Как решить задачу алгебраическим способом 5 класс как решать

«Всякая хорошо решённая задача доставляет умственное наслаждение». Г. Гессе.

В школьном курсе математики текстовые задачи занимают важное место. Задачи являются основным средством развития логического мышления, пространственного воображения, практического применения математических знаний в деятельности человека.

По мнению ученого-педагога И.В. Арнольда, большинство задач, наполняющих нынешние школьные учебники математики, губят интерес учащихся. Он назвал их «сухой ватой», которую изо дня в день заставляют жевать детей долгие годы и не все выдерживают это тяжкое испытание. И не только он, многие учителя считают, что фабула нынешних школьных задач должна существенно уйти от мелкой бытовой тематики, желательно, чтобы задача, кроме математического содержания имела бы еще какой-то общеобразовательный познавательный элемент, взятый из жизни.

Учеными установлено, что в младших классах, среднем звене при решении математических задач, имеющих неинтересные, не несущие какой-либо информации тексты, часто у учащихся наблюдается быстрое утомление, а вследствие этого – потеря интереса к решению задач. Каждый учитель знает, что многие учащиеся не любят решать задачи, понимают их плохо, хотя академик Ю.М. Колягин подсчитал, что школьники за время обучения в школе решают свыше 20000 задач. Возможно, одна из причин нелюбви детей к задачам кроется в отсутствии в школьных задачах познавательной жизненной информации.

Для привития интереса к задачам и формирования познавательной активности учащихся полезно использовать на уроках задачи с биологическим, географическим, историческим, литературным, экономическим, бытовым и сказочным сюжетом.

Для развития креативных способностей можно предложить школьникам самим составить задачи с «сюжетом», нарисовать иллюстрации к ним, правильно оформить решение. Затем отбирается несколько детских задач и проводится урок «Решения задач».

Источник

Решение задач алгебраическим методом
методическая разработка по алгебре (5 класс)

Знакомство с алгебраическим методом решения текстовых задач

Скачать:

Предварительный просмотр:

РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Лиханова В.Е., учитель математики МБОУ «СОШ №12» г. Ноябрьск, ЯНАО

Наряду с арифметическим, практическим методами решения задач ученики 5 класса знакомятся и с алгебраическим методом. Многие ученики сначала не будут принимать новый метод, поэтому роль учителя на данном этапе должна заключаться в том, чтобы показать преимущества данного метода, но ни в коем случае не навязывать его. С этой целью необходимо предлагать задачи, которые арифметически решить трудно.

Особенностями алгебраического метода является введение переменной величины, что позволяет действовать с ней как с явной. Выполняется анализ основных зависимостей между явными и неявными значениями величин, производится моделирование условия задачи в виде уравнения. Если при выборе действий опираемся на сюжетные особенности, то такой метод решения называется алгебраическим. Следует отметить, что в учебнике «Математика 5» авторского коллектива: Г.В.Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова существуют определенные недостатки по обучению решению задач алгебраическим методом. Самым главным из них является недостаточность системы упражнений, готовящих детей к усвоению данного метода, а именно на составление различных выражений по сюжету задач и выяснение их сюжетного смысла.

Необходимые базовые знания для решения задач алгебраическим методом:

• усвоение понятия переменной величины;
• умение решать простые и составные уравнения;
• умение составлять по тексту задачи простые и составные выражения и определять их сюжетный смысл;
• находить выражения с одинаковым сюжетным смыслом.

Основные этапы формирования умения решать задачи алгебраическим методом:

1. Подготовительный.
2. Этап ознакомления с алгоритмом рассуждения и записью решения задачи.
3. Закрепление, выработка умения.

На первом этапе учитель должен познакомить учащихся с понятием «сюжетный смысл выражения», научить составлять всевозможные выражения по тексту задачи, определять их сюжетный смысл. Это можно сделать через следующую систему упражнений:

1. Дать текст с числами. Составить по этому тексту несколько выражений, записать их смысл.
2. Дать текст. Учитель составляет по этому тексту выражения, а ученики объясняют их смысл по тексту.
3. Предложить задание, подобное предыдущему, но среди выражений должны быть такие, которые не имеют сюжетного смысла по данному тексту.
4. По предложенному тексту с числами дети сами составляют выражения и определяют их смысл. В заключение находят выражения с одинаковым сюжетным смыслом.
5. Дать задачу, показать способ обозначения величины, которую требуется найти в вопросе задачи через х, показать способ составления выражений по задаче с использованием этой неизвестной величины как с известной. Определить сюжетный смысл выражений по тексту задачи.
6. По предложенному тексту учитель показывает сюжетный смысл одного из выражений. Детям предлагается составить выражение с тем же сюжетным смыслом.

У пруда росли липы, осины, березы и ели. Лип росло 12, осин – в 3 раза больше, чем лип, несколько елей, берез – на 5 меньше, чем елей. Составь различные выражения и объясни, что они обозначают.

Учитель предлагает обозначить число елей буквой х , работать с ней как с обыкновенным числом. Можно составить следующие выражения:

12·3 – количество осин,

х-5 – количество берез,

12+х – количество лип и елей,

12+(х-5) – количество лип и берез,

12·3+(х-5)+х –общее количество осин, берез, елей.

Основная задача второго этапа – введение понятия «основание для составления уравнения», введение алгоритма рассуждения и развернутой формы записи решения задачи алгебраическим методом. Деятельность учителя может быть организована следующим образом.

1. Дать текст задачи. Решить ее арифметическим методом.
2. Предложить обозначить через х неизвестную величину, значение которой требуется найти.
3. Составить ряд выражений по тексту и определить их сюжетный смысл.
4. Найти выражения с одинаковым сюжетным смыслом. Сообщить детям, что если выражения имеют одинаковый смысл, то они равны.
5. Составить равенство из двух выражений, в одно из которых входит переменная.
6. Вместе с детьми определить, что данная запись является уравнением.
7. Решить его и установить, что значение х и есть ответ.
8. Сообщить учащимся, что сюжетный смысл выражений, которые мы использовали для составления уравнения, будем называть основанием для составления уравнения, а метод решения задачи – алгебраическим.
9. Решить еще одну задачу таким же методом. Запомнить алгоритм рассуждений и полную форму записи решения задачи.
10. Решив другую задачу, учитель предлагает проверить правильность решения задачи. Для этого необходимо вспомнить все известные способы проверки правильности решения, которые использовали ранее.
11. Сообщить детям новый способ проверки. Для этого надо составить уравнение по другому основанию. Сделать вывод.
12. Сопоставляя решения первой и второй задачи, учитель в процессе фронтальной беседы составляет алгоритм решения задачи алгебраическим методом.

Алгоритм решения задачи алгебраическим методом.

1. Обозначить буквой неизвестную величину.
2. Составить выражения.
3. Выбрать основание.
4. Составить уравнение.
5. Решить уравнение.

6. Проверить правильность решения.

Знакомство с новым методом решения задачи можно начать:

• с простой задачи;
• сразу с составной.

В первом случае работа будет выполняться достаточно быстро, но учащиеся не увидят преимущества данного метода (ведь задача и так решена !).

Рассмотрим задачу. Ученики изготовили 135 елочных украшений, из них фонариков на 5 больше, чем хлопушек, а снежинок в 3 раза больше, чем снежинок. Сколько хлопушек изготовили дети?

Необходимо показать, что задача решается с помощью уравнения. Для этого надо ввести переменную величину. Обозначить буквой можно как число хлопушек, так и число фонариков, так и число снежинок (проще — число хлопушек). Составляем выражения с переменной.

Хлопушки- ? штук

Фонарики-?, на 5 штук больше 135 штук

Снежинки-?, в 3 раза больше

Пусть х штук хлопушек сделали дети, тогда они изготовили (х+5) штук фонариков, 3х штук снежинок. Всего было сделано (х+(х+5)+3х) штук украшений , а это – 135 штук украшений. Выражения ( х+(х+5)+3х ) и 135 имеют один и тот же сюжетный смысл, значит, их можно приравнять. Требуется подчеркнуть, чту уравнивать можно только выражения, имеющие одинаковый сюжетный смысл. Получится уравнение:

х+(х+5)+3х=135. Обратить внимание, что в уравнении наименования не пишутся. Решим уравнение

Итак, 26 хлопушек сделали дети.

Предложить решить задачу арифметическим методом . Без вспомогательной модели это сделать трудно. Составим схематический чертеж.

Хл.

Ф. 5 ш. 135 ш.

Сн. .

Все украшения можно разделить на 5 равных частей, если бы не было5 штук фонариков. Уберем их, при этом общее количество уменьшится на 5.

1) 135-5=130 (шт.) — украшений всего.

1. 130:5=26 (шт.) – в одной части , т.е. столько хлопушек сделали дети.

В задачах с пропорциональными величинами желательно использовать таблицу не только для краткой записи содержания, но и для проведения рассуждений при составлении уравнения. Сначала в таблице записывается содержание задачи, а затем (желательно другим цветом) заполняются все пустые графы выражениями с переменной величиной.

Из двух городов, расстояние между которыми 1620 км вышли одновременно навстречу друг другу два поезда, скорость одного на 10 км/ч больше скорости другого и через 18 часов они встретились. Какова скорость каждого поезда?

Скорость

Расстояние

(х+10)км/ч На 10 км/ч больше

Источник

урок в 5 классе»Решение задач алгебраическим способом»
учебно-методический материал по алгебре (5 класс) на тему

это урок повторения,обобщения и систематизации знаний. в 5 классе начинаетсяподготовка к математическому моделированию, а этот урок одно из звеньев цепочки, он позволяет повторить знания по теме и обогатить их на новом уровне.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное Автономное Общеобразовательное Учреждение « Гимназия №6» г. Перми

учитель математики первой категории Шитоева Алла Олеговна

Урок в 5 классе по теме : «Решение задач алгебраическим способом»

Цель: обобщение знаний о способах решения задач на примерах различных реальных ситуаций; пропедевтика математического моделирования.

• повторить этапы работы с задачей
• учиться выбирать модель и переменную в соответствии с условием задачи
• учиться составлять модель по тексту задачи и задачу по заданной модели
• выбирать рациональный способ решения и обосновывать свой выбор
• тренироваться в решении задач алгебраическим способом

Приветствуют учителя, занимают свои места, получают листы опроса, подписывают их

2. Устный счет (подведение к теме урока)

Устная работа: расшифруй слово (выполните действия с обыкновенными дробями)

К= ; А=1; ; 2 ; П=1 З= ; Д= 1 ; Ч= .

Выполняют действия устно,

сопоставляют значения выражения с буквами,

если слово разгадано, то поднимают руки.

Ответ можно произнести только по просьбе учителя

3. Объявление темы урока

Поднимите, пожалуйста, руку те, кто хотел бы научиться решать задачи. Джордж Пойя советует: «Если хотите научиться решать задачи, то решайте их!»

Мы умеем решать задачи разными способами, назовите основные.

Опишите каждый из этих способов и назовите менее нами отработанный.

А теперь сформулируйте тему урока:

• Арифметический
• Алгебраический
• Первый по действиям, а второй –с помощью уравнения
• Алгебраический способ меньше используем
• Решение задач с помощью алгебраического способа

1. Обязательно ли решать задачу алгебраически? Чем надо руководствоваться при выборе способа
2. Можно ли решить все задачи и запомнить их решения

Конечно, важнее овладеть общими способами и приемами в решении задач и применять их

Сегодня остановимся на алгебраическом способе. Многое нам уже известно, поэтому постараемся обобщить свои знания и применить их к решению задач

1. Какие математические модели вы знаете? От чего зависит выбор модели? Уравнение является математической моделью? Слайд №3

Обратимся к задаче. Задача. Мама старше Юли в 3 раза, а Юля старше Светы на 5 лет. Вместе им 55 лет. Сколько лет маме и сколько девочкам ?

