Как найти натуральную величину треугольника способом прямоугольного треугольника

Способ прямоугольного треугольника

Способ прямоугольного треугольника является одним из тех методов в котором находится действительная величина отрезка или расстояние между двумя точками прямой по двум проекциям. В отличие от отрезков прямых частного положения, проецирующихся хотя бы на одну из плоскостей проекций в натуральную величину, отрезок прямой общего положения на плоскости проекций проецируется с искажением. Для того чтобы найти его натуральную величину, необходимо провести ряд преобразований.

Возьмем прямую общего положения АВ и спроецируем ее на горизонтальную плоскость проекций . Через точку А проведем линию, параллельную плоскости . Таким образом в пространстве получим прямоугольный треугольник , один из катетов которого (AB₁) равен длине проекции отрезка, а угол между отрезком и этим катетом является углом наклона заданного отрезка к плоскости проекций.

Для определения натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона ее к плоскости проекций на КЧ необходимо построить прямоугольный треугольник: — первый катет этого треугольника равен проекции отрезка на плоскости проекций (обычно прямоугольный треугольник пристраивают к проекции отрезка, однако в некоторых задачах целесообразно прямоугольный треугольник строить в стороне от проекций геометрических объектов); — из проекции любого конца отрезка под прямым углом к проекции отрезка проводится луч, на котором откладывается длина второго катета, равная разности расстояний от концов отрезка до данной плоскости проекций; — гипотенуза полученного таким образом прямоугольного треугольника равна действительной величине заданного отрезка.

Ортогональная проекция отрезка общего положения всегда будет меньше его действительной величины.

Для графического определения на эпюре Монжа действительной величины отрезка или расстояния между двумя точками прямой может быть использован способ прямоугольного треугольника. Где выполняется построение прямоугольного треугольника: — за один его катет принимается горизонтальная (фронтальная, профильная) проекция отрезка; — а за другой катет — разность удаления концов отрезка от горизонтальной (или соответственно фронтальной, профильной) плоскости проекции; — гипотенуза, полученного таким образом, прямоугольного треугольника равна действительной величине заданного отрезка или расстояния между двумя точками прямой.

Графическое определение действительной величины отрезка [AB] или расстояния между двумя точками прямой A и B путем построения прямоугольных треугольников ΔA`B`B₀ или ΔA»B»A₀.

Используя способ прямоугольного треугольника, можно также решать задачу по построению на эпюре: — проекции отрезка, наперед заданной величины; — проекции расстояния между двумя точками прямой, наперед заданной величины.

Даны проекции равностороннего треугольника ABC(A`B`C`,A»B». ) .
Построить недостающие проекции треугольника.

Построение равностороннего треугольника выполняется с использованием способа прямоугольного треугольника

Другие графические способы определение действительной величины, натурального вида или натуральной величины отрезка, плоской фигуры изложены в статье: Метод преобразования. Определение действительной величины треугольника ΔABC показаны на примере решения двух задач в статье: Графическая работа 3

Способ прямоугольного треугольника применяется в статье графическая работа 1: Графическая работа 1

Если вы искали не Способ прямоугольного треугольника а: Проекции треугольника, нажмите на ссылку.

Построение треугольника в плоскости общего положения смотри: Вращение вокруг следа

Источник

Натуральная величина треугольника

Натуральная величина треугольника на эпюре Монжа может быть определена: — способом прямоугольного треугольника;

Здесь поочередно применяется способ прямоугольного треугольника для определения действительных величин отрезков, составляющих треугольник, а затем, к одному из них методом засечек строятся два других.

Используем Метод преобразования проекций для определения истиной величины треугольника на эпюре Монжа:

— Способ вращения вокруг осей перпендикулярных плоскостям проекций;

— Вращение вокруг горизонтали представляющих собой линии уровня;

представляющих собой линии уровня;

— Вращение вокруг следа или способ совмещения с плоскостью проекций;

Задача на определение натуральной величины плоской фигуры относится к разделу метрические задачи.

Источник

Определение натуральной величины отрезка

Если отрезок параллелен плоскости, то он проецируется на неё без искажений. В остальных случаях для нахождения его натуральной величины применяют метод прямоугольного треугольника или способы преобразования ортогональных проекций.

Метод прямоугольного треугольника

Сущность данного метода заключается в нахождении гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого один катет равен горизонтальной (или фронтальной) проекции отрезка, а величина другого катета представляет собой разность удаления концов отрезка от горизонтальной (или, соответственно, фронтальной) плоскости проекции.

Для того чтобы найти натуральную величину отрезка AB (рисунок выше), строим прямоугольный треугольник A₀A’B’. Его первый катет A’B’ – это горизонтальная проекция AB. Второй катет A’A₀ равен величине Z_A – Z_B, то есть разности удаления точек A и B от горизонтальной плоскости П₁.

Откладываем A’A₀ = Z_A – Z_B перпендикулярно A’B’. Затем проводим гипотенузу A₀B’ треугольника A₀A’B’. На рисунке она обозначена красным цветом. Её величина соответствует настоящей длине AB.

