Как повысить точность измерений способом рядов

Как повысить точность измерений способом рядов

1. Загадки природы и тайны быта

Вот говорят: «Толщиной с человеческий волос». А какова она – толщина волоса? Можно ли её измерить? Или, как говорят физики, оценить, в том случае, если измерения нельзя выполнить с высокой точностью. Или, допустим, можно ли измерить толщину нитки?

2. Другие х – файлы

Возможны и другие задачи. Можно ли обычной линейкой измерить:

а) толщину страницы учебника;

б) диаметр горошины или пшена;

в) толщину тонкой проволоки?

Смотрите об этом презентацию и при затруднениях читайте текст.

Не поискать ли мне тропы иной,

Приёмов новых, сочетаний странных?

«Ну, и причём здесь Шекспир?» — наверное, подумали Вы? Но …

Шекспир справедливо отметил, что когда наши познания и житейский опыт не могут решить наши проблемы, надо искать другие способы решения. Как правило, какой-нибудь метод, да и отыщется!

3. А мне это надо?

А мне это надо? – спросите Вы. Как знать? Допустим, для шитья используются нитки разной толщины. Она указывается номером на катушке. Причём нитки №10 толще, чем нитки №20.

Для изготовления некоторых элементов электрической цепи необходимо знать толщину проволоки. Для печати книг, газет и журналов используется бумага разной толщины.

А ещё надо просто научиться решать практические задачи, чтобы получать хорошие отметки и сдать экзамен по физике.

4. Истина где-то рядом

Прямые измерения размеров малых или тонких тел невозможны по той причине, что измеряемые величины соизмеримы или даже меньше цены деления используемого прибора. Одним из способов измерения размеров малых тел является, так называемый, метод рядов. Этот метод основан на принципе суммирования длин (масс, объёмов) одинаковых элементов, образующих тело в целом.

Высота стопки одинаковых книг равна сумме высот отдельных книг в этой стопке: h = n · h₀

Толщина (высота) одной книги, в этом случае, равна: h₀ = h : n

Где: n – кол-во книг; h₀ — высота одной книги.

Задача 1. Определить диаметр шарика (бусины).

Обозначим диаметр буквой d . Это и будет размером малого тела, то есть его наибольшей шириной.

Сложность этой задачи заключается в размерах тел, которые такого же порядка, как и цена деления линейки. Диаметр шариков составляет несколько миллиметров и цена деления 1 мм. Это значит, что погрешность такого измерения очень большая. В этом случае лучше применить не прямое измерение диаметра шарика, а косвенное, с использованием метода рядов.

В ряд укладываем несколько шариков. Измеряем длину ряда линейкой и делим её на количество шариков в ряду. Точность косвенных измерений диаметра шарика при таком способе будет значительно выше, чем при прямом измерении линейкой.

Длина ряда: l = 5 см = 50 мм Количество шариков в ряду: n = 7

Диаметр шарика: d = 50 мм: 7 = 7, 1428… мм ≈ 7, 14 мм = 7, 14 · 10 -3 м

Задача 2. Найти диаметр бусины на нитке.

В этом случае задача упрощается. Достаточно плотно сдвинуть некоторое количество бусин на нитке. Расположить этот участок нити вдоль линейки. А затем выполнить прямые и косвенные измерения.

Длина участка нити: l = 6 см = 60 мм Количество бусин: n = 10

Диаметр бусины: d = 60 мм : 10 = 6 мм = 6,0 · 10 -3 м

Задача 3. Определить диаметр тонкой проволоки.

Для решения этой задачи достаточно взять карандаш и намотать на него некоторое количество витков проволоки. Дальнейшие измерения и вычисления аналогичны.

Длина ряда из витков: l = 2 см = 20 мм Количество витков: n = 10

Диаметр (толщина) проволоки: d = 20 мм : 10 = 2 мм = 2 · 10 -3 м

Оформление результатов

Результаты измерений лучше представлять в виде таблицы. Это удобно для косвенных измерений. А также в случае проведения однотипных измерений для разных тел.

Обычно (если нет особых указаний) практические задачи выполняются с точностью до двух значащих цифр после запятой: 7,1428… мм ≈ 7,14 мм .

Результаты измерений могут быть и такого вида: 6,00 мм. Такой вид записи показывает, что вычисления также выполнены с точностью до сотых. А число либо разделилось без остатка, и дольных значений нет, либо остаток меньшего порядка (тысячные, десятитысячные и т.д.).

Окончательная запись результатов в системе СИ:

d₁ = 7,14 · 10 -3 м; d₂ = 6,00 · 10 -3 м

С учётом погрешности:

d₁ = (7,14 ± 0,07)· 10 -3 м; d₂ = (6,00 ± 0,05) · 10 -3 м.

Погрешность измерений будет уже не 0,5 мм, а в 7 (0,07 мм) и 10 (0,05 мм) раз меньше. И чем больше малых элементов в ряду, тем меньше погрешность измерений.

5. Территория экспериментов

Теперь можно решать практические задачи. В отличие от лабораторных работ, практические задачи не содержат указаний и бланк отчёта необходимо приготовить самому учащемуся. Примеры практических задач:

1. Определить толщину листа учебника физики.

2. Определить толщину нитки в катушке.

3. Определить объём одной капли воды.

Для оформления отчёта одной таблицы мало, надо знать Как составить отчёт по практической работе.

В презентации к уроку есть пример решения задачи и задание для рефлексии.

А если у Вас остались ещё вопросы – спрашивайте на форуме или на странице FQ. Или пишите на электронную почту.

Источник

Методы повышения точности измерений

Анализ причин появления погрешностей измерений, выбор способов их обнаружения и уменьшения являются основными этапами процесса измерений. Погрешности измерений, принято делить на систематические и случайные. В процессе измерений систематические и случайные погрешности проявляются совместно и образуют нестационарный случайный процесс. Деление погрешностей на систематические и случайные является удобным приемом для их анализа и разработки методов уменьшения их влияния на результат измерения.

Рассмотрим способы обнаружения и исключения систематических погрешностей, поскольку они зависят от выбора метода измерений и его осуществелния.

По характеру изменения систематические погрешности делятся:

• постоянные – погрешности, связанные с неточной градуировкой шкалы прибора, отклонением размера меры от номинального значения, неточным выбором моделей объектов.
• переменные
  – периодические – погрешность изменяющаяся по периодическому закону, например погрешность отсчета при определении времени по башенным часам, если смотреть на стрелку снизу, температурная погрешность от изменения температуры в течение суток и т.п.
  – прогрессирующие – погрешности монотонно изменяющиеся (увеличивающиеся или уменьшающиеся) в общем случае по сложному, обычно неизвестному закону. Прогрессирующие погрешности во многих случаях обусловлены старением элементов средств измерений и могут быть скорректированы при его периодической поверке.

По причине возникновения погрешности измерений разделяются на три основные группы:

• методические – погрешности обусловленные неадекватностью принимаемых моделей реальным объектам, несовершенством методов измерений, упрощением зависимостей, положенных в основу измерений, неопределенностью объекта измерения;
• инструментальные – погрешности обусловленные прежде всего особенностями используемых в средствах измерений принципов и методов измерений, а также схемным, конструктивным и технологическим несовершенством средств измерений.
• взаимодейтствия – обусловлены взаимным влиянием средства измерений, объекта исследования и экспериментатора. Погрешности из-за взаимного влияния средства и объекта измерений обычно принято относить к методическим погрешностям, а погрешности, связанные с действиями экспериментатора, называются личными погрешностями. Однако такая классификация недостаточно полно отражает суть рассматриваемых погрешностей.

Выявление и устранение причин возникновения погрешностей – наиболее распространенный способ уменьшения всех видов систематических погрешностей. Примерами такого способа являются: термостатирование отдельных узлов или прибора в целом, а также проведение измерений в термостатированных помещениях для исключения температурной погрешности, применение экранов, фильтров и специальных цепей (например, эквипотенциальных цепей) для устранения погрешностей из-за влияния электромагнитных полей, наводок и токов утечек, применение стабилизированных источников питания.

Для уменьшения прогрессирующей погрешности из-за старения элементов средств измерений, параметры таких элементов стабилизируют путем искусственного и естественного старения. Кроме этого систематические погрешности можно уменьшить рациональным расположением средств измерений по отношению друг к другу, к источнику влияющих воздействий и к объекту исследования. Например магнитоэлектрические приборы должны быть удалены друг от друга, оси катушек индуктивности, должны быть расположены под углом 90°, выводы термопары должны располагаться по изотермическим линиям объекта.

Многие систематические погрешности, являющиеся не изменяющимися во времени функциями влияющих величин или обусловленные стабильными физическими эффектами, могут быть теоретически рассчитаны и устранены введением поправок или использованием специальных корректирующих цепей.

Другим радикальным способом устранения систематических погрешностей является поверки средств измерений в рабочих условиях с целью определения поправок к результатам измерения. Это дает возможность учесть все систематические погрешности без выяснения причин их возникновения. Степень коррекции систематических погрешностей в этом случае, естественно, зависит от метрологических характеристик используемых эталонных приборов и случайных погрешностей поверяемых приборов.

