Техническая механика. Шпаргалка
Настоящее издание поможет систематизировать полученные ранее знания, а также подготовиться к экзамену или зачету и успешно их сдать.
Оглавление
- 1. Аксиомы и понятие силы статики
- 2. Связи и реакции связей
- 3. Определение равнодействующей геометрическим способом
- 4. Определение равнодействующей аналитическим способом
- 5. Пара сил. Момент силы
Приведённый ознакомительный фрагмент книги Техническая механика. Шпаргалка предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.
3. Определение равнодействующей геометрическим способом
Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется сходящейся.
Необходимо определить равнодействующую системы сходящихся сил (F1; F2; F3;…; Fn), где n — число сил, входящих в систему.
В соответствии со следствиями из аксиом статики, все силы системы можно переместить вдоль линии действия, и все силы окажутся приложенными к одной точке.
Используя свойство векторной суммы сил, можно получить равнодействующую любой сходящейся системы сил, складывая последовательно силы, входящие в систему. Образуется многоугольник сил.
При графическом способе определения равнодействующей векторы сил можно вычерчивать в любом порядке, результат (величина и направление равнодействующей) при этом не изменится.
Вектор равнодействующей направлен навстречу векторам сил-слагаемых. Такой способ получения равнодействующей называется геометрическим.
Многоугольник сил строится в следующем порядке.
1. Вычертить векторы сил заданной системы в некотором масштабе один за другим так, чтобы конец предыдущего вектора совпал с началом последующего.
2. Вектор равнодействующей замыкает полученную ломаную линию; он соединяет начало первого вектора с концом последнего и направлен ему навстречу.
3. При изменении порядка вычерчивания векторов в многоугольнике меняется вид фигуры. На результат порядок вычерчивания не влияет.
Условие равновесия плоской системы сходящихся сил. При равновесии системы сил равнодействующая должна быть равна нулю, следовательно, при геометрическом построении конец последнего вектора должен совпасть с началом первого.
Если плоская система сходящихся сил находится в равновесии, многоугольник сил этой системы должен быть замкнут.
Если в системе три силы, образуется треугольник сил.
Геометрическим способом пользуются, если в системе три силы. При решении задач на равновесие тело считается абсолютно твердым (отвердевшим).
Задачи решаются в следующем порядке.
1. Определить возможное направление реакций связей.
2. Вычертить многоугольник сил системы, начиная с известных сил, в некотором масштабе. (Многоугольник должен быть замкнут, все векторы-слагаемые направлены в одну сторону по обходу контура).
3. Измерить полученные векторы сил и определить их величину, учитывая выбранный масштаб.
4. Для уточнения определить величины векторов (сторон многоугольника) с помощью геометрических зависимостей.
Источник
Определение равнодействующей геометрическим способом
Геометрический способ заключается в построение силового многоугольника, аналитический – в определении суммы проекций всех действующих сил на две взаимноперпендикулярные оси.
При графическом способе определения равнодействующей векторы сил можно вычерчивать в любом порядке, результат (величина и направление равнодействующей) при этом не изменится.
Вектор равнодействующей направлен навстречу векторам сил-слагаемых.
Порядок построения силового многоугольника
1. Выбираем полюс построения.
2. Помещаем в полюс начало первого вектора F2 (векторы сил можно вычерчивать в любом порядке) переместив его параллельно самому себе, сохранив его величину.
3. Помещаем в конец первого вектора начало второго F1 . Вычерчиваем один за другим в аналогичном порядке векторы остальных сил F4 , F3.
4. Вектор равнодействующей замыкает полученную ломаную линию;он соединяет начало первого вектора с концом последнего и направлен ему навстречу.
При изменении порядка вычерчивания векторов в многоугольнике меняется вид фигуры. На результат порядок вычерчивания не влияет.
Рекомендация. Обратить внимание на направление векторов.
Геометрическое условие равновесия ПССС: силовой многоугольник должен быть замкнут.
Определение равнодействующей аналитическим способом
Модуль (величину) равнодействующей определяют по известным проекциям:
Направление вектора равнодействующей можно определить по величинам и знакам косинусов углов, образуемых равнодействующей с осями координат (рис. 3.5).
Проекция силы на ось
Проекция силы на ось определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора
Величина проекции силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси. Таким образом, проекция имеет знак: положительный при одинаковом направлении вектора силы и оси и отрицательный при направлении в сторону отрицательной полуоси (рис. 3.2).
Аналитическое условие равновесия ПССС: суммы проекций всех сил на две взаимноперпендикулярные оси должны быть равны нулю.
В задачах координатные оси выбирают так, чтобы решение было наиболее простым. Желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.
Тема 1.3. Плоская система произвольно расположенных сил
Момент силы относительно точки
Сила, не проходящая через точку крепления тела, вызывает вращение тела относительно точки, поэтому действие такой силы на тело оценивается моментом.
Момент силы относительно точки численно равен произведению модуля силы на плечо.
Плечо – кратчайшее расстояние от точки до линия действия силы (перпендикуляр, опущенный из точки на линию действия силы) (рис. 4.4). 
Обозначение момента Mо(F) или mо(F); m0(F) = Fa.
Единица измерения mo(F) = Н·м.
Момент считается положительным, если сила пытается развернуть тело по часовой стрелке.
Момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через точку, т. к. в этом случае расстояние от точки до силы равно нулю.
Плоская система произвольно расположенных сил
Главный вектор равен геометрической суммевекторов произвольной плоской системы сил. Проецируем все силы системы на оси координат и, сложив соответствующие проекции на оси, получим проекции главного вектора.
По величине проекций главного вектора на оси координат находим модуль главного вектора:
Главный момент системы сил равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно точки приведения. 
Таким образом, ПСПРС приводится к одной силе (главному вектору системы сил) и одному моменту (главному моменту системы сил).
Три формы условия равновесия ПСПРС
Для разных случаев используются три группы уравнений равновесия.
Для частного случая, если уравновешена система параллельных сил, можно составить только два уравнения равновесия:
Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления
Виды нагрузок
По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные. Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке), нагрузку называют сосредоточенной.
Часто нагрузка распределена по значительной площадке или линии (давление воды на плотину, давление снега на крышу и т.п.), тогда нагрузку считают распределенной.
В задачах статики для абсолютно твердых тел распределенную нагрузку можно заменить равнодействующей сосредоточенной силой (рис. 6.1).
q
 |
l/2Q
q — интенсивность нагрузки, Н/м;
l— линия действия распределенной нагрузки, м;
Q = ql — равнодействующая распределенной нагрузки.
Разновидности опор балочных систем (см. реакции и их связи)Балка — конструктивная деталь в виде прямого бруса, закрепленная на опорах и изгибаемая приложенными к ней силами.
Высота сечения балки незначительна по сравнению с длиной. Жесткая заделка (защемление) (рис. 6.2)
Опора не допускает перемещений и поворотов. Заделку заменяют двумя составляющими силами RaxиRAy и парой с моментом MrА.
Для определения этих неизвестных удобно использовать систему уравнений в виде
Каждое уравнение имеет одну неизвестную величину и решается без подстановок. Для контроля правильности решений используют дополнительное равнение моментов относительно любой точки на балке, например В:
Шарнирно-подвижная опора (рис. 6.3).
Опора допускает поворот вокруг шарнира и перемещениевдоль опорной поверхности. Реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.
Шарнирно-неподвижная опора (рис. 6.4)
Опора допускает поворот вокруг шарнира и может быть заменена двумя составляющими силы вдоль осей координат.
Балка на двух шарнирных опорах (рис. 6.5)
Тема 1.4. Центр тяжести
Сила тяжести — это сила, с которой тело притягивается к Земле, она распределена по всему объему тела.
Цент тяжести –это точка приложения силы тяжести.
Формулы для определения центра тяжести плоских фигур:
где Аn — площадь простейшей (элементарной) фигуры;
xn, yn — координаты центра тяжести простейшей (элементарной) фигуры.
Выражение 
называют статическим моментом площади (Sy).
Координаты центра тяжести сечения можно выразить через статический момент: 
Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными осями. Статический момент относительно центральной оси равен нулю.
Источник
Определение равнодействующей сходящихся сил в теоретической механике
Определение равнодействующей сходящихся сил:
Для сложения любого числа сходящихся сил применяется правило многоугольника. Используя это правило, задачу можно решить либо графическим методом либо методом проекций.
Задачи, решены методом проекций. Графическим методом рекомендуется решить эти задачи самостоятельно.
Задача №1
Определить равнодействующую четырех сил: 
Решение — методом проекций.
1. Изображаем на рисунке четыре данные силы и выбираем расположение осей проекций. В данном случае удобно начало осей поместить в точке А, а оси совместить с силами 
(рис. 42, а).
2. Находим проекции данных сил на ось х: 
3. Находим проекции данных сил на ось у:
Если трудно определить знак и числовое значение проекции, то необходимо помнить, что проектируемую силу и две проекции на взаимно перпендикулярные оси всегда можно представить в виде прямоугольного треугольника. В тех случаях, когда еще нет достаточных навыков, силы и ее проекции можно изобразить отдельно, как показано на рис. 42,6 для силы 
и на рис. 42, в для силы 
. Эти рисунки облегчают правильное определение проекций.
Для сил 
такие рисунки не нужны, так как сила 
лежит на оси х и, следовательно, проектируется на эту ось в натуральную величину, но зато на ось у проекция этой силы равна нулю. Сила 
проектируется в натуральную величину на ось у, а ее проекция на ось х равна нулю.
4. Находим проекции искомой равнодействующей 
на оси хну:
Проекция на ось х получается отрицательной, а на ось у положительной. Значит вектор 
заменяющий действие четырех данных сил и приложенный к точке А, должен быть направлен относительно оси у вверх, а относительно оси х — влево. Положение равнодействующей R показано отдельно на рис. 42, г.
5. Находим модуль равнодействующей (т. е. заканчиваем решение задачи первым путем, см. п. 7 в § 4-1): 
6. Находим угол ф, определяющий направление R относительно оси у (см. рис. 42, а):
и, следовательно, 
Для определения угла 
использован 
АВС (см. рис. 42, г), в котором 
Поэтому 
не имеет значения и в выражение 
подставлена его абсолютная величина.
Угол 
можно найти при помощи синуса:
Для определения угла 
можно воспользоваться и косинусом, но при работе с логарифмической счетной линейкой эта функция менее удобна.
Таким образом, равнодействующая четырех заданных сил равна 26,7 кГ направлена под углом 40°30′ к положительному направлению оси у и под углом 
к положительному направлению оси х.
Задача №2
К концу В веревки АВ прикреплено кольцо, на которое действуют четыре силы: 
, 
направленные, как показано на рис. 43, а (сила 
горизонтальна). Определить усилие, возникшее в веревке, и ее направление относительно горизонтали.
Решение — методом проекций.
1. Веревка будет натянута равнодействующей четырех заданных сил. Следовательно, определив модуль равнодействующей, получим усилие, возникшее в веревке, а определив направление равнодействующей, найдем положение натянутой веревки.
2. Изобразим точку В с действующими на нее силами на отдельном рисунке (рис. 43, 6) и совместим оси проекций с силами
3. Найдем проекции заданных сил на ось х:
4. Найдем проекции заданных сил на ось у:
5. Найдем проекции равнодействующей R на оси х и у:
6. Найдем модуль равнодействующей:
Как видно, в данном случае проекция равнодействующей на ось у очень мала по сравнению с проекцией на ось х. Поэтому равнодействующая практически численно равна проекции на ось х. Следовательно, можно принять, что вектор равнодействующей направлен вдоль оси х вправо (проекция на ось х положительна), т. е. горизонтально.
Таким образом, четыре заданные силы натягивают веревку равнодействующей силой 
приложенной к точке В (к кольцу на конце веревки) и направленной горизонтально.
Другой конец веревки (точка А, рис. 43,а) закреплен, поэтому на кольцо В со стороны веревки действует еще одна сила, численно равная равнодействующей, но направленная в противоположную сторону. Эта сила называется уравновешивающей системы четырех сил.
На рис. 43, в показаны равнодействующая 
и уравновешивающая 
Задача №3
На конце В горизонтального стержня АВ необходимо прикрепить две нити с грузами 
, как показано на рис. 44, а. Под каким углом к этому стержню следует присоединить второй стержень ВС, чтобы стержень АВ растягивался силой 
2 кн? Какое усилие при этом будет испытывать стержень ВС?
Соединения стержней между собой и с опорами шарнирные.
Решение — методом проекций.
1. На точку В действуют три силы: 
— вертикально вниз, 
— вдоль нити от точки В к блоку (под углом 30° к горизонтали) и противодействие (реакция) стержня 
тому растягивающему действию, которое испытывает стержень. Изобразим эти три силы на рис. 44,6 и найдем их равнодействующую, вдоль направления действия которой необходимо установить стержень ВС.
2. Оси проекций совместим с силами 
и определим проекции искомой равнодействующей сначала на ось х, а потом на ось у, зная, что каждая из них равна алгебраической сумме проекций данных сил на соответствующую ось:
3. Обе проекции получаются отрицательными. Значит равнодействующая расположится так, как показано штриховым 
на рис. 44,6, и положение стержня ВС определится углом 
4. Определим значение угла а из треугольника, образуемого 
и его проекциями (рис. 44,в): 
Этому значению соответствует угол
5. Стержень ВС необходимо установить под
= 70° к стержню АВ., и тогда он будет сжиматься силой, равной
Описанное положение стержня показано на рис. 44, г.
Если же установить стержень, как показано на рисунке штриховой линией ВС, то стержень будет испытывать растяжение, равное той же силе R = 3,83 кн.
Задача №4
Определить равнодействующую пяти сил:
действующих на точку А, как показано на рис. 45,а.
Решение — методом проекций.
1. Так как силы 
направлены друг к другу под прямым углом, то и совместим с этими силами ось проекций. Тогда векторы 
будут образовывать с осями проекций углы, показанные на рис. 45.б
2. Найдем проекцию равнодействующей на ось х:
* Здесь 
— обозначена алгебраическая сумма проекций всех сил на ось х, а 
— алгебраическая сумма проекций тех же сил на ось у.
3. Найдем проекцию равнодействующей на ось у:
4. Обе проекции искомой равнодействующей равны нулю, значит и сама равнодействующая также равна нулю.
Таким образом, данная система сил уравновешена. Иными словами, любую из пяти заданных сил можно рассматривать как уравновешивающую четыре остальных.
| Рекомендую подробно изучить предмет: |
|
| Ещё лекции с примерами решения и объяснением: |
- Равновесие сходящихся сил
- Равновесие трех непараллельных сил
- Сочлененные системы
- Равновесие пространственной системы сходящихся сил
- Потенциальная энергия
- Обобщенные координаты системы
- Сложение двух сил
- Разложение силы на две составляющие
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Источник