Способ параллельного переноса

Параллельный перенос представляет собой перемещение геометрической фигуры параллельно одной из плоскостей проекций. При этом величина проекции фигуры на эту плоскость не меняется. Например, если перемещать отрезок EF параллельно горизонтальной плоскости П₁, то длина его проекции E’F’ не изменится, когда она займет новое положение E’₁F’₁ (как это показано на рисунке ниже).

Еще одно важное свойство параллельного переноса заключается в том, что при любом перемещении точки параллельно горизонтальной плоскости проекции, её фронтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X. Если точка перемещается параллельно фронтальной плоскости, то её горизонтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X.

Чтобы определить действительный размер отрезка EF, на свободном месте чертежа строим его новую горизонтальную проекцию E’₁F’₁ = E’F’ так, чтобы она была параллельна оси X . Затем по линиям связи находим точки E»₁ и F»₁. Расстояние между ними и есть искомая величина, поскольку мы перенесли EF в положение, параллельное фронтальной плоскости.

Метод параллельного переноса, описанный здесь, иногда называют параллельным перемещением. Посмотреть дополнительные примеры и получить более подробную информацию по данной теме можно в этой статье.

Поворот вокруг оси

Для того, чтобы отрезок стал параллелен плоскости проекции и без искажения отразился на ней, он может быть повернут вокруг проецирующей прямой, проходящей через один из его концов.

Определим длину произвольного отрезка MN. Для этого через точку N проводим горизонтально проецирующую прямую i. Вокруг неё поворачиваем MN так, чтобы его проекция M’N’ заняла положение M’₁N’₁, параллельное оси X.

По линиям связи находим точку M»₁. При этом исходим из того, что M» в процессе вращения движется параллельно горизонтальной плоскости.

Точка N не изменит своего положения, так как лежит на оси поворота. Поэтому осталось только соединить N»₁ и M»₁ искомым отрезком. На рисунке он выделен красным цветом.

Более подробную информацию о решении задач методом поворота вокруг оси вы можете получить, ознакомившись со следующим материалом.

Источник

Чертежик

Метки

Натуральная величина треугольника с описанием.

Натуральная величина треугольника определяется 2 методами:

1. замена плоскостей проекции;
2. плоскопараллельное перемещение.

Это задание является обязательным для студентов в учебных заведениях и для его решения необходимо изучить тему: » Способы преобразования чертежа».

Для наглядности я использовал определенное задание и на его примере покажу как находится натуральная величина треугольника.

Алгоритм определения натуральной величины плоскости:

Замена плоскостей проекции

1.) Для построения чертежа использовал задание, расположенное снизу. Первоначально строятся точки по координат в плоскостях П1 и П2.

2.) Строится дополнительная горизонтальная линия 1 1 в верхнем изображении (проводится линия от средне расположенной точки по высоте), затем опускают дополнительные отрезки на нижнее изображение (как указано на рисунке снизу) и соединяют прямой. Эта прямая необходима для того, чтобы на ней расположить вспомогательную плоскость.

3.) Построив прямую на нижнем рисунке, чертится под углом 90 0 ось Х 1 (от точки С1 располагаем на произвольном расстоянии, но не слишком далеко). Затем отмеряются расстояния:

• от С2 до оси Х;
• от В2 до оси Х;
• от А0 до оси Х.

Полученные размеры откладываются от оси Х1 (размеры указаны разными цветами на рисунке снизу) и соединяют, далее подписываются точки.

4.) Строится еще одна дополнительная ось Х2, расположенная параллельно отрезку В 4 С 4 А 4. От точек В4,С4 и А4 проводят прямые перпендикулярные оси Х2.

5.) Отмеряются расстояния:

• от В1 до Х1;
• от С1 до Х1;
• от А1 до Х1.

Полученные результаты измерений откладываются от иси Х2 (на изображении снизу отмечены зелеными и голубым цветами).

6.) Соединяются точки и подписывают полученную плоскость заглавными «Н.В.»

Плоскопараллельное перемещение

7.) Откладывается отрезок на оси Х (обозначен синим цветом).

8.) Переносятся точки на текущее построение.

9.) Соединяют точки, получившиеся при переносе из плоскостей проекций. 10.) Методом вращения точки А2′, С2′ переносятся на горизонтальную прямую, а точка В2′ не меняет свое положение (относительно ее и происходило вращение).11.) Откладывается точка (располагают от оси Х на небольшом расстоянии, т.е. произвольном), относительно которой и будет откладываться плоско параллельное перемещение плоскости. 12.) От точек А2′, С2′ и В2′ опускаются прямые. Далее циркулем необходимо отмерить расстояния:

Затем эти размеры откладываются от С1′ (обозначены красным и синим цветами).

13.) Соединяются и подписываются точки (А1′, В1′ и С1′). Опускают прямые от С2″ и А2″14.) От точек С1 и А1 отводят прямые до пересечения с прямыми опущенными от точек С2″ и А2″. В месте пересечения ставится точка.15.) Завершающим шагом является соединение точек и обводка линиями всего чертежа.Пример чертежа на тему «Натуральная величина треугольника» смотрите здесь.

Источник