезок 7 см, разница в длине 3 см.

Источник

Конспект урока Математики в 1 классе на тему: «Сравнение отрезков по длине»

Конспект урока математики

Разработчик конспекта: Жукова С.М.

Программа: «Школа России»

Тема: «Сравнение отрезков по длине»

Тип урока: Закрепление

Форма проведения урока: коллективное учебное занятие

Образовательная цель: расширение понятийной базы за счёт включение в неё нового способа сравнения отрезков по длине

Повторить действия прибавления и вычитания числа 3;

Закрепить навыки измерять отрезки и сравнивать их длину;

Начнут формировать навыки самоконтроля и самооценки.

Планируемые результаты УУД:

Регулятивные : уметь самостоятельно планировать и выполнять свои действия на знакомом учебном материале, оценивать правильность выполнения действий; адекватно воспринимать оценку учителя и одноклассников с отзывами о выполненной работе; уметь оценивать результат своей работы на уроке.

Коммуникативные : уметь донести свою позицию до других, уметь рассуждать и анализировать; работать в группе и оценивать своего товарища.

Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий, уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков.

Личностные: проявлять познавательный интерес, целеустремленность и настойчивость в достижении цели, совместно договариваться о правилах общения в группе.

Учебник М.И. Моро «Математика» 1 класс

Презентация «Сравнение отрезков по длине»

Ноутбук, проектор, экран.

Оформление доски: из учебника запись о составе чисел: 10, 9, 8, 7.

Здравствуйте ребята. Давайте поприветствуем наших гостей. Улыбнемся друг другу и пожелаем удачной работы на уроке. Садимся.

4 +3, 7+3, 5-3, 8-3, 10-3, 1+3, 3-3, 9-3, 2+3, 6+3 (слайд 1). Проверяем ответы (слайд 2).

Минутка чистописания: в тетрадях у учеников прописана цифра 9 и узор из трех X .

Задание 3 из учебника на странице 108 устно. Что вы видите на картинке? (числа). Как вы думаете, что нам нужно с ними сделать? (определить соседей числа). А как они называются правильно? (предыдущее и следующее).

Ребята обратите ваше внимание на поля учебника страницы 108. Что вы там видите? Что нужно сделать с этими числами? (Написать состав числа). У меня на доске записаны те же самые числа, вам нужно записать ответы. 4 человека выходят к доске и пишут ответы, остальные в тетради. Устный опрос о других вариантах состава данных чисел.

Логическая разминка: задание 8 в учебнике на странице 109. Логическая задача, решаем устно. Выясняем о ком говориться (о животных). Перечисляем всех героев задачи (лиса, медведь, заяц, волк). Снова читаем про каждого героя отдельно, сопоставляем, выясняем ответ на вопрос задачи (первым пришел волк).

Постановка цели и задач урока

Чтобы выяснить, о чем мы с вами будем говорить сегодня на уроке, я прошу вас отгадать мою загадку:

Он ограничен с двух сторон

И по линейке проведён.

Длину его измерить можно,

И сделать это так несложно!

Правильно, но вы ведь уже знаете, что такое отрезок. Кто может ответить мне полным предложением, что такое отрезок? (Отрезок — это линия, у которой есть начало и конец).

Но ведь отрезки бывают разными. Как мы с вами можем отличить один отрезок от другого? (нам нужно их сравнить).

А какие способы сравнения отрезков мы знаем? (на глаз, при помощи линейки, наложение друг на друга) (слайд 3).

Правильно, что мы должны сделать, чтобы отличить один отрезок от другого по длине? (Его нужно измерить).

А может мне кто-нибудь сможет назвать способы измерения отрезков? (по клеточкам, по линейке)

Верно ребята. Так, как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке? (измерять и сравнивать отрезки) (слайд 4).

Раз, два! Выше голова.

Три! В ладоши – три хлопка,

Головою – три кивка.

На четыре и пять –

Будем прыгать и скакать.

Покружиться надо всем.

А теперь пришла к нам восемь,

Мы урок продолжить просим.

Выполнение упражнения 1 в учебнике на странице 108. Читаю задание. –Какой отрезок длиннее? (красный).

-А как вы это определили? (на глаз).

-А сможете ли мы, просто посмотрев, точно сказать, на сколько один отрезок длиннее другого? (нет)

— Так что же нам делать? (измерить отрезки линейкой)

-Измеряем. Какой отрезок длиннее и на сколько? (красный длиннее – 10 см, синий короче – 9 см).

-Каким еще способом можно сравнить длины отрезков? (наложением)

-А кто помнит, какое главное правило при наложении отрезков? (начала должны совпадать)

-Правильно, теперь начертите эти отрезки себе в тетрадь такими же цветами, как и в учебнике, чтобы начало отрезков были друг под другом, между отрезками отступаем 1 клетку.

-Какой отрезок длиннее? (красный) . Почему вы так решили? (конец этого отрезка дальше, чем у другого).

-Давайте поставим на красном отрезке точку в том месте, где заканчивается синий отрезок. Как вы думаете, на сколько отрезок красного цвета длиннее синего?

-Для того чтобы проверить давайте измерим ту часть красного отрезка, которая отличается от синего. Чему равна эта длина?

Ребята как вы думаете, чем хорош такой способ сравнивания длины отрезков? (удобнее, быстрее)

Выполнение задание 2. Читаю задание, смотрим на рисунок. Ребята, что значит длиннее? (больше) . Значит, что нам нужно узнать про эти отрезки? (на сколько, один отрезок длиннее другого) . Давайте подумаем, каким способом сравнения отрезков нам это сделать будет удобнее? Как мы можем это сделать? (Начертить отрезки ровно друг под друга и измерить их разницу).

Видео на экране, ученики повторяют движения мальчика из видео (слайд 5).

Творческое применение знаний

Упражнения 4 и 5, задачи в устной форме. В 4 упражнении вспомнить, что такое пара (два предмета). Попросить еще перечислить предметы, которые могут быть парами (обувь, носки, варежки и т.д.)

В 5 упражнении вспомнить, что значит «столько же» = «такое же количество». Выяснить, что пирогов было равное количество, решить задачу.

Упражнение на полях учебника страницы 109. Спрашиваю: «как можно найти ответ на этот вопрос?» (посчитать по клеточкам, измерить линейкой и сравнить разницу отрезков). Сначала выполняем упражнение ранее известными способами и в конце, чтобы убедиться, что новый способ быстрее, проще и тоже верный выполняем его. Какой отрезок длиннее? (красный). На сколько он длиннее? (на 1 см) (слайд 6). Проверяем ответ на слайде (слайд 7).

-Ребята, что мы сегодня делали на уроке? (измеряли и сравнивали отрезки)

-Назовите три способа сравнения отрезков (на глаз, измерением, наложением)

-А что нового мы сегодня с вами узнали? (способ сравнения отрезков по длине) .

-А чем он отличается от уже известных нам способов? (нам не нужно измерять все отрезки целиком, а нужно измерить лишь их разницу) .

-Правильно. Какой способ, по вашему мнению, самый удобный? Почему? (быстрее).

Продолжи фразу, сегодня на уроке:

Мне было трудно …

Ребята, спасибо вам за активную работу на уроке, мне было очень приятно с вами работать.

Источник

Урок 3 Бесплатно Отрезок. Длина отрезка

Начнем знакомство с одним из разделов математики, который называется геометрия.

Слово геометрия древнегреческого происхождения, оно означает «землемерие» («гео» — земля, «метрео» — измерять).

Геометрия — древняя наука, возникла в результате практической деятельности человека: строительства зданий и дорог, установления земельных наделов и определения их размеров.

Становление данной науки происходило тысячелетиями.

В настоящее время геометрия — наука, занимающаяся изучением геометрических фигур, их свойствами, размерами и преобразованиями.

Сегодня обратим внимание на основные, базовые геометрические фигуры, такие как точка и отрезок.

Узнаем, что называют ломаной линией, какие геометрические фигуры называют многоугольниками, рассмотрим их основные элементы и характеристики.

Научимся сравнивать, находить длины отрезков.

Познакомимся с различными единицами измерения отрезков.

Рассмотрим свойства измерения длин отрезков.

Отрезок

Геометрическая фигура- это математическая модель, в которой рассматривается только форма и размер, не обращая внимания на иные свойства и состояния (цвет, из какого материала изготовлены, в каком состоянии находятся).

Как здания складываются из кирпичиков, так и сложные геометрические фигуры состоят из базовых фигур.

Одной такой элементарной фигурой является точка.

Точка — это неделимая фигура, не имеет частей и размеров (высоты, радиуса, длины и т.д.), направления и других характеристик.

В реальности моделью, которая дает представление о точке может стать, например, след, оставленный острием карандаша, или отверстие на бумаге от швейной иглы.

Слово «точка» с латинского языка означает мгновенное касание, укол.

Точку принято рассматривать как некоторое место в пространстве или на плоскости.

Принято обозначать точки заглавными латинскими буквами (А, В, С и т.д.).

Две точки на плоскости можно соединить бесконечным множеством линий.

Самой короткой линией, соединяющей две точки на плоскости, будет прямая, проведенная по линейке через эти две точки.

Кратчайшая линия между двумя точками называется отрезком.

Любые две точки можно соединить только одним отрезком.

Отрезок — это часть прямой линии, ограниченной двумя точками.

Точки, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка.

Отрезок обозначают указанием имен его концов.

Через точки А и В с помощью линейки провели прямую.

А и В — концы отрезка.

Так как отрезок обозначают именами точек, получим отрезок АВ или ВА.

Пишут и говорят так: «Отрезок АВ» или «Отрезок ВА».

В названии отрезка не важно в каком порядке указываются его концы.

Отрезок АВ и ВА — это один и тот же отрезок.

Отрезок можно построить с помощью линейки.

Для этого необходимо к отмеченным на плоскости точкам приложить линейку и провести прямую от одного конца отрезка до другого.

Чтобы с помощью линейки начертить отрезок, который длиннее чем сама линейка, нужно поступить следующим образом:

Между точками А и В отметить точку С.

Затем передвинем линейку так, чтобы левый конец линейки оказался около точки С, по правому концу линейки отложим точку D.

Последовательно соединив концы отрезков, получится отрезок AD, который длиннее, чем линейка.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Давайте разберемся, как могут располагаться точки по отношению к отрезку:

1. Точка лежит на отрезке.

Говорят: «Точка G принадлежит отрезку ».

Записывают это так: G ∈ AB

2. Точка не лежит на отрезке.

Говорят: «Точка не принадлежит отрезку ».

Записывают это так: R ∉ AB

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Длина отрезка

Каждый отрезок имеет определенную длину, значение которой является числом.

Длина в геометрии — это величина, которая характеризует протяженность.

Длина отрезка — это расстояние между концами отрезка.

Так как каждый отрезок имеет длину, отрезки можно измерять и сравнивать.

Существует несколько способов сравнения отрезков.

1. Приблизительный способ сравнения.

Данный способ сравнения применяют только в том случае, когда длины отрезков явно отличаются.

Пример: Даны два отрезка АВ и ЕР

Очевидно, что отрезок АВ длиннее отрезка ЕР, значит, АВ > ЕР

2. Совмещение отрезков — более точный способ сравнения отрезков.

Метод заключается в следующем: совмещаются два отрезка друг с другом так, чтобы совпали их концы с одной стороны.

По расположению других концов относительно друг друга можно оценить какой из отрезков длиннее, а какой короче.

Если при наложении отрезков друг на друга длины отрезков совпадут, то отрезки равны (отрезки в этом случае будут равными фигурами).

Если при наложении отрезков друг на друга один из отрезков будет составлять часть второго, то первый отрезок является короче второго (т.е. длина первого меньше длины второго).

Пример: Даны два отрезка АВ и ОЕ

Сравним данные отрезки методом совмещения отрезков.

Совместим левый конец А отрезка АВ и левый конец О отрезка ОЕ.

Можно заметить, что отрезок ОЕ составляет часть отрезка АВ.

Значит, отрезок ОЕ короче отрезка АВ.

Данный метод удобен, если есть возможность перемещать отрезки, совмещать один с другим.

3. Сравнение отрезков с помощью измерителя.

Если нет возможности перемещать сравниваемые отрезки, то можно использовать промежуточный измеритель.

В математике для этих целей используют специальный чертежный инструмент, который называется циркулем.

Чтобы сравнить отрезки с помощью циркуля, необходимо совместить концы отрезка с ножками циркуля.

Не меняя раствор циркуля, приложить его ко второму отрезку и сравнить.

1. Если ножки циркуля совпадают с концами сравниваемого отрезка, то отрезки считаются равными.
2. Если отрезок выходит за пределы расставленных ножек циркуля, то он больше исходного отрезка.
3. Если же отрезок находится между концами измерителя, то сравниваемый отрезок меньше исходного.

Если нет возможности сравнить отрезки наложением и нет циркуля под рукой, то в качестве измерителя можно использовать нитку.

