Как понять основным способом

Системы уравнений

Прежде чем перейти к разбору как решать системы уравнений, давайте разберёмся, что называют системой уравнений с двумя неизвестными.

Системой уравнений называют два уравнения с двумя неизвестными (чаще всего неизвестные в них называют « x » и « y »), которые объединены в общую систему фигурной скобкой.

Например, система уравнений может быть задана следующим образом.

x + 5y = 7

3x − 2y = 4

Чтобы решить систему уравнений, нужно найти и « x », и « y ».

Как решить систему уравнений

Существуют два основных способа решения систем уравнений. Рассмотрим оба способа решения.

Способ подстановки
или
«железобетонный» метод

Первый способ решения системы уравнений называют способом подстановки или «железобетонным».

Название «железобетонный» метод получил из-за того, что с помощью этого метода практически всегда можно решить систему уравнений. Другими словами, если у вас не получается решить систему уравнений, всегда пробуйте решить её методом подстановки.

Разберем способ подстановки на примере.

x + 5y = 7

3x − 2y = 4

Выразим из первого уравнения « x + 5y = 7 » неизвестное « x ».

Чтобы выразить неизвестное, нужно выполнить два условия:

• перенести неизвестное, которое хотим выразить, в левую часть уравнения;
• разделить и левую и правую часть уравнения на нужное число так, чтобы коэффициент при неизвестном стал равным единице.

Перенесём в первом уравнении « x + 5 y = 7 » всё что содержит « x » в левую часть, а остальное в правую часть по правилу переносу.

При « x » стоит коэффициент равный единице, поэтому дополнительно делить уравнение на число не требуется.

x = 7 − 5y

3x − 2y = 4

Теперь, вместо « x » подставим во второе уравнение полученное выражение
« x = 7 − 5y » из первого уравнения.

x = 7 − 5y

3(7 − 5y) − 2y = 4

Подставив вместо « x » выражение « (7 − 5y) » во второе уравнение, мы получили обычное линейное уравнение с одним неизвестным « y ». Решим его по правилам решения линейных уравнений.

Чтобы каждый раз не писать всю систему уравнений заново, решим полученное уравнение « 3(7 − 5y) − 2y = 4 » отдельно. Вынесем его решение отдельно с помощью обозначения звездочка (*) .

x = 7 − 5y

3(7 − 5y) − 2y = 4 (*)

Мы нашли, что « y = 1 ». Вернемся к первому уравнению « x = 7 − 5y » и вместо « y » подставим в него полученное числовое значение. Таким образом можно найти « x ». Запишем в ответ оба полученных значения.

x = 7 − 5y

y = 1

x = 7 − 5 · 1

y = 1

x = 2

y = 1

Ответ: x = 2; y = 1

Способ сложения

Рассмотрим другой способ решения системы уравнений. Метод называется способ сложения. Вернемся к нашей системе уравнений еще раз.

x + 5y = 7

3x − 2y = 4

По правилам математики уравнения системы можно складывать. Наша задача в том, чтобы сложив исходные уравнения, получить такое уравнение, в котором останется только одно неизвестное.

Давайте сейчас сложим уравнения системы и посмотрим, что из этого выйдет.

При сложения уравнений системы левая часть первого уравнения полностью складывается с левой частью второго уравнения, а правая часть полностью складывается с правой частью.

x + 5y = 7	(x + 5y) + (3x − 2y) = 7 + 4
+ =>	x + 5y + 3x − 2y = 11
3x − 2y = 4	4x + 3y = 11

При сложении уравнений мы получили уравнение « 4x + 3y = 11 ». По сути, сложение уравнений в исходном виде нам ничего не дало, так как в полученном уравнении мы по прежнему имеем оба неизвестных.

Вернемся снова к исходной системе уравнений.

x + 5y = 7

3x − 2y = 4

Чтобы при сложении неизвестное « x » взаимноуничтожилось, нужно сделать так, чтобы в первом уравнении при « x » стоял коэффициент « −3 ».

Для этого умножим первое уравнение на « −3 ».

При умножении уравнения на число, на это число умножается каждый член уравнения.

x + 5y = 7 | ·(−3)

3x − 2y = 4

x · (−3) + 5y · (−3) = 7 · (−3)

3x − 2y = 4

−3x −15y = −21

3x − 2y = 4

Теперь сложим уравнения.

−3x −15y = −21	(−3x −15y ) + (3x − 2y) = −21 + 4
+ =>	− 3x − 15y + 3x − 2y = −21 + 4
3x − 2y = 4	−17y = −17 |:(−17)
y = 1

Мы нашли « y = 1 ». Вернемся к первому уравнению и подставим вместо « y » полученное числовое значение и найдем « x ».

x = 7 − 5y

y = 1

x = 7 − 5 · 1

y = 1

x = 2

y = 1

Ответ: x = 2; y = 1

Пример решения системы уравнения
способом подстановки

Выразим из первого уравнения « x ».

x = 17 + 3y

x − 2y = −13

Подставим вместо « x » во второе уравнение полученное выражение.

x = 17 + 3y

(17 + 3y) − 2y = −13 (*)

Подставим в первое уравнение полученное числовое значение « y = −30 » и найдем « x ».

x = 17 + 3y

y = −30

x = 17 + 3 · (−30)

y = −30

x = 17 −90

y = −30

x = −73

y = −30

Ответ: x = −73; y = −30

Пример решения системы уравнения
способом сложения

Рассмотрим систему уравнений.

3(x − y) + 5x = 2(3x − 2)

4x − 2(x + y) = 4 − 3y

Раскроем скобки и упростим выражения в обоих уравнениях.

3x − 3y + 5x = 6x − 4

4x − 2x − 2y = 4 − 3y

8x − 3y = 6x − 4

2x −2y = 4 − 3y

8x − 3y − 6x = −4

2x −2y + 3y = 4

2x − 3y = −4

2x + y = 4

Мы видим, что в обоих уравнениях есть « 2x ». Наша задача, чтобы при сложении уравнений « 2x » взаимноуничтожились и в полученном уравнении осталось только « y ».

Для этого достаточно умножить первое уравнение на « −1 ».

2x − 3y = −4 | ·(−1)

2x + y = 4

2x · (−1) − 3y · (−1) = −4 · (−1)

2x + y = 4

−2x + 3y = 4

2x + y = 4

Теперь при сложении уравнений у нас останется только « y » в уравнении.

−2x + 3y = 4	(−2x + 3y ) + (2x + y) = 4 + 4
+ =>	− 2x + 3y + 2x + y = 4 + 4
2x + y = 4	4y = 8 | :4
y = 2

Подставим в первое уравнение полученное числовое значение « y = 2 » и найдем « x ».

Источник

Основные способы словообразования с примерами

Содержание:

Словообразование — это раздел языкознания, изучающий строение словарных единиц и способы их образования.

Основными способами образования слов в современном русском языке являются:

• морфологический;
• лексико-синтаксический;
• морфолого-синтаксический;
• лексико-семантический.

Примеры морфологического образования: читать – ПРОчитать, ЗАчитать, ПЕРЕчитать; лист – листОК, читать – читаТЕЛЬ, нос – носИК; море – ПРИморСКий, звук – ОзвучИть, семеро –

ВсемерОМ; синий – синь, въезжать – въезд, переходить – переход; море, ходит – мореход, центральная избирательная комиссия – ЦИК.

Примеры лексико-синтаксического образования: сия минута – сиюминутный.

Примеры морфолого-синтаксического способа образования: столовая (прил.) комната – столовая (сущ.).

Примеры лексико-семантического способа: лук – овощ; лук – метательное оружие.

Морфологические способы словообразования

Морфологический способ основан на взаимодействии производящих основ с другими морфемами: префиксами (приставками), суффиксами, постфиксами, интерфиксами (соединительными гласными буквами), окончаниями (флексиями). Это самый продуктивный и самый популярный способ образования новых слов. Он является основным источником пополнения лексики современного языка.

Приставочный (префиксальный) способ

Для приставочного способа характерно прибавление префикса к целому слову, служащему производящей основой. Прибавление приставки не влияет на смену части речи вновь образованного слова.

• Примеры слов, образованных данным способом: лететь – ПРИлететь, город – ПРИгород, интересный – СВЕРХинтересный, любимый – НЕлюбимый, правда – НЕправда.

Суффиксальный способ

Суффиксальный способ словообразования основывается на слиянии производящей основы с суффиксом, в результате чего образуется другое слово. Суффиксы в отличие от префиксов влияют на смену части речи.

• Примеры: земля – землЯК, вино – вынНый, теплый – теплЕНЬКий, высокий – высокО.

Приставочно-суффиксальный

При образовании слова приставочно-суффиксальным способом в образовании участвуют одновременно две морфемы – приставка и суффикс, которые присоединяются опять же к производящей основе.

• Например, слова «пригорок», «застенок», «подлесок» образованы именно так: гора – ПРИгорОК, стена – ЗАстенОК, подлесок – ПОДлесОК.

Бессуффиксный способ

Суть бессуффиксного способа в том, что исходное слово при образовании нового лишается своей части – суффикса. Подобный способ чаще всего применяется при образовании имён существительных от глаголов.

• Примеры: припевать (гл.) – припев (сущ.); широкий – ширь; заливать – залив.

Сложение

Способ, при котором происходит объединение двух и более основ, называется сложением.

При таком способе складываются как целые основы, так и их части. Поэтому в лингвистике имеются на этот счет термины – «сложные слова» и «сложносокращенные». Данный способ иногда не обходится без соединительных гласных «о» и «е».

• Примеры: лесхоз (лесное хозяйство), партком (партийный комитет), лесОповал, сенОкос, конЕвод, ковер-самолет.