Как выбрать неизвестную величину? (ввести переменную?)

Все ли уравнения правильно составлены и соответствуют условию задачи? Укажите, что выбрано за неизвестное в каждом из этих уравнений. На примере этой задачи мы еще раз повторили как выбирать неизвестное. Решать эту задачу мы пока не будем.

Возьмите лист опроса и подпишите его

• способ решения задачи зависит от условия: если задача простая или неизвестна только одна величина, или уравнение составить нам сложно, то решаем задачу арифметически
• все задачи решить невозможно, легче запомнить способы решения

• Схема, таблица, чертеж, краткая запись, рисунок, уравнение и т.д.
• Выбирают ту модель, которая соответствует ситуации в задаче
• Уравнение является математической моделью

Вывод 1: постарайся выбрать подходящую модель по условию задачи

а) самая маленькая величина задачи

б) самая большая величина задачи

в)величина, с которой сравниваются все остальные

г)величина из главного вопроса задачи

Вывод 2: переменную выбирай в соответствии с главным вопросом задачи

• (х-5) + х + 3х =55 (пусть х лет Юле)
• х + (х+5) +3х = 55 (не соответствует условию задачи)
• х + (х +5) +3(х + 5) =55 (пусть х лет Свете)

1. Основной материал (работа с листами опроса)

1. Творческое задание (работа с моделью)

• Выбор модели зависит от условия задачи и ее главного вопроса
• За неизвестное лучше выбирать самую маленькую величину или величину главного вопроса
• Полезно руководствоваться планом решения задачи
• Часто к одной задаче можно составить разные модели
• Разные задачи иногда можно решить с помощью одной модели

*Примечание : учитель проверяет листы опроса с целью выявить проблемы и трудности , с которыми встретились ученики .оценки выставляются только за самые лучшие работы.

1. Ванцян А.Г. Математика5, 6. Эксперим. учебник для 5,6 кл. общеобразоват. школы.-Самара: Корпорация «Федоров», Издательский дом «Федоров», 2000, 208 с
2. Зубарева И.И. Мтаметика 5 класс: учеб. Для учащихся общеобразоват. учреждений/ И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович:- М., Мнемозина, 2009. – 207с.
3. Шевкин А.В. обучение решению текстовых задач в 5-6 классах : Методическое пособие для учителя._ М: « Русское слово», 2001. -208 с.

1. Лист опроса учащихся
2. Презентация к уроку

Лист опроса _______________________ученика 5____класса

Дата________________ вариант Ι

1. Соедините стрелкой реальную ситуацию с ее математической моделью:

1. В одном пакете на 22 конфеты больше, чем в другом. Сколько конфет в каждом пакете, если в двух пакетах вместе 96 конфет?
2. Теплоход шел по течению реки 5 часов, а такое же расстояние против течения реки за 6 часов. Найдите

собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 3 км/ч.

1. Одна сторона треугольника в 3 раза больше другой, и на 13 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр 43

1. х+3х+х -13=43

1. Составьте различные уравнения для решения задачи

С трех апельсиновых деревьев собрали 375 апельсинов. Причем с первого дерева собрали на 16 ап. меньше, чем со второго, а со второго ‐ на 7 ап. меньше, чем с третьего. Сколько апельсинов собрали с каждого дерева?

1. Если Х апельсинов на первом дереве…__________________
2. Если Х апельсинов на втором дереве…__________________
3. Если Х апельсинов на третьем дереве…_________________

1. Решите одну задачу (на ваш выбор) алгебраически

1. В магазине продаются 50 двухколесных и трехколесных велосипедов. У всех велосипедов 118 колес. Сколько в магазине двухколесных и трехколесных велосипедов
2. Маша и Даша собирали вишню. Маша собрала в 4 раза больше, чем Даша. Но когда отдала 3 кг вишни Даше, то ягод у девочек стало поровну. Сколько кг вишни собрала каждая девочка?

ІV. Составь задачу: а) на движение или б) на совместную работу по ее математической модели: (33+х)·5=265.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Урок в 5 классе Учитель математики первой категории Шитоева А.О. «Гимназия № 6» Г. Пермь

Цель: обобщение знаний о способах решения задач Задачи: повторить этапы работы с задачей учиться выбирать модель и переменную выбирать рациональный способ решения тренироваться в решении задач алгебраическим способом

От чего зависит выбор модели? а) от условия задачи б) от желания учителя в) от главного вопроса задачи г) от знаний ученика Схема Таблица Чертеж Уравнение Х + 2х+2х-7=43 скорость время путь По течению Х+3 5 5·( х +3) Против течения Х-3 6 6 · (х-3) х 2х 2х-7 Р= 43 см А В С D x 32 186

Как выбрать неизвестную величину? а) самая маленькая величина задачи б) самая большая величина задачи в)величина, с которой сравниваются все остальные г) спросить у соседа д)величина из главного вопроса задачи (х-5) + х + 3х =55 х + (х+5) +3х = 55 х + (х +5) +3(х + 5) =55 Пусть х лет маме Пусть х лет Юле Пусть х лет Свете

Одну задачу можно решить с помощью: а) разных способов, б)справочников и интернета в) разных моделей Ι . Соедините стрелкой реальную ситуацию с ее математической моделью: На листе опроса 3 ситуации и 5 алгебраических моделей (уравнений). Каждой ситуации подберите свою модель.

Внимательно читай текст задачи Если составил три уравнения, ты- молодец. Мама, папа и Алиса собирали на берегу ракушки. Папа собрал на 7 ракушек больше… Если Х ракушек собрала мама ______________________ … …

План решения задачи Совет: начни уравнение с большего количества ног.. Найди главный вопрос задачи Выбери подходящую модель Выбери переменную Составь уравнение по модели Реши уравнение Запиши ответ

Различные задачи могут быть решены: а) только с помощью различных моделей б) иногда с помощью одинаковых моделей в) с помощью подсказки г) затрудняюсь ответить На движение по алгебраической модели (пешеход, пароход, веломобиль…) На совместную работу по алгебраической модели ( мастер, ученик, швея, машинистка…)

Выбор модели зависит от условия задачи и ее главного вопроса За неизвестное лучше выбирать самую маленькую величину или величину главного вопроса Полезно руководствоваться планом решения задачи Часто к одной задаче можно составить разные модели Разные задачи иногда можно решить с помощью одной модели

Напишите отзыв на этот урок Помните: Чем труднее задача, тем больше удовольствие ее решить.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок на котором дети сами составляют и решают задачи. После просмотра мультфильма «Девочка со спичками», учащиеся обсуждают каким образом можно обогреть жилище. сколько и какое топливо, лучш.

Открытый урок в 7 классе тема: «Решение задач», посвященный конструкторам Великой отечественной войны, в рамках 70-летия победы.

С учетом современных подходов к математическому образованию возрастает социальная значимость математики, как средства повышения интеллектуального уровня человека; происходит переориентация с увеличени.

пример задач и решений.

Обучающая презентация на тему Решение задач алгебраическим способом.

Технологическая карта урока, задачи открытого банка ОГЭ сайта ФИПИ , презентация к уроку.

Конспект урока на повторение и обобщение тем: Площадь, Теорема Пифагора. Обобщающий урок перед контрольной работой.

Источник

Вам также может понравиться

Ясень семена способ распространения

Ясень обыкновенный Fraxinus excelsior – так в ботанической

Ярлыки способы создания ярлыков ос windows

Создаем ярлыки на рабочем столе Windows Создаем ярлыки

Японское удобрение фуджима способ применения

Удобрения Фуджима Знаете потрясающее удобрение, палочка

Японский чай способ заварки

Технология заваривания японского чая Известно, что