ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР.
Нужно ответить на поставленные вопросы.
ВОПРОС №1. Какие неравенства называются квадратными?
Ответ: Неравенства, у которых в левой части стоит квадратный трехчлен, а в правой нуль.
ВОПРОС №2. Какими способами можно решить квадратное неравенство?
Ответ: Квадратное неравенство можно решить аналитическим способом, т.е. используя системы, графическим способом и методом интервалов.
ВОПРОС №3. Как решить квадратное неравенство аналитическим способом, т. е., используя системы?
Ответ:Нужно разложить на множители соответствующий квадратный трехчлен, из вновь получившегося неравенства составить системы и решить их.
ВОПРОС №4. Всегда ли можно решить квадратное неравенство аналитическим способом?
Ответ: Нет, только в том случае если дискриминант положительный.
ВОПРОС №5. По какой формуле раскладываем на множители квадратный трехчлен?
ВОПРОС №6.По какой формуле находят корни квадратного уравнения?
ВОПРОС №8.Как решить квадратное неравенство графическим способом?
Ответ:Нужно определить направление ветвей параболы по знаку первого коэффициента, затем найти корни соответствующего квадратного уравнения (точки пересечения с осью Ох), построить эскиз графика и по нему определить промежутки, где функция положительна, а где отрицательна.
ВОПРОС №9. Что является графиком квадратичной функции?
ВОПРОС №10.Как решить квадратное неравенство методом интервалов?
Ответ: Нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения. Отметить получившиеся числа на координатной прямой, определить знак неравенства на каждом из получившихся числовых промежутков, которые называются интервалами.
ВОПРОС №11.Какие числовые промежутки вы знаете?
Ответ: Отрезки, интервалы, полуинтервалы и лучи.
ВОПРОС №12. Почему в ответе могут получиться разные числовые промежутки?
Ответ: Это происходит, потому что неравенства бывают строгие и нестрогие. Строгие, в которых знак , нестрогие — в которых знак ≤ или ≥.
Хорошо, а теперь подведем итоги этого этапа.
Оцениваться будет ваша активность — поднятая рука и полнота ответа. Во время ваших ответов я буду помечать себе, кто как отвечает. И так, ставим в ваши листы контроля, следующие оценки:
Оценка «5» соответствует первому месту,
оценка «4» — второму, «3» — третьему, «2» — четвертому. Кроме этого в листах контроля отмечаем еще и «улыбку настроения».
А теперь «УСТНЫЙ СЧЕТ» —второй тур нашей разминки.
Работать будем с перфокартами. У вас на корточках даны задания с выбором ответа. Вам нужно выполнить предложенное задание, найти получившийся ответ и в окошечке около него поставить крестик. (Выдают ученикам перфокарты).
ЗАДАНИЕ №1.Решите неравенство:
| 8 – 4х -1 х > 1 |
ЗАДАНИЕ №2.Решить систему и записать ответ в виде числового промежутка.
| — х > 8 2х + 7 > 0 | ( — 3,5; 8) [-3,5; 8] (-3,5; 8] [-3,5; 8) |
ЗАДАНИЕ №3.Изобразить на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих двойному неравенству: — 2 
Ну вот, разминка закончилась. Переходим непосредственно к троеборью.
В виде троеборья будет проходить основной этап нашего урока систематизация и обобщение знаний.
3.Систематизация и обобщение знаний.
Дидактическая цель: выявление главного в изученном материале.
Задачи:подведение итогов работы учащихся; практическое применение знаний.
Способ решения:практикум по решению неравенств.
ТОЛКАНИЕ ЯДРА –первый этап троеборья
В этом виде спорта побеждает тот, кто дальше толкнул это ядро. У нас в роли ядра — ваши умения, а в роли метров — квадратные неравенства. Победит тот, кто больше решит квадратных неравенств.
Цель этого этапа:Проверить ваши умения в решении квадратных неравенств аналитическим способом. Для работы на этом этапе делимся на две группы:
lБолее слабые ученики: …
Вам даны карточки, на которых написаны квадратные неравенства. Вы должны их решить аналитическим способом. Ответ записываете в виде числовых промежутков. Решать неравенства можно в любом порядке, только указывать номер. Для той группы, на столах подготовлены карточки памятки по применению алгоритмов.
Карточка №1. (для более слабых учеников)
Карточка №2. (для более сильных учеников)
На выполнение этого задания вам отводится 10 минут.
Время вышло. Проверим ваши успехи. Поменяйтесь тетрадями с соседями по парте.
(Ответы записаны на доске.)
Если пример решен верно, то ставим «+».
Пять плюсов – оценка «5» и первое место.
Четыре плюса – оценка «4» и второе место.
Три плюса – оценка «3» и третье место и т.д.
А теперь рисуем улыбку.
Продолжим наши соревнования.
Следующий этап троеборья – «БЕГ»
Вы знаете, что в этом виде спорта выигрывает тот, кто быстрее всех пробежит дистанцию.
У нас с вами этой дистанцией будут предложенные квадратные неравенства, одно из которых нужно решить графическим способом.
Цель этого этапа:Проверить и закрепить умение решать квадратные неравенства графическим способом.
