Как решать примеры легким способом 5 класс

Задания по математике 5 класс: для занятий дома

Самостоятельные занятия с ребенком в домашних условиях играют важную роль в процессе обучения. Даже не имея специального образования можно самостоятельно прорешивать с ним примеры и задачи по основным темам, встречающимся в текущем учебном году.

Эти задания вы можете распечатать на принтере.

§ Как правильно заниматься дома

Для того чтобы занятия действительно приносили пользу, необходимо придерживаться определенных правил, которые помогут сделать день продуктивнее, без утомления ребенка:

1. Самое главное правило, которое пригодиться не только школьнику, но и любому взрослому человеку, это правильное чередования умственного труда и физического. Необходимо составить распорядок дня так, чтобы после физических нагрузок обязательно шли более спокойные, умственные занятия. Нельзя делать уроки сразу же после возвращения из школы, то же самое касается и дополнительных занятий.
2. Для решения задач вне школьной программы лучше всего выбирать менее загруженные уроками дни.
3. Во время занятий нужно убрать все отвлекающие факторы, для того чтобы внимание ребенка не рассеивалось. Если есть возможность решить важные дела перед уроками, то лучше сделать это заранее.
4. Начинать всегда нужно со сложных задач, а затем переходить к более простым.
5. Обязательно нужно хвалить ребенка за его достижения и правильно выполненную работу.
6. Для того чтобы мозг работал, детям нужно давать шанс самостоятельно решать примеры и задачи. Даже если в течение долгого времени он не может найти ответ, не нужно делать очевидных подсказок, пусть он найдет путь решения самостоятельно.
7. Хорошо запоминать принцип математических решений помогают ассоциации, например, дроби можно представлять как кусочки одного торта или яблока.

§ Задания для 5 класса на тему «Натуральные числа»

Перед тем как познакомиться с обыкновенными и десятичными дробями, необходимо вспомнить что такое натуральные числа. Ими называются числа, используемые в повседневной жизни, например для счета предметов.

✍ 3адание 1

Определить, какое число стоит перед:

Определить, какое число на две единицы больше, чем:

✍ 3адание 2

Написать в виде словосочетаний следующие цифры:

✍ 3адание 3

Представить в виде чисел словосочетания:

1. триста шестьдесят девять;
2. одна тысяча двести девяносто три;
3. десять тысяч шестьсот восемьдесят восемь;
4. двести пятнадцать тысяч семьсот двадцать четыре.

§ 3адания на тему «Сравнения натуральных чисел»

При помощи сравнения можно определить какое из чисел меньшее, а какое большее. Те что меньше, стоят при счете раньше, чем те, что больше.

✍ 3адание

Расставить 3наки « » или «=» между числами:

1. 18 32;
2. 54 16;
3. 347 524;
4. 546 546;
5. 675 23 433;
6. 563 736 634;
7. 392 450 81;
8. 5 453 5 543;
9. 949 3 432 563;
10. 101 101 3 455 456.

§ 3адания на тему «Сложение, вычитания натуральных чисел»

✍ 3адание 1

Для того чтобы повторить сложение, вычитание чисел, а также порядок действий при вычислении сложного выражения, можно решить несколько выражений:

1. 24 • (58 + 114) — 336;
2. (563 — 260 : 4) + 61 • 37;
3. 7 354 — (354 + 193 • 4) + (743 — 25);
4. (1 623 + 570 : 30) — (3 540 — 413 • 7).

Ответ: 1) 3 792, 2) 2 755, 3) 6 946, 4) 993.

✍ 3аданиие 2

В саду росло 208 фруктовых деревьев. Яблонь и слив было 129 штук, а слив и груш — 115. Сколько яблонь росло в саду? Слив? Груш?

Решение: Если известно, что всего деревьев было 208, а яблонь и слив – 129, то можно вычислить количество груш.

1 действие: 208 – 129 = 79 грушевых деревьев.
Стало известно количество грушевых деревьев, значит можно узнать, сколько было слив.
2 действие: 115 – 79 = 36 сливовых деревьев.
После того, как стало известно, сколько было груш и слив, можно высчитать количество яблонь.
3 действие: 208 – (79 + 36) = 93 яблонь.

Ответ: В саду росло 93 яблони, 79 груш и 36 слив.

§ 3адания на тему «Луч, прямая, отрезок»

Отрезком называется часть прямой ограниченная двумя точками, его длинной считается расстояние между крайними точками. Луч — это часть прямой, которая состоит из точки и всех других точек, лежащих по одну сторону от нее.

✍ 3адание 1

Начертите отрезок АВ, равный 12 см. Отметьте на нем точки по порядку С и D так, чтобы отрезок АС был равен 4 см, а СD — 6 см. Вычислите, чему равен отрезок DВ?

Ответ: 12 — (4 + 6) = 2 см.

✍ 3адание 2

Начертите произвольную прямую и отметьте на ней два точки А, В и С так, чтобы длина отрезка АВ была 7 см, а отрезка ВС — 4 см. Какова длина отрезка АС?

Ответ: 7 + 4 = 11 см.

§ 3адания на тему «Уравнения»

Уравнением называется равенство, в котором один или несколько компонентов являются неизвестными.

✍ 3адание 1

Решить уравнения

1. 84 • x = 588;
2. 4 • (18 + x) = 96;
3. 14x — 8x = 18;
4. 50 + 6x — 31 = 4;
5. 13х + 20 — 4х — 16 + х = 54.

Ответ: 1) x=7, 2) х=6, 3) х=3, 4) х=-2,5, 5) х=5.

✍ 3адание 2

Насте 12 лет, что на 4 года меньше, чем возраста Лены. Сколько лет Лене? Решить уравнением.

Решение: Возьмем возраст Лены за x, в таком случае можно составить уравнение:
x – 4 = 12,
х = 12 + 4 = 16.

Ответ: Лене 16 лет.

✍ 3адание 3

Велосипедист за 3 дня проехал 117 км. Какое расстояние он преодолел в первый день, если в последующие два дня он проезжал на 4 км больше, чем в предыдущий? Какое расстояние он преодолел во 2-й и 3-й дни?

Решение: Расстояние которое проехал велосипедист за 1-й день, возьмем за x. В таком случае, второй день будет выглядеть как: x + 4, а третий: (х + 4) + 4.

Можно составить уравнение:

_{1 день 2 день 3 день}

х + (х + 4) +( х + 4 + 4) = 117
3х + 12 = 117
3х = 117 – 12 = 105
х = 105: 3 = 35.

Проверка: 35 + 35 + 4 + 35 +4 + 4 = 117

Ответ: В первый день велосипедист проехал 35 км. Во 2-й день: 35 + 4 = 39 км. В 3-й день: 35 + 4 + 4 = 43 км.

§ 3адания на тему «Квадрат и куб числа»

Квадратом числа называется произведение этого числа самого на себя. Куб — произведение числа самого на себя два раза.

✍ 3адание 1

Найти квадрат чисел:

Ответ: 1) 25, 2) 81, 3) 169, 4) 2025, 5) 10 000, 6) 145 161.

Найти куб чисел:

Ответ: 1) 8, 2) 216, 3) 1 331, 4) 46 656, 5) 474 552, 6) 1 520 875.

✍ 3адание 2

Решить выражения:

1. (7 + 4) 2 • 6;
2. 5 352 — (47 2 + 4 3 );
3. 61 2 — 7 • 2 3 + (20 — 4) 2 ;
4. ( 5 + 26 ) 2 — ( 6 + 12 ) 2 — 69;
5. (25 — 16) 3 + (36 — 33) 2 ;
6. ( 5 + 6 ) 3 — ( 5 + 24) 2 + 727.

Ответ: 1) 726, 2) 3 079, 3) 3 921, 4) 568, 5) 738, 6) 1 217.

§ 3адания на тему «Обыкновенные дроби»

✍ 3адание 1

1. Паша собрал 34 гриба, из которых 16 грибов оказались подосиновиками. Какую часть от всех грибов составляют подосиновики?

Ответ: 8/17.

2. Всего в книге 124 страниц, из которых Толя прочитал ровно половину. Какую часть книги прочитал Толя?

Ответ: 1/2.

3. Оля собрала всего 38 ягод, из которых 17 штук были малиной. Какую часть от общего количества составляют остальные ягоды?

✍ 3адание 2

Начертите отрезок и разделите его на 13 равных частей. Отметьте на данном отрезке: 3/13, 6/13, 10/13.

✍ 3адание 3

1. Полина собрала 36 листьев, из которых березовые составляют 6/18. Сколько березовых листьев собрала Полина?

Ответ: 12.

2. Папа был на рыбалке и поймал всего 45 рыбок, 8/15 было карасей. Сколько карасей поймал папа?

Ответ: 24.

3. Мама стряпала пирожки, всего их получилось 32 штуки. 5/8 от общего количества были с капустой. Сколько пирожков с капустой состряпала мама?

Ответ: 20.

✍ 3адание 4

Сравнить дроби:

§ 3адания на тему «Сложение и вычитание обыкновенных дробей»

✍ 3адание 1

1. 7⁄30 + 18⁄30 — 6⁄30;
2. 3⁄19 + 8⁄19 — 4⁄19;
3. 19⁄25 — ( 21⁄50 + 2⁄25 ) — 6⁄25;
4. 13⁄76 — 11⁄76 + 49⁄76;
5. 27⁄129 + ( 12⁄86 — 6⁄43 ) — 7⁄43.

Ответ: 1) 19/30, 2) 7/19, 3) 1/50, 4) 51/76, 5) 2/43.

✍ 3адание 2

Расстояние от дома до школы составляет 4/11 км, а от школы до магазина — 5/11 км. Чему равно расстояние от дома до магазина?

Решение: Для того чтобы найти сколько составляет весь путь, необходимо сложить расстояние от дома до школы и расстояние от школы до магазина 4/11 + 5/11 = 9/11 (км).

Ответ: Расстояние от дома до магазина составляет 9/11 км.

✍ 3адание 3

От рулона ткани первый раз отрезали 7/15 части, а затем еще 5/15, после чего в рулоне осталось 27 м. Сколько метров длина рулона?

Решение: В первую очередь нужно узнать какая часть рулона осталась.

1 действие: 15/15 — 7/15 — 5/15 = 3/15.

Можно сделать вывод, что 27 м составляет 3/15 части от всего рулона. Для того чтобы найти длину всего рулона ткани, необходимо узнать, сколько метров составляет 7/15 и 5/15 частей.

2 действие: 27 : 3 = 9 (м) — в 1 части.

3 действие: 9 • 7 = 63 (м) — составляет 7/15.

4 действие: 9 • 5 = 45 (м) — составляет 5/15.

После того, как стало известно какая длина у каждой из частей, можно вычислить всю длину рулона.

5 действие: 63 + 45 + 27 = 135 (м).

Ответ: длина рулона 135 метров.

§ 3адания на тему «Умножение и деление обыкновенных дробей»

✍ 3адание 1

Ответ: 1) 4/13, 2) 1/3, 3) 2/9, 4) 21/16, 5) 36/55.

✍ 3адание 2

В первом ящике лежит 3/16 от всего количества яблок, а во втором в 3 раза больше. Какая часть от всего количества яблок лежит в обоих ящиках?

Решение: Сначала нужно узнать сколько яблок лежит во втором ящике.

1 действие: 3/16 •3 = 9/16 (яб.).

После того как стало известно сколько яблок лежит во втором ящике, можно узнать их общее количество.

2 действие: 3/16 + 9/16 = 12/16 = 3/4 (яб.)

Ответ: 3/4 части от общего количества яблок лежит в обоих ящиках.

✍ 3адание 3

3а два дня автомобиль поехал 6/10 пути. Известно, что во второй день он проделал путь в 4 раза больше, чем в первый. Cколько проехал автомобиль в первый и второй день?

Решение: Пусть первый день пути будет x, тогда можно составить уравнение x + х • 4 = 6/10.

х + х • 4 = 6/10;
5 • x = 6/10;
х = 6/10 : 5;
х = 3/25 — проехал автомобиль в 1 день.

После того как стало известно, какая часть пути была преодолена в 1 день, можно высчитать 2 день.

2 действие: 3/25 • 4 = 12/25.

Ответ: в первый день автомобиль проехал 3/25, а во второй — 12/25.

§ 3адания на тему «Десятичные дроби»

✍ 3адание 1

Представить обыкновенные дроби в виде десятичных:

Ответ: 1) 0,5; 2) 0,13; 3) 0,2; 4) 0,164; 5) 0,18.

✍ 3адание 2

Начертите отрезок, разделите его на 6 равных частей. Отметьте на нем точки 0,3; 1,5; 2,2; 3,7; 4; 5,6.

§ 3адания на тему «Сложение и вычитание десятичных дробей»

✍ 3адание 1

Ответ: 1) 32,75; 2) 77; 3) 7,28; 4) 31,9; 5) 18,7; 6) 8,933.

✍ 3адание 2

В первый день катер проплыл 3,5 км, во второй на 4,31 км больше, а в третий — на 0,9 км меньше, чем во второй. Сколько всего км проплыл катер за 3 дня?

Решение: Необходимо вычислить, сколько катер проплыл в первый и во второй день.

1 действие: 3,5 + 4,31 = 7,81 (км) — проплыл во второй день.

2 действие: 7,81 — 0,9 = 6,91 (км) — проплыл в третий день.

После того как стало известно, сколько было пройдено за каждый день, можно узнать весь путь.

3 действие: 3,5 + 7,81 + 6,91 = 18,22 (км).

Ответ: за три дня катер проплыл 18,22 км.

§ 3адания на тему «Умножение и деление десятичных дробей»

✍ 3адание 1

Ответ: 1) 46,704; 2) 274,512; 3) 19,544; 4) 2,125; 5) 2,7; 6) 9,54.

✍ 3адание 2

3агадано число, если его увеличить в 3 раза, а затем прибавить 2,16, то получиться 27,96. Какое число было загадано?

Решение: Пусть неизвестное число будет x, тогда можно составить уравнение х • 3 + 2,16 = 27,96.

х • 3 + 2,16 = 27,96;

Ответ: было загадано число 8,6.

✍ 3адание 3

Расстояние между населенными пунктами равно 53,7 км. Навстречу друг другу вышли два пешехода, скорость первого 3,8 км/ч, второго — 4,6 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2,7 часа?

Решение: Нужно вычислить, какое расстояние пешеходы пройдут за 2,7 часа.

1 действие: 3,8 • 2,7 = 10,26 (км) — пройдет первый пешеход.

2 действие: 4,6 • 2,7 = 12,42 (км) — пройдет второй пешеход.

После того как стало известно, сколько прошли пешеходы, можно высчитать, какой путь им еще нужно преодолеть до встречи друг с другом.

3 действие: 53,5 — 10,26 — 12,42 = 30,82 (км).

Ответ: через 2,7 часа между пешеходами будет 30,82 км.

Источник

Как решать задачи по математике 5 класс

Существует много причин, по которым ребёнок не может решить задачу по математике 5 класс. В большинстве из них он не виноват, поэтому стоит ему помочь разобраться с проблемой. Задачи не такие трудные, но в связи с появлением дробей и уравнений иногда сложно определить способ и верный путь их решения.

Содержание статьи:

Почему инструкция лучше решебника

В этой инструкции вы сможете найти типовые задачи, которые встречаются в курсах математики за 5 класс и разобранное, подробное, пошаговое решение. Это значительно полезнее книг, так как в них собраны далеко не все задачи, а те решения, которые есть, сжаты до минимума. Поэтому пользоваться решебником — порой не самый лучший выход.

Решебник по математике не всегда может дать исчерпывающую информацию

Как правило, при составлении ответов на свои задачи авторы не расписывают подробности и дают решения не ко всем номерам. Возможно, в расчёт идёт тот факт, что ученик способен справиться самостоятельно. Но вдруг ребёнок пропустил тему, что же тогда делать?

Лучший вариант — посмотреть решение типовых задач с пояснениями каждого действия. В этой инструкции собраны самые распространённые примеры, которые вызывают трудности у детей при решении, а также родителей при попытке объяснить задачу.

Почему важно уметь решать задачи по математике

Математика — точная дисциплина, связанная с вычислениями. Но её часто называют царицей всех наук. Это не просто так. Основное, чему учатся дети — решение конкретно поставленных задач. Это самое важное для развития любого человека.

Для построения правильного ответа на задачу нужно выделить:

• главную мысль;
• заданное условие;
• что требуется найти;
• связь между искомым и данным.

Математика — один из самых важных предметов в школьной программе

На основе этого строится логичное решение с использованием условий для получения требуемого результата. Вместе с этим развивается познавательная активность, логические мышление.