В таком случае нужно нитку приложить к исходному отрезку, на нитке по отрезку сделать замер, затем нитку приложить ко второму отрезку, оценить расположение замера на нитке по отношению к исследуемому отрезку, сделать вывод.

Пусть даны три отрезка СD, АЕ, BG

Сравним эти отрезки с помощью циркуля.

Соединим ножки циркуля с концами С и D отрезка СD.

Приложим циркуль с заданным раствором к отрезку АЕ.

Концы измерителя совпали с точками отрезка АЕ, значит, отрезки CD и AE равны: (CD = AE).

Приложим циркуль с заданным раствором к отрезку BG.

Отрезок выходит за концы измерителя, т.е. является частью отрезка BG, следовательно, отрезок BG длиннее отрезка СD: (BG > СD).

Все рассмотренные способы сравнения длины отрезков проводят без определения значения длины сравниваемых отрезков.

4. Существует еще один способ сравнения длины отрезков путем измерения их длинны.

Для этого необходимо сначала измерить длину каждого отрезка, далее сравнить полученные значения их длины и сделать вывод.

Большим будет являться тот отрезок, длина которого больше.

Соответственно, если длины измеряемых отрезков равны, то и отрезки равны.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Ломаная линия

Если последовательно соединить отрезки так, чтобы конец одного отрезка являлся началом следующего (при этом соседние отрезки не лежат на одной прямой), то образуется геометрическая фигура, которая называется ломаной линией.

Отрезки, из которых состоит ломаная линия, называют звеньями.

Концы отрезков называют вершинами ломаной.

Самые крайние вершины ломаной называют концами ломаной

Обозначение ломаной линии составляют из названий вершин этой ломаной, называя их по порядку.

Длиной ломаной называется сумма длин всех ее звеньев.

На рисунке изображена ломаная линия АBCDE.

Вершины ломаной АBCDE: А, B, C, D, Е.

Звенья ломаной АBCDE: AB, BC, CD, DE.

A и E — концы ломаной.

Найдем длину ломаной АВСDE:

АВСDE = AB+ BC+ CD+ DE = 2 см + 3 см + 4 см + 5 см = 14 см

Ломаная, концы которой совмещаются, называется замкнутой.

Многоугольником называется фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой не пересекаются.

Отрезки (звенья) ломаной линии называют сторонами многоугольника.

Общие точки двух отрезков (сторон) многоугольника называют его вершинами.

Каждая пара сторон многоугольника, сходящиеся в одной точке, образуют углы многоугольника.

Количество сторон и количество углов в многоугольнике совпадают.

Вершины, стороны и углы многоугольника обозначаются аналогично ломаной линии.

Многоугольник принято обозначать и называть по его вершинам, начиная с любой вершины и называя их последовательно, в любом порядке.

На рисунке изображен многоугольник АBCDEF.

Вершины многоугольника АBCDEF: А, B, C, D, Е, F.

Стороны многоугольника АBCDEF: AB, BC, CD, DE, EF, FA.

Любые многоугольники можно сравнить: два многоугольника называются равными, если они совпадают при наложении.

Зная длину каждой стороны многоугольника, можно найти периметр этого многоугольника.

Периметр многоугольника — это сумма длин всех сторон.

Периметр многоугольника принято обозначать заглавной латинской буквой Р

Найдем периметр многоугольника АBCDEF (изображенного на рисунке):

Р_АВСDEF = AB+ BC+ CD+ DE+ EF+ FA = 2 см + 3 см + 2 см + 2 см + 3 см + 2 см = 14 см.

Существует огромное множество различных видов многоугольников.

Обычно многоугольники различают по числу сторон и углов.

Например: пятиугольник имеет 5 углов и 5 сторон, шестиугольник — 6 углов и 6 сторон.

Многоугольник с наименьшим числом вершин, сторон и углов называют треугольником.

Треугольник — плоская геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки.

Треугольник часто обозначают символом «Δ» и тремя заглавными латинскими буквами, которые обозначают его вершины.

На рисунке изображен треугольник АBC (Δ АBC).

А, В, С — вершины треугольника АBC.

Отрезки AB, BC, АC— стороны треугольника АBC.

Периметр треугольника- это сумма длин трех его сторон.

Найдем периметр треугольника АBC (изображенного на рисунке):

Р_АВС = AB+ BC+ АС = 4 см + 6 см + 3 см = 13 см.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник