Как найти периметр многоугольника 3 класс разными способами

Периметр многоугольника

Любой многоугольник — это замкнутая ломаная линия.

Чтобы найти длину ломаной линии, нужно сложить длины ее отрезков-звеньев.

Значит, периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон.

В математике периметр обозначают буквой P (пэ).

Периметр прямоугольника

Например, найдём периметр данного прямоугольника.

Этим способом мы пользуемся до тех пор, пока не выучили действие умножение.

Мы знаем, что периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон.

Формула для подсчета периметра прямоугольника:

(a + b) • 2

a – длина прямоугольника

b – ширина прямоугольника.

Сумма длины и ширины (a + b) называется полупериметром, чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, то есть умножить на 2.

Воспользуемся формулой периметра прямоугольника и найдем периметр прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см:

Периметр треугольника

Периметр квадрата

Первый способ (когда мы еще не знаем действие умножения):

Второй способ (когда мы изучили действие умножения):

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Формула расчета периметра многоугольника

Что такое периметр многоугольника

Периметр многоугольника в геометрии — это результат сложения длин всех его сторон.

Свойства многоугольника

1. Все стороны прямые.
2. Стороны не пересекаются (кроме звездчатых).
3. Двумерная фигура.
4. Сумма внешних углов всегда равна 360º.
5. Сумма внутренних углов равна \(\frac2\) (для правильных фигур).

Как вычислить периметр правильного многоугольника

Свойства правильного многоугольника

1. Все стороны равны.
2. Все углы равны.
3. Центр равно удален ото всех вершин и сторон.
4. Сумма всех углов равна 180º×(n−2).
5. Все внешние углы при сложении их градусных мер дадут 360º.
6. Все биссектрисы углов между сторонами равны и пересекают центр фигуры.
7. Возможно вписать окружность и описать круг. Площадь кольца зависит от длины стороны многоугольника.

Формула

где a — длина стороны, n — количество сторон.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Для неправильного многоугольника

Описание

У неправильного многоугольника все стороны разного размера.

Формула

Его периметр (P) можно рассчитать, сложив все длины его сторон (a, b, c,d и т.д.). Это первый способ.

Второй способ: если есть стороны с одинаковыми длинами, формулу можно сократить, использовав умножение.

Дан прямоугольник со сторонами 4см, 4см, 2см и 2см. Чтобы узнать периметр, можно просто их все сложить, как показано в формуле выше. А можно сделать так: 4×2+2×2, так как стороны попарно равны.

Этот способ подойдет и для фигур с большим количеством сторон, некоторые из которых равны.

Дан восьмиугольник со сторонами 5см, 5см, 3см, 3см, 3см, 2см и 1см. Периметр можно высчитать сложением, а можно считать так: 5×2+3×3+2+1.

По заданным координатам

Как начертить многоугольник

Еще один способ вычисления периметра многоугольника — построить фигуру на координатной прямой.

Для этого нужно:

1. Построить координатные оси.
2. Нанести на них заданные координаты (длины) сторон. Соединить точки.

Формула для расчета периметра

Далее нужно находить длины всех получившихся сторон.

1. Размеры прямых сторон легко узнавать методом подсчета координатных меток между точками сторон. Записать получившиеся значения рядом со сторонами.
2. Найти длину наклонных сторон. Это можно сделать по формуле: \(d=\sqrt<\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2>\)

В формулу нужно подставить вместо x и y координаты сторон.

3. Найти периметр сложением длин всех сторон по формуле для неправильного многоугольника: P=a+b+c+d. где a,b,c,d. — длины сторон. А если получился правильный: P=a×n, где a — длина стороны, а n — количество сторон фигуры.

Примеры решения задач

Задания приведены разного уровня сложности. Расположены по принципу «от простого к сложному».

Во всех задачах нужно найти периметр фигур. Этот вопрос дублироваться в каждом примере ниже не будет.

Пример 1

Дан треугольник ABC. AB=28см, BC=51см, AC=46см.

Пример 2

В прямоугольнике ABCD длина синей стороны 12 см, а красной 18 см.

Пример 3

Дан квадрат со стороной 12 см.

Мы знаем, что все стороны квадрата одинаковые. Их всего 4. Значит, P=12×4=48см.

Пример 4

Дана фигура (данные на рисунке).

На рисунке мы видим восьмиугольник. У него шесть сторон по 10 см и две стороны по 8 см. Значит, P=10×6+8×2=60+16+76см.

Источник

Тема урока «Периметр многоугольников». 3-й класс

Класс: 3

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (745 кБ)

Дидактическая цель: обеспечить усвоение детьми различных способов нахождения периметра многоугольников и научить выбирать рациональные.

образовательные:

актуализировать знания о существенных признаках многоугольников, их свойствах, об известных способах нахождения периметра;
• формировать умения находить периметр различных многоугольников: треугольников, четырехугольников; выбирать рациональные способы нахождения периметра многоугольников (на основе свойств геометрических фигур).

развивающие:

• развивать основные операции мышления (сравнение, классификация и др.);
• развивать пространственное мышление;
• формирование основных компонентов учебной деятельности (умение ставить учебную задачу, планировать свою деятельность);

воспитательные:

• способствовать воспитанию дружеских взаимоотношений, взаимопонимания, умения работать друг с другом, воспитанию интереса к предмету, адекватно оценивать результат своей работы.

Дидактические средства:

• наглядный материал: геометрические фигуры; таблицы с формулами: Р = а х 3, Р = а + в + с, Р = а х 2 + в; Р = а х 4; Р = а х 2 + в х 2, Р = (а + в) х 2.
• раздаточный материал: карточки с многоугольниками для самостоятельной работы.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Учитель: Сегодня необычный урок – урок – исследования. Попробуем применить накопленные знания для открытия новых. Чтобы узнать какое математическое понятие является объектом исследования, надо отгадать зашифрованное имя литературного героя.

1) Найдите частное чисел 49 и 7. (7)

Учитель: Назовите фигуру, под которой написано это число?

2) Произведение 40, первый множитель 5. Найдите второй множитель. (8)

Учитель: Назовите фигуру, под которой написано это число?

3) Частное чисел 18, делитель 3. Найдите делимое. (6)

Учитель: Назовите фигуру, под которой написано это число?

6) 24 уменьшить в 8 раз. (3)

Учитель: Назовите фигуру, под которой написано это число?

Запись: 7, 8, 6, 3, 9

Учитель: На следующей строчке запишите числа в порядке возрастания.

Проверка: 3, 6, 7, 8, 9

Учитель: Под каждой цифрой напишите букву и назовите слово.

Учитель: Из какого произведения эта необычная девочка?

Дети: Льюис Кэрролл “Алиса в стране чудес”, “Алиса в Зазеркалье”.

Учитель: Алису можно назвать исследователем, так как она всё время задаёт себе вопрос “как?”, “почему?”, проводит опыты: то выпьет напиток – и вырастет, то съест пирожок – и уменьшится. Вот на уроке она нам и будет помогать проводить исследование. Но мы ещё не знаем с вами объект исследования. Представим, что она снова упала в колодец и очутилась в комнате, где находился тот самый Белый Кролик. Он быстро бегал вдоль стенок комнаты. Алиса спросила: “Уважаемый кролик! Что вы делаете?” “Не мешай мне, — ответил кролик: – Я измеряю”. Алиса подумала: “А что он измеряет?” Но ей неудобно было спросить об этом Белого Кролика. А вы, ребята, догадались, что можно измерить, двигаясь вдоль сторон геометрических фигур?

— Длину сторон геометрических фигур.

— Я, думаю, длину всей геометрической фигуры.

— Я согласен. А длина геометрической фигуры называктся периметром.

Учитель: Назовите тему урока.

Дети: Периметр геометрических фигур.

Запись в тетради и на доске: Периметр

Учитель: Нам знакома эта тема? (Да)

Опрос “Да – нет — сомневаюсь”. “Светофор”.

(Дети проверяют собственные нания по данной теме.)

— Я буду называть утверждение, а вы рисовать круги.

• Я знаю, что такое периметр.
• Я знаю в каких единицах измеряют периметр.
• Я умею находить периметр любой геометрической фигуры.

Учитель: Составим план нашей исследовательской работы.

Ученики распределяют этапы урока.

5. Повторение и систематизация знаний по теме.

а) Понятие “периметр”. (1 ступень на лестнице)

Учитель: Что такое периметр?

Периметр – сумма длин всех сторон геометрических фигур.

Учитель: Слово “периметр” имеет две основные части, которые похожи на слова “пире” и “метрос”. “Пире” — египетское слово, которое означает “ходить”, “обходить”. Другая часть слова — “метрос” — имеет греческое происхождение и означает “мерить”, “производить измерения”. Таким образом, слово “периметр”, скорее всего означает “измерять ходьбой”, то есть измерять длину границы участка земли. Действительно, значение слова совпадает с практическими действиями. Стороны многоугольника надо измерить, а затем сложить.

В математике периметр принято обозначать заглавной буквой латинского алфавита — Р. (Рядом с темой в тетради и на доске пишется буква “Р”)

б) Единицы измерения.

Учитель: Какими единицами измеряется периметр?

Дети: Единицами длины: км, м, дм, см, мм.

в) Периметр треугольника. (2 ступень лестницы.)

Учитель: Следующая ступень – способы нахождения периметра разных геометрических фигур. Посмотрите на доску. Назовите геометрические фигуры, у которых наименьшее количество углов.

Учитель: Назовите существенные признаки треугольников.

Дети: 3угла, 3 стороны.

Учитель: Под каким номером треугольники?

Учитель: Найдите периметр треугольников.

Сам. работа. (Работа парами.)

Проверка. (3 человека у доски)

(№8) Р = 2 +2 +2 = 6(см)

(№9) Р = 3 + 3 + 1 = 7(см)

(№3) Р = 1 + 3 + 4 = 8(см)

Учитель: Где сумму можно заменить умножением?

(2 ученика работают у доски.)

1 ученик

(№8) Р = 2 +2 +2 = 6(см) 2 3 = 6 (см)

2 ученик

(№9) Р = 3 + 3 + 1 = 7(см) 3 2 + 1 = 7 (см)

Учитель: Чем треугольники отличаются?

Дети: У первого – все стороны одинаковые, у второго – две стороны одинаковые, а третья имеет другую длину, у третьего – все стороны имеют разную длину.

Учитель: Треугольник, у которого все стороны одинаковой длины, называют равносторонним. Треугольник, у которого две стороны одинаковой длины, называют равнобедренный. Треугольник, у которого все стороны разной длины, — разносторонний.

Учитель: Алиса обозначила каждую сторону треугольников буквами. Определите, какая формула подходит к каждому виду треугольников.

Вывод. Периметр треугольника можно найти умножением, если стороны одинаковые.

(Учитель на доску помещает таблицу с формулами.)

Р = а + в + с

Р = а x 3

Р = а x 2 + в

г) Периметр прямоугольника. (2 ступень лестницы.)

Учитель: Назовите фигуры, у которых на один угол больше.

Учитель: Назовите признаки четырехугольников.

Дети: 4 угла, 4 стороны.

Учитель: Как называется четырёхугольники под номером № 7?

Учитель: Назовите существенные признаки прямоугольников.

Дети: Все углы прямые.

Учитель: Какое свойство прямоугольников мы знаем?

Дети: У прямоугольников противоположные стороны равны.

Учитель: Найдите периметр прямоугольника 3 способами.

Сам. работа. (Работа парами.)

Учитель: Какие из трёх способов рациональные?

Учитель: Алиса стороны прямоугольника обозначила буквами. Запишем формулы ко 2 и 3 способам.

(Проверяется на слайде. Учитель на доску помещает таблицу с формулами.)

д) Периметр квадрата. (2 ступень лестницы.)

Учитель: Найти ещё один прямоугольник.

Учитель: Как называется такой прямоугольник?

Учитель: Назовите существенные признаки квадрата.

Дети: Все стороны равны.

Учитель: Найдите периметр квадрата 2 способами.

Сам. работа. (Работа парами.)

Учитель: Какой из двух способов рациональный?

Учитель: Сторону квадрата Алиса обозначила буквой. Запишите формулу.

(1 ученик записывает формулу на доске.)

(Проверяется на слайде. Учитель на доску помещает таблицу с формулами.)

Учитель: Сделайте вывод. Какой способ нахождения периметра многоугольника рациональный?

Вывод. Если у геометрической фигуры стороны равны, то можно сложение заменить умножением, т.е. использовать рациональный способ вычисления.

Учитель: Алиса измеряла периметр пятиугольников. Она обозначили стороны буквами и написали формулы. Вот что у неё получилось. Соедините формулу нахождения периметра с изображением фигуры.

7. Самостоятельная работа.

— Сегодня на уроке я узнал.

Учитель:

• Что нового вы узнали на уроке?
• Что вас удивило?
• Какое открытие для себя вы сделали?

Источник