Карточка №1. (для более слабых учащихся)
3. x2 – 3x – 10 > 0
Карточка №2. (для более сильных учащихся)
Источник
Аналитический способ решения систем неравенств, 8 класс.
Конспект урока по теме
«Аналитический способ решения систем неравенств»
Тип урока : урок решения познавательных задач.
Формы работы : фронтальная, работа в парах.
Методы обучения: поисково-исследовательский, проблемный.
Технологии: исследовательская, проблемная.
Цели урока: 1) Формировать умения применять ранее полученные знания о решении систем неравенств в новых условиях; 2) Создать условия для включения учащихся в исследовательскую деятельность; 3) Формировать учебно-интеллектуальные умения: анализировать, обобщать, рассуждать.
Задачи: 1) Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Решение систем неравенств», учить применять теоретические знания при исследовании решения заданий с параметрами. 2) Развивающие: развивать навыки самостоятельной работы, формировать навыки применения ранее полученных знаний о решении систем неравенств на более высоком уровне – решение систем неравенств с параметром. 3) Воспитательные: формировать творческий подход к решению поставленной задачи, интерес к познавательному поиску, воспитывать взаимоуважение, умение выслушать выступающего, содействовать воспитанию у учащихся аккуратности, вычислительной культуры.
Ожидаемые результаты: Личностные: сотрудничество с одноклассниками и учителем; осознание, принятие и разрешение проблемы учащимися; стремление открывать новое знание, новые способы действия через сравнение и сопоставление фактов, от простого к сложному.
Предметные: научиться применять полученные знания о решении систем неравенств при решении заданий с параметрами, увидеть значимость данной темы.
Метапредметные: умение грамотно и логично излагать свои мысли, умение работать в парах, умение контролировать свои действия при выполнении заданий исследовательского характера, умение оценивать себя, своего одноклассника.
План урока: I . Организационный момент, постановка целей и задач урока (2 мин.). II . Актуализация опорных знаний, умений, навыков (3 мин.). III . Постановка проблемы. Работа в группах (4 мин.). IV . Обсуждение решений (5 мин.). V . Выполнение заданий методом исследования (25 мин.). VI. Рефлексия (1 мин.).
I . Учитель проверяет готовность класса к уроку. Отмечает отсутствующих. Ставит цели и задачи урока.
II . Опрос учащихся по вопросам: 1) Что называется решением системы неравенств с одной переменной?
2) Что значит решить систему неравенств с одной переменной?
3) Изобразите на координатной прямой числовые промежутки заданного вида
4) Решите систему неравенств 
и соотнеси с ответом [0;2]
Решением системы неравенств с одной переменной наз. значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
Решить систему неравенств с одной переменной – значит найти все ее решения или доказать ,что решений нет.
(- 
(-3;3) 
;+ 
) (- 
) 
Решением системы неравенств является отрезок [0;3]. Следовательно, числовой промежуток
[0;2] также может быт решением системы.
Ответ: [0;3].
III . Учитель определяет задания каждой группе
В решении ученика закрались несколько ошибок. Найдите их.
I группа. 
II группа 
Решите двойное неравенство.
-3 
6х+1 13
-2 
Найдите значения х, при которых функции у= 1-х и
у= х+2 одновременно:
Класс разбивается на 6 групп по 4-5 человек.
Задания ориентированы на проверку внимательности учеников.
Акцент делается на то, что ошибкой может быть не только неправильный ответ, но и сам ход рассуждения.
Исследовательская работа по нахождению решения системы неравенств, решению двойного неравенства, нахождению значения аргумента, при которых данные функции одновременно отрицательны или положительны.
IV . Обсуждение решений.
Ученик с каждой группы предоставляет решение.
V .Учитель контролирует работу учащихся у доски. Оказывает помощь в исследовательской работе.
1.Найдите середину промежутка, служащего решением системы неравенств:
2.Соедините неравенства по два так, чтобы они образовывали систему, которая будет иметь решения.
1)1-6х 
2)3х-2 
3)4-2х 
4)5х-1 
5) 5х-7 
6)2х-1 
7)2-3х 
3.При каких значениях параметра р система 
а) имеет решения?
б) не имеет решений?
Работа коллективная, у доски.
III . Учитель определяет задания каждой группе
Верно ли утверждение?
I группа. Если 3а-2в > 2в-а, то а >в?
II группа. Если 4а-в а?
II группа. Если 3а+2в
IV . Учитель предлагает самостоятельно выполнить задание, изображенное на доске:
На доске написаны задача и ход ее решения. Но кое-что один и учеников нечаянно стер с доски. Давайте восстановим пробелы.
Мальчики собирали сборники песен на дисках. У Пети было на 3 диска …(больше), чем у Жени. Сколько было дисков у каждого мальчика, если известно, что вместе у них было не больше …(7) дисков?
Данное задание призвано подготовить учеников к выполнению самостоятельной работы.
V .Учитель предлагает выполнить самостоятельную работу:
Коты охотились на мышей. Белый кот поймал на 4 мыши больше, чем черный кот. Однако вместе они поймали меньше рыжего, у которого в итоге оказалось 12 мышей. Сколько мышей мог поймать черный кот?
VI . Поставьте себе оценку за урок.
На полях каждый ставит себе оценку за урок.
Источник