Какие бывают задачи по математике в 5-ом классе

В 5-ом классе по математике встречается несколько разновидностей задач. Этот год самый важный для ученика, потому что здесь собраны все базовые условия, которые углублённо решаются в следующие годы обучения. Здесь представлен список самых распространённых задач:

• на базовые арифметические действия;
• на скорость, время и расстояние;
• на движение;
• решаемые алгебраическим способом — проценты, дроби, уравнения;
• решаемые геометрическим способом — площадь, длина.

Существует немало различных задач и путей их решения

Для грамотного решения всех типов задач можно составить единый алгоритм:

• Прочитайте вдумчиво, не торопясь полный текст задачи;
• Определите к какому типу она относится;
• На основе этого составьте краткое условие или таблицу;
• Начните читать каждое предложение отдельно, заполняя таблицу или краткое условие;
• Определите вопросом то, что нужно найти;
• Выберите вариант решения и составьте выражение, в результате которого получится ответ;
• Проверьте правильность и соответствие условию;
• Запишите полученный ответ.

Далее представлены все типы задач, которые могут встретить пятиклассники в учебниках и задачниках по математике. Все они будут разобраны на двух примерах с подробным разъяснением.

Задачи на сложение, вычитание, умножение и деление

Пример 1

• Для начала запишем краткое условие в виде таблицы. Повар брал муку четыре раза, значит для каждого раза делаем по одной строчке.
• Всего у нас было 3000 грамм. Это ещё одна строка.
• От нас требуют найти остаток, значит — это последняя строка.
• Заполняем таблицу. Какой она получится, смотрите ниже.

Таблица 1 — Краткое условие

Условие	Количество
Было	3000
Первый раз	250
Второй раз	320
Третий раз	140
Четвёртый раз	690
Осталось	?

• Сделанная таблица наглядно показывает, что для расчёта остатка нужно из 3000 вычесть количество, которое повар забрал всего;
• Для этого сложим количество муки, которое повар израсходовал за четыре раза. Получается такое выражение: 250+320+140+690=1400 грамм;
• Теперь найдём остаток. Для этого из того, что было, вычтем полученное значение — 1400. Получим выражение: 3000-1400=1600 грамм. Это то, что от нас требовалось — найти сколько осталось муки;
• Записываем это в ответ к задаче.

вернуться к меню ↑

Пример 2

• Составляем краткое условие. Нагляднее всего будет снова использовать таблицу;
• У нас есть количество вагонов — первая строчка. Количество свободных мест в каждом вагоне — вторая строка. Места, которые заняли пассажиры — третья. Сколько осталось мест — четвёртая;
• Далее заполняем таблицу числами из условия. Что получилось, смотрите ниже;

Таблица 2 — Условие задачи

Места в вагоне	Количество
Кол-во вагонов	12
Кол-во мест в вагоне	40
Кол-во пассажиров	352
Осталось мест	?

• Теперь приступаем к вычислениям. Для начала нам нужно узнать сколько всего свободных мест было в вагонах. Для этого умножим количество вагоном на количество свободных мест в каждом. Получается выражение: 40×12=480;
• Для того, чтобы найти сколько осталось свободных мест нужно, из полученного значения вычесть занятые места. Получим выражение: 480-352=128;
• Полученное число — это ответ на вопрос из условия задачи. Записываем его.

Задачи на скорость, время, расстояние

Пример 1

• Записываем краткое условие. В этом типе задач оно немного отличается от стандартного;
• У нас есть два объекта — теплоход и поезд. Это значит, что в таблице будет две строки;
• Для каждого объекта есть три значения, соответственно, и столбцов будет три;
• Заполняем числами таблицу. Что должно получится смотрите ниже;

Таблица 3 — Краткое условие

Скорость	Время	Расстояние
Теплоход	?	7	210
Поезд	?	3	360

• Приступим к поиску неизвестных. Нам нужно узнать скорость у теплохода и поезда. Для этого используется формула — скорость равна результату деления расстояния на время. Математически записывается так — V=S:T;
• Подставив числа из условия, получаем выражение для скорости теплохода. 210:7=30 км/ч;
• Также поступаем и для расчёта скорости поезда. 360:3=120 км/ч;
• Мы нашли все неизвестные и теперь возвращаемся к главному вопросу задачи. Нам нужно определить во сколько раз скорость поезда превышает скорость теплохода;
• Для этого делим большее значение на меньшее. Получается: 120:30=4;
• В ответ пишем, что скорость теплохода и поезда отличается в 4 раза.

Пример 2

• Записываем краткое условие. Объект один, значит строка будет одна. Столбцов стандартно три;
• Заполняем числа из условия в таблицу. Что получится смотрите ниже;

Таблица 4 — краткое условие

Скорость	Время	Расстояние
Автомобиль	?	4	320

• Ищем неизвестные. В нашем случае нужно найти скорость. Для этого воспользуемся формулой V=S:T. Подставляем числа и получаем: 320:4=80 км/ч;
• После того, как стали известны все значения, переходим к главному вопросу задачи — сколько проедет автобус за 8 часов с той же скоростью;
• Для расчёта используем формулу S=VT. Подставляем числа и получаем: 80×8=640 км;
• Записываем полученное значение в ответ к задаче.

Задачи на движение

Пример 1

• Начинаем с составления краткого условия. Лучше всего оформить в качестве таблицы;
• Велосипедиста два— значит нужны 2 строки. Столбцов стандартно 3. Но в этом типе задач у нас будут общие показатели. То есть, расстояние и время всегда одно сразу для всех строк;
• Заполняем таблицу числами. Что должно получится смотрите в ниже;

Таблица 5 — краткое условие

Скорость	Время	Расстояние
1 велосипедист	10	?	125
2 велосипедист	15	?	125

• Теперь переходим к расчётам. Логично, что для встречи велосипедисты должны проехать в сумме весь путь. Необязательно одинаковое расстояние, так как оно зависит от скорости каждого из них;
• Нам нужно посчитать какое расстояние они преодолевают в час. Для этого сложим скорости первого и второго. Получаем выражение: 10+15=25 км/ч;
• Для расчёта времени через которое они встретятся нужно воспользоваться формулой T=S:V. Подставляем числа и получаем выражение: 125:25=5 ч;
• Соответственно, велосипедисты пересекутся между собой через 5 часов. Записываем это в ответ.

Пример 2

• Составим таблицу, в которой ситуация из условия будет наглядно представлена;
• Два автомобиля — две строки. Стандартное количество столбцов — три;
• Заполняем числами из условия. Что должно получится, смотрите ниже;

Таблица 6 — краткое условие

Скорость	Время	Расстояние
1 автомобиль	?	5	600
2 автомобиль	80	5	600

• Переходим к расчётам. Для нахождения скорости первого автомобиля нам нужно знать, сколько километров он проехал. Найти это можно, вычтя из общего пути расстояние, которое проехал второй до их встречи;
• Используем формулу S=VT. Подставляем числа из таблицы, получаем выражение: 80×5=400 км. Это расстояние прошёл второй автомобиль до встречи с первым. Значит, первый проехал всего: 600-400=200 км;
• Теперь можно найти скорость первого автомобиля. Используем формулу V=S:T. Подставляем числа: 200:5=40 км/ч;
• Полученное значение — ответ на главный вопрос задачи. Записываем его.

Задачи, решаемые алгебраическим способом

Пример 1

• Начинаем с составления краткого условия в виде таблицы. В подобных типовых задачах нужно обозначать неизвестное за «x»;
• Потребуются три строки: сколько молока было, сколько его отлили и сколько осталось;
• Заполняем числами таблицу;

Таблица 7 — краткое условие задачи

Было	Х
Отлили	80
Осталось	240+80

• Приступаем к расчётам. Нам нужно узнать, сколько было молока изначально. Для этого составляем уравнение. От начального количества вычитаем отлитое и получаем остаток;
• Математически получаем такую запись: x-80=240+80;
• Начинаем решение с того, что считаем всё, что можно посчитать. В данном случае складываем правую часть уравнения. 240+80=320. Теперь уравнение имеет вид: x-80=320;
• Теперь находим «x». Используем базовое правило математики и получаем следующее: x=320+80. Считаем правую часть и получаем: x=400;
• Возвращаемся к началу и смотрим, что мы обозначили за «x». В этом примере за икс мы взяли объём молока, который был изначально. То есть, изначально было 400 литров молока;
• Записываем полученное значение в ответ.

Пример 2

• Записываем краткое условие в виде таблицы;
• Потребуется четыре строки, так как нам дали три слагаемых и их сумму;
• Заполняем таблицу числами, обозначив за икс последнее слагаемое. Выбираем третье, потому что от него зависят все остальные;

1 слагаемое	(x-14)+52
2 слагаемое	x-14
3 слагаемое	x
Сумма	327

• Приступаем к расчётам. Для нахождения слагаемых нужно решить уравнение, после чего число подставить в выражения из таблицы.
• Уравнение составляется исходя из условия – три слагаемых и сумма – складываем значения из второго столбца таблицы и приравниваем это к сумме.
• Получится такое выражение: (x-14)+52+(x-14)+x=327.
• Открываем скобки и упрощаем выражение: 3x+24=327.
• Переносим числа в правую часть: 3x=303
• Считаем икс: 303:3=101.
• Теперь подставляем число 101 в таблицу вместо икса.
• Получается третье слагаемое равно 101; второе: 101-14=87; первое: 87+52=139.
• Эти числа записываем в ответ. Легко проверить правильность решения просто сложив эти значения. Если пример получается правильный, то и решено всё верно.

Задачи, решаемые геометрическим способом

Пример 1

• Для решения нужно вычислить площадь каждой двери, которую нужно покрасить. Для этого используем формулу площади прямоугольника – S=ab, где a и b – длины сторон. Подставляем числа из условия и получаем: S=2×1=2 м2;
• Далее умножаем площадь на 2, потому что каждую дверь нужно окрасить с двух сторон. Получаем 2×2=4 м2. То есть, покрасочная площадь каждой двери равна 4 квадратным метрам;
• Посчитаем общую площадь для всех дверей. Для этого умножаем площадь одной на их количество: 4×4=16 м2;
• Главный вопрос задачи — сколько потребуется белил для всех дверей? Чтобы посчитать умножаем количество, требующееся на 1 квадратный метр на всю площадь: 100×16=1600 грамм;
• Записываем это значение в ответ.

Пример 2

• Для начала нужно посчитать другую сторону прямоугольника. Делается это с помощью формулы площади: S=ab, где a и b — длины сторон. Подставляем числа и получаем: 192=16*a. Отсюда получается, что вторая сторона — 12 см;
• Для нахождения периметра воспользуемся формулой P=2(a+b). Подставляем числа и получаем: P=2(16+12)=2×28=56 см;
• Найденное значение записываем в ответ.

Нужен ли ребёнку репетитор по математике в пятом классе?

После перехода в средний этап школы у ребёнка может упасть успеваемость по некоторым предметам, в том числе и по математике. Более того математика — самый проблематичный предмет для детей. Некоторые родители сразу бьют тревогу и ищут репетиторов, чтобы исправить эту ситуацию.

На самом деле, не стоит делать поспешных выводов. Для начала нужно определить причину падения успеваемости. Возможно, некоторые из новых учителей просто халатно относятся к преподнесению нового учебного материала. Другие преподаватели не могут найти особый подход к ребёнку в связи с ограничением по времени.

У многих детей в школе возникают сложности с изучением математики

Это не значит, что ваш ребёнок неспособный к определённым дисциплинам. Попробуйте объяснить ему материал самостоятельно, ведь именно вы знаете своё чадо лучше других. Если и это не помогло, то обращайтесь к помощи репетитора.

Главная задача специалиста — найти персональный подход к каждому ученику. Они смогут максимально эффективно и просто объяснить ребёнку тему в зависимости от особенностей его восприятия и склада ума.

Перед обращением убедитесь, что ухудшение оценок произошло только по нескольким взаимосвязанным предметам, а не в целом. Если успеваемость сильно упала в общем плане, то скорее всего ребёнок ленится. Связано это может быть со скукой на уроках и утратой интереса к учёбе. В таком случае, поговорите с ним, объясните, что это очень важно и пригодится в жизни, приводя аргументы и наглядные примеры.

Конечно, если это связано, например, с пропуском занятий по причине болезни, или в школе неправильно преподносится материал, то стоит задуматься о найме репетитора. Он поможет в кратчайшие сроки улучшить результаты ребёнка.

Как решить проблемы с математикой

Как только у ребёнка появляются проблемы с математикой родители почему-то начинают думать, что причина заключается в плохой предрасположенности к точным наукам. Потому что формулы вроде бы знает, простые примеры решить тоже может, но каждая контрольная и самостоятельная работа превращается в целое испытание для всей семьи. Все сидят в ожидании результатов. Никогда нельзя сказать точно какую оценку получит ребёнок — четвёрку или двойку.

