Как решить выражения разными способами

Решение задач разными способами: способы решения задач в начальной школе, решение задач 2 способами 2 класс

Школьникам проще справиться с примерами на умножение или деление, чем найти ответ в задаче, требующей определенных математических навыков. Учебники по математике для второклассников включают ряд текстовых задач, которые решаются разными способами. Такие задания развивают у детей навыки логического и абстрактного мышления, а также помогают укрепить их способности в решении задач.
Перед вами способы, которые помогут с легкостью решить любую математическую задачу.

Способы решения задач в начальной школе

Школьники часто теряются, когда сталкиваются с решением текстовых задач. Им нужно научиться анализировать информацию и находить полезные инструменты для выполнения заданий.
Особенность текстовых задач в том, что в них прямо не указывается, какое именно действие (или действия) нужно выполнить для нахождения ответа.
Различают несколько способов решения задач – алгебраический, арифметический и графический.

• Первый способ подразумевает ряд арифметических действий над числами.
• Алгебраический — нахождение ответа через х, т.е. решение через уравнение.
• В результате применения графического метода искомые значения величин находятся с помощью геометрических образов: отрезков прямой, прямоугольников, квадратов и т.д.

графический способ решения задач: чертёж

Не существует наиболее рационального способа решения, т.к. все варианты в итоге имеют одинаковый ответ.

Петерсон решение задач

Решение задач несколькими способами

На дереве сидело 7 голубей и 5 ласточек. 4 птицы улетели. Сколько птиц осталось?

графический способ решения задачи

графический

В первом ряду изображены голуби, в нижнем — ласточки. Если 4 голубя улетели (их зачеркнули), осталось всего 8 символов.

Ответ: 8 птиц осталось сидеть на дереве.

арифметический способ решения задачи

арифметический
Если улетели ласточки, узнаем, сколько птиц осталось.
5-4 = 1 (ласт.)
К голубям добавим 1 ласточку.
7 + 1 = 8 (пт.)

арифметический 2-й вариант

Если дерево покинули голуби, узнаем, сколько птиц осталось сидеть.
7-4 = 3 (гол.) — осталось
Сложим оставшееся количество голубей и ласточек.
3 + 5 = 8 (пт.)

Ответ: 8 птиц осталось сидеть на дереве.

Решение задач разными способами: 2 класс

Задача 1

В автобусе ехало 16 пассажиров. 5 пассажиров вышло на первой остановке, на второй салон покинуло еще 3 человека. Сколько пассажиров осталось в автобусе?

1 вариант решения арифметический

1. Узнаем общее количество вышедших пассажиров.
2. Сколько пассажиров осталось в автобусе?

5 + 3 = 8 (п.) — всего пассажиров вышло на остановках

16 — 8 = 8 (п.) — пассажиров осталось в автобусе

Ответ: 8 пассажиров осталось в автобусе

2 вариант графический

Зеленым цветом помечено количество вышедших пассажиров, красным — количество оставшихся. Подсчитаем деления на красном конце и получим 8 человек.

Ответ: 8 пассажиров осталось в автобусе

Важно! Решение задачи несколькими способами является проверкой правильности. Одинаковые ответы указывают на правильность решения.

Задача 2

Маляру нужно покрасить 15 окон. К обеду он покрасил 5 окон, после обеда — 3. Сколько окон осталось ему покрасить?

1 вариант решения арифметический

1. Узнаем общее количество окрашенных окон.
2. Узнаем количество неокрашенных окон.

5 + 3 = 8 (ок.) — всего окон покрасил маляр

15-8 = 7 (ок.) — окон осталось покрасить

Ответ: маляру осталось покрасить 7 окон

2 вариант решения арифметический

1. Сколько окон нужно было покрасить после обеда?
2. Сколько окон осталось покрасить ?

15-5 = 10 (ок.) — окон нужно было покрасить после обеда

10-3 = 7 (ок.) — окон осталось покрасить

Ответ: маляру осталось покрасить 7 окон

Задача 3

Маша купила в магазине несколько ручек. 4 штуки она подарила подруге, после чего у нее осталось 8 ручек. Сколько ручек купила Маша?

1 вариант решения алгебраический

Пускай Маша купила х ручек, 4 она подарила и 8 штук осталось. Имеем уравнение
Х — 4 = 8
Х =8+4
Х =12 (р.) купила всего

Ответ: Маша купила 12 ручек

2 вариант решения арифметический

Общее количество ручек находим из сложения подаренных и оставшихся ручек.
8+4 = 12 (шт.)

Ответ: Маша купила 12 ручек

Задача 4

В веревочном парке Максим до обеда преодолел 6 воздушных троп. А после отдыха он поднялся на 3 столба и одолел 5 подвесных мостов. Сколько всего препятствий покорил Максим?

1 вариант арифметический

Найдем общее количество преград, преодоленных Максимом после обеда.
3 + 5 = 8 (п.) — преодолел;
Сложим преодоленные преграды до отдыха и после отдыха.
6 + 8 = 14 (п.) — всего.

