Как определить реакции стержней аналитическим способом

Последовательность решения задачи

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СТЕРЖНЕЙ

Последовательность решения задачи

1.Выбрать тело (точку), равновесие которого следует рассматривать.

2.Освободить тело (шарнир В) от связей и изобразить действующие на него силы и реакции отброшенных связей. Причем реакции стержней следует направить от шарнира В, так как принято предлагать, что стержни растянуты.

3.Выбрать оси координат и составить уравнения равновесия, используя условия равновесия системы сходящихся сил на плоскости.

Выбирая оси координат, следует учитывать, что полученные уравнения будут решаться проще, если одну из осей направить перпендикулярно одной из неизвестных сил.

4.Определить реакции стержней из решения указанной системы уравнений.

5.Проверить правильность полученных результатов, решив уравнения равновесия относительно заново выбранных координат Х и У.

Пример.Определить реакции стержней, удерживающих грузы

F₁=70 кН и F₂=100 кН (рис. 1). Массой стержней пренебречь.

Рис. 1 — Схема задачи

1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. 1).

2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рис. 2).

3. Выбираем систему координат, совместив ось У по направлению с реакцией R₂ (рис. 2) и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В:

Рис. 2 — Выбор систем координат

4. Определяем реакции стержней R₁ и R₂ решая уравнения.

Из уравнения ( 1 ) получаем

Подставляя найденное значение R₁ в уравнение ( 2 ), получаем

R₂ = F₁ — F₂ × cos 60° — R₁ × cos 45° = 70 — 100× 0,5 — 122 × 0,707 = — 66,6 кН

Знак минус перед значением R₂ указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверное — следует направить реакцию R₂ в противоположную сторону, то есть к шарниру В (на рис. 3 истинное направление реакции R₂ показано штриховым вектором).

Рис. 3 — Истинное направление реакций

5. Проверяем правильность полученных результатов, выбрав новое расположение осей координат Х и У (рис. 4). Относительно этих осей составляем уравнения равновесия:

Рис. 4 — Выбор систем координат

Подставляем значения реакций R₁ и R₂, полученные при решении уравнений (1) и (2), в уравнения (3) и (4).

Условия равновесия å F_{i х} = 0;å F_{i у} = 0 выполняется следовательно, задача решена правильно.

Задача. Определить реакции стержней, удерживающих грузы F₁ и F₂. Массой стержней пренебречь. Схему своего варианта смотри на рисунке 5. Числовые данные своего варианта взять из таблицы 1.

Источник

Определение равнодействующей системы сил аналитическим способом

Практическая работа 1

Тема: Определение реакций связей аналитическим и графическим способами.

Цель: Изучить виды связей, научиться определять их реакции.

Теоретическая часть:

Тело, которое не скреплено с другими телами и может совершать из данного положения любые перемещения в пространстве, называется свободным.

Тело, перемещениям которого в пространстве препятствуют какие-нибудь другие, скрепленные или соприкасающиеся с ним тела, называется несвободным.

Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, называется связью.

Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции связи или реакцией связи.

Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.

Аксиома связей. Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями этих связей.

Все виды связей можно разделить на несколько типов.

1. Связь – гладкая опора (без трения).

Реакция опоры приложена в точке опоры и всегда направлена перпендикулярно опоре (рисунок 1.1).

2. Гибкая связь (нить, веревка, трос, цепь).

Реакция нити направлена вдоль нить от тела, при этом нить может быть только растянута (рисунок 1.2).

3. Жесткий стержень.

Точное направление реакции определяют, мысленно убрав стержень и рассмотрев возможные перемещения тела без этой связи (рисунок 1.3).

4. Шарнирная опора.

Шарнир допускает поворот вокруг точки закрепления. Различают два вида шарниров.

Подвижный шарнир. Реакция подвижного шарнира направлена перпендикулярно опорной поверхности, т.к. не допускается только перемещение поперек опорной поверхности

Неподвижный шарнир. Реакция такой опоры проходит через ось шарнира, но неизвестна по направлению. Её принято изображать в виде двух составляющих: горизонтальной и вертикальной (рисунок 1.5).

5. Защемление или «заделка».

Любые перемещения точки крепления невозможны.

Реактивную силу принято представлять в виде двух составляющих вдоль осей координат (рисунок 1.6).

Пример.

Грузы подвешены на стержнях и канатах и находятся в равновесии. Определить реакции стержней АВ и СВ (рисунок 1.7).

1. Аналитический способ.

1. Определяем вероятные направления реакций. Мысленно убираем стержень АВ, при этом стержень СВ опускается, следовательно, точка В отодвигается от стены: назначение стержня АВ – тянуть точку В к стене.

Если убрать стержень СВ, точка В опустится, следовательно, стержень СВ поддерживает точку В снизу – реакция направлена в верх.

2. Освобождаем точку В от связи.

3. Выберем направление осей координат, ось Ох совпадает с реакцией .

4. Запишем уравнения равновесия точки В:

;

.

5. Из второго уравнения получаем:

.

Из первого уравнения получаем:

.

2. Графический способ.

1. Выбираем масштабный коэффициент сил: µ = 1 Н/мм

Определяем отрезки, изображающие силы и :

,

.

2. Полученная система сил находится в равновесии, поэтому силовой

многоугольник должен быть замкнутым (рисунок 1.8).

3. Вычисляем реакции и , полученные в результате графического

,

.

.

;

.

Задание.

Аналитически и графически определить реакции связей, сравнить результаты.

Контрольные вопросы.

1. Что называется связью?

2. Перечислите основные виды опор.

3. Запишите аксиому связей.

4. Как направлена реакция гибкой нити?

Содержание отчета

1. Схема фигуры в масштабе

3. Ответы на контрольные вопросы

Практическая работа № 2

Тема:Определение реакций опор двух опорной балки.

Цель работы:Научится определять реакции опор балки установленной на двух опорах.

Теоретическая часть:

Проекция силы на ось определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора (рис. 3.1).

Величина проекции силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси. Таким образом, проекция имеет знак: положительный при одинаковом направлении вектора силы и оси и отрицательный при направлении в сторону отрицательной полуоси (рис. 3.2).

Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси (рис. 3.3).

Определение равнодействующей системы сил аналитическим способом

Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определяем равнодействующую геометрическим способом.

Выберем систему координат, определим пропорции всех заданных векторов на эти оси (рис. 3.4, а).

Складываем проекции всех векторов на оси х и у (рис. 3.4, б).

Рис. 3.4

Модуль (величину) равнодействующей можно найти по известным проекциям:

Направление вектора равнодействующей можно определить по величинам и знакам косинусов углов, образуемых равнодействующей с осями координат (рис. 3.5).

Источник

Расчетно-графическая работа. Определение реакций связей. Аналитический способ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СТЕРЖНЕЙ

Последовательность решения задачи

1. Выбрать тело (точку), равновесие которого следует рассматривать.

2. Освободить тело (шарнир В) от связей и изобразить действующие на него силы и реакции отброшенных связей. Причем реакции стержней следует направить от шарнира В, так как принято предлагать, что стержни растянуты.

3. Выбрать оси координат и составить уравнения равновесия, используя условия равновесия системы сходящихся сил на плоскости.

Выбирая оси координат, следует учитывать, что полученные уравнения будут решаться проще, если одну из осей направить перпендикулярно одной из неизвестных сил.

4. Определить реакции стержней из решения указанной системы уравнений.

5. Проверить правильность полученных результатов, решив уравнения равновесия относительно заново выбранных координат Х и У.

Пример. Определить реакции стержней, удерживающих грузы

Рис. 1 — Схема задачи

1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. 1).

2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рис. 2).

3. Выбираем систему координат, совместив ось У по направлению с реакцией R ₂ (рис. 2) и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В:

Рис. 2 — Выбор систем координат

4. Определяем реакции стержней R ₁ и R ₂ решая уравнения.

Из уравнения ( 1 ) получаем

Подставляя найденное значение R ₁ в уравнение ( 2 ), получаем

R ₂ = F ₁ — F ₂  cos 60  — R ₁  cos 45  = 70 — 100  0,5 — 122  0,707 = — 66,6 кН

Знак минус перед значением R ₂ указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверное — следует направить реакцию R ₂ в противоположную сторону, то есть к шарниру В (на рис. 3 истинное направление реакции R₂ показано штриховым вектором).

Рис. 3 — Истинное направление реакций

5. Проверяем правильность полученных результатов, выбрав новое расположение осей координат Х и У (рис. 4). Относительно этих осей составляем уравнения равновесия:

Рис. 4 — Выбор систем координат

å F _{i х} = 0; — R ₂  cos 45  + F ₂  cos 15  — F ₁  cos 45  = 0 (3)

Подставля ем значени я реакци й R ₁ и R ₂, полученные при решении уравнений (1) и (2), в уравнения (3) и (4).

Задача. Определить реакции стержней, удерживающих грузы F ₁ и F ₂. Массой стержней пренебречь. Схему своего варианта смотри на рисунке 5. Числовые данные своего варианта взять из таблицы 1.

Таблица 1 — Исходные данные

Номер схемы на рисунке 5

Рис. 5 — Схема задачи

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 95 человек из 44 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 334 человека из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 171 человек из 47 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДВ-339675

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минобрнауки учредит именные стипендии для студентов из малочисленных народов

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

В МГУ разрабатывают школьные учебники с дополненной реальностью

Время чтения: 2 минуты

В России выбрали топ-10 вузов по работе со СМИ и контентом

Время чтения: 3 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник