Текстовые задачи и их решение арифметическим способом
Решить задачу арифметическим способом — это значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над данными в задаче числами.
Текстовые задачи — это
- задачи на движение;
- задачи на применение действий сложения и вычитания натуральных чисел;
- задачи, приводящие к делению, умножению натуральных чисел;
- задачи на отработку отношений «на какое-то число больше», «на какое-то число меньше», «в какое-то число раз больше», «в какое-то число раз меньше», «всего»;
- задачи на части;
- задачи на совместную работу;
- задачи на предполагаемое и фактически выполненное;
- задачи с использованием рисунков, диаграмм.
Выполняя решение задачи, нужно провести анализ текста задачи и последовательно ответить на вопросы:
- какие величины надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи?
- Какая из величин известна, а какая нет?
- Что нужно знать, чтобы найти эту величину?
- Как это узнать, исходя из условия задачи?
Задача #1. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу с одинаковой скоростью. Через какое время они встретятся, если расстояние между ними — 72 км, а скорость — 12 км/ч?»
Решение:
1. Cкорость сближения велосипедистов: 12 + 12 = 24 км/ч.
2. Время через которое велосипедисты встретятся: 72 : 24 = 3 ч.
Ответ: велосипедисты встретятся через 3 часа.
Задача #2. В первый день продали 25 кг яблок, во второй — 40 кг, а в третий день продали 55 кг яблок. Сколько всего яблок продали за три дня?
Решение:
25 + 40 + 55 = 120 кг.
Ответ: всего яблок продали за три дня 120 кг.
Задача #3. В одном куске — 150 м проволоки, а в другом — на 35 м меньше. Сколько метров проволоки в двух кусках вместе?
Решение:
1. во втором куске проволки: 150 − 35 = 115 м.
2. Проволоки в двух кусках вместе: 150 + 115 = 265 м.
Ответ: проволоки в двух кусках вместе — 265 м.
Задача #4. В фермерском хозяйстве 2 га заняты усадьбой и постройками, под посевами — 379 га, под сенокосом — 319 га, под лесом — 40 га и под выгоном — 120 га. Сколько всего земли в пользовании у фермера?
Решение
2 + 379 + 319 + 40 + 120 = 860 га.
Ответ: в пользовании у фермера всего 860 га земли.
Задача #5. Часы спешат на 12 мин. и 34 с. и показывают 8 ч. 23 мин. 13 с. Запиши правильное время.
Для определения правильного времени нужно отнять время, на которое спешат часы, от показываемого на часах времени.
Получим:
8 ч. 23мин. 13с. − 12мин. 34с. = 8ч. 22мин. 73с. − 12мин. 34с. = 8ч. 10мин. 39с.
Ответ: правильное время: 8 ч. 10 мин. 39 с.
1. скорость моторной лодки по течению реки: 48 : 2 = 24 км/ч.
2. скорость течения реки, или скорость плота: 48 : 24 = 2 км/ч.
3. Собственная скорость лодки: 24 − 2 = 22 км/ч.
4. Скорость моторной лодки при движении против течения реки: 22 − 2 = 20 км/ч.
Ответ: скорость моторной лодки при движении против течения реки равна 20 км/ч.
Задача #7. В магазине имеется два бочонка сельди одного сорта. Стоимость сельди в одном бочонке равна 1820 р., а во втором — 2345 р., причём во втором бочонке сельди на 15 кг больше, чем в первом. Определи массу сельди в каждом бочонке.
1. стоимость сельди во втором бочонке больше по сравнению с первым на: 2345 − 1820 = 525 руб.
2. Один килограмм сельди стоит: 525 : 15 = 35 руб.
3. Масса сельди в первом бочонке: 1820 : 35 = 52 кг.
4. Масса сельди во втором бочонке: 2345 : 35 = 67 кг.
Ответ: масса сельди в первом бочонке равна 52 кг, а масса сельди во втором бочонке равна 67 кг.
1. Какова прибыль магазина от продажи лыж за первую неделю?
2. Какова прибыль магазина от продажи лыж за вторую неделю?
3. Как изменилась прибыль магазина за вторую неделю по сравнению с первой неделей?
1. на какую сумму были проданы лыжи за первую неделю?
4722⋅18 = 84996 руб.
2. Какую сумму заплатили за это количество пар лыж при закупке товара?
3710⋅18 = 66780 руб.
3. Какова прибыль магазина за первую неделю от продажи лыж?
84996−66780 = 18216 руб.
4. Какова новая цена одной пары лыж?
4722−350 = 4372 руб.
5. Сколько пар лыж продали на второй неделе?
18+13 = 31 п.
6. На какую сумму было продано это количество пар лыж за вторую неделю?
4372⋅31 = 135532 руб.
7. Какую сумму заплатили за это количество пар лыж при закупке товара?
3710⋅31 = 115010 руб.
8. Какова прибыль магазина за вторую неделю от продажи лыж?
135532−115010 = 20522 руб.
9. Как изменилась прибыль магазина за вторую неделю по сравнению с первой неделей?
Она стала больше на 20522−18216 = 2306 руб.
Ответ:
1. Прибыль магазина за первую неделю — 18216 р.
2. Прибыль магазина за вторую неделю — 20522 р.
3. Прибыль магазина за вторую неделю по сравнению с первой неделей увеличилась.
Задача #9. Из пунктов A и B, расстояние между которыми 696 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобилист и мотоциклист. Скорость автомобиля равна 98 км/ч, а скорость мотоцикла равна 76 км/ч. Узнай, через какое время после начала движения автомобилист и мотоциклист могут встретиться?
2. Через какое время после начала движения автомобилист и мотоциклист могут встретиться?
696 км:174 км/ч=4 ч.
Правильный ответ: автомобилист и мотоциклист могут встретиться через 4 часа после начала движения.
Задача #10. Летом Наташа отдыхала на даче и помогала родителям ухаживать за участком. В подарок своей подруге она привезла в город варенье. Клубничного варенья было 750 г, вишнёвого — в 2 раза больше, а варенья из сливы — на 350 г больше, чем клубничного. Найди массу варенья, которое Наташа привезла в подарок.
2. Какова масса варенья из сливы?
750+350 = 1100 г.
3. Какова масса варенья, которое Наташа привезла в подарок?
750+1500+1100 = 3350 г.
Правильный ответ: масса варенья, которое Наташа привезла в подарок — 3350 г.
Задача #11. Двигаясь против течения реки, теплоход за 3 ч. прошёл расстояние в 69 км. Вычисли скорость течения реки, если собственная скорость теплохода — 28 км/ч.
1. какова скорость теплохода против течения реки?
69:3=23 км/ч.
2. Какова скорость течения реки?
28−23=5 км/ч.
Правильный ответ: скорость течения реки равна 5 км/ч.
Задача #12. Работая один, насос может откачать 1512 л воды за 72 ч., а работая вместе с другим насосом — за 18 ч.
За какое время может откачать это количество воды второй насос?
2. Сколько литров воды могут откачать два насоса, работая совместно, за один час?
1512:18=84 л.
3. Сколько литров воды может откачать второй насос, работая один, за один час?
84−21 = 63 л.
4. За какое время может откачать это количество воды второй насос?
1512:63=24 ч.
Правильный ответ: второй насос может откачать это количество воды за 24 ч.
Источник
Статья «Методика решения текстовых задач» 5,6 класс
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
Разработала учитель математики МБОУ «Лицей №5» г. Уфа
Гайнуллина Ляля Сахибутдиновна
Решение текстовых задач –важная составляющая курса математики основной школы. Решая текстовые задачи, учащиеся приобретают математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение текстовых задач и в воспитании личности, поэтому учитель должен иметь глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, видах, уметь решать такие задачи разными способами.
Задачи и их решения.
Начинается работа над любой задачей с того, что:
1) Ученики самостоятельно знакомятся с условием задачи.
2) Далее один из учащихся читает задачу вслух. Ученик должен прочитать задачу так, чтобы условие задачи стало доступно каждому.
3) Выделить главные слова, так как одним из важнейших этапов в работе над задачей является умение записать условие задачи в виде краткой записи.
4) Составить краткий план для записи решения задачи.
5) Выбрать модель задачи (рисунок, чертёж, таблица).
6) Спланировать способ решения.
7) Ответить на вопрос задачи.
8) Проверить решение.
По типам задачи делятся:
«на части и проценты»,
«на смеси и сплавы»,
«на пропорциональность» и т. д.
Существуют различные методы решения текстовых задач:
метод проб и ошибок.
В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей. При алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства, при геометрическом — строятся диаграммы или графики. Решение задачи логическим методом начинается с составления алгоритма. Практически каждая задача в рамках выбранного метода допускает решение с помощью различных моделей. Используя алгебраический метод, ответ на требование одной и той же задачи можно получить, составив и решив совершенно разные уравнения; используя логический метод — построив разные алгоритмы. В этих случаях мы так же имеем дело с различными методами решения конкретной задачи, которые называют способы решения.
Арифметический метод . Решить задачу арифметическим методом — значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту де задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами.
Алгебраический метод. Решить задачу алгебраическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или системы уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно так же решить различными алгебраическими способами.
Геометрический метод . Решить задачу геометрическим методом — значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур
Логический метод. Решить задачу логическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения.
Практический метод . Решить задачу практическим методом — значит найти ответ на требования задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами).
Табличный метод позволяет видеть задачу целиком это- решение путем занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу.
Комбинированный метод позволяет получить ответ на требование задачи более простым путем.
Метод проб и ошибок (самый примитивный), в нем ответ на вопрос задачи угадывается. Методы решения могут быть разные, но способ решения, лежащий в их основе, может быть только один.
