Как решить графический способ уравнение 9 класс

Алгебра. 9 класс

Вспомним основные понятия.

Решение уравнения с двумя переменными – это пара значений переменных, которая обращает это уравнение в верное равенство.

Решение системы уравнений с двумя переменными – это пара значений переменных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство.

Решить систему уравнений – это значит найти все её решения, или убедиться, что общих решений у исходных уравнений нет.

Чтобы решить систему уравнений графическим способом нужно построить графики уравнений, входящих в систему, на одной координатной плоскости и найти точки их пересечения.

Вспомним основные виды графиков.

y = kx + b, где k и b – некоторые числа

, где a, b, c и d – некоторые числа, с ≠ 0, ad – bc ≠ 0

, где n – некоторое чётное число

, где n – некоторое нечётное число

y = x n , где n – некоторое чётное число

y = x n , где n – некоторое нечётное число

Решим несколько задач.

Решите графическим способом систему уравнений

Приведём уравнения к виду, удобному для построения графиков.

Сначала первое уравнение:
x 2 + y 2 = 5 + 2x + 4y;
x 2 – 2x + 1 – 1 + y 2 – 4y + 4 – 4 = 5;
(x – 1) 2 + (y – 2) 2 – 5 = 5;
(x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 10.

Теперь второе уравнение:
2x = y – 5;
y = 2x + 5.

Теперь построим графики уравнений на одной координатной плоскости.

Используя чертёж найдем координаты точек пересечения графиков. Получим две точки: А(0; 5) и B(–2; 1).

Подставим найденные значения переменных, чтобы убедиться, что мы нашли точные, а не приближённые решения системы.

Определите, сколько решений может иметь система уравнений в зависимости от значений b

Графиком первого уравнения системы является парабола с вершиной в точке (0; –3).

Графиком второго уравнения системы является окружность с центром в точке (0; 0) и радиусом b.

Построим в одной системе координат график первого уравнения и возможные варианты графика второго уравнения, начиная с маленького радиуса окружности и постепенно его увеличивая.

Таким образом, в зависимости от значения b система может не иметь решений, может имеет 2, 3 или 4 решения.

Источник

Графический способ решения систем уравнений (9 класс)

Выбранный для просмотра документ графический способ решения систем уравнений.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Французский писатель Анатоль Франс «Учиться можно только весело … Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»

Тест Проанализируйте уравнения. Выберите, уравнение, соответствующее данному графику:

y=x+1 y+1=0 y=1 xy=1 2

xy=-1 x+y=2 х²+y²=25 xy=1 3

Проверь себя: y=-x²+1 у = — 1 xy=1 у=|х| х²+y²=1

Решить систему уравнений

Графический способ решения систем уравнений.

Задание 1. Решить графически систему уравнений. 1. 2. Построим графики функций в одной системе координат. 3. Составим таблицы значений функций. х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 9 4 1 0 1 4 9 х 0 -3 у 3 -3

Задание 1. Ответ: ( -1; 1); (3; 9) А В х 0 -3 у 3 -3 х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 9 4 1 0 1 4 9

Задание 2. Решить графически систему уравнений. 1. 2. Построим графики функций в одной системе координат. 3. Составим таблицы значений функций. х -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 у -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 х 0 -3 у -3 0

Задание 2. Ответ: решений нет х -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 у -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 х 0 -3 у -3 0

Задание 3. Решить графически систему уравнений. Подробно х 0 3 у 3 -3 х -4 -2 -1 1 2 4 у 0,5 1 2 -2 -1 -0,5

х – любое действительное число. 1. 2. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. a > 0 3. Найдём координаты вершины параболы 4. Дополнительные точки: М ( 2; -1) х 0 1 2 3 4 5 у 3 0 -1 0 3 8

Решить графически системы уравнений 1 2 3

Самостоятельно. Решить графически систему уравнений. Проверка (2) Ответ: ( -3; 4); (3; 4); (-1; 4,9); (1; 4,9)

Самостоятельно. Решить графически систему уравнений. Проверка (2) Ответ: решений нет

Самостоятельно. Решить графически систему уравнений. Проверка (2) Ответ: (2; 4)

Рефлексия: Мизинец – Мне сейчас … Безымянный – Я хочу … Средний – Я буду… Указательный – Чего я жду от урока… Большой – Мне интересно …

Домашнее задание: Выполнить дома: №418, №421 (а,б)

Выбранный для просмотра документ урок в 9 а классе Графический способ решения систем уравнений.docx

Тип урока: урок нового знания

Тема урока: Графический способ решения систем уравнений

— дидактические: организация деятельности учащихся по восприятию, осмыслению, первичному запоминанию и закреплению знаний по теме « Графический способ решения систем уравнений »; обобщение и углубление знаний, умений учащихся применять графические способы решения уравнений и систем уравнений и их комбинаций;

— развивающие: развитие логического мышления, культуры графического построения, наблюдательности, памяти, умения анализировать, сравнивать и делать выводы;

— воспитательные: средствами учебного занятия создать условия, способствующие формированию умения искать пути выхода из затруднения.

— предметные: освоение учащимися новой темы « Графический способ решения систем уравнений » и применение её при решении задач;

— метапредметные (регулятивные – Р, коммуникативные – К, познавательные – П): умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы;

— личностные (Л) – установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.

Оборудование: м ультимедийный проектор, экран, компьютер, электронные презентации для устной работы и изучения новой темы, выполненная в Microsoft Power Point,

(указать цель на каждом этапе)

(с указанием форм деятельности)

Формируемые УУД (конкретные)

1. Мотивация к учебной деятельности

выработка на личностно значимом уровне положительного самоопределения ученика к деятельности на уроке

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело … Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.

Перед вами лежит листок бумаги. Обведите на нём свою руку. Продолжите предложения, характеризующие ваше эмоциональное состояние в данный момент:

Мизинец – Мне сейчас …

Безымянный – Я хочу …

Средний – Я буду…

Указательный – Чего я жду от урока…

Большой – Мне интересно …

Организация рабочего места, постановка перед собой целей

-действовать, запоминать, усваивать

К: планирование учебного сотрудничества

2. Актуализация знаний (5-7 мин) Цель: формулирование цели и темы урока

Повторение: Что называется графиком уравнения с двумя переменными?

В тетрадях записать уравнение, которое соответствует данному графику.

Взаимопроверка: обменяться тетрадями и проверить. Слайд 8

Решить систему уравнений:

Уравнения какой степени входят в систему уравнений?

В 7 классе мы рассматривали системы уравнений первой степени с двумя переменными. Теперь займёмся решением систем, составленных из двух уравнений второй степени или из одного уравнения первой степени, а другого второй степени.

Вспомним, что решением системы двух уравнений с двумя переменными является пара чисел, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Тема нашего урока «Графический способ решения систем уравнений»

Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению систем уравнений с помощью графиков.

Источник

Урок на тему «Графическое решение уравнений». 9 класс.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Графическое решение квадратных уравнений

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3

а) Укажите направление ветвей параболы б) г) в) д) е)

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4 -5 -4

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4 -5 -4

Решим графически уравнение: у = у = Ответ: х = 1 = х у — 3 0 0 3 х у 0 5 5 0

Построить график функции Найдём координаты вершины параболы — ось симметрии параболы — вершина параболы Дополнительные точки: х -1 0 2 3 у 0 3 3 0

x y 1 1 -2 -5 2 4 O 3 Построить график функции

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bx + c=0 где х – переменная; а, b и с – некоторые числа, причем а≠0 a, b и с – коэффициенты квадратного уравнения. а — первый или старший коэффициент, b – второй коэффициент или коэффициент, с – свободный член. Определение

Решить уравнение 1 способ Построим график функции у = График-парабола, ветви вверх. Вершина ( ) = — = 1 (1; -4)-вершина 3. Ось параболы 4. Дополнительные точки: х 2 3 у -3 0

Вершина параболы: (1; -4) Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения с осью х; значит корни уравнения равны: -1 и 3 -1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4 -5 -4 х 2 3 у -3 0

2 способ Преобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики функций : — парабола -прямая х 0 1 2 3 у 0 1 4 9 х 0 1 у 3 5

2 у х 4 5 -2 -2 1 1 -3 7 6 -1 3 3 0 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3

3 способ Преобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики функций -парабола -прямая х 0 1 у 0 2

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3

4 способ Преобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики функций : , -парабола, -прямая.

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 4 4 -4 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3

5 способ Разделив почленно обе части уравнения на х, получим: Построим в одной системе координат : -гипербола, -прямая х 0,5 1 3 6 у 6 3 1 0,5 х 0 2 у -2 0

Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3 -1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4 -5 -4

Первые четыре способа применимы к любым уравнениям вида ,а пятый – только к тем, у которых с =0

Решите графически уравнение: у = х2 у = х + 2 -1 2 Ответ:

Решите графически уравнение: у = х2 у = — 1,5х + 1 Парабола. 1. 2. Ветви вверх. -2 0,5 Ответ: х 0 2 у 1 -2

Решите графически уравнение: у = х2 у = 0,25х — 1 Ответ:

Выберите способ и решите уравнение. Корней нет Вывод: Графические способы не дают гарантии решения любого квадратного уравнения . Замечание страница 130.

Решить в классе: №23.1(б),23.4(в),23.8(а).

п.23 читать, №23.4(а, б),23.1(а) Домашнее задание.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 821 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 290 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 605 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-815501

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения работает над единым подходом к профилактике девиантного поведения детей

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

В Осетии студенты проведут уроки вместо учителей старше 60 лет

Время чтения: 1 минута

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник