Как обозначить прямоугольник двумя способами

Прямоугольник

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.

Частным случаем прямоугольника является квадрат.

Свойства прямоугольника

1. Так как прямоугольник – это параллелограмм, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.

Помимо этого:

2. Стороны прямоугольника являются его высотами.

3. Диагонали прямоугольника равны.

4. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его соседних сторон.

5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности.

Признаки параллелограмма

Параллелограмм является прямоугольником, если выполняется любое из условий:

1. Диагонали параллелограмма равны.

2. Квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов соседних сторон.

3. Все углы параллелограмма равны.

Площадь прямоугольника

Смотрите также таблицу-шпаргалку «Площади простейших фигур» здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Источник

Прямоугольник — это одна из основ геометрии

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы расскажем об одной из основных геометрических фигур – ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ.

Название это весьма говорящее, и в нем скрыто официальное определение.

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть равны 90 градусам.

Впервые описание этой фигуры встречается еще в Древнем Египте. Но в те времена все геометрические правила давались как неопровержимые истины, не предоставляя доказательств.

Более правильный подход появился в Древней Греции. И естественно, автором стал самый знаменитый математик той эпохи — Евклид. А прямоугольник, как и многие другие фигуры и термины, был подробно описан в его произведении «Начала».

Прямоугольник — это.

Все тот же Евклид разделил все четырехугольники на два вида – параллелограммы (что это?) и трапеции (что это?).

У первых противоположные стороны равны и параллельны, а у вторых параллельна только одна пара сторон, и они при этом не равны.

То есть выглядит это так:

Так вот, прямоугольник в данном случае является частным случаем параллелограмма.

У этой фигуры противоположные стороны параллельны. Это первое условие по Евклиду. И к тому же они равны, что является условием номер два.

У прямоугольника есть и собственный частный случай. Когда равны не только противоположные стороны, а все. И как нетрудно догадаться, фигура эта называется квадрат.

Ну, и логично предположить, что квадрат (как и сам прямоугольник) является частным случаем параллелограмма.

Признаки прямоугольника

Признаки геометрической фигуры – это совокупность отличий, по которым ее можно выделить среди других.

В случае с прямоугольником их всего три:

1. Если один из углов параллелограмма прямой, то данный параллелограмм является прямоугольником.
2. Если три угла четырехугольника являются прямыми, то перед нами опять же прямоугольник. При этом нет необходимости доказывать, что четырехугольник является параллелограммом. Это промежуточное звено становится верно само по себе.
3. Если диагонали параллелограмма равны между собой, то фигура точно является прямоугольником.

» alt=»»>

Диагонали прямоугольника

Как мы уже упомянули выше, диагонали прямоугольника (отрезки, соединяющие его противоположные углы) равны между собой.

Доказать это можно с помощью известной теоремы Пифагора. Она гласит, что «Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы».

В нашем случае гипотенузой является диагональ прямоугольника, которая делит его на два равных прямоугольных треугольника. И теорема Пифагора выглядит следующим образом:

Свойства прямоугольника

К свойствам прямоугольника относятся следующие утверждения:

Прямоугольник является параллелограммом, а значит имеет все присущие ему свойства.
У прямоугольника равны противоположные стороны.





















Периметр и площадь

Для того чтобы определить периметр прямоугольника, надо просто сложить длины всех его четырех сторон.



Но с учетом того, что попарно они равны, то конечная формула может выглядеть более просто:



Площадь прямоугольника вычисляется также весьма просто. Надо лишь перемножить две его стороны:



К слову, это не единственная формула для вычисления площади. Площадь также можно получить, имея значение периметра фигуры или длину его диагонали. Но эти формулы гораздо сложнее.



Вот и все, что мы хотели рассказать о геометрической фигуре ПРЯМОУГОЛЬНИК. До новых встреч на страницах нашего блога.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (5)

Главная основа геометрии — это все же треугольник. Через него можно построить любую фигуру и доказать любую теорему.

Прямоугольник отличается от квадрата, этому учат в школе в младших классах. Квадрат — это одинаковая длина соединяющих углов, если я правильно выражаюсь, а прямоугольник формы может быть: телефон, звуковые колонки, паспорт и прочее.

Не согласен с утверждением, что раз один угол прямой, то перед нами точно прямоугольник, всё же прямоугольник — это когда все противоположные стороны параллельны друг другу, а если только один угол прямой, то там и трапеция может быть.