Ответ: Максим преодолел 14 преград

2 вариант арифметический

Найдем количество преград после восхождения мальчика на столбы.
6+3 = 9 (п.)
Всего, после того как преодолел подвесные мосты.
9+5=14 (п.)

Ответ: Максим преодолел 14 преград

Задача 5

У Ирины было 20 красных и 40 синих бусин. Она использовала 30 бусин. Сколько бусин осталось у девочки?

1 вариант арифметический

1. Сколько всего было бусин у девочки?
2. Сколько бусин осталось?

20 + 40 = 60 (в.) — всего бусин было у девочки
60-30 = 30 (б.) — бусин осталось у девочки

Ответ: у Ирины осталось 30 бусин

2 вариант решения арифметический

Поскольку в задаче не указано, какого цвета бусины использовала девочка, предположим, что девочка использовала синие бусины, тогда

1. Сколько синих бусин осталось у девочки?
2. Сколько бусин осталось у девочки?

40-30 = 10 (б.) — синих бусин осталось у девочки
20 + 10 = 30 (б.) — бусин осталось у девочки

Ответ: у девочки осталось 30 бусин

Текстовые математические задачи непростые, но, вникая в их суть и регулярно практикуясь, школьник постепенно укрепляет свои навыки. А поверить правильность ответа можно с помощью разных способов решения.

Источник

Числовые и буквенные выражения

О чем эта статья:

Числовые выражения: что это

Числовое выражение — это запись, которая состоит из чисел и знаков арифметического действия между ними.

Именно числовые выражения окружают нас повсюду — не только на уроках математики, но и в магазине, на кухне или когда мы считаем время. Простые примеры, в которых нужно вычислить разность, сумму, получить результат умножения или деления — это все числовые выражения.

Например:

• 23 + 5 = 28
• 5 — 2 = 3
• 52 * 3 = 156
• 28 : 7 = 4

Это простые числовые выражения.

Чтобы получить сложное числовое выражение, нужно к простому выражению присоединить знаком арифметического действия еще одно простое числовое выражение. Вот так:

• (5 * 3) — (5 * 2) = 5
• 6 : (7 — 4) = 2
• (45 + 45) : 9 = 10
• 11 * (5 * 5) = 275

Это сложные числовые выражения.

Знать, где простое выражение, а где сложное — нужно, но называть оба типа выражений следует просто «числовое выражение».

Число, которое мы получаем после выполнения всех арифметических действий в числовом выражении, называют значением этого выражения.

Вспомним, какие виды арифметических действий есть.
+ — знак сложения, найти сумму.
— — знак вычитания, найти разность.
* — знак умножения, найти произведение.
: — знак деления, найти частное.

11 — значение числового выражения.
6 * 8 = 48
48 — значение числового выражения.

При вычислении сложных числовых выражений нужно строго соблюдать очередность выполнения арифметических действий:

• Сначала выполняется действие, записанное в скобках.
• Затем выполняется деление/умножение.
• В последнюю очередь выполняется сложение/вычитание.

Пример 1. Найдите значение числового выражения: 3 * (2 + 8) — 4

Пример 2. Найдите значение числового выражения: (6 + 7) * (13 + 2)

(6 + 7) * (13 + 2) = 195

Часто бывает нужно сравнить два числовых выражения.

Сравнить числовые выражения — значит найти значения каждого выражения и сравнить их.

Пример 1. Сравните два числовых выражения: 6 + 8 и 2 * 2

Сначала находим значение первого выражения:

6 + 8 = 14

Затем находим значение второго выражения:

2 * 2 = 4

Сравниваем получившиеся результаты:

14 больше 4
14 > 4
6 + 8 > 2 * 2

Пример 2. Сравните следующие числовые выражения:
5 * (12 — 2) — 7 и (115 + 9) — (7 — 3)

Находим значение первого выражения, соблюдая порядок выполнения арифметических действий:

12 — 2 = 10
5 * 10 = 50
50 — 7 = 43
5 * (12 — 2) — 7 = 43

Затем находим значение:

115 + 9 = 124
7 — 3 = 4
124 — 4 = 120

Сравниваем полученные результаты:

43 меньше 120
43

Буквенные выражения

Кажется, с числовыми выражениями все достаточно просто. Буквенные выражения немногим сложнее.

В буквенном выражение есть цифры, знаки арифметических действия и буквы.

Получается, что буквенное выражение — это числовое выражение, в котором есть не только числа, но и буквы.

Это буквенные выражения. Для записи буквенных выражений используют буквы латинского алфавита.

У буквенных выражений, как и у числовых, есть определенный алгоритм вычисления:

• Сначала следует прочитать его полностью.
• Затем оно записывается.
• Третьим шагом идет подстановка значения неизвестного в выражение.
• А затем производится вычисление, согласно очередности выполнения арифметических действий.

Пример 1. Найдите значение выражения: 5 + x.

1. Читаем: найдите сумму числа 5 и x.
2. Подставляем вместо неизвестного x число 4.
3. Вычисляем: 5 + 4 = 9.

Пример 2. Найдите значение выражения: (4 + a) * (2 + x).

1. Читаем: найдите произведение суммы числа 4 и а и суммы числа 2 и x.
2. Подставляем вместо неизвестного a число 2.
3. Вычисляем 4 + 2 = 6.
4. Подставляем вместо неизвестного x число 5.
5. Вычисляем 2 + 5 = 10.
6. Находим произведение 6 * 10 = 60.
7. Записываем результат: (4 + 2) * (2 + 5) = 60.

Выражения с переменными

Переменная — это значение буквы в буквенном выражении.

• Например, в выражении x + a — 8
  x — переменная
  a — переменная

Если вместо переменных подставить числа, то буквенное выражение x + a — 8 станет числовым выражением. Вот так:

• подставляем вместо переменной x число 5, а вместо переменной a — число 10, получаем 5 + 10 — 8.

Числа, которые подставляют вместо переменных — это значения переменных. В нашем примере это числа 5 и 10.

После подстановки значения переменных находим значение x + a — 8 = 5 + 10 — 8 = 7.

Часто можно встретить буквенные выражения, записанные следующим образом:
5x — 4a

Число и переменная записаны без знака арифметического действия. Так коротко записывается умножение.

5x — это произведение числа 5 и переменной x
4a — это произведение числа 4 и переменной a

Числа 4 и 5 называют коэффициентами.
Коэффициент показывает, во сколько раз будет увеличена переменная.

Теперь вы вооружены всеми необходимыми теоретическими знаниями о числовых и буквенных выражениях. Давайте немного поупражняемся в решении задачек и примеров, чтобы научиться применять полученные знания на практике.

Задание раз.

1. Сумма 6 и a.
2. Разность 8 и x.
3. Сумма x — 2 и 6
4. Разность 15 и x — y
5. Сумма 45 + 5 и 12 — 6

Задание два.

Составьте буквенное выражение:

Сумма разности b и 345 и суммы 180 и x.

Ответ: (b — 345) + (180 + x).

Задание три.
Составьте буквенное выражение:
Разность разности 30 и y и разности a и b.
Ответ: (30 — y) — (a — b).

Задание четыре.
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.
Ролл «Калифорния» стоит 480 рублей — это на 40 рублей меньше, чем ролл «Филадельфия». Сколько будут стоить оба ролла?
Как решаем:
Калифорния — 480 рублей.
Филадельфия — 480 + 40.
Калифорния + Филадельфия = ?
480 + (480 + 40).
Мы помним, что выполнение арифметических действий в числовом выражении имеет строгую последовательность. Сначала — действие в скобках:
480 + 520 = 1 000.

Ответ: роллы “Калифорния” и “Филадельфия” вместе стоят 1 000 рублей.

Задание пять.
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.
Маша посмотрела за день 150 видео в ТикТок, а Лена — на 13 видео больше. Сколько всего видео было просмотрено обеими девочками?

Маша — 150 видео.
Лена — 150 + 13 видео.
Маша + Лена = ? видео.

150 + (150 + 13)
Выполняем сначала действие в скобках: 150 + 13 = 163.
150 + 163 = 313.

Ответ: Маша и Лена посмотрели всего 313 видео.

Задание шесть.
Вычислите:
(500 + 300) : a — 15,
при условии, что a = 10.

Подставляем число 10 (значение переменной) вместо переменной
(500 + 300) : 10 — 15

Затем выполняем сначала арифметическое действие в скобках: 500 + 300 = 800.
Затем выполняем деление 800 : 10 = 80.
Выполняем вычитание 80 — 15 = 65.

Ответ: (500 + 300) : 10 — 15 = 65.

Задание семь.
Вычислите:
(270 — 120) * (x — 10),
при условии, что x = 45.

Как решаем: подставляем число 45 (значение переменной) вместо переменной x
(270 — 120) * (45 — 10).

Затем выполняем сначала арифметическое действие в скобках: 270 — 120 = 150.
Выполняем арифметическое действие во вторых скобках: 45 — 10 = 35.
Затем выполняем умножение 150 * 35 = 5 250

Ответ: (270 — 120) * (45 — 10) = 5 250.

Задание восемь.
Вычислите:
(50 * x) — (3 * y)
при условии, что x = 2; y = 10

Подставляем число 2 вместо переменной x
(50 * 2) — (3 * y).

Подставляем число 10 вместо переменной y
(50 * 2) — (3 * 10).

Затем выполняем сначала арифметическое действие в скобках: 50 * 2 = 100.
Выполняем арифметическое действие во вторых скобках: 3 * 10 = 30.
Затем выполняем вычитание 100 — 30 = 70

Источник