Системы уравнений с двумя переменными
п.1. Понятие системы уравнений с двумя переменными и её решения
п.2. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными
Поскольку каждое из уравнений с двумя переменными можно изобразить в виде графика на плоскости, графический метод решения систем таких уравнений достаточно удобен.
п.3. Примеры
Пример 1. Решите графическим способом систему уравнений:
а) \( \left\< \begin
\( \mathrm
\( \mathrm <4x+3y=0>\) – прямая \( \mathrm
Система имеет два решения (–3; 4) и (3; –4)
Ответ: <(–3; 4) ; (3; –4)>.
б) \( \left\< \begin
\( \mathrm
y – x = 4 – прямая y = x + 4
Система имеет два решения (–5; –1) и (1; 5)
Ответ: <(–5; –1) ; (1; 5)>.
в) \( \left\< \begin
x 2 + y = 1 – парабола y = –x 2 + 1
x 2 – y = 7 – парабола y = x 2 – 7
Система имеет два решения (–2; –3) и (2; –3)
Ответ: <(–2; –3) ; (2; –3)>.
г) \( \left\< \begin
xy = 1 – гипербола \( \mathrm
x 2 + y 2 = 2 – окружность с центром в начале координат, радиусом \( \mathrm<\sqrt<2>> \)
Система имеет два решения (–1; –1) и (1; 1)
Ответ: <(–1; –1) ; (1; 1)>.
Пример 2*. Решите графическим способом систему уравнений
a) \( \left\< \begin
x 3 – y = 1 – кубическая парабола y = x 3 – 1, смещённая на 1 вниз.
\( \mathrm <\frac1x-y=1>\) – гипербола \( \mathrm
Система имеет два решения (–1; –2) и (1; 0)
Ответ: <(–1; –2) ; (1; 0)>.
б) \( \left\< \begin
|x| + |y| = 2 – квадрат с диагоналями 4, лежащими на осях
x 2 + y 2 = 4 – окружность с центром в начале координат, радиусом 2
Система имеет четыре решения (2; 0), (0; 2) , (–2; 0) и (0; –2)
Ответ: <(2; 0) ; (0; 2) ; (–2; 0) ; (0; –2)>.
в) \( \left\< \begin
y – x 2 = 4x + 6 – парабола y = (x 2 + 4x + 4) + 2 = (x + 2) 2 + 2, ветками вверх, смещённая на 2 влево и на 2 вверх
y + |x| = 6 – ломаная, y = –|x| + 6. Для x > 0, y = –x + 6, для x 0, y = x, для x
Источник
Урок по математике для 9 класса «Графический способ решения систем уравнений»
Выбранный для просмотра документ А — 9 , графическое решение систем уравнений.ppt
Описание презентации по отдельным слайдам:
Графический способ решения систем уравнений. МБОУ СОШ №17 Учитель Котлячкова О.Н.
Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле Аристотель (384 до н. э.— 322 до н.э.), древнегреческий учёный,философ, учитель Александра Македонского
3х+2у=18 Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и её решение. ●(4; 3)
Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и её решение. ●(1; 2) (– 1;– 2)●
Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и её решение. ● ● ●
Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и её решение. ●(1; 3) (– 1; 3) ●
Строим в одной системе координат графики уравнений системы А теперь самостоятельно определите решения системы.
Выбранный для просмотра документ откр урок 9 кл.doc
Графический способ решения систем уравнений
Учебник: Алгебра, 9 класс, под редакцией Теляковского С.А.
Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков.
Образовательные: Выработать умение самостоятельно применять знания в комплексе, переносить их в новые условия, в том числе работать с компьютерной программой для построения графиков функции и нахождения количества корней в заданных уравнениях.
Развивающие: Формировать у учащихся умение выделять основные признаки, устанавливать сходства и различия. Обогащать словарный запас. Развивать речь, усложняя её смысловую функцию. Развивать логическое мышление, познавательный интерес, культуру графического построения, память, любознательность.
Воспитательные: Воспитывать чувство ответственности за результат своего труда. Учить сопереживать успехам и неудачам одноклассников.
Средства обучения : компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал.
Организационный момент. Домашнее задание – 2 мин.
Актуализация, повторение, коррекция знаний — 8 мин.
Изучение нового материала – 10 мин.
Практическая работа – 20 мин.
Подведение итогов – 4 мин.
Рефлексия – 1 мин.
Организационный момент – 2 мин.
Здравствуйте, ребята! Сегодня урок по важной теме: «Решение систем уравнений».
