Метод вращения вокруг оси
Одним из наиболее эффективных методов определения метрических характеристик плоских фигур является вращение вокруг оси, в качестве которой обычно используют линию уровня или проецирующую прямую.
Способ вращения вокруг проецирующей прямой
Перемещение точки при её вращении вокруг проецирующей прямой является частным случаем параллельного перемещения и подчиняется следующим правилам.
- Траектория движения точки – дуга окружности с центром, расположенным на оси вращения. Радиус окружности равен расстоянию между точкой и осью вращения.
- При вращении точки вокруг прямой, перпендикулярной фронтальной плоскости проекции, фронтальная проекция точки перемещается по дуге окружности, а горизонтальная – параллельно оси X.
- При вращении точки вокруг прямой, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекции, горизонтальная проекция точки перемещается по дуге окружности, а фронтальная – параллельно оси X.
Руководствуясь рассмотренными правилами, повернем отрезок CD в положение, параллельное фронтальной плоскости проекции. В качестве оси вращения i будем использовать горизонтально проецирующую прямую, проведенную через точку D.
При повороте отрезка положение точки D не изменится, поскольку она лежит на оси i. Точку C’ переместим по дуге окружности радиусом C’D’ в положение C’1 так, чтобы выполнялось условие C’1D’1 || X. Для нахождения точки C»1 из C» проведем прямую, параллельную оси X, до пересечения её с линией связи, восстановленной из т. C’1.
На следующем рисунке показан способ перевода отрезка в горизонтально проецирующее положение. Построения выполнены в два этапа и описаны ниже.
Сначала вращением вокруг оси i1 CD перемещают в положение C1D1, параллельное фронтальной плоскости проекции. После этого вращением вокруг оси i2 отрезок переводится в искомое положение C2D2, где он перпендикулярен горизонтальной плоскости проекции.
Расположение осей вращения выбирают исходя из удобства дальнейших построений. В нашей задаче горизонтально проецирующая прямая i1 проходит через точку D, а проекция i»2 фронтально проецирующей прямой i2 лежит на продолжении отрезка C»1D»1.
Способ вращения вокруг линии уровня
Действенным и наиболее рациональным приемом решения задач, в которых требуется определить натуральную величину угла, является способ вращения вокруг линии уровня.
Основные правила построения
- Радиус вращения точки равен расстоянию между точкой и линией уровня, выполняющей роль оси. Натуральную величину радиуса определяют методом прямоугольного треугольника.
- При вращении вокруг горизонтали h точка перемещается по окружности, которая проецируется на горизонтальную плоскость в отрезок прямой, перпендикулярный горизонтальной проекции горизонтали h’. На фронтальную плоскость окружность, по которой движется точка, проецируется в эллипс. Строить его нет необходимости.
- При вращении вокруг фронтали f точка перемещается по окружности, которая проецируется на фронтальную плоскость в отрезок прямой, перпендикулярный фронтальной проекции фронтали f». Вместе с тем горизонтальная проекция линии перемещения представляет собой эллипс, строить который не обязательно.
Рассмотрим, как определить действительную величину угла между прямыми a и b, пересекающимися в точке A. Построения представлены на рисунке и выполнены согласно алгоритму, который описан ниже.
- Проводим фронтальную проекцию h» горизонтали h. Она пересекает прямые a» и b» в точках 1» и 2». Определяем горизонтальные проекции 1′ и 2′ и через них проводим h’.
- Находим центр вращения O. Его горизонтальная проекция O’ лежит на пересечении прямой h’ с перпендикуляром, проведенным из A’ к h’.
- Определяем натуральную величину радиуса вращения R = O’A’0. Для этого строим прямоугольный треугольник O’A’A’0, катет которого A’A’0 равен расстоянию от A» до h».
- Проводим дугу окружности радиусом R до пересечения её с прямой O’A’ в точке A’1. Соединяем A’1 с точками 1′ и 2′. Искомый угол ϕ построен.
Источник
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ №28 и №29
Тема: Определение действительной величины способом перемены плоскостей проекций. Определение действительной величины способом вращения
Цель работы: Знать способы определения действительной величины плоской фигуры. Уметь определять действительную величину плоской фигуры.
Порядок выполнения работы
1. По координатам вершин четырехугольника построить его комплексный чертеж (Задание 1).
2. Найти действительную величину четырехугольника способом вращения
3. Найти действительную величину четырехугольника способом перемены плоскостей проекций.
4. По координатам вершин А, В и С построить комплексный чертеж треугольника общего положения (Задание 2).
5. Найти действительную величину треугольника способом перемены плоскостей проекций.
6. Работу выполнить по своему варианту в тетради для практических занятий.
Задание для выполнения работы
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №30
Тема: Выполнение аксонометрических проекций плоских фигур
Цель работы: Умение выполнять аксонометрические проекции плоских фигур в трех плоскостях проекций.
Порядок выполнения работы
1. Выполнить чертежи плоских фигур, изображенных на стр.32 [1].
2. На чертежах проставить размеры.
3. Выполнить изометрические проекции фигур в плоскостях H, V, W.
4. Работу выполнить на формате А-3.
Рекомендуемая литература
1. Исаев И.А. Инженерная графика: Рабочая тетрадь. Часть I. – М.: ФОРУМ,2012.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №31
Тема: Выполнение аксонометрических проекций окружности
Цель работы: Умение выполнять аксонометриию окружности в трех плоскостях проекций.
Порядок выполнения работы
1. Выполнить окружность произвольного радиуса, стр.31 [1].
2. Выполнить изометрические проекции окружности в плоскостях H, V, W.
3. Работу выполнить на формате А-4.
Рекомендуемая литература
1. Исаев И.А. Инженерная графика: Рабочая тетрадь. Часть I. – М.: ФОРУМ,2012.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №32
Тема: Проецирование многогранников с нанесением точек
На поверхность
Цель работы: Умение проецировать на три плоскости проекций призму и пирамиду и находить проекции точек на их поверхности.
Порядок выполнения работы
1. Построить в трех проекциях призму и пирамиду.
2. Найти проекции точек, расположенных: одна на ребре, вторая на грани.
3. Работу выполнить по своему варианту на формате А-4.
Задание для выполнения работы
Источник
Задача № 5
По заданным в таблице координатам построить наглядное изображение и эпюр точки. Для каждой точки построить отдельный чертеж. Ось оу проводим под углом 45 0 к горизонтали и откладываем на ней размеры в 2 раза меньше заданного в таблице размера. При построении ортогональных проекций точек размеры откладываем в натуральную величину.
| 1. А | 2. В | 3. С | 4.Д | ||||||||||||
| № | х | у | z | № | х | у | z | № | х | у | z | № | х | у | z |
Задача № 6* и образец ее решения.
Дать наглядные изображения точек А, В, С, D Относительно плоскостей V и H. Точки заданы своими проекциями (рис. а).
 |
Решение: Точки ах, вх, сх, dх ( рис. б) выбираем на оси х произвольно. Так как точка А находится во второй четверти (аппликата точки положительна, ордината отрицательна), то отрезок аха, соответствующий значению ординаты откладываем влево от плоскости V . Отрезок аха‘, соответствующий значению аппликаты, откладываем вверх от плоскости Н.
Для построения точки D, находящейся в первой четверти (аппликата и ордината положительны), отрезок dxd откладываем влево от плоскости, а отрезок dxd’ – вверх от плоскости Н.
Положения точек А и D, получены на пересечении перпендикуляров, проведенных через точки а и d к плоскости Ни через точки а’ и d’ к плоскости V.
Точка В лежит в плоскости V, это следует из того, что проекция b лежит на оси х (ордината равна 0) следовательно на рис б, точка b совпадает с bх . Отрезок bхb’ соответствующий отрицательному значению аппликаты откладываем вниз от плоскости Н. Положение самой точки В совпадает с положением ее фронтальной проекции b’.
Точка С располагается на плоскости Н, это следует из того, что проекция с’ лежит (рис. а) на оси х (аппликата точки С равна 0) Поэтому и на рис. б схс’.
Так как для точки С ордината положительна, то соответствующей этой ординате отрезок схс откладывается вправо от плоскости V, положение самой точки совпадает с положением ее горизонтальной проекции с.
Задача № 7.Изобразить наглядно положения точек А,B,C,D и E, заданных своими проекциями на рисунке.
Задача № 8*.Построить проекции точек А и В по их координатам. Построить проекцию точки С, расположенной симметрично точке А относительно фронтальной плоскостей проекций. Изобразить наглядно положения этих точек относительно плоскостей V и Н.
| координаты точка | x | y |
| A | 13,5 | |
| B | 6,5 | -20 |
Решение.Намечаем ось х (рис.а) и на ней точку ах . Так кА точка А положительна, расположена в первой четверти (аппликата и ордината положительны), то проекция а’ находится над осью х на расстоянии 13,5.
Для построения точки В сначала задаемся (на оси х) произвольно точкой bх и откладываем вниз отрезок bх b равный значению ординаты 6,5 и отрезок bх b’, соответствующий отрицательному значению аппликаты (-20). Точка В находится в первой четверти.
Точка С должна быть расположена симметрично точке А относительно плоскости V. Следовательно ордината точки С равна -13,5, а аппликата равно 20. Точка сх совпадает с точкой ах, с’ – с а’, а горизонтальная проекция с находится над осью х на расстоянии 13,5.
Задача № 9.Построить проекции точек А, В, С по их координатам. Построить проекцию точки D ,расположенной симметрично точке С относительно оси х. Изобразить наглядно положения этих точек относительно плоскостей V и Н.
| координаты точка | x | y |
| A | -25 | |
| B | -20 | |
| С | -30 | -20 |
| х |
Задача № 10. Построить недостающие проекции точек А, В, С, D и их наглядное изображение в системе трех плоскостей проекций.
Тема 1.3. Проекции прямой линии. Взаимное положение прямых в пространстве.
| Задача № 11. По заданным фронтальной а2 и профильной а3 проекциям прямой построить горизонтальную проекцию а1 , прямой а |  |
| | Задача № 12. По фронтальному N2 и профильному T3 следам прямой а построить её проекции. Определить через какие октанты она проходит. |
| Задача № 13. По горизонтальному M1 и профильному T3 следам прямой а построить её проекции. Определить через какие октанты она проходит. |  |
| Задача № 14. Через точку А (25, 15, 40) провести горизонталь под углом к фронтальной плоскости проекций a=30 o , через точку В (5, 30, 10) провести фронталь под углом к горизонтальной плоскости проекций b=10 o . | |
| | |
| Задача № 15. Построить три проекции отрезка АВ прямой линии п по заданным координатам ее концов А(30,10,10) , В(10,25,40). Построить проекции точки С, делящей отрезок в отношении АС:СВ=1:2. | |
| | |
| Задача № 16. Построить следы прямой линии заданной отрезком |  |
| | Задача № 17. Построить следы прямой линии заданной отрезком |
| Взаимное расположение точки и прямой | |
| Задача № 18.Определить какая из предложенных на проекциях точек принадлежит прямой m. |  |
 | Задача № 19.Построить проекции точки А равноотстоящей от плоскостей П1 и П2 и принадлежащей прямой а заданной на эпюре. |
| Задача № 20.Построить недостающие проекции точек А и В, если известно, что точка А лежит на прямой п, а В на 10 мм выше точки А. |  |
 | Взаимное расположение прямых Задача № 21.Через точку Е провести прямую, пересекающую прямые АВ и СD. |
Тема 1.4. Плоскость.
| Задача № 22.По координатам трех точек А(45,30,10), B(30,10,45) и С(5,25,5) построить проекции плоскости и её следы. |  |
 | Задача № 23. В плоскости треугольника АВС провести горизонталь, фронталь и линию наибольшего ската. |
| Задача № 24.Построить недостающую проекцию плоскости заданной двумя пересекающимися прямыми a и b, если известно, что она является профильно проецирующей плоскостью. | |
Тема 1.5. Задание точки и прямой в плоскости.
Прямая и точка в плоскости. Главные линии плоскости. Пересечение прямой и плоскости. Определение видимости на чертеже.
| Задача № 25 Построить недостающую проекцию точки D принадлежащей плоскости АВС. |  |
 | Задача № 26. Определить расстояние от точки D до плоскости АВС |
| | Задача № 27. Построить недостающие проекции прямой m, принадлежащей плоскости АВС.. |
| Задача № 28 Определить точку пересечения прямой m с плоскостью АВС и определить видимость прямой по отношению к плоскости. | |
 | Задача № 29. Через точку D провести прямую параллельную плоскости АВС. |
 | Задача № 30. Через точку D провести прямую перпендикулярную плоскости АВС. |
| Тема 1.6.Взаимное положение плоскостей. | |
 | Задача № 31. Построить плоскость параллельную плоскости АВС и расположенную выше её на расстоянии 30 мм. |
 | Задача № 32. Через точку D провести плоскость перпендикулярную плоскости заданной треугольником АВС. |
| Задача № 33. Построить линию пересечения плоскости АВС и плоскости заданной двумя параллельными прямыми п и т. Определить видимость. |  |
Тема 1.7.Способы преобразования проекционного чертежа.
Источник
