Как проверить верна ли пропорция 2 способа

Что такое пропорция

О чем эта статья:

Что такое пропорция

Пропорция — это равенство двух отношения.

Пропорциональный — это такой, который находится в определенном отношении к какой-либо величине.

Пропорция всегда содержит равные коэффициенты.

Если выразить определение формулой, то выглядеть оно будет так:

• a : b = c : d

• 

a и d — крайние члены пропорции

Читается это выражение так: a так относится к b, как c относится к d

Например:

Это равенство двух отношений: 15 так относится к 5, как 9 относится к 3.

15 и 3 — крайние члены пропорции.

5 и 9 — средние члены пропорции.

Наглядный пример для понимания:

У нас есть восемь кусочков аппетитной пиццы и, предположим, четыре голодных друга.

• Запишем эту непростую ситуацию в виде отношения 8 кусочков к 4 голодным друзьям: 8 : 4
• Далее преобразовываем это отношение в дробь: 8/4
• Выполняем деление: 8/4 = 2

Это значит, что 8 аппетитных кусочков пиццы будут так относиться к 4 голодным друзьям, что каждому голодающему достанется по 2 кусочка. Прекрасно!

А теперь представим, ситуацию, в которой есть только половина аппетитной пиццы, но при этом и голодных друга — всего два.

Что мы имеем: 4 кусочка и 2 друга, претендующих на них.

• Запишем в виде отношения: 4 : 2
• Преобразовываем получившееся отношение в дробь: 4/2
• Выполняем деление: 4/2 = 2

Это значит, что 4 аппетитных кусочка будут так относиться к 2 голодным друзьям, что каждому из них достанется по 2 кусочка.

Оценив обе ситуации, делаем вывод, что отношение 8/4 пропорционально отношению 4/2. Отношения в пропорции — равные.

Вывод: знание математических пропорций пригодится при заказе пиццы. Быстренько прикидываем отношение количества человек, претендующих на пиццу, и число кусочков — и сразу заказываем побольше пиццы, чтобы никто не остался голодным😉

Основное свойство пропорции

Запомните основное свойство пропорции:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов этой пропорции.

В виде формулы свойство выглядит так:

a : b = c : d = a * d = b * c

Мы знаем, что a и d — крайние члены пропорции, b и c — средние.

Это свойство следует применять, чтобы проверить пропорцию. Если все сходится согласно формулировке — пропорция составлена верно, и отношения в пропорции являются равными друг другу.

Давайте проверим несколько пропорций.

Пример 1. Дана пропорция:6/2 = 12/4

• Чтобы проверить, верно ли составлена пропорция, перемножаем ее крайние члены: 6 * 4 = 24.
• Далее перемножаем средние члены пропорции: 2 * 12 = 24
• Произведение крайних членов пропорции равно 24, произведение средних членов пропорции также равно 24.
• 6 * 4 = 2 * 12
  24 = 24

Делаем вывод, что пропорция 6/2 = 12/4 составлена верно.

Пример 2. Дана пропорция: 10/2 = 16/4

• Перемножаем крайние члены пропорции: 10 * 4 = 40.
• Перемножаем средние члены: 16 * 2 = 32.
• Произведение крайних членов пропорции равно 40. Произведение средних членов пропорции равно 32.
• 10 * 4 ≠ 16 * 2
  40 ≠ 32

Отсюда делаем вывод, что отношения в пропорции 10/2 ≠ 16/4 не являются равными.

Примеры решения задач с пропорцией

Чтобы потренироваться в составлении пропорций, решим вместе несколько задачек.

Задачка 1. Дана математическая пропорция: 15/3 = x/4

1. По основному свойству пропорции перемножаем множители:
   15 * 4 = 3x
2. Получаем уравнение: 60 = 3x
3. 60/3 = x
   x = 20.

Ответ: в пропорции 15/3 = x/4, x = 20

Задачка 2. Найдите четвертый член пропорции: 18, 9 и 24.

1. Записываем чиcла в виде дробей: 18/9 = 24/x
   Где x — четвертый член пропорции.
2. По основному свойству пропорции, перемножаем средние члены: 9 * 24 = 216
3. Выводим уравнение 18x = 216
4. Находим x:
   x = 216 : 18
   x = 12
5. Проверяем: 9 * 24 = 216, 18 * 12 = 216.
   Пропорция составлена верно.

Ответ: четвертый член пропорции — 12.

Задачка 3. 18 человек могут съесть пять килограммов суши за 8 часов, сколько часов понадобится 9 людям?

1. Записываем числа в виде дроби: 18/9 = x/8
2. Перемножаем множители по основному свойству пропорции: 18 * 8 = 9x
3. Находим х:
   144 = 9x
   144 : 9 = 16

Ответ: 16 часов понадобится 9 людям, чтобы съесть все суши.

Задачка 4. Дана пропорция: 20/2 = y/4

1. По основному свойству пропорции перемножаем множители:
   20 * 4 = 2y
2. Получаем уравнение: 80 = 2y
3. Находим у:
   80/2 = y
   x = 40.
4. Проверяем пропорцию: 20 * 4 = 80, 40 * 2 = 80.

Источник

Пропорции

Цели: Ввести понятие пропорции, ее членов; научить составлять пропорции из отношений; ознакомить с двумя способами проверки верной пропорции; развивать грамотную математическую речь.

Информация для учителя

Чтобы проверить, верно ли составлена пропорция, можно:

1. Вычислить числовое значение каждого отношения, составляющего пропорцию.

2. Если отношения верны, то пропорция составлена верно.

3. Если отношения не равны, то пропорция составлена не верно.

1. Найти произведения крайних членов пропорции.

2. Найти произведение ее средних членов

3. Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.

I. Организационный момент

1. Найдите: 10% от 500; 40% от 300; 125% от 200; 50% от 620; 250% от 800.

— Как найти процент от числа?

2. Найдите значение выражений: 1/3 + 2/7; 3/8 – 1/3; 4/5 + 2/3; 5/6 – 2/3; 5 – 2/3; 8 – 4/5

III. Работа над задачей

1. Решаем задачу на повторение № 000 (стр.119) (на обратной стороне доски и в тетрадях)

— Решить задачу двумя способами.

— Разобрать только с теми учащимися, которые не понимают, как решать. Они решают только одним способом.

— Зная, что вместо 240 холодильников фактически выпустили 300, что можно знать? (Сколько холодильников выпустили сверх нормы.)

— Зная, сколько холодильников выпустили сверх нормы и зная норму выпуска, что можем узнать? (На сколько процентов увеличилось производство холодильников за смену.)

1) 300 – 240 = 60 (х.) – выпустили сверх нормы.

2) 60 : 240 = 60/240 = 1/4 = 0,25 = 25% — увеличилось производство холодильников за смену.

1) 300/240 = 5/4 = 1,25 = 125% — составляет выпуск холодильников сверх нормы.

В задаче встречается действие деление. Как по другому можно назвать это действие между числами?

Правильно. Так вот мы продолжим изучать отношения …

IV. Сообщение темы урока

— Прочитайте слово: я и о о п п р р ц. Правильно: пропорция. Сегодня на уроке мы познакомимся с пропорциями, узнаем, что они могут быть верными и неверными, научимся составлять верные пропорции.

V. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Придумайте отношение, равное 5.

Записать на доске все ответы.

— Если наши отношения равны 5, я могу составить из них равенства:

100 : 200 = 4: 8 5 : 1 = 500 : 100

100 : 20 = 1/5 : 1/25 50 % 10 = 1/5 : 1/25

— Как по другому записать данное равенство? (Записать частное в виде дроби.)

Определение. Равенство двух отношений называют пропорцией.

2. Работа над новой темой.

а) Запишем пропорцию в буквенном виде: a/b = c/d

Будем считать, что а ≠ 0; b ≠ 0; с ≠ 0; d ≠ 0.

— Читают: отношение a к b равно отношению c к d.

— Или «а так относится к b, как c относится к d».

— Числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и c — средними членами.

— Назовите крайние и средние члены пропорций.

б) Рассмотрим первую пропорцию: 100 : 200 = 4 : 8.

— Найдите произведение ее крайних и произведение ее средних членов.

— Сравните эти произведения. (Они равны.)

— Проверьте еще две пропорции

— Что интересного заметили?

— Какой вывод можно сделать? (Произведение крайних членов равно произведению средних членов.)

— Я еще добавлю, что это справедливо для пропорции, которая называется верной.

— В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

— Сформулируйте обратное утверждение. (Если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то пропорция верна.)

— Это свойство называется основным свойством пропорции.

— Запишем это свойство в буквенном виде:

Запись в тетради:

a : b = c : d

a и d – крайние члены

b и c – средние члены

а ≠ 0; b ≠ 0; с ≠ 0; d ≠ 0.

VI. Закрепление изученного материала

а) 5 : 3 = 2 : 1 : 2; 5/3 = 2/1,2; 5/3 = 1 2/3; 2/1,2 = 20/12 = 5/3 = 1 2/3;

б) 0,9 : 1/3 = 45 : 16 2/3; 0,9 : 1/3 = 9·3/10·1 = 2,7; 45 : 16 2/3 = 45·3/50 = 27/10 = 2,7

в) 2/7 : 0,1 = 14 :4,9: 2/7 : 0,1 = 2·10/7·1 = 20/7 = 2 6/7; 14 : 4,9 = 14·10/49 = 140/49 = 2 6/7.

— Какой вывод можно сделать? (Так отношения равны, то пропорции составлены верно.)

— Чтобы проверить, верно ли составлена пропорция, можно вычислить числовое значение каждого отношения.

— Если отношения равны, то пропорция составлена верно.

— Если отношения не равны, то пропорция составлена не верно.

Источник

Определение пропорции. Верные и неверные пропорции.

Тема: Определение пропорции. Верные и неверные пропорции.

Цели: ввести понятие пропорции, научить находить крайние и средние члены пропорции; научить составлять пропорции из отношений: ознакомить с двумя способами проверки верной пропорции; развивать грамотную математическую речь; вычислительные навыки, умение анализировать и делать выводы.

Информация для учащихся

Чтобы проверить, верно ли составлена пропорция, можно:

1. Вычислить числовое значение каждого отношения, составляющего пропорцию.

2. Если отношения равны, то пропорция составлена верно.

3. Если отношения не равны, то пропорция составлена неверно.

2 способ (основан на использовании основного свойства пропорции)

1. Найти произведение крайних членов пропорции.

2. Найти произведение ее средних членов пропорции.

3. Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.

I. Организационный момент

II. Актуализация опорных знаний учащихся

1. Познакомить учащихся с результатами самостоятельной работы.

2. Решить задания, где допущено наибольшее количество ошибок.

III. Устный счет

1. Найдите: 10% от 500; 40% от 300; 125% от 200: 50% от 620: 250% от 800.

— Как найти процент от числа?

2. Найдите значение выражений:

3. Сосчитайте количество треугольников на чертеже.

4. На столе горят 7 свечей, 3 свечи потушили. Сколько свечей останется на столе через 5—6 часов? (3.)

5. Сторона квадрата 6 см. На сколько увеличится периметр этого квадрата, если каждая сторона увеличится на 3 см? Что произойдет с площадью квадрата?

IV . Индивидуальная работа

Работу 1-го и 2-го уровня проверяют сильные учащиеся; работу повышенного уровня проверяет учитель.

1 карточка. I уровень

Решите уравнения относительно х:

2 карточка. II уровень

Решите уравнения относительно x :

3 карточка. Повышенный уровень Решите уравнения относительно х:

V. Сообщение темы урока

— Прочитайте слово: я и о о п п р р ц. Правильно: пропорция. Сегодня на уроке мы познакомимся с пропорциями, узнаем, что они могут быть верными и неверными, научимся составлять верные пропорции.

VI. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Придумайте отношение, равное 5.

Записать на доске все ответы.

— Если наши отношения равны 5, я могу составить из них равенства:

— Как по-другому записать данное равенство? (Записать частное в виде дроби.)

Определение. Равенство двух отношений называют пропорцией.

2. Работа над новой темой.

а) Запишем пропорцию в буквенном виде:

Будем считать, что а ≠ 0; b ≠ 0; с ≠ 0; d ≠ 0.

— Читают: отношение а к b равно отношению с к d .

— Или «а так относится к b , как с относится к d ».

— Прочитайте по-разному пропорции, записанные на доске.

— Числа а и d называют крайними членами пропорции, а числа b и с — средними членами.

— Назовите крайние и средние члены пропорций.

б) Рассмотрим первую пропорцию: 100 : 200 = 4:8.

— Найдем произведение ее крайних и произведение ее средних членов.

— Сравните эти произведения. (Они равны.)

— Проверьте еще две пропорции.

— Что интересного заметили?

— Какой вывод можно сделать? (Произведение крайних членов равно произведению средних членов.)

— Я еще добавлю, что это справедливо для пропорции, которая называется верной.

— В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

— Сформулируйте обратное утверждение. (Если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то пропорция верна.)

— Это свойство называется основным свойством пропорции.

— Запишем это свойство в буквенном виде: а · d = b · с.

Запись в тетради:

a и d — крайние члены

b и с — средние члены

а ≠ 0; b ≠ 0; с ≠ 0; d ≠ 0.

VII. Физкультминутка (слайд шоу )

VIII. Закрепление изученного материала

— Какой вывод можно сделать? (Так как отношения равны, то пропорции составлены верно.)

— Чтобы проверить, верно ли составлена пропорция, можно вычислить числовое значение каждого отношения.

— Если отношения равны, то пропорция составлена верно.

— Если отношения не равны, то пропорция составлена неверно.

IX. Работа над задачей

№ 13 сборник задач(на обратной стороне доски и в тетрадях).

— Решить задачу двумя способами.

— Разобрать только с теми учащимися, которые не понимают, как решать. Они решают только одним способом.

— Зная, что вместо 240 холодильников фактически выпускали 300, что можно узнать? (Сколько холодильников выпускали сверх нормы.)

— Зная, сколько холодильников выпускали сверх норы и зная норму выпуска, что можем узнать? <На сколько процентов увеличилось производство холодильников за смену.)

1) 300 — 240 = 60 (х.) — выпускали сверх нормы.

2) — увеличилось производство холодильников за смену.

1) — составляет выпуск холодильников сверх нормы.

X. Подведение итогов урока

— Что такое пропорция?

— Как называются числа х и у в пропорции х : a = b : у?

— Как называются числа а и b в пропорции х : a = b : у?

— Сформулируйте основное свойство пропорции.

Цвет настроения: оставить на радуге- политре.

Домашнее задание Тестовое задание 1 тема 3

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 813 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 287 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 599 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-508892

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Шойгу предложил включить географию в число вступительных экзаменов в вузы

Время чтения: 1 минута

Российские школьники завоевали пять медалей на олимпиаде по физике

Время чтения: 1 минута

В проекте КоАП отказались от штрафов для школ

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник