Как найти 35 градусов ручными способами

Измерение углов. Транспортир. Виды углов

Нам известно, что при измерении отрезков, мы сравниваем измеряемый отрезок с отрезком, который принят за единицу измерения (1 мм, 1 см, 1 м и т.д.). Аналогично происходит измерение углов: чтобы измерить угол его сравнивают с углом, который принят за единицу измерения — с градусом, записывают так 1 ° .

Градусная мера угла — это число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле.

Пример:

Градусная мера угла ABC равна . Говорят: «Угол ABC равен 120 градусам». Пишут: .

Транспортир — это измерительный инструмент, который используется для измерения и построения углов. Состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полукруга (угломерной шкалы: внутренней и внешней), который разделен на градусы от 0 до .

Для того чтобы измерить угол, необходимо совместить вершину угла с центром транспортира, при этом одна из сторон угла должна пройти через нулевое деление шкалы, тогда вторая сторона угла укажет градусную меру угла.

Пример: Измерим угол ABC, для этого совместим точку B с центром транспортира, и расположим транспортир так, чтобы сторона BC прошла через нулевое деление шкалы (обратите внимание отсчёт угла ведётся по той шкале, через нулевое деление которой пройдет одна из сторон угла: в нашем случае по внутренней шкале).

Вторая сторона при этом, как мы видим, проходит через деление шкалы 120, значит: .

Свойства:

• Равные углы имеют равные градусные меры.
• Меньший угол имеетменьшую градусную меру.
• Развернутый угол равен.
• Неразвернутый угол меньше.
• Если лучделит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов, т.е. на рисунке ниже

АОС = АОВ + ВОС.

Виды углов:

1. Острый угол — угол, градусная мера которого меньше 90 ° .

1. Прямой угол — угол, градусная мера которого равна 90 ° .

1. Тупой угол — угол, градусная мера которого больше 90 °, но меньше 180 ° .

Биссектриса развернутого угла делит его на два угла, градусная мера каждого из которых равна 90 0 .

АОС — развернутый, ОВ — биссектриса, АОВ = ВОС = 90 0 .

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Как отмерить угол 30 градусов на фанере без специальных инструментов?

В строительстве часто требуется отмерить угол в 90*, реже 45* и 30*. Не всегда есть под рукой необходимые инструменты. А углы-то нужны. Так как плотники народ изобретательный, появились способы построения углов при помощи метра или рулетки, которая всегда в наличии.

Начнём с построения прямого угла, от него проще построить все остальные.

Способ 3-4-5. Если соединить эти отрезки в треугольник, то угол образованный меж 3,4 будет прямым. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 3*3 + 4*4= 25= 5*5. Отрезок можно брать какой удобно: в см, в метрах или 5 см, 20 см. Просто потом умножаем его на 3,4,5.

При отложении на катетах равных отрезков и соединяя гипотенузой точки, получаем 45*.

При отложении отрезков в соотношении 1/2 получаем 30* и 60*.

P.S. При расчётах стропил, чтоб на коньке получился прямой угол, берётся длина подстропильной балки делится на 7 и умножается на 5, получается угол максимально приближенный к прямому. 7*7=49 почти ровно 5*5+5*5=50.

Для этого берем гвоздик, рейку и карандашик. Проводим прямую линию, на чертеже штрих пунктирная линия, пробиваем рейку с гвоздем и фанерой по штрих пунктирной линии в любой его точке и используя рейку как циркуль чертим окружность любого диаметра, но этот же диаметр пригодится еще для одного круга который мя начертим на месте пересечения окружности и штрих пунктирной линии.

После этого проводим две линии — первая линия это вертикальную линию от центра окружности с любого из кругов, а вторую от центра окружности к линии пересечения двух окружностей и получим угол равный 30 градусам при аккуратном выполнении своей задачи как на чертеже.

Есть разные способы, лучше всего использовать то, что найти можно без особых проблем. Тетрадь в клетку имеется у каждого, по крайней мере, ее можно купить без проблем. Нам понадобится один лист, в нем следует построить треугольник (прямоугольный), у которого один из катетов будет составлять одиннадцать клеток. От длины второго катета будет зависеть величина углов (острых) между гипотенузой и катетами. Рисуем горизонтальную линию (наш искомый 11-ти клеточный катет):

Второй катет на 1 летку даст прирост угла (справа, внизу) от 0 до 5 градусов и уменьшение угла (слева, вверху) с 90 до 85 градусов. 2 клетки дадут, соответственно, 10/80, 3 клетки — 15/75, 4 клетки — 20/70, 5 клеток — 25/65, 6 клеток — 30/60. На рисунке это угол у треугольника с гипотенузой черного цвета. Погрешность есть, но она практически отсутствует.

Есть еще показатели измерений по клеткам, если один катет будет на 4 клетки, а второй на 7 клеток (в сумме 11, кстати, клеток), то один из острых углов (меньший) будет те самые искомые 30 градусов равен, причем погрешность тут куда меньше 1/2 градуса.

Есть и такое математическое утверждение, что катет, который равен 1/2 гипотенузы, лежать будет напротив как-раз 30-ти градусного угла.

Будем исходить из условий задачи. Специального инструмента для измерения углов у нас нет. Вполне реальная ситуация. Возможно, подобная необходимость появилась внезапно. однако выйти из неё не так уж и сложно.

Поочерёдно рассмотрю несколько способов, позволяющих с минимальной погрешностью отмерить угол в 30 градусов. Материал при этом (фанера или ДВП, или картон и пр.) не имеет значения. Поскольку задавшийся целью измерения человек находится не в лесу в пасмурную погоду, то какие-то из нижеперечисленных вспомогательных предметов у него найдутся.

Если под рукой есть тетрадный лист в клеточку, прямая рейка и карандаш, то можно по клеткам построить прямоугольный треугольник с соотношением катетов 4:7. угол напротив катета из 4 клеток будет равен 30 градусам. Вырезать треугольник из бумаги, приложить к фанере и чертить угол нужной длины.

Источник

Точный угол 90 градусов с помощью рулетки

При отделочных работах и строительстве бывает нужна четкая геометрия: перпендикулярные стены и иные конструкции, требующие прямого угла в 90 градусов. Обыкновенный угольник не может позволить проверить или разметить углы со сторонами в несколько метров. Описываемый же метод превосходно подходит для разметки или проверки любых углов — длинна сторон не ограничена. Основной инструмент для измерений — рулетка.

Мы будем рассматривать точную разметку прямого угла, а также метод проверки уже размеченных углов на стенах и других объектах.

Теорема Пифагора

Теорема основана на утверждении, что у прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В виде формулы записывается это так:

Стороны a и b — катеты, между которыми угол равен ровно 90 градусов. Следовательно, сторона c — гипотенуза. Подставляя в эту формулу две известные величины, мы можем вычислить третью, неизвестную. А следовательно можем размечать прямые углы, а также проверять их.

Теорема Пифагора известна еще под названием «египетский треугольник». Это треугольник со сторонами 3, 4 и 5, причем совершенно не важно, в каких единицах длинны. Между сторонами 3 и 4 — ровно девяносто градусов. Проверим данное утверждение вышеприведенной формулой: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 — все сходится!

А теперь применим теорему на практике.

Проверка прямого угла

Начнем с самого простого — проверки прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Самым частым примером в отделке и строительстве является проверка перпендикулярности стен. Перпендикулярные стены — это стены, расположенные друг к другу под прямым углом 90°.

Итак, берем любой проверяемый внутренний угол. На стенах (на одной высоте) или на полу отмечаем на обоих стенах отрезки произвольных длин. Длинна этих отрезков произвольная, по возможности нужно отмечать как можно больше, но чтобы между отметками на стенах удобно было мерить диагональ. Например, мы отметили 2,5 метра (или 250 см.) на одной стене и 3 метра (или 300 см.) на другой. Теперь длину отрезка каждой стены возводим в квадрат (умножаем саму на себя) и получившиеся произведения складываем. Выглядит это так: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25 — это диагональ в квадрате. Теперь нужно извлечь из этого числа квадратный корень √15,25≈3,90 — 3,9 метра должна составлять диагональ между нашими отметками. Если измерение рулеткой показывает другую длину диагонали — проверяемый угол развернут и имеет отклонение от 90°.

Калькулятор расчета диагонали прямого угла

Извлечение квадратного корня никогда меня не привлекало — простому человеку не обойтись без калькулятора, к тому же, не на всех мобильных устройствах калькуляторы умеют извлекать его. Поэтому можно пользоваться упрощенным методом. Нужно лишь запомнить: у прямого угла со сторонами ровно 100 сантиметров, диагональ равна 141,4 см. Таким образом, у прямого угла со сторонами 2 м. — диагональ равна 282,8 см. То есть на каждый метр плоскости приходится 141,4 см. У этого метода один недостаток: от измеряемого угла нужно откладывать одинаковые расстояния на обеих стенах и отрезки эти должны быть кратны метру. Не буду утверждать, но по моей скромной практике — это гораздо удобнее. Хотя не стоит забывать о первоначальном способе совсем — в некоторых случаях он очень актуален.

Сразу же возникает вопрос: какое отклонение от вычисленной длинны диагонали считать нормой (погрешностью), а какое нет? Если проверяемый угол с отмеченными сторонами по 1 м. будет 89°, то диагональ уменьшится до 140 см. Из понимания этой зависимости можно сделать объективный вывод, что погрешность диагонали 141,4 см. в несколько миллиметров не даст отклонения в один целый градус.

Как проверить внешний угол? Проверка внешнего угла по сути не отличается, нужно лишь продлить линии каждой стены на полу (или земле, при помощи шнура) и получившийся внутренний угол измерить обычным способом.

Как разметить прямой угол рулеткой

Разметка может основываться как на общей теореме Пифагора, так и на принципе «египетского треугольника». Однако это только в теории линии просто чертятся на бумаге, «ловить» же все выбранные размеры растянутыми шнурами или линиями на полу — задача посложнее.

Поэтому я предлагаю упрощенный способ, основанный на диагонали 141,4 см. у треугольника со сторонами 100 см. Вся последовательность разметки изображена на картинках ниже. Важно не забывать: диагональ 141,4 см. нужно умножать на количество метров в отрезке А-Б. Отрезки А-Б и А-В должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах. Картинки увеличиваются по клику!

Как разметить острый угол

Гораздо реже возникает надобность в создании острых углов, в частности 45°. Для формирования подобных фигур формулы более сложные, однако это не самое проблематичное. Гораздо сложнее свести все линии, начерченные или натянутые шнурами — дело это непростое. Поэтому я предлагаю использовать упрощенный метод. Сначала размечается прямой угол 90°, а затем диагональ 141,4 делится на нужное количество равных частей. Например, чтобы получить 45°, диагональ нужно поделить пополам и от точки А провести линию через место деления. Таким образом мы получим два угла по 45 градусов. Если поделить диагональ на 3 части, то получится три угла по 30 градусов. Думаю алгоритм вам понятен.

Собственно я рассказал все, что мог рассказать, надеюсь все изложил понятным языком и у вас больше не возникнет вопросов как размечать и проверять прямые углы. Стоит добавить, что уметь делать это должен любой отделочник или строитель, ведь полагаться на строительный угольник небольшого размера — непрофессионально.

Источник