Нет таких областей знаний в точных науках, где бы ни применялась данная тема. Эпиграфом к нашему уроку являются следующие слова: «Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле». (Аристотель)
Постановка темы, целей и задач урока.
Учитель сообщает классу о том, что на уроке будет изучаться и ставит задачу научиться решать системы уравнений с двумя переменными графическим способом.
Задание на дом (П.18 № 416, 418, 419 а).
Повторение теоретического материала – 8 мин.
А) Учитель математики: По готовым чертежам ответить на вопросы и обосновать свой ответ.
1). Найти график квадратичной функции D =0 (Учащиеся отвечают на вопрос и называют график 3в).
2). Найти график обратно — пропорциональной функции при k >0 (Учащиеся отвечают на вопрос, называют график 3 a ).
3). Найти график окружности с центром O (-1; -5). (Учащиеся отвечают на вопрос, называют график 1б).
4). Найти график функции y =3 x -2. (Учащиеся отвечают на вопрос и называют график 3б).
5). Найти график квадратичной функции D >0, a >0. (Учащиеся отвечают на вопрос и называют график 1 a ).
Учитель математики: – Для того, что бы успешно решать системы уравнений, давайте вспомним:
1). Что называется системой уравнений? (Системой уравнений называется несколько уравнений, для которых требуется найти значения неизвестных, удовлетворяющих одновременно всем этим уравнениям).
2). Что значит решить систему уравнений? (Решить систему уравнений, значит найти все решения или доказать, что решений нет).
3). Что называется решением системы уравнений? (Решением системы уравнений называют пару чисел (x; у), при которой все уравнения системы обращаются в верные равенства).
4) Выясните, является ли решением системы уравнений 
пара чисел: а) х = 1, у = 2; (–) б) х = 2, у = 4; (+) в) х = – 2, у = – 4? (+)
III Новый материал – 10 мин.
П.18 учебника излагается методом беседы.
Учитель математики: В курсе алгебры 7 класса мы рассматривали системы уравнений первой степени. Теперь займёмся решением систем, составленных из уравнений первой и второй степени.
1.Что называется системой уравнений?
2.Что значит решить систему уравнений?
Мы знаем, что алгебраический способ позволяет находить точные решения системы, а графический способ позволяет наглядно увидеть, сколько корней имеет система и найти их приблизительно. Поэтому учиться решать системы уравнений второй степени мы продолжим на следующих уроках, а сегодня основной целью урока будет практическое применение компьютерной программы для построения графиков функции и нахождения количества корней систем уравнений.
IV . Практическая работа – 20 мин. Решение систем уравнений графическим способом. Определение корней уравнений. (Построение графика на компьютере.)
Задания выполняются учащимися на компьютерах. Решения проверяются во время работы.
Уравнения для 1-й группы учащихся:
Уравнения для 2-й группы учащихся:
Уравнения для 3-й группы учащихся:
y = 2 x 2 + 5 x +3
y = -2 x 2 +5х+3
y = 4 x 2 + 5 x +3
y = -4 x 2 -5х-3
y = 4 x 2 + 5 x +5
Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и её решение.
– Какие из перечисленных систем можно решать с помощью данного рисунка?
– Были даны 4 системы, их нужно было соотнести с графиками. Сейчас задание обратное: есть графики, их нужно соотнести с системой.
Подведение итогов урока. Выставление оценок– 4 мин.
* Решение систем уравнений. (Задания со звёздочкой*.)
Уравнения для 1-й группы учащихся:
Уравнения для 2-й группы учащихся:
Уравнения для 3-й группы учащихся:
Уравнения для 4-й группы учащихся:
Уравнения для 5-й группы учащихся:
Уравнения для 6-й группы учащихся:
VI . Рефлексия – 1 мин.
ОЦЕНИТЕ ВАШУ РАБОТУ НА УРОКЕ
ВЫБЕРИТЕ ЭМОЦИОНАЛЬНУЮ СОСТАВЛЯЮЩУЮ УРОКА
НАСКОЛЬКО ВЫ ОЦЕНИВАЕТЕ УСВОЕНИЕ ВАМИ ДАННОЙ ИНФОРМАЦИИ
1 ВОПРОС: 123-НЕЗНАЧИТЕЛЬНО, 456- В БОЛЬШЕЙ СТЕПЕНИ, 789- ПОЛНОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ, 10- АБСОЛЮТНОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ.
2 ВОПРОС: 123- НИЗКИЙ, 456- СРЕДНИЙ, 789- ДОСТИГ MAX — ЗНАНИЙ, ВЫСОЧАЙШИЙ.
Источник
