Как проверить двумя способами является ли равенство пропорцией

Страница 60 №177-182 ГДЗ к учебнику «Алгебра» 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

Задание 4. Составьте две разные пропорции по условию задачи, как это сделано в примере 2:
«На 10 одинаковых юбок требуется 8 м ткани. Сколько метров этой ткани потребуется на 6 таких же юбок?»

Решение

10 юбок − 8 м ткани
6 юбок − x м ткани
Можно составить пропорции:
1) $\frac<10> <6>= \frac<8>$;
2) $\frac<10> <8>= \frac<6>$.

Задание 5. Решите задачу двумя способами, как это сделано в примере 3:
«Конфеты расфасовали в 20 упаковок по 200 г в каждой. Сколько упаковок получится, если это же количество конфет расфасовать в упаковки по 125 г?»

Решение

20 упаковок − 200 г
x упаковок − 125 г
Способ 1.
$\frac<20> = \frac<125><200>$
$x = \frac<20 * 200> <125>= 32$ (упаковки) − получится.

Способ 2.
20 * 200 = x * 125
125x = 4000
x = 4000 : 125
x = 32 (упаковки)
$\frac<20> = \frac<125><200>$
$x = \frac<20 * 200> <125>= 32$ (упаковки) − получится.
Ответ: 32 упаковки.

Ответы к упражнениям

Задание 177. Проверьте двумя способами, является ли пропорцией следующее равенство:
а) $\frac<14> <70>= \frac<25><125>$;
б) 42 : 3 = 26 : 2;
в) $\frac<7,5> <15>= \frac<0,6><1,2>$;
г) $\frac<2> <3>: \frac<1> <2>= 4 : 3$.

Решение

а) $\frac<14> <70>= \frac<25><125>$
1 способ.
$\frac<14> <70>= 0,2$
$\frac<25> <125>= 0,2$
0,2 = 0,2 − является пропорцией
2 способ.
14 * 125 = 70 * 25
1750 = 1750 − является пропорцией

б) 42 : 3 = 26 : 2
1 способ.
42 : 3 = 14
26 : 2 = 13
14 ≠ 13 − не является пропорцией
2 способ
42 * 2 = 3 * 26
84 ≠ 78 − не является пропорцией

в) $\frac<7,5> <15>= \frac<0,6><1,2>$
1 способ.
$\frac<7,5> <15>= 0,5$
$\frac<0,6> <1,2>= 0,5$
0,5 = 0,5 − является пропорцией
2 способ.
7,5 * 1,2 = 15 * 0,6
9 = 9 − является пропорцией

г) $\frac<2> <3>: \frac<1> <2>= 4 : 3$
1 способ.
$\frac<2> <3>: \frac<1> <2>= \frac<2> <3>* \frac<2> <1>= \frac<4><3>$
$4 : 3 = \frac<4><3>$
$\frac<4> <3>= \frac<4><3>$ − является пропорцией
2 способ.
$\frac<2> <3>* 3 = \frac<1> <2>* 4$
2 = 2 − является пропорцией

Решение

д) 3 : y = 2 : 5
2y = 3 * 5
2y = 15
y = 15 : 2
y = 7,5

е) 6 : 7 = 9 : c
6c = 7 * 9
6c = 63
c = 63 : 6
c = 10,5

ж) x : 1,4 = 3 : 0,7
0,7x = 1,4 * 3
0,7x = 4,2
x = 4,2 : 0,7
x = 6

з) 9 : 0,8 = a : 1,6
0,8a = 9 * 1,6
0,8a = 14,4
a = 14,4 : 0,8
a = 18

Решение задачи

Задание 180. Обозначьте неизвестную величину буквой и составьте разные пропорции по условию задачи:
а) Таня занимается рассылкой объявлений. Она запечатывает 100 конвертов за 16 мин. Сколько конвертов запечатает она за 40 мин, если будет работать с такой же скоростью?
б) Ольга может за 30 с набрать на компьютере 160 знаков. Сколько знаков она наберет за 5 мин, если будет работать с той же скоростью?

Решение задач

а) Пусть x (конвертов) − запечатает Таня за 40 минут.
100 конвертов − 16 минут
x конвертов − 40 минут
Прямая пропорциональность.
$\frac<100> = \frac<16><40>$
$x = \frac<100 * 40> <16>= \frac<100 * 5> <2>= 50 * 5 = 250$ (конвертов) − запечатает Таня за 40 минут.
Ответ: 250 конвертов.

б) Пусть x (знаков) − наберет Ольга за 5 мин.
5 мин = 300 с
30 с − 160 знаков
300 с − x знаков
Прямая пропорциональность.
$\frac<30> <300>= \frac<160>$
$x = \frac<300 * 160> <30>= 10 * 160 = 1600$ (знаков) − наберет Ольга за 5 минут.
Ответ: 1600 знаков.

Задание 181. а) За 2,5 ч выпало 1,5 мм осадков. Сколько осадков выпало бы за 6 ч, если бы дождь шел с такой же силой?
б) За 2,5 мин на принтере распечатали 15 страниц. За какое время можно распечатать на этом принтере 100 страниц?

Решение задач

а) Пусть x (мм) − осадков выпало бы за 6 ч
2,5 ч − 1,5 мм
6 ч − x мм
Прямая пропорциональность.
$\frac<2,5> <6>= \frac<1,5>$
$x = \frac<1,5 * 6> <2,5>= \frac<15 * 6> <25>= \frac<3 * 6> <5>= \frac<18> <5>= 3,6$ (мм) − осадков выпало бы за 6 часов.
Ответ: 3,6 мм

б) Пусть x (мин) − нужно, чтобы распечатать 100 страниц.
2,5 мин − 15 страниц
x мин − 100 страниц
Прямая пропорциональность.
$\frac<2,5> = \frac<15><100>$
$x = \frac<2,5 * 100> <15>= \frac<25 * 100> <150>= \frac<1 * 100> <6>= \frac<50> <3>= 16\frac<2><3>$ (мин) = 16 мин 40 с − нужно, чтобы распечатать 100 страниц.
Ответ: за 16 мин 40 с.

Задание 182. Масштаб карты 1 : 5000000.
а) Расстояние между Москвой и Курском на карте равно 9 см. Чему равно это расстояние в действительности?
б) Расстояние между Москвой и Ригой 900 км. Чему равно это расстояние на карте?

Решение задач

а) Пусть x (см) − расстояние между Москвой и Курском в действительности.
1 см на карте − 5000000 см на местности
9 см на карте − x см на местности
Прямая пропорциональность.
$\frac<1> <9>= \frac<5000000>$
$x = \frac<5000000 * 9> <1>= 45000000$ (см) = 450 (км) − расстояние между Москвой и Курском.
Ответ: 450 км.

б) Пусть x (см) − расстояние между Москвой и Ригой на карте.
1 см на карте − 5000000 см на местности
x см на карте − 90000000 на местности
Прямая пропорциональность.
$\frac<1> = \frac<5000000><90000000>$
$x = \frac<90000000 * 1> <5000000>= 18$ (см) − расстояние между Москвой и Ригой на карте.
Ответ: 18 см.

Источник