Фактически поверка средств измерений перед их использованием и введение поправок адекватна применению средств измерений более высоких классов точности при условии, что случайные погрешности средств измерений малы по сравнению с систематическими, а сами систематические погрешности медленно изменяются во времени.

Метод инвертирования широко используется для устранения ряда постоянных и медленно изменяющихся систематических погрешностей. Этот метод и ряд его разновидностей (метод исключения погрешности по знаку, коммутационного инвертирования, структурной модуляции, двукратных измерений, инвертирования функции преобразования и др.) основаны на выделении алгебраической суммы чесного числа сигналов измерительной информации, которые вследствие инвертирования отличаются направлением информативного сигнала, опорного сигнала или знаком погрешности.

Метод модуляции – метод близкий к методу инвертирования, в котором производится периодическое инвертирование входного сигнала и подавление помехи, имеющей однонаправленное действие.

Метод исключения погрешности по знаку — вариант метода инвертирования, который часто применяется для исключения известных по природе погрешностей, источники которых имеют направленное действие, например погрешностей из-за влияния постоянных магнитных полей, ТЭДС и др.

Метод замещения (метод разновременного сравнения) является наиболее универсальным методом, который дает возможность устранить большинство систематических погрешностей. Измерения осуществляются в два приема. Сначала по отсчетному устройству прибора делают отсчет измеряемой величины, затем, сохраняя все условия эксперимента неизменными, вместо измеряемой величины на вход прибора подают известную величину, значение которой с помощью регулируемой меры (калибратором) устанавливают таким образом, чтобы показание прибора было таким же, как при включении измеряемой величины.

Метод равномерного компарирования является разновидностью метода замещения, он используется при измерениях таких величин, которые нельзя с высокой точностью воспроизводить с помощью регулируемых мер или других технических средств. Обычно это величины, изменяющиеся с высокой частотой или по сложному закону. В качестве известных регулируемых величин при этом используются величины такого же рода, как измеряемые, но отличаютщиеся от них спектральным составом (обычно постоянные во времени и в пространстве) и создающие такой же, как и измеряемая величина, сигнал на выходе компарирующего преобразователя.

Метод эталонных сигналов заключается в том, что на вход средств измерений периодически вместо измеряемой величины подаются эталонные сигналы такого же рода, что и измеряемая величина. Разность между реальной градуировочной характеристикой используется для коррекции чувствительности или для автоматического введения поправки в результат измерения. При этом, как и при методе замещения, устраняются все систематические погрешности, но только в тех точках диапазона измерений, которые соответствуют эталонным сигналам. Метод широко используется в современных точных цифровых приборах и в информационно-измерительных системах. Примером использования этого метода является периодическая подстройка рабочего тока в компенсаторах и цифровых вольтметрах постоянного тока при помощи нормального элемента.

Тестовый метод – при использовании данного метода значение измеряемой величины определяется по результатам нескольких наблюдений, при которых в одном случае входным сигналом средства измерений является сама измеряемая величина Х, а в других – так называемые тесты, являющиеся функциями измеряемой величины.

Метод вспомагательных измерений используется для исключения погрешностей из-за влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала. Для реальзации этого метода одновременно с измеряемой величиной Х с помощью вспомогательных измерительных устройств производится измерение каждой из влияющих величин и вычисление с помощью вычислительного устройства, а также формул и алгоритмов поправок к результатам измерения.

Метод симметричных наблюдений заключается в проведении многократных наблюдений через равные промежутки времени и усреднении результатов наблюдений, симметрично расположенных относительно среднего наблюдения. Обычно этот метод применяется для исключения прогрессирующих погрешностей, изменяющихся по линейному закону. Так, при измерении сопротивления резистора путем сравнения напряжения на измеряемом и эталонном резисторах, включенных последовательно и питаемых от общего аккумулятора, может возникнуть погрешность вследствие разряда источника питания.
Для исключения этой погрешности проводят три измерения падения напряжения:

• на эталонном резисторе U01 = I·R0;
• через равные промежутки времени на измеряемом резисторе UX = (I — ΔI1)·RX;
• снова на эталонном резисторе U02 = (I — ΔI2)·R0.
• Если ток изменяется во времени по линейному закону, то ΔI2 = 2ΔI1; I — ΔI1 = (U01 + U02) / (2R0) и RX = R0·2·UX / (U01 + U02).

Метод симметричных наблюдений можно также использовать для устранения других видов погрешностей, например систематических погрешностей из-за влияющих величин, изменяющихся по периодическому закону. В этом случае симметричные наблюдения проводят через половину периода, когда погрешность имеет разные знаки, но одинаковые значения. Таким образом, например, можно исключить погрешность из-за наличия четных гармоник при измерении амплитудного значения напряжения при искаженной форме кривой.

Источник