Как решить задачу разными способами четвертый класс

Решение задач разными способами-средство повышения интереса к математике.
статья по математике (1, 2, 3, 4 класс) на тему

Для широкого и активного включения детей в решение задач разными способами надо использовать задачи, допускающие разные способы решения.

Скачать:

Вложение	Размер
reshenie_zadach_raznymi_sposobami.doc	43.5 КБ

Предварительный просмотр:

Решение задач разными способами-средство повышения интереса к математике.

Для широкого и активного включения детей в решение задач разными способами надо использовать задачи, допускающие разные способы решения. Важно не упускать время и начинать эту работу с 1 класса.

Например: «Дети нашли 10 грибов, потом ещё 8 грибов. Один гриб оказался несъедобным. Сколько у детей съедобных грибов?».

Учащиеся быстро решают эту задачу традиционным способом, записав отдельно каждое действие.

Можно предложить записать в виде выражения.

Далее можно предложить детям воспользоваться знанием правила вычитания числа из суммы и записать ещё два выражения.

Но объяснить их смысл могут немногие. Тогда можно предложить детям представить, где мог быть несъедобный гриб, использовать наборное полотно. После этого дети легко могут объяснить оба способа решения задачи.

Решая задачи, допускающие различные способы решения, часть учащихся способна самостоятельно отыскивать другие способы решения. Эта работа увлекает многих учащихся, но с большинством учащихся необходимо проводить целенаправленную работу.

Пример задачи 2 класса: «Ребята посадили 4 ряда яблонь, по 12 штук в каждом ряду, и 2 ряда слив, по 18 деревьев в каждом ряду. Сколько всего деревьев посадили ребята?»

Дети находят традиционное решение:

12*4=48 18*2=36 48+36=84

Теперь можно попросить поискать детей другой способ решения. Используя наборное полотно, рассадив все деревья, задавая детям вопросы.

-Как были посажены деревья в саду? (Рядами)

-Сколько было рядов? (4+2=6)

-Все ли ряды были одинаковые? (Нет, в двух рядах деревьев было посажено больше)

-На сколько больше? (На 6 деревьев в каждом ряду: 18-12=6)

• А в двух рядах, на сколько оказалось больше посажено, чем в обычных? ( В двух рядах деревьев посажено больше на 12, чем в двух обычных: 6*2=12)
• А если бы во все ряды посадили по 12 деревьев, то, сколько было в саду деревьев? (12*6=72)
• А на самом деле посадили больше или меньше? (На самом деле больше)
• На сколько больше? (На 12 деревьев)
• Так как же теперь можно узнать, сколько всего деревьев посадили, раз их посадили на 12 больше, чем 72?(Нужно к 72 прибавить 12, получиться 84)

Действия записываются по ходу беседы, поэтому детям был понятен ход рассуждений.

А теперь представим, что во всех рядах было бы по 18 деревьев.

18*6=108 6*4=24 108-24=84

Следующий способ можно предложить считать ряды не по горизонтали, а по вертикали.

6*12=72 6*2=12 72+12=84

6-это 6 деревьев в одном ряду, а 12 –число рядов.

• Можно предложить ещё один способ. Слив на 12 штук больше, чем яблонь, а поэтому эти 12 слив можно посадить в один ряд. Тогда было бы 4+2+1=7, а число деревьев в них 12*7=84

18-12=6 6*2=12 4+2+1=7 12*7=84

Дети подходят к наглядному полотну и выполняют практические действия для обоснования этого способа. Решения записываются на доске.

Эта работа пробуждает любознательность детей, удивляет их возможностью увидеть в самой обычной задаче разнообразие решений.

Учителю трудно ориентироваться на уроке в классе: нужно видеть, что делает сильный ученик, что слабый. А когда класс работает над одной задачей, когда идёт творческий поиск других способов решения, легче видеть всех, легче помочь каждому, легче организовать дифференцированный и индивидуальный подходы: ведь способные дети получают неограниченные возможности в отыскании всё новых и новых способов решения, тем самым глубже усваивая математические зависимости, свойства. Учитель же имеет возможность больше внимания уделить детям, испытывающим трудности в решении задач, помочь им тоже найти и осознать хотя бы один-два способа решения.

Можно рассмотреть задачу 3 класса: « В зале 8 рядов стульев, по 12 стульев в каждом ряду. В зал пришли ученики из двух классов, по 42 ученика в каждом. Хватит ли стульев для учеников? Если останутся незанятые, то сколько?» Эта задача тоже имеет большое количество способов решения.

Используя разбор задачи от данных к вопросу, дети легко получают решение: «Зная, что в зале 8 рядов по 12 стульев в каждом ряду, найдём, сколько стульев в зале 12*8=96. Теперь определим, сколько стульев будет занято, т.е. узнаем, сколько учеников в двух классах. Столько же будет занято и стульев: 42*2=84. Сравним теперь число всех стульев-96 и число стульев, которое займут ученики двух классов-84. 96 больше 84, значит, стульев хватит. 96-84=12. 12 стульев останется незанятыми.

Чтобы отыскать другие способы решения, можно предложить детям представить, как могли ученики двух классов войти в зал и в соответствии с этим дополнить условие задачи.

2 способ:2*8=96 96-42=54 54-42=12

Вначале свои места заняли ученики одного класса, а затем другого.

3 способ: Всех учащихся рассадили так, чтобы все места в ряду были заняты, т.е. в каждом ряду было по 12 человек:

42*2=84места займут ученики двух классов;

84:12=7-рядов займут ученики двух классов;

8-7=1-ряд или 12 стульев останутся незанятыми.

4 способ: Стулья в зале распределили поровну между классами, т.е. по 48. Поэтому сначала узнаем, сколько незанятых стульев осталось у каждого класса.

12*8=96-всего стульев в зале.

96:2=48-стульев для каждого класса.

48-42=6-незанятых стульев у каждого класса.

6*2=12-всего незанятых стульев.

42:12=3(ост.6)-3 ряда занято, оставшихся 6 учеников посадили в 4 ряд.

12-6=6-учеников из другого класса тоже посадили в 4 ряд.

42-6=36-учеников остаётся посадить на другие ряды.

36:12=3-ещё 3 ряда займут ученики другого класса.

8-7=1-ряд или 12 стульев не заняты.

42:12=3(ост.6)-3 ряда занято, 6 учеников не посажено.

42+6=48-учеников осталось посадить.

48:12=4-ряда займут оставшиеся ученики.

8-7=1-ряд или 12 стульев не занято.

8:2=4-ряда для каждого класса.

12*4=48-стульев выделили для каждого класса.

48-42=6-стульев остаётся незанятыми в каждой части зала, выделенной каждому классу.

6*2=12-стульев останутся незанятыми.

42*2=84-ученика нужно посадить.

84:8=10(ост.4)-10 учеников в каждом ряду и 4 учеников пока не посадили, если будем сажать поровну на каждый ряд.

12-10=2-по 2 стула осталось незанятыми в каждом ряду.

2*8=16-всего 16 стульев осталось после того, как рассадили по 10 учеников в каждом ряду.

16-4=12-стульев осталось незанятыми, после того как 4 оставшихся учеников посадили на места из оставшихся 16.

12*8=96-всего стульев в зале.

96:42=2(ост.12)-2 класса можно посадить и 12 мест останутся незанятыми.

12:2=6-по 6 стульев в ряду выделили для класса, если будем рассаживать на каждый ряд поровну учеников из одного и другого класса.

42:6=7-рядов займёт каждый класс.

8-7=1-ряд или 12 стульев останутся незанятыми.

42*2=84-ученика в двух классах и 84 стула нужно для всех.

96:84=1(ост.12)-1 раз по 84 стула содержится в зале и 12 стульев останутся незанятыми.

Работа по отысканию разных способов решения задач заинтересовывает детей. На уроке дети, решив задачу традиционным способом, начинают сами пытаться решить её другим способом. Можно давать дополнительное задание на дом. На уроке все найденные способы обязательно показывать. Тех детей кто самостоятельно не может увидеть другие способы решения задачи, можно объединять в группы с другими учениками. Затем устраивать защиту способа решения, который они нашли. При рассмотрении всех найденных способов решений, выяснялось, как дети находили другие способы решения, что им помогало. На уроке также определяется, какой способ самый рациональный. Работа по нахождению различных способов решения оказывает на детей благоприятное воздействие, развивает любознательность, самостоятельность мышления. Предлагать можно такие задания: объяснить, как велось рассуждение в задаче, решенной различными способами; провести разбор задачи по решённому способу; какое решение не имеет смысла, противоречит условию задачи, т.е. является ошибочным, из всех предложенных способов; какое решение является рациональным; какое решение самое лёгкое, самое трудное. Такие виды работ позволяют более осмысленно подходить к поиску других способов решения задач, да и вообще к решению задач.