Я бы сказала, что прямоугольник — это основа архитектуры. Все здания так или иначе используют эту фигуру в своем дизайне.

Вот за что я люблю прямоугольники, так за то, что площадь его легко найти, да и периметр, вот с трапецией сложнее, увы, но те же земельные участки больше трапеции, отсюда и земельные споры.

Источник

Математика. 2 класс

Конспект урока

Математика, 2 класс

Урок № 36. Прямоугольник

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— знакомство с прямоугольником.

Глоссарий по теме:

Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Геометрия – раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. и др. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2. – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.14-15.

2. Моро М. И., Бантова М. А. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2. – 7-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2017. – с.23.

Теоретический материал для самостоятельного изучения



Данные фигуры можно назвать одним словом — многоугольники. Среди них есть фигуры с тремя углами, с четырьмя, пятью и так далее.

Углы бывают разными — прямыми, тупыми, острыми.



Рассмотрите фигуры. У всех четыре угла. Можно заметить, что одна из фигур имеет только прямые углы. Это прямоугольник

Нужно уметь различать геометрические фигуры по определённым признакам. Один из признаков — наличие прямых углов у фигуры.



Рассмотрим фигуру с одним прямым углом. Это треугольник.



Рассмотрим фигуру с прямыми углами. Это четырехугольник.



Четырехугольник относится к группе прямоугольников.



Определить, что углы прямые можно с помощью треугольника, прикладывая его в каждый угол: угол D, затем угол С, затем угол В, и угол А.



Значит, фигуры, у которых все углы прямые, можно назвать прямоугольники.



Конечно, разнообразных четырёхугольников — великое множество.



У прямоугольника четыре стороны. Вертикально расположена ширина, обычно меньшая сторона.

Но прямоугольниками можно назвать только те четырёхугольники, у которых все углы прямые.

Горизонтально расположена длина, обычно большая сторона.



Обратите внимание на написание слова: длина.

Запомните, как это слово пишется!

Итак, мы уже знаем, что прямоугольник, это четырёхугольник, у которого все углы прямые, есть длина и ширина: длина — большая сторона , ширина – меньшая.

1. Найдите на картинке прямоугольники и определите их количество.



Прямоугольников на этой картинке 10.

2. Найдите прямоугольники и запишите их номера:

_______

Источник

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

В данной публикации мы рассмотрим определение, свойства и признаки одной из основных геометрических фигур – прямоугольника. Также приведем формулы, с помощью которых можно найти его площадь и периметр.

Определение прямоугольника

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы равны 90° (т.е. являются прямыми).



∠ABC = ∠BCD = ∠BAD = ADC = 90°

Прямоугольник состоит из:

• длины – более длинная пара сторон. Обычно обозначаются латинской буквой, например, a;
• ширины – более короткая пара сторон. Чаще всего обозначаются как b.

Сам прямоугольник обычно записывается путем перечисления его вершин, например, ABCD в нашем случае.

Примечание: Прямоугольник является разновидностью параллелограмма.

Свойства прямоугольника

Свойство 1

Противоположные стороны прямоугольника попарно параллельны и равны.



Свойство 2

Длина и ширина прямоугольника одновременно являются его высотами, т.к. они взаимно перпендикулярны.



• a– это высота h₁, проведенная к стороне b
• b– это высота h₂, проведенная к стороне a

Свойство 3

Если соединить середины сторон прямоугольника, то получится ромб.



Свойство 4

Квадрат диагонали (d) прямоугольника равняется сумме квадратов его смежных сторон.

d 2 = a 2 + b 2



Это следует из теоремы Пифагора, которую можно применить к любому из прямоугольных треугольников, которые образуются в результате деления диагональю прямоугольника.

Свойство 5

Диагонали прямоугольника равны, и в точке пересечения делятся пополам.



Свойство 6

Около любого прямоугольника можно описать окружность, радиус (R) которой равен половине диагонали этого прямоугольника.



Следовательно, диаметр окружности равен полной длине диагонали прямоугольника.

Признаки прямоугольника

Параллелограмм является прямоугольником, если верно одно из следующих утверждений:

• Его диагонали равны.
• Все его углы равны.
• Если квадрат диагонали равен сумме квадратов его смежных сторон.

Формулы

1. Площадь прямоугольника (S):

2. Периметр прямоугольника (P):

Источник

Читайте также:  Какими способами можно определить массу галактик кратко