Как определить способ круга

Длина окружности

О чем эта статья:

6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l

Как найти длину окружности через диаметр

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр. Формула длины окружности через диаметр:

π— число пи — математическая константа, равная 3,14

d — диаметр окружности

Как найти длину окружности через радиус

Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:

π — число пи, равное 3,14

r — радиус окружности

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:

π — число пи, равное 3,14

S — площадь круга

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:

π — число пи, равное 3,14

d — диагональ прямоугольника

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:

π — математическая константа, равная 3,14

a — сторона квадрата

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:

π — математическая константа, она всегда равна 3,14

a — первая сторона треугольника

b — вторая сторона треугольника

c — третья сторона треугольника

S — площадь треугольника

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.

π — математическая константа, равная 3,14

S — площадь треугольника

p — полупериметр треугольника

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.

Формула вычисления длины окружности:

π — математическая константа, равная 3,14

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Задачи для решения

Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:

Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.

Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:

Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна

Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм

Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим

Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.

Источник

Всё про окружность и круг

Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра окружности). Расстояние между любой точкой окружности и ее центром называется радиусом окружности (радиус обозначают буквой R).
Значит, окружность — это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности.

Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.

Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2

Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть

Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.

Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.

Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.

Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности.
Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Сектором круга называется геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую опираются данные радиусы.

Периметр сектора: P = s + 2R.

Площадь сектора: S = Rs/2 = ПR 2 а/360°.

Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой.

Источник

Площадь круга: как найти, формулы

О чем эта статья:

площадь, 6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Определение основных понятий

Прежде чем погрузиться в последовательность расчетов и узнать, чему равна площадь круга, важно выяснить разницу между понятиями окружности и круга.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу.

Если говорить простым языком, окружность — это замкнутая линия, как, например, кольцо и шина. Круг — плоская фигура, ограниченная окружностью, как глобус и мяч.

Формула вычисления площади круга

Давайте разберем несколько формул расчета площади круга. Поехали!

Площадь круга через радиус

S = π × r 2 , где r — это радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Площадь круга через диаметр

S = π × d 2 : 4, где d — это диаметр.

Площадь круга через длину окружности

S = L 2 ​ : (4 × π), где L — это длина окружности.

Популярные единицы измерения площади:

• квадратный миллиметр (мм 2 );
• квадратный сантиметр (см 2 );
• квадратный дециметр (дм 2 );
• квадратный метр (м 2 );
• квадратный километр (км 2 );
• гектар (га).

Задачи. Определить площадь круга

Мы разобрали три формулы для вычисления площади круга. А теперь тренироваться — поехали!

Задание 1. Как найти площадь круга по диаметру, если значение радиуса равно 6 см.

Диаметр окружности равен двум радиусам.

Используем формулу: S = π × d 2 : 4.

Подставим известные значения: S = 3,14 × 12 2 : 4.

Ответ: 113,04 см 2 .

Задание 2. Найти площадь круга, если известен диаметр, равный 90 мм.

Используем формулу: S = π × d 2 : 4.

Подставим известные значения: S = 3,14 × 90 2 : 4.

Ответ: 6358,5 мм 2 .

Задание 3. Найти длину окружности при радиусе 3 см.

Отношение длины окружности к диаметру является постоянным числом.

Получается: L = d × π.

Так как диаметр равен двум радиусам, то формула длины окружности примет вид: L = 2 × π × r.

Подставим значение радиуса: L = 2 × 3,14 × 3.

Ответ: 18,84 см 2 .

Источник

Как связать круг крючком/спицами? “Правило круга”: порядок вязания и нюансы

Разберем СТАНДАРТНЫЕ принципы образования круглой формы полотна при вязании крючком и спицами.

В тексте использованы изображения из открытых источников в Интернете

Когда нам нужно связать какую-то деталь круглой формы, чаще всего мы прибегаем к т.н. «правилу круга», которое заключается в следующем:

– для изделий крючком

Условные обозначения: ВП – воздушная петля, СБН – столбик без накида, ПСН – полустолбик с накидом, ССН – столбик с накидом

Число столбиков, прибавляемых в каждом ряду, должно равняться числу столбиков в первом ряду. Прибавки делаются равномерно, придерживаясь порядка «в каждом следующем круге количество столбиков между прибавлениями на один больше, чем в предыдущем».

Проще говоря, в начальном ряду провязываем СБН/ПСН/ССН в середину, образованную либо замкнутой цепочкой из ВП

либо самозатягивающейся петлей (петля амигуруми, «волшебная петля»)

Далее, начиная с 1-го ряда вязания выполняем прибавления, которые вяжутся как 2 столбика с одним центром, т.е. 2 столбика вывязываются из одного столбика предыдущего ряда, за счет чего полотно расширяется из ряда в ряд.

Есть определенные «стандарты», которые позволяют сформировать вязаное полотно без стяжки, не выпуклое, а ровно и аккуратно:

1. В 1-ом ряду вязания количество столбиков увеличивается вдвое, т.е. из каждой петли начального ряда вывязывается по 2 столбика.
2. Прибавки выполняются в каждом следующем ряду, увеличивая количество на 1 столбик до прибавки в каждом клине.

Например, для вязания СБН внутрь цепочки из 3-4 ВП провязываем 6 СБН – это начальный ряд = круг состоит из 6 клиньев, затем в каждом следующем ряду прибавляем по 6 столбиков, увеличивая количество петель в каждом ряду на 1:

1 ряд: 12 СБН – этот ряд содержит удвоенное количество СБН, провязанных в центр

2 ряд: 18 СБН, т.е. прибавка выполняется в каждую 2-ую п.

3 ряд: 24 СБН = прибавка в каждую 3-ю п.

4 ряд: 30 СБН = прибавка в каждую 4-ую п.

И так далее, увеличивая число петель до прибавки на 1 п. в каждом ряду вязания.

Для вязания ПСН внутрь цепочки из 4 ВП для начального ряда провязываем уже 8 столбиков.

1 ряд: удвоение закончит ряд 16-ю ПСН

2 ряд: прибавка в каждую 2-ую п. = 24 ПСН

3 ряд: прибавка в каждую 3-ую п. = 32 ПСН

4 ряд: прибавка в каждую 4-ую п. = 40 ПСН

Продолжаем прибавки по тому же принципу.

Для вязания ССН внутрь цепочки из 6 ВП для начального ряда провязываем 12 столбиков.

1 ряд: 24 ССН = удвоение петель начального ряда

2 ряд: 36 ССН, прибавка через 1 ст.

3 ряд: 48 ССН, прибавка через 2 ст.

4 ряд: 60 ССН, прибавка через 3 ст.

Далее продолжить прибавки по тому же принципу

В случае, если выраженные линии прибавлений вам не нравятся, то можно выбрать прибавки, выполняемые «вразнобой», т.е. без учета клиньев, напр., по схеме ниже

для ССН предлагается пара вариантов

Как вы заметили, разница при вязании разными видами столбиков заключается фактически только в количестве клиньев, на которые изначально разбивается круг.

Если вы будете вязать круг из другого количества секторов, то воспользуйтесь тем же самым принципом выполнения прибавок.

Однако иногда бывает, что ровный круг все равно не получается – полотно стягивается в определенных рядах либо, наоборот, фалдит по краям. Это зависит, в частности, от характеристик пряжи и индивидуальных особенностей техники вязания каждого мастера. Я, например, иногда «страдаю» от таких ситуаций)) Но все поправимо, правда, придется экспериментировать – выполнять прибавки не строго по схеме, а по итогам практических проб. Возможно, понадобится следовать правилам только в четных рядах, а в нечетных вязать с меньшим шагом прибавок, к примеру выполнять их как в предыдущем ряду и т.д. Да, это потребует чуть больше времени, но зато круг точно будет «идеальным» в каждом конкретном случае.

Для вязания ажурными узорами есть свои «стандартные» схемы, но все они подчиняются тому же «правилу круга», что и рассмотренные выше варианты.

В частности, ниже приведены схемы вязания круга

для филейной сетки

для вязания ажурными веерочками

для вязания «Галочками»

для вязания пышными столбиками

Все остальные возможные варианты вязания круга ажурными узорами, в своем большинстве, будут представлены в описании к каждой конкретной модели, потому что требуют каких-либо определенных прибавок строго по схеме.

– для изделий спицами

В этом посте мы рассматриваем круг, связанный от центра. Это менее распространенный способ вязания, чем крючком, и обычно используется для вязания головных уборов либо декоративных предметов интерьера – салфеток, скатертей, ковриков.

Круг возможно выполнить, разбив петли на сектора (клинья), на 4, 5 или 7 чулочных спицах, либо на обычной паре круговых спиц в технике укороченных рядов.

При вязании на чулочных спицах изначально можно набрать петли, сразу распределив их на каждую спицу, например, 8 петель на 4 спицы по 2 п. на каждой. Или 6 петель – по 2 п. на каждую из 3-ех чулочных спиц. Наборный ряд в этом случае выступает как начальный ряд.

Второй способ заключается в том, чтобы сначала выполнить начальный ряд крючком, связав замкнутую в кольцо цепочку из ВП, или выполнив «волшебное кольцо», в которое провязать нужное количество петель. Крючок отложить и из петелек по краю вывести петли, которые уже распределить на чулочные спицы.

Далее для получения круглой формы мы выполняем практически те же действия, что и при вязании крючком – разделив все петли на равные части-клинья, вяжем с прибавлениями, начиная с 1-го ряда вязания.

Прибавления выполняются вывязыванием из одной петли двух петель, либо выполняя накид, который в следующем ряду будет провязан скрещенной петлей по рисунку полотна или обычной петлей с образованием «дырочки».

Все прибавления выполняются в конце вязания каждого клина. Например, если клин составляет на начальном этапе 2 п., то провязываем их в текущем ряду и выполняем прибавку, в следующем ряду, в котором должна быть прибавка, вяжется уже 3 п. этого клина, затем прибавка. Далее принцип сохраняется: 4 п. + прибавка; 5 п. + прибавка и т.д.

Такие прибавления также подчиняются «правилу круга», но их порядок всегда варьируется в зависимости от количества клиньев и характеристик пряжи! Поэтому стандартных схем для вязания круга на спицах фактически нет, в качестве примера можно привести пару образцов, где наряду со схемой присутствует и порядное текстовое описание, с каким шагом выполняются прибавки.

Ажурный рисунок на круглом полотне выполняется всегда по схеме, которая прилагается к описанию модели.

Для остальных, если можно так выразиться «простых» вариантов, т.е. без рисунка и при наличии самого обычного полотна с распределением на клинья, чаще всего аккуратный и ровный круг предполагает следующий порядок прибавлений:

В 1-ом ряду вязания все петли удваиваются, как и при вязании круга крючком, затем

– при вязании круга из 4-6-ти клиньев прибавляем в каждом ряду по 1 п.;

– при вязании круга из 7-9-ти клиньев прибавляем в каждом втором ряду по 1 п.;

– при вязании круга из 10-14-ти клиньев прибавляем в каждом третьем ряду по 1 п.

Но в каждом конкретном случае необходимо оценивать получающийся в процессе вязания результат и, если требуется корректировать, то перевязывать, изменяя шаг прибавлений.

Еще один несложный способ начать вязание от центра при формировании круга для изделий спицами – это вязание в технике укороченных рядов.

При выполнении полотна лицевой гладью или платочной вязкой вяжем следующим образом:

определите, какой диаметр круга вы хотите получить, затем учитывая плотность вязания, рассчитайте сколько петель нужно набрать – этот отрезок будет соответствовать диаметру.

На обычные круговые спицы набираете нужное количество петель, вяжем 1-й ряд лицевыми, 2-й ряд соответственно в зависимости от выбранного рисунка – либо изн. для лиц. глади, либо лиц. для платочной глади.

3 ряд: лиц., не довязываем до конца ряда 1 п., разворачиваем вязание

4 и все четные ряды вяжем по рисунку все петли в ряду

5 и все следующие нечетные ряды вяжем лиц. и в каждом не довязываем до края 1 п.

Последний нечетный ряд: осталась 1 п.

Поворачиваем вязание на изн. сторону: провязываем все петли выбранным рисунком либо изн. либо лиц. от начала до конца.

На спицах то же количество петель, что и при начальном наборе петель.

Повторяем вязание каждого клина аналогичным способом.

Число клиньев вы выбираете самостоятельно – провязав определенное количество, сомкните края первого и последнего клиньев между собой и соедините полотно в круг «петля в петлю», либо иглой вертикальным трикотажным швом.

Сектора круга будут визуально заметны за счет последовательного выполнения прибавлений, выстроенных в линию

Выделять линии прибавок можно также, провязывая их противоположной петлей, напр., на фоне лицевой глади вязать их изн. п.

или изн. п. на фоне платочной вязки

либо можно вязать накиды с «дырочками», т.е. провязывать их обычной, не скрещенной петлей,

Это два наиболее распространенных способа формирования полотна круглой формы при вязании спицами.

Есть и другие варианты, один из которых, на мой взгляд, наиболее интересен – несложно и аккуратный внешний вид: круг, образованный в технике вязания элементов пэчворк

Далее текст автора поста (с вырезками). Стиль, орфография, последовательность сохранены.

«Круг пэчворковскими сегментами (дольками). Если бы вязать пэчворковский квадратик как и положено-то угол бы получился острый (см. чёрную линию).

Но тут он получился сглаженный (зелёная линия) за счёт недовязанных рядов.

Каждый такой элемент вяжется отдельно, с обрывом нитки, поэтому способ не так универсален. Разве что вязать таким способом круги большого диаметра.

Однако способ работает тоже.

Набрать 16 петель и провязать нулевой ряд-лицевыми.

1 ряд-кром,5 лиц,2 вм.лицевой за задние стенки, 2 вм. лиц. за передние,6 лицевых.

2 ряд-кром, 13 лицевых.

3 ряд-кром,4 лиц. Повернуть вязание.первую-снять,4 лицевые в обратном направлении. Повернуть вязание.кром,13 лицевых.Повернуть.

4 ряд-кром, 4 лицевых.Повернуть.первую снять, 4 лиц в обратном направлении.Повернуть.кром, 13 лицевых.

5 ряд-кром, 4 лиц,2 вместе с наклоном влево, 2 вместе вправо,5 лиц.

6 ряд-кром, 11 лиц.

7 ряд-кром,3 лиц. Повернуть вязание.первую-снять,3 лицевые в обратном направлении. Повернуть вязание.кром,11 лицевых.Повернуть.

8 ряд-кром, 3 лицевых.Повернуть.первую снять, 3 лиц в обратном направлении.Повернуть.кром, 11 лицевых.

9 ряд-кром,3 лиц,2 вм. влево, 2 вм. вправо,4 лиц.

10 ряд-кром, 9 лиц.

11 ряд-кром,2 лиц. Повернуть вязание.первую-снять,2 лицевые в обратном направлении. Повернуть вязание.кром,9 лицевых.Повернуть.

12 ряд-кром, 2 лицевых.Повернуть.первую снять, 2 лиц в обратном направлении.Повернуть.кром, 9 лицевых.

13 ряд-кром,2 лиц, 2 вм. сзади, 2 вм. спереди, 3 лиц.

14 ряд-кром,7 лиц.

15 ряд-кром, 1 лиц,2 вм. сзади, 2 вм. спереди, 2 лиц.

16 ряд-кром, 5 лиц.

17 ряд-кр, 2 вм.сзади, 2 вм. спереди,1 лиц.

18 ряд-2 вместе, 2 вместе. Затянуть в одну.Нить оборвать

Второй мотив вяжем также, набрав 16 петель,только после провязывания нулевого ряда вытягиваем допол. петлю из стенки первого мотива.(будем присоединять второй мотив по ходу вязания).

Поворачиваем вязание и повторяем рисунок с 1 ряда, с той разницей, что кромочную во всех нечётных рядах теперь надо вязать как ”2 вместе лицевой”, а именно:

1 ряд-2 вместе лицевой,5 лиц,2 вм. сзади, 2 вм. спереди, и т.д.

В конце второго pяда снова подхватить петлю из стенки первого мотива»

Источник