Источник

Учимся решать задачи 4 класс, разными способами, логические задачи, на скорость, на время, взаимосвязанные задачи. Математика 4 класс как научиться решать задачи

В четвертом классе на голову детей, а в основном их родителей сваливается много забот. Выпускной в начальной школе, подготовка к переходу в старшие классы, и самое главное-экзамены.

За четыре года дети учатся читать, писать, считать и решать различные математические задачи. Задачи включены в любой экзамен по математике. Умение справляться с такими заданиями показывает, что логические мышление и вычислительные навыки ребенка правильно развиваются.

Учимся решать задачи разными способами 4 класс, просто и ясно для детей

Родителям стоит приложить усилия, чтобы их маленький школьник научился хорошо решать задачи в начальных классах. Математика устроена так, что каждая следующая новая тема требует наличия знаний и умений от уже изученной. Также связаны и школьные предметы. Научившись решать задачки в младших классах, ребенок будет с легкостью с ними справляться и дальше, и не только на математике, но и в физике, химии и информатике.

Очень важно запомнить, что перед тем, как приступить к решению задачи, ее нужно внимательно прочитать и представить, о чем идет речь. Дальше составить краткую запись или схему. Определить главный вопрос в задаче и найди те значения, которых не хватает, чтобы на него ответить.

Можно выделить несколько способов решения задач.

В основном мы используем арифметический и алгебраический способы, но и геометрический также применяется не редко. Лучше всего разобраться в способах решения задач на конкретных примерах.

В чем же разница между алгебраическим и арифметическим способами решения? Все просто. При решении задачи алгебраически, неизвестную величину обозначают буквой и составляют уравнение, с помощью которого и решается задача. При решении арифметическим способом, уравнение не составляют, задачу решают по действиям.

Графический или геометрический метод, позволяет нам решать задачи используя только рисунок или чертеж.

Десять яблок разложили по два на несколько тарелок. Сколько нужно тарелок?

Решить задачу можно в одно действие: 10 : 2 = 5 тарелок. Ответ: 5 тарелок.

Так как мы не знаем, сколько нужно тарелок, обозначим их количество буквой х. В каждую тарелку кладут по два яблока, следовательно число всех яблок на тарелках это 2 • х. По условию яблок 10, значит можно составить уравнение: 2 • х = 10. Чтобы найти х, нужно 10 : 2 = 5. Х = 5. Ответ: 5 тарелок.

Третий и четвертый способы-графический и практический.

Маша читает книгу в которой 150 страниц. В первый день она прочитала 42 страницы, а во второй 25 страниц. Сколько Маше осталось прочитать страниц?

Составим краткую запись.

Арифметический способ. Первым действием найдем сколько прочитано за первый и второй день. Вторым действием из общего числа страниц вычтем уже прочитанные.

1. 42 + 25 = 67 — страниц прочитано за 1-ый и 2-ой день
2. 150 — 67 = 83 — страницы осталось прочитать

Ответ: 83 страницы осталось прочитать Маше.

Алгебраический способ. Неизвестная величина, это оставшиеся страницы, обозначим их буквой Х. Тогда 42+25+Х, это количество всех страниц в книге. Мы можем составить уравнение.

За Х мы брали оставшиеся непрочитанные страницы, значит осталось прочитать 83 страницы.

Ответ: 83 страницы.

Также есть еще табличный способ решения задач. Его удобно применять при решении задач на логику.

Мама купила Оле, Саше и Паше по — мороженому: пломбир, шоколадное и клубничное. Оля ест не клубничное и не пломбир. Саша не пломбир и не шоколадное, Паша не любит шоколад и клубничное мороженое. Какое мороженое ест каждый ребенок?

Начертим таблицу и заполним ее данными. Чертим таблицу 4х3. Не подходящее по условию значение обозначим > , подходящее >.

Так как Оля ест не клубничное и не пломбир, в эти графы ставим минус. Получается, что для Оли подходит шоколадное, там ставим плюс. Саша ест не пломбир и не шоколадное, ставим там минус. Для нее подходящее значение клубничное. Так как Паша не любит шоколад, то и мороженное шоколадное он есть не будет, ставим минус, и на клубничное тоже. Паша ест пломбир.

Ответ: Оля-шоколадное, Саша-клубничное, Паша-пломбир.

Решаем логические задачи 4 класс

Логические задачи встречаются совершенно разные. Это может быть простая классика в виде текстовых задач, могут быть задачи на смекалку. Также ребусы, алгоритмы, определение истины и лжи, комбинаторные и еще множество различных задач на логику.

Текстовые задачи типа > очень популярны в математических олимпиадах и в заданиях со звездочкой в учебнике.

На ферме живут гуси и овцы. В сумме у них 40 голов и 94 ноги. Сколько на ферме проживает гусей? и сколько овец?

Разберемся для начала со всеми ногами. Мы знаем, что у овцы их четыре, а гуся две. Давайте посчитаем так, если у всех по две ноги. Так как голов 40, то получается:

По условию в задаче всего 94 ноги, найдем так называемые > ноги:

Если эти 14 ног лишние, значит они принадлежат четвероногим овцам, и теперь мы сможем определить количество овец:

Теперь осталось вычислить сколько на ферме гусей. Для этого просто вычтем из общего числа голов те, которые принадлежат овцам:

Ответ: 7 овец и 33 гуся.

Еще одна не менее популярная задача на >.

Ваня на детской площадке встретил своих друзей Петю, Машу и Колю. При встрече они все обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий при встрече?

В четвертом классе такие задачи удобнее всего решать с помощью схемы. Каждого человека обозначаем точкой. Потом от каждой точки проводим отрезки к тем, с которыми нужно пожать руки. Считаем количество отрезков, оно и будет ответом в задаче.

Ответ: шесть рукопожатий.

Построен новый пяти подъездный дом, в котором 10 этажей. На каждом этаже расположено по четыре квартиры. На каждую дверь квартиры повесили номер. Сколько потребуется цифры 2 для всех номеров квартир?

Сначала вычислим сколько всего в доме квартир:

Посчитаем, сколько раз встречается цифра два до сотни: 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92. Итого десять раз. От ста до 199 также еще десять раз встретится цифра 2. Всего получается 20 раз.

В разряде десятков 10 раз до 100 и еще 10 до 199, и одна двойка в 200. Получаем:

20 + 20 + 1 = 41 цифра.

Ответ: потребуется 41 цифра.

У сороконожки 80 ножек. К зиме она прикупила 12 пар сапожек. Все равно 14 ножек остались без сапожек. Сколько у сороконожки было пар старых сапожек до того, как она купила новые?

1. 12 • 2 = 24 ноги в новых сапожках
2. 80 — 24 = 56 ног босые и в старых сапогах
3. 56 — 14 = 42 ноги в старых сапожках
4. 42 : 2 = 21 пара старых сапог.

Ответ: у сороконожки была 21 пара старых сапожек.

Как решать задачи на скорость 4 класс

Задачи на нахождение скорости объекта, требуют знания определенных формул. Чтобы вычислить скорость, требуется разделить пройденное расстояние на затраченное время.

Если в задаче рассматривается движение по воде, то обязательно нужно учитывать скорость течения. Если мы плывем по течению, то скорость увеличивается, если против, то уменьшается.

Рассмотрим совсем простую задачку:

При решении задач на движение удобно нарисовать схему, в этом случае краткую запись можно не составлять. Мы знаем, что для нахождения скорости нужно разделить расстояние на время. Расстояние и время у нас известны: S = 15 м, t = 3 мин.

V = 15 : 3 = 5 м/мин.

Есть и более сложные задачи, составные. Движение на встречу друг другу или в противоположных направлениях.

Для того, чтобы ответить на первый вопрос, нужно применить формулу скорости удаления.

Vуд. = 15 + 12 = 27 км/ч.

Чтобы найти расстояние через 3 часа, умножаем скорость удаления на данное время.

S = 27 • 3 = 81 км.

Ответ: 27 км/ч; 81 км.

Скорость сближения равна сумме скоростей велосипедистов: 13 + 11 = 24 км/ч.

За одни час они сблизятся: S = 24 • 1 = 24 км.

За два часа: S = 24 • 2 = 48 км.

Используем известные нам формулы.

Для того, чтобы вычислить скорость катера по реке, находим сумму его собственной скорости и скорости течения реки: 40 + 6 = 46 км/ч.

Против течения наоборот разность: 40 — 6 = 34 км/ч.

Ответ: 46 км/ч и 34 км/ч.

Как решать задачи на время 4 класс

Чтобы вычислить время движения, нужно расстояние разделить на скорость t = S : V.

По формуле 36 км : 12 км/ч = 3 часа.

Пешеход идет со скоростью 6 км/ч. С этой скоростью он двигался 30 км. С какой скоростью идет лыжник, если за такое же время он проходит 50 км? Сколько времени в пути находится лыжник?

Составим краткую запись:

Чтобы узнать скорость лыжника, сначала мы должны узнать время в пути. Для этого используем данные пешехода, так как время в пути у них одинаковое.

1. t п. = 30 : 6 = 5 часов.
2. V л. = 50 : 5 = 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч; 5 ч.

Так же в четвертом классе решают задачи на время, не связанные с движением.

Как решать обратные задачи 4 класс

Чтобы научиться решать обратные задачи, нужно внимательно их прочитать и ответить на два вопроса: Чем задачи похожи? Чем они отличаются? Разберемся на примере простых задач на сложение и вычитание.

Света купила 9 фломастеров, а Оля 8. Сколько всего купили фломастеров девочки?

Такая задача называется прямой.

Чтобы получилась обратная ей задача, достаточно сделать неизвестной одну из данных величин. Пусть неизвестно сколько купила фломастеров Оля.

Света и Оля покупали фломастеры, всего 17. Света купила 9 фломастеров. Сколько купила Оля ?

В первой прямой задаче мы должны были узнать общее количество фломастеров, а в обратной задаче эта величина нам уже известна. Наоборот, требуется найти сколько купила фломастеров одна из девочек. Можно составить еще одну обратную задачу, взяв за неизвестное покупку Светы.

Как решать взаимосвязанные задачи 4 класс

Многие путают обратные и взаимосвязанные задачи. Во взаимосвязанных задачах решение следующей зависит от известных данных предыдущей задачи. Разберемся на примере.

Пояснение: на один костюм уходит 1 метр ткани. Не забудем это при решении второй задачи.

1. 13 • 2 = 26 костюмов жуков
2. 13 — 5 = 8 костюмов бож.коровок.
3. 13 + 26 + 8 = 47 костюмов всего.

На один костюм требуется 1 метр ткани, значит на все понадобится 47 метров.

47 метров ткани на костюмы, это четверть всего материала для задника сцены. Чтобы найти количество материала для сцены, нужно умножить ткань для костюмов на 4. Получается 47 • 4 = 188 метров.

Ответ: 188 метров.

Решаем нестандартные задачи 4 класс

Видео как правильно решать задачи 4 класс

Как придумать и решить задачу

Для того, чтобы придумать задачу надо понимать, что у нее должен быть смысл. Чтобы задача решалась, условие и данные должны быть сформулированы верно.

В задаче должно быть минимум два данных (переменных). У Маши 4 груши, а у Тани 5.

Дальше составляется конкретное условие. Петя взял у Маши 2 груши, а у Тани 3.

После этого обязательно следует главный вопрос задачи, что именно нужно найти. Сколько груш осталось у девочек? И сколько груш стало у Пети?

Соберем все части нашей придуманной задачи, вот что получилось:

Иногда дается задание в виде рисунка по которому нужно придумать собственную задачу и решить ее.

Задачу можно решить алгебраически, с помощью уравнения.

Пусть вторая полка равна Х книг. Тогда на первой полке 2•Х книг. Всего их 150. Получается уравнение:

Х = 50, следовательно на первой полке 50 книг, на второй 2•Х = 2•50=100 книг.

Учимся решать комбинаторные задачи 4 класс

Комбинаторные задачи — от слова >. Решая такие задачи мы подбираем все возможные способы и варианты.

Такие задачи можно решать:

1. Перебором
2. Построить дерево возможных варинатов
3. С помощью таблицы

Задача 2.
Составьте все возможные трехзначные числа из цифр 0, 2, 4?

Источник