Рассмотрим несколько типов задач
Задача 1: Воробей за два часа пролетел 14 километров, а орел за три часа пролетел 210 километров. Во сколько раз скорость орла больше? Условие
Воробей: 2ч – 14 км
Решение: 14: 2=7 (км/ч) — скорость воробья;
210: 3=70 (км/ч) — скорость орла;
70: 7=10 — во столько раз скорость орла превосходит скорость воробья.
Ответ: в 10 раз больше.
Задача 2.Найдем 12 % от 7000 рублей
1 способ: Найдем 1 %, а потом 12 %. 1) 7000:100 = 70(р.) – 1%
2) 70 * 12 = 840(р.) – 12%
2 способ: Перевод % в десятичную дробь
2) 7000 * 0,12 = 840(р.) Ответ: 840р.
Задача 3. Два мальчика выбежали одновременно навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 100 м. Они встретились через 10 с. Первый мальчик бежал со скоростью 4 м /с. С какой скоростью бежал второй мальчик?
План решения задачи:
1.Найти путь, который пробежал первый мальчик до встречи.
2. Найти путь, который пробежал второй мальчик до встречи.
3. Найти скорость, с которой бежал второй мальчик
1. Найти скорость сближения.
2. Найти скорость, с которой бежал второй мальчик до встречи.
Задача 6. На солнышке грелось несколько кошек. У них вместе лап на 10 больше, чем ушей. Сколько кошек грелось на солнышке? Решение.
1. На сколько лап больше чем ушей у одной кошки?
2. Сколько кошек грелось на солнышке?
Ответ: 5 кошек грелось на солнышке.
Задача7. В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если известно, что у них вместе 19 голов и 46 ног?
Составленное уравнение учащиеся решают самостоятельно, с последующей проверкой. 2х + 76 – 4х = 46
19 – 15 = 4 (шт.) – овцы
Ответ: 15 кур, 4 овцы
Задача 8. Кто из учеников Саша, Сергей, Дима и Андрей играет, а кто не играет в шахматы, если известно следующее:
а) если Саша и Сергей играет, то Дима не играет;
б) если Сергей не играет, то играют Дима и Андрей;
Решение: Если Саша и Сережа играют, то Дима не играет. Если играют Дима и Андрей, то Сережа не играет. Так как Дима по условию играет в шахматы, значит – это Дима и Андрей играют в шахматы.
Ответ: в шахматы играют ученики Дима и Андрей, а Саша и Сергей – не играют.
Задача 9. Поют в хоре и занимаются танцами 82 ученика, занимаются танцами и художественной гимнастикой 32 ученика, а поют в хоре и занимаются художественной гимнастикой 78 учеников. Сколько учеников поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой отдельно, если известно, что каждый ученик занимается только чем-то одним?
1) 82 32 + 78 = 192 (чел.) — удвоенное число учеников, поющих в хоре, занимающихся танцами и художественной гимнастикой;
2) 192: 2 = 96 (чел.) — поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой;
3) 96 – 32 = 64 (чел.) — поют в хоре;
4) 96 – 78 = 18 (чел.) — занимаются танцами;
5) 96 – 82 = 14 (чел.) — занимаются художественной гимнастикой.
2-й способ.1) 82 – 32 = 50 (чел.) –на столько больше учеников поют в хоре, чем занимаются художественной гимнастикой;
2) 50 + 78 = 128 (чел.) — удвоенное число учеников, поющих в хоре;
3) 128: 2 = 64 (чел.) — поют в хоре;
4) 78 – 64 = 14 (чел.) — занимаются художественной гимнастикой;
5) 82 – 64 = 18 (чел.) — занимаются танцами.
Ответ: 64 ученика поют в хоре, 14 учеников занимаются художественной гимнастикой, 18 учеников занимаются танцами
Был произведен анализ некоторой методической и школьной литературы с точки зрения изучения методов решения задач в школе на уроках математики, были описаны методы и способы решения текстовых задач, в основной школе. С кратким описанием и приведением примеров.
1.Виленкин Н.Я. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений// Н.Я.Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – М.: Мнемозина: 2016.
2.Виленкин Н.Я. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений// Н.Я.Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2016.
3. Дорофеев Г.В. Математика 6 класс.-Просвещение,:2016
4. Матвеева Г. Логические задачи // Математика. — 1999. N 25. — С. 4 -8.
5. Фридман, Л.М. Как научиться решать задачи [Текст] : Кн. для учащихся ст. кл. средн. шк. / Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий.– 3-е изд., дораб.– М.: Просвещение, 1989.– 192 с.: ил.
6. Целищева, И. Как помочь каждому ученику самост-но решать текстовые задачи [Текст] / И. Целищева, С. Зайцева // Нач. шк.: еженед. прил. к газ. «Первое сентября».– 2001
7. Шарыгин И.Ф. , Шевкин Е.А. Задачи на смекалку.-Москва,:Просвещение,1996.-65с.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Источник
