Сравнение отрезков и углов
Цели урока:
1) Обучающая: формирование теоретических знаний по теме «Сравнение отрезков и углов»; формирование навыков решения задач на сравнение отрезков и углов.
2) Развивающая: развитие умений применять полученные теоретические знания при выполнении практических заданий.
3) Воспитывающая: воспитание интереса к изучению математики, ответственности, самостоятельности.
Литература: «Геометрия 7 — 9 класс» Л. С. Атанасян и др.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Получение знаний.
4. Закрепление нового материала.
6. Домашнее задание.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Приветствие учащихся. Ставятся цели и определяются задачи урока.
Объявляется тема урока. Учащиеся записывают тему урока и дату в рабочих тетрадях.
2. Актуализация опорных знаний.
Давайте вспомним из материала предыдущего урока, что такое отрезок и угол (Учащимся предлагается ответить на вопросы):
— Что такое отрезок?
— Как можно обозначать отрезки?
— Что называют углом?
— Как обозначают углы?
— Изобразите развёрнутый и неразвёрнутый углы?
Сегодня на уроке мы снова поговорим об отрезках и углах, а точнее выясним, как сравнить два отрезка или два угла. Также познакомимся с новым для вас понятием биссектрисы угла.
3. Получение знаний.
Скачать видеоурок «Сравнение отрезков и углов»
Каждому из вас известно, что в окружающем нас мире встречаются предметы, которые имеют одинаковую форму и одинаковые размеры. Например, два одинаковых карандаша, два одинаковых автомобиля, два одинаковых будильника.
В геометрии две фигуры, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры, называют равными.
Давайте возьмём две фигуры F1 и F2 (рисунок 1), вырезанные из бумаги.
Рисунок 1.
Чтобы установить, равны они или нет, наложим одну фигуру на другую. Предположим, что наши фигуры совместились, тогда можем сказать, что они равны.
А вот некоторые фигуры P1 и P2 (рисунок 2).
Рисунок 2.
Если попробуем наложить их друг на друга эти две фигуры, то увидим, что их совместить невозможно, а, следовательно, они не равны.
Можем сделать следующий вывод:
Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.
Поговорим, как сравнить два отрезка. Возьмём два произвольных отрезка (рисунок 3).
Рисунок 3.
Чтобы установить, равны данные отрезки или нет, наложим один отрезок на другой так, чтобы конец одного отрезка совместился с концом другого (рисунок 3). При этом совместятся и два других конца отрезков, а, следовательно, отрезки равны.
Теперь возьмём отрезок АВ и отрезок АС (рисунок 4), и наложим их друг на друга таким же образом. Видим, что отрезки не совместились полностью, а значит, они не равны.
Источник
Сравнение отрезков и углов.
ГЛАВА 1. Начальные геометрические сведения.
§ 3. Сравнение отрезков и углов.
п. 5. Равенство геометрических фигур.
Среди всего множества фигур, существующих в геометрии, есть фигуры, которые одинаковые по формы, но размеры у них разные, а есть и те, у которых одинаковые и размеры, и форма.
Определение. Равными называются геометрические фигуры, одинаковые по форме, имеющие одинаковые размеры. Другими словами, если геометрические фигуры можно совместить наложением, то они равны.
Под наложением в элементарной геометрии понимают один из основных приёмов доказательства теорем о равенстве фигур. В геометрии считается аксиомой, что плоские фигуры можно передвигать по плоскости без изменения их вида и свойств. Наложение одной фигуры на другую достигается передвижением их по плоскости, причём это передвижение может иногда сопровождаться и переворачиванием.
п. 6. Сравнение отрезков и углов.
Отрезки и углы можно сравнивать с помощью описанного выше способа – наложения. Рассмотрим этот процесс подробней.
Возьмите две палочки (можно китайские). А теперь приложите одну палочку к другой так, чтобы левые концы их совпадали. Если совпадут и правые концы, то эти палочки равны. Теперь от одной палочки отломите кусочек (и выбросьте его в мусор). Попробуйте сейчас приложить вторую палочку к первой (левые концы должны совпадать!). Что произошло? Вторая палочка короче первой, т.к. правые концы не совпадают! Значит, вторая палочка меньше первой (ну, или первая больше второй). В этом и состоит принцип наложения. Только делать это мы будем, используя наше воображение. 
Даны два отрезка и . Совместим отрезок с отрезком так, чтобы точка совпала с точкой . Смотрим теперь на точки и . Совпали они? Значит, отрезки равны. Не совпали? Значит, один отрезок больше другого. 
Проблема только в том, что далеко не все люди могут без проблем определить, совпадут отрезки, или, всё-таки, один отрезок чуть-чуть короче другого. Здесь на помощь приходит циркуль. Возьмите циркуль и измерьте им отрезок . Не меняя раствора циркуля, приложите теперь