Сращение

Процесс образования слов данным способом основан на превращении устойчивых словосочетаний в слова. Знаменательные части речи, связанные подчинительной связью, теряют свою самостоятельность и сращиваются в одно слово. Этот процесс характерен для словосочетаний типа: нареч. + прилаг.: малосоленый, свежемороженый; сущ. + причаст.: умалишенный, богобоязненный.

Переход одной части речи в другую

Этот способ называют «конверсией». Он характерен не для всех частей речи, а только для некоторых. В языке существует пять видов конверсии:

1. переход в существительные (субстантивация): игровая комната – игровая;
2. переход в прилагательные (адъективация): блестящие способности – блестящие на солнце осколки;
3. переход в наречия (адвербиализация): удариться боком – плыть боком;
4. переход в местоимения (прономинализация): один человек не пошел – там жил один человек;
5. переход в служебные части речи (предлоги, союзы, междометия): благодаря за все – благодаря вам; несмотря на собеседника – несмотря на плохое самочувствие; хотя её – хотя никого не было.

Аббревиация

Данный способ основан на сложении усеченных частей слова ради экономии речевых усилий.

Различают несколько видов аббревиации:

звуковая	– слово образуется сочетанием начальных звуков – ТЮЗ (театр юного зрителя), НИИ (научно-исследовательский институт);
буквенная	– состоит их начальных букв словосочетания – СССР (союз советских социалистических республик);
буквенно-звуковая (смешанная)	– объединяет начальные буквы и звуки: ЦСКА (центральный спортивный клуб армии);
слоговая	– соединят сокращения слов, равных слогам: ликбез (ликвидация безграмотности);
слогословная	– объединяет слог и слово: сбербанк, зарплата;
смешанная	– объединяются разные части нескольких слов: Имли – институт мировой литературы;
телескопическая	– объединяет начало первого и конец второго слова словосочетания: бионика – биологическая механика.

Усечение

Новые лексемы при таком способе образуются путем сокращения полного слова: кило – килограмм, метро – метрополитен, а также путем усечения производящей основы или отбрасывания флексий: катать – каток, граммов – грамм.

Неморфологические (неморфемные) способы словообразования

Подобные способы образования слов в своем процессе не затрагивают морфем слова. Они основаны на переходе одной части речи в другую (прихожая комната – прихожая), на слиянии двух слов в одно (дико растущие кусты – дикорастущие), на переосмыслении значения словоформы (овечьи ясли – детские ясли).

Лексико-синтаксический способ словообразования

Данный способ подразумевает появление новых лексических единиц из словосочетаний. В результате устойчивый словесный оборот заменяется новым словом, образованным на основе прежнего словосочетания: указанный выше – вышеуказанный; жданный долго – долгожданный; сумасшедший – с ума сшедший, сейчас – сей час.

Морфолого-синтаксический способ словообразования

Данный способ основан на переходе слова из одной части речи в другую.

В современном языке такой способ чаще всего затрагивает имена существительные. Примеры: будущее время – в скором будущем, бильярдная комната – пойти в бильярдную и т.п.

Лексико-семантический способ словообразования

При данном способе слово образуется в результате разъединения многозначного слова на слова-омонимы, т.е. слова, одинаковые по написанию и произношению, но разных по значению. Такие слова называют полными омонимами.

• График (план работы) – график (художник)

К неполным омонимам относятся омографы, омофоны и омоформы.

1. Омографы – написание слов одинаковое, но звучание разное.
   • Мука’ (пшеничная) — му’ка (чувство переживания)

2. Омофоны – слова, которые пишутся по-разному, но звучат одинаково.
   • Отворила (дверь) – отварила (картошку)

3. Омоформы – слова, совпадающие по произношению и написанию в одной из грамматических форм
   • Печь (протопить) – печь (пироги)

Кроме того, употребление слова в переносном значении также относится к лексико-семантическому способу образования слов.

• Древний храм (прям) – храм природы (перен)

Таблица с примерами

Способ образования

Примеры

Приставочный

• Чистить —очистить
• Искренний – неискренний
• Жечь — сжечь

Суффиксальный

• Нефть – нефтяной
• Парник – парниковый
• Производство — производственный

Приставочно-суффиксальный

• Правый – вправо
• Граница – безграничный
• Грязь — загрязнение

Постфиксальный

• Приходить – приходиться
• Связывать, связываться
• Располагать — располагаться

Сложение основ

• Нефть, перерабатывать –нефтеперерабатывающий
• Пар, ходить – пароход
• Лес, заготовка — лесозаготовка

Сложение усеченных основ с целым словом

• Экологический, система –экосистема
• Физическая культура – физкультура
• Драматический кружок — драмкружок

Аббревиатура

• Средства массовой информации – СМИ
• Правила дорожного движения – ПДД
• Организация Объединенных Наций — ООН

Приставочно-постфиксальный

• Писать – расписаться
• Думать – задуматься
• Плакать — расплакаться

Суффиксально-постфиксальный

Источник