Дети часто получают плохие отметки именно по математике

Также много жалоб по типу: занимаемся все выходные напролёт, учим эту математику, учим, а в итоге всё равно результат прежний. На самом деле, причина такого плохого восприятия — отсутствие адекватных причин заниматься всеми этими цифрами. Большинство родителей сходятся во мнении, что ребёнок просто гуманитарий, главное — литература, история, обществознание, а математика неважна.

Гуманитариям математика не нужна?

Это огромная ошибка, ведь для лучшего восприятия точных наук этому самому «гуманитарию» нужно лишь вдохновение и цель. Отлично будет, если ребёнку объяснить, что математика — это такая же наука, как и любая другая, и она не ограничивается уравнениями и задачами. Это нечто большее. Математика позволяет изменить мышление, воспринимать старые вещи по-новому.

Именно логическое мышление в первую очередь развивает математика и воспринимать это нужно, как возможность расширения кругозора и свежего взгляда на старое. Также точные науки помогают дисциплинировать свой ум и комплексно подходить к решению поставленных задач.

Математика — сложный предмет

Самая популярная отговорка заключается в том, что математика — самый сложный предмет из всех. Нет, на самом деле это одна из самых простых и понятных дисциплин. Для сравнения, возьмите наш богатый русский язык.

Мало того, что в нём существует немало правил орфографии, пунктуации, стилистики, так ещё и исключения есть почти в каждом правиле. Вот уж где нужно запоминать «тонну» информации.

В то же время в математике существуют базовые правила, на которых строятся все остальные. То есть, более сложное всегда можно привести к простому. Всё построено на железной логике, и, следуя этим правилам, вы сможете решить задачи, которые казались на первый взгляд непосильными.

Вспомните, как учат всех детей. Для того, чтобы научить их писать, сначала нужно выводить палочки, точки, изгибы. Потом уже буквы, а из букв — простые слова, из слов — предложения.

Начните изучать математику с самых простых уравнений

В математике с самого начала всё объясняется на пальцах или предметах. При этом, за то же самое время, потраченное на русский язык и на математику, прогресс в изучении второй будет больше. Например, считать учатся дети на яблоках, конфетках.

Используйте это и для решения более сложных задач. В пятом классе аналогии привести не составит труда. Это поможет ребёнку ассоциировать вычисления не с сухими числами, а, например, с мандаринами.

Формула спокойствия

Часто плохие оценки становятся причиной ссор между родителями и детьми. Это категорически неправильно. Вместо того, чтобы высказывать ребёнку, что он «ленится», «не думает о будущем» да и в общем «туго соображает», следует отвести от неудачи или помочь исправиться с ней.

Но под помощью подразумевается не «вдалбливание» и «зубрёжка» неинтересных формул и правил. Следует возбудить интерес к теме, которая была плохо воспринята. Да и к тому же поставить правильную цель ребёнку. Не нужно говорить, что от оценок зависит его будущее. Вообще не зацикливайте внимание на оценках.

По исследованиям российских психологов дети, которые хотели стать врачами, инженерами и просто хорошими людьми, быстро повышали свою успеваемость. А те ученики, которым с первого класса «вдалбливают» в голову знания, думали только о том, как не стать худшим в классе, и уделяли своим отметкам слишком большое внимание.

Лучшим вариантом по-прежнему остаются занятия с репетитором. Он сохранит нервы, и вам, и ребёнку. Обеспечивая нужное количество времени на обучение и выбрав правильный подход, ученик станет показывать результаты лучше прежнего. Но, моментально отличником вашего ребёнка это не сделает.

Надеемся, что вы смогли найти решение задач, которое искали. Также для понимания темы рекомендуем посмотреть видео по этой теме от организаторов специальной математической школы федерального уровня «Аристотель» .

» alt=»Как решать задачи по математике 5 класс»>

Некоторые ученики, как пятых, так и других классов, часто сталкиваются с проблемами в изучении математики. В этом случае родителям не стоит впадать в панику. Следует уделить больше внимания детальному разбору примеров и задач. Если это не улучшит успеваемость, есть смысл обратиться за помощью к репетитору.

Источник