Математика. 3 класс
Конспект урока
Математика, 3 класс
Урок № 57. Разные способы вычислений.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Как выполнять устно вычисления в случаях, сводимых к действиям в пределах 1000, используя различные приёмы устных вычислений?
Как выбирать удобный способ?
Как выполнять проверку вычислений?
Глоссарий по теме:
Круглым называется число, которое делится на 10, 100, 1000 и так далее, без остатка.
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место – позицию. Место (позицию) в записи числа, на котором стоит цифра, называют разрядом.
Единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. иначе ещё называют разрядными единицами:
единицы называют единицами 1-го разряда
десятки называют единицами 2-го разряда
сотни называют единицами 3-го разряда и т. д.
Сложение – арифметическое действие в математике, в результате которого два или более чисел объединяется в единое целое, оно обозначается знаком «+». Слагаемое, слагаемое, сумма – главные составляющие математического действия сложения.
Вычитание – арифметическое действие, обратное сложению и обозначается оно знаком «-». Уменьшаемое, вычитаемое, разность- главные составляющие математического действия вычитания.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
Моро М.И. Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение» — 2017. С. 68-69
Волкова С.И. математика. Проверочные работы. 3 кл. — М.: Просвещение, 2018.С. 72-73
Рудницкая В.Н. Математика. Дидактические материалы. Ч.1. 3 кл. – М. «Вентана- Граф», 2016, с. 9-12
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Вам уже знакомы приёмы устных вычислений в пределах 1000.
Но наша цель не просто узнать о них, а уверенно ими пользоваться.
Часто ученики допускают ошибки при решении примеров.
Сегодня мы более подробно остановимся на таких случаях и разберемся, как их избежать
Надеюсь, что после урока вы даже сможете посоревноваться с друзьями в устном счёте.
Вспомним приёмы устных вычислений, с которыми познакомились на прошлом уроке.
работаем с разрядными слагаемыми
работаем с общим количеством десятков.
Чтобы быстро и правильно решать такие примеры надо уметь выбирать более удобный способ.
А как выбрать удобный способ?
Выберем из этих примеров те, которые удобнее решать, работая с разрядными слагаемыми.
Согласитесь, что эти примеры будет легко решить, представив одно из слагаемых в виде суммы разрядных слагаемых.
Например: 420 + 50, десятки сложим с десятками и прибавим сотни, а при решении примера 320 + 500 сложим сотни и прибавим десятки.
Что же не так с остальными примерами?
Внимательно посмотри на числа. При выполнении действий с десятками происходит переход через разряд. Это вызывает затруднения.
Именно поэтому здесь удобнее воспользоваться вторым способом – работать с общим количеством десятков.
Рассмотрим первый пример: 150 — 90
Пользуясь первым способом, нам пришлось бы из 50 вычитать 90, а это невозможно.
Приходит на помощь второй способ:
15 дес. — 9 дес. это 6 дес. или 60. Никаких проблем.
Тоже самое с остальными примерами.
Но есть ещё одна опасность при решении подобных примеров на вычитание.
Рассмотрим два примера:
560 — 300 и 600 — 240.
Обрати внимание, в первом примере десятки в уменьшаемом, а во втором — в вычитаемом.
На это очень важно обращать внимание!
Понаблюдаем за решением.
560 — 300 = (500 — 300) + 60 = 260
600 — 240 = (600 — 200) — 40 = 360
В первом случае десятки прибавляем, а во втором вычитаем. Так как в первом случае вычитаем только сотни – 300, а во втором – сотни и десятки — 240
Если же ты сомневаешься в результате или просто хочешь убедиться в правильности, можно выполнить проверку.
Проверка выполняется обратным действием. Сложение проверяем вычитанием и наоборот.
Проверка: 260 + 300 = 560
Проверка: 360 + 240 = 600
Сегодня мы раскрыли вам секреты приёмов устного сложения и вычитания.
Пользуйтесь ими и удачи!
Задания тренировочного модуля:
- Распределите карточки с примерами на две группы по более удобному способу решения.
- Поставьте в ячейке напротив «+», если согласны с решением, и «-», если не согласны.
- Ученик решил примеры. Выберите отметку, которую он получил за работу.
Источник
Порядок действий в математике
О чем эта статья:
Основные операции в математике
Основные операции, которые используют в математике — это сложение, вычитание, умножение и деление. Помимо этих операций есть ещё операции отношения, такие как равно (=), больше (>), меньше ( )
меньше (
Порядок вычисления простых выражений
Есть однозначное правило, которое определяет порядок выполнения действий в выражениях без скобок:
- действия выполняются по порядку слева направо
- сначала выполняется умножение и деление, а затем — сложение и вычитание.
Из этого правила становится яснее, какое действие выполняется первым. Универсального ответа нет, нужно анализировать каждый пример и подбирать ход решения самостоятельно.
Что первое, умножение или деление? — По порядку слева направо.
Сначала умножение или сложение? — Умножаем, потом складываем.
Порядок выполнения действий в математике (слева направо) можно объяснить тем, что в нашей культуре принято вести записи слева направо. А необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.
Рассмотрим порядок арифметических действий в примерах.
Пример 1. Выполнить вычисление: 11- 2 + 5.
В нашем выражении нет скобок, умножение и деление отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычтем два из одиннадцати, затем прибавим к остатку пять и в итоге получим четырнадцать.
Вот запись всего решения: 11- 2 + 5 = 9 + 5 = 14.
Пример 2. В каком порядке выполнить вычисления в выражении: 10 : 2 * 7 : 5?
Чтобы не ошибиться, перечитаем правило для выражений без скобок. У нас есть только умножение и деление — значит сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.
Сначала выполняем деление десяти на два, результат умножаем на семь и получившееся в число делим на пять.
Запись всего решения выглядит так: 10 : 2 * 7 : 5 = 5 * 7 : 5 = 35 : 5 = 7.
Пока новые знания не стали привычными, чтобы не перепутать последовательность действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками арифметический действий расставить цифры, которые соответствуют порядку их выполнения.
Например, в такой последовательности можно решить пример по действиям:
Действия первой и второй ступени
В некоторых учебниках по математике можно встретить разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени.
- Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление — действиями второй ступени.
С этими терминами правило определения порядка выполнения действий звучит так:
Если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем — действия первой ступени (сложение и вычитание).
Порядок вычислений в выражениях со скобками
Иногда выражения могут содержать скобки, которые подсказывают порядок выполнения математических действий. В этом случае правило звучит так:
Сначала выполнить действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем — сложение и вычитание.
Выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения. В них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий.
Рассмотрим порядок выполнения действий на примерах со скобками.
Пример 1. Вычислить: 10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2.
Как правильно решить пример:
Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, которые заключены в эти скобки.
Начнем с первого 8 — 2 * 3. Что сначала, умножение или вычитание? Мы уже знаем правильный ответ: умножение, затем вычитание. Получается так:
8 — 2 * 3 = 8 — 6 = 2.
Переходим ко второму выражению в скобках 12 — 4. Здесь только одно действие – вычитание, выполняем: 12 — 4 = 8.
Подставляем полученные значения в исходное выражение:
10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2 = 10 + 2 * 8 : 2.
Порядок действий: умножение, деление, и только потом — сложение. Получится:
10 + 2 * 8 : 2 = 10 + 16 : 2 = 10 + 8 = 18.
На этом все действия выполнены.
Ответ: 10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2 = 18.
Можно встретить выражения, которые содержат скобки в скобках. Для их решения, нужно последовательно применять правило выполнения действий в выражениях со скобками. Удобнее всего начинать выполнение действий с внутренних скобок и продвигаться к внешним. Покажем на примере.
Пример 2. Выполнить действия в выражении: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)).
Перед нами выражение со скобками. Это значит, что выполнение действий нужно начать с выражения в скобках, то есть, с 5 + 1 + 4 * (2 + 3). Но! Это выражение также содержит скобки, поэтому начнем сначала с действий в них:
Подставим найденное значение: 5 + 1 + 4 * 5. В этом выражении сначала выполняем умножение, затем — сложение:
5 + 1 + 4 * 5 = 5 + 1 + 20 = 26.
Исходное значение, после подстановки примет вид 9 + 26, и остается лишь выполнить сложение: 9 + 26 = 35.
Ответ: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)) = 35.
Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями
Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции — их значения нужно вычислить до выполнения остальных действий. При этом важно учитывать правила из предыдущих пунктов, которые задают очередность действий в математике.
Другими словами, перечисленные функции по степени важности можно приравнивать к выражению в скобках.
И, как всегда, рассмотрим, как это работает на примере.
Пример 1. Вычислить (4 + 1) * 3 + 62 : 3 — 7.
В этом выражении есть степень 62. И нам нужно найти ее значение до выполнения остальных действий. Выполним возведение в степень: 62 = 36.
Подставляем полученное значение в исходное выражение:
(4 + 1) * 3 + 36 : 3 — 7.
Дальше нам уже все знакомо: выполняем действия в скобках, далее по порядку слева направо выполняем сначала умножение, деление, а затем — сложение и вычитание. Ход решения выглядит так:
(4 + 1) * 3 + 36 : 3 — 7 = 3 * 3 + 36 : 3 — 7 = 9 + 12 — 7 = 14.
Ответ: (3 + 1) * 2 + 62 : 3 — 7 = 14.
У нас есть статья «знаки больше, меньше или равно», она может быть полезной для тебя!
Источник
Математика. 3 класс
Конспект урока
Математика, 3 класс
Урок № 57. Разные способы вычислений.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Как выполнять устно вычисления в случаях, сводимых к действиям в пределах 1000, используя различные приёмы устных вычислений?
Как выбирать удобный способ?
Как выполнять проверку вычислений?
Глоссарий по теме:
Круглым называется число, которое делится на 10, 100, 1000 и так далее, без остатка.
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место – позицию. Место (позицию) в записи числа, на котором стоит цифра, называют разрядом.
Единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. иначе ещё называют разрядными единицами:
единицы называют единицами 1-го разряда
десятки называют единицами 2-го разряда
сотни называют единицами 3-го разряда и т. д.
Сложение – арифметическое действие в математике, в результате которого два или более чисел объединяется в единое целое, оно обозначается знаком «+». Слагаемое, слагаемое, сумма – главные составляющие математического действия сложения.
Вычитание – арифметическое действие, обратное сложению и обозначается оно знаком «-». Уменьшаемое, вычитаемое, разность- главные составляющие математического действия вычитания.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
Моро М.И. Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение» — 2017. С. 68-69
Волкова С.И. математика. Проверочные работы. 3 кл. — М.: Просвещение, 2018.С. 72-73
Рудницкая В.Н. Математика. Дидактические материалы. Ч.1. 3 кл. – М. «Вентана- Граф», 2016, с. 9-12
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Вам уже знакомы приёмы устных вычислений в пределах 1000.
Но наша цель не просто узнать о них, а уверенно ими пользоваться.
Часто ученики допускают ошибки при решении примеров.
Сегодня мы более подробно остановимся на таких случаях и разберемся, как их избежать
Надеюсь, что после урока вы даже сможете посоревноваться с друзьями в устном счёте.
Вспомним приёмы устных вычислений, с которыми познакомились на прошлом уроке.
работаем с разрядными слагаемыми
работаем с общим количеством десятков.
Чтобы быстро и правильно решать такие примеры надо уметь выбирать более удобный способ.
А как выбрать удобный способ?
Выберем из этих примеров те, которые удобнее решать, работая с разрядными слагаемыми.
Согласитесь, что эти примеры будет легко решить, представив одно из слагаемых в виде суммы разрядных слагаемых.
Например: 420 + 50, десятки сложим с десятками и прибавим сотни, а при решении примера 320 + 500 сложим сотни и прибавим десятки.
Что же не так с остальными примерами?
Внимательно посмотри на числа. При выполнении действий с десятками происходит переход через разряд. Это вызывает затруднения.
Именно поэтому здесь удобнее воспользоваться вторым способом – работать с общим количеством десятков.
Рассмотрим первый пример: 150 — 90
Пользуясь первым способом, нам пришлось бы из 50 вычитать 90, а это невозможно.
Приходит на помощь второй способ:
15 дес. — 9 дес. это 6 дес. или 60. Никаких проблем.
Тоже самое с остальными примерами.
Но есть ещё одна опасность при решении подобных примеров на вычитание.
Рассмотрим два примера:
560 — 300 и 600 — 240.
Обрати внимание, в первом примере десятки в уменьшаемом, а во втором — в вычитаемом.
На это очень важно обращать внимание!
Понаблюдаем за решением.
560 — 300 = (500 — 300) + 60 = 260
600 — 240 = (600 — 200) — 40 = 360
В первом случае десятки прибавляем, а во втором вычитаем. Так как в первом случае вычитаем только сотни – 300, а во втором – сотни и десятки — 240
Если же ты сомневаешься в результате или просто хочешь убедиться в правильности, можно выполнить проверку.
Проверка выполняется обратным действием. Сложение проверяем вычитанием и наоборот.
Проверка: 260 + 300 = 560
Проверка: 360 + 240 = 600
Сегодня мы раскрыли вам секреты приёмов устного сложения и вычитания.
Пользуйтесь ими и удачи!
Задания тренировочного модуля:
- Распределите карточки с примерами на две группы по более удобному способу решения.
- Поставьте в ячейке напротив «+», если согласны с решением, и «-», если не согласны.
- Ученик решил примеры. Выберите отметку, которую он получил за работу.
Источник
