Как найти все способы декодирования сообщения

Практическая работа № 5
«Декодирование»

1. Для кодирования сообщения используется таблица 1

1 Выберите вариант по указанию учителя.

Сообщение: 0101110010110 (Ответы: ГБАДДА, ДДБВДА)

Сообщение: 01011100101101 (Ответы: ААВААД, ААВГБА)

Сообщение: 0010001001001 (Ответы: БВГББ, ВДГББ)

Сообщение: 0100001101000010 (Ответы: БАДГАБ, ГАВГАБ)

Сообщение: 1010000011011000 (Ответы: ААГВВГ, АБГДВГ)

Используя средства текстового процессора, изобразите двоичное дерево, соответствующее этому коду.

2. Выполняется ли для этой кодовой таблицы условие Фано? Обратное условие Фано? Почему?

3. Найдите все способы декодирования сообщение, записанное под таблицей:

Проверьте свой ответ с помощью программы decode.

4. Замените код одного символа так, чтобы выполнилось условие Фано (или обратное условие Фано). Выделите зеленым фоном ячейку таблицы с измененным кодом символа.

5. Сократите код одного символа в таблице, полученной в п. 4 так, чтобы условие Фано (или обратное условие Фано) по-прежнему выполнялось. Выделите фиолетовым фоном ячейку таблицы с измененным кодом символа.

Источник

4 задание егэ информатика про кодирование и расшифровку сообщений

Кодирование информации

4-е задание: «Кодирование и декодирование информации»
Уровень сложности — базовый,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 2 минуты.

Проверяемые элементы содержания: Умение кодировать и декодировать информацию

«Из-за невнимательного чтения условия задания экзаменуемые иногда не замечают, что требуется найти кодовое слово минимальной длины с максимальным (минимальным) числовым значением.

Кроме того, если в задании указано, что несколько букв остались без кодовых слов (как, например, в задании демоварианта), то кодовое слово для указанной буквы должно быть подобрано таким образом, чтобы осталась возможность найти кодовые слова, удовлетворяющие условию Фано, и для других букв. Так, например, если мы букву А закодируем нулём, а букву Б единицей, то букву В мы уже никак не сможем закодировать с соблюдением условия Фано, поэтому длину кодового слова для А или Б следует увеличить»

• Кодирование — это представление информации в форме, удобной для её хранения, передачи и обработки. Правило преобразования информации к такому представлению называется кодом.
• Кодирование бывает равномерным и неравномерным:
• при равномерном кодировании всем символам соответствуют коды одинаковой длины;
• при неравномерном кодировании разным символам соответствуют коды разной длины, это затрудняет декодирование.

Таким образом, мы получили равномерный код, т.к. длина каждого кодового слова одинакова для всех кодов (2).

Кодирование и расшифровка сообщений

Для решения задач с декодированием, необходимо знать условие Фано:

• если сообщение декодируется с конца, то его можно однозначно декодировать, если выполняется обратное условие Фано:

условие Фано – это достаточное, но не необходимое условие однозначного декодирования.

Однозначное декодирование обеспечивается:

Решение 4 заданий ЕГЭ

Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ
Плейлист видеоразборов задания на YouTube:

Закодируйте последовательность букв ВОДОПАД таким способом и результат запишите восьмеричным кодом.

✍ Решение:

• Переведем числа в двоичные коды и поставим их в соответствие нашим буквам:
• Теперь закодируем последовательность букв из слова ВОДОПАД :
• Разобьем результат на группы из трех символов справа налево, чтобы перевести их в восьмеричную систему счисления:

Результат: 22162

Решение ЕГЭ данного задания по информатике, видео:

Рассмотрим еще разбор 4 задания ЕГЭ:

a	b	c	d	e
000	110	01	001	10

Какой набор букв закодирован двоичной строкой 1100000100110 ?

✍ Решение:

• Во-первых, проверяем условие Фано: никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Условие верно.

Код разбиваем слева направо согласно данным, представленным в таблице. Затем переведём его в буквы:

Результат: b a c d e.

✎ 2 вариант решения:

Этот вариант решения 4 задания ЕГЭ более сложен, но тоже верен.

Сделаем дерево, согласно кодам в таблице:

Сопоставим закодированное сообщение с кодами в дереве:

Результат: b a c d e.

Кроме того, вы можете посмотреть видео решения этого задания ЕГЭ по информатике:

Решим следующее 4 задание:

Определите, какое число пе­ре­да­ва­лось по ка­на­лу в виде 01100010100100100110 .

✍ Решение:

• Рассмотрим пример из условия задачи:
• Где сами цифры исходного числа (выделим их красным цветом):
• Первая добавленная цифра 1 после двоичной двойки — это проверка четности (1 единица в 0010 — значит нечетное), 0 после двоичной тройки — это также проверка нечетности (2 единицы в 0011, значит — четное).
• Исходя из разбора примера решаем нашу задачу так: поскольку «нужные» нам цифры образуются из групп по 4 числа в каждой плюс одно число на проверку четности, то разобьем закодированное сообщение на группы по 5, и отбросим из каждой группы последний символ:
• разбиваем по 5:
• отбрасываем из каждой группы последний символ:
• Результат переводим в десятичную систему:

Ответ: 6 5 4 3

Вы можете посмотреть видео решения этого задания ЕГЭ по информатике:

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К , Л , М , Н решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0 , для буквы К — кодовое слово 10 .

Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?

✍ Решение:

• Найдём самые короткие возможные кодовые слова для всех букв.
• Кодовые слова 01 и 00 использовать нельзя, так как тогда нарушается условие Фано (начинаются с 0, а 0 — это Н).
• Начнем с двухразрядных кодовых слов. Возьмем для буквы Л кодовое слово 11. Тогда для четвёртой буквы нельзя подобрать кодовое слово, не нарушая условие Фано (если потом взять 110 или 111, то они начинаются с 11).
• Значит, надо использовать трёхзначные кодовые слова. Закодируем буквы Л и М кодовыми словами 110 и 111. Условие Фано соблюдается.
• Суммарная длина всех четырёх кодовых слов равна:

✎ 2 вариант решения:

Будем использовать дерево. Влево откладываем 0, вправо — 1:

Теперь выпишем соответствие каждой буквы ее кодового слова согласно дереву:

Суммарная длина всех четырёх кодовых слов равна:

Ответ: 9

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: А , Б , В , Г ; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова:

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г , при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

✍ Решение:

• Наименьшие коды могли бы выглядеть, как 0 и 1 (одноразрядные). Но это не удовлетворяло бы условию Фано (А начинается с единицы — 101010, Б начинается с нуля — 011011).
• Следующим наименьшим кодом было бы двухбуквенное слово 00. Так как оно не является префиксом ни одного из представленных кодовых слов, то Г = 00.

Результат: 00

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А , Б , В , Г и Д , решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приемной стороне канала связи. Использовали код:

Укажите, каким кодовым словом должна быть закодирована буква Д . Длина этого кодового слова должна быть наименьшей из всех возможных. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

✍ Решение:

• Так как необходимо найти кодовое слово наименьшей длины, воспользуемся деревом. Влево будем откладывать нули, а вправо — единицы:

Поскольку у нас все ветви завершены листьями, т.е. буквами, кроме одной ветви, то остается единственный вариант, куда можно поставить букву Д:

Перепишем сверху вниз получившееся кодовое слово для Д: 101

Результат: 101

Подробней разбор урока можно посмотреть на видео ЕГЭ по информатике 2017:

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А , Б , Е , И , К , Л , Р , С , Т , У . Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Б, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

✍ Решение:

• Для решения будем использовать дерево. Ветви, соответствующие нулю, будем откладывать влево, единице — вправо.

При рассмотрении дерева видим, что все ветви «закрыты» листьями, кроме одной ветви — 1100 :

Результат: 1100

Подробное решение данного 4 (раньше №5) задания из демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только четыре букв: А , Б , В , Г ; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В используются кодовые слова:

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

✍ Решение:

• Для решения будем использовать дерево. Ветви, соответствующие нулю, будем откладывать влево, единице — вправо.
• Поскольку в задании явно не указано о том, что код должен удовлетворять условию Фано, то дерево нужно построить как с начала (по условию Фано), так и с конца (обратное условие Фано).

Дерево по условию Фано (однозначно декодируется с начала):

Получившееся числовое значение кодового слова для буквы Г — 01.

Дерево по обратному условию Фано (однозначно декодируется с конца):

Получившееся числовое значение кодового слова для буквы Г — 00.

После сравнения двух кодовых слов (01 и 00), код с наименьшим числовым значением — это 00 .

Результат: 00

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы: А, Е, Д, К, М, Р; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Известно, что используются следующие коды:

Укажите наименьшую возможную длину закодированного сообщения ДЕДМАКАР.
В ответе напишите число – количество бит.

✍ Решение:

• С помощью дерева отобразим известные коды для букв:

В результирующем слове — ДЕДМАКАР — вде буквы А. Значит, для получения наименьшей длины необходимо для буквы А выбрать наименьший код в дереве. Учтем это и достроим дерево для остальных трех букв А, М и Р:

Расположим буквы в порядке их следования в слове и подставим их кодовые слова:

Посчитаем количество цифр в итоговом коде и получим 20 .

Результат: 20

Смотрите виде решения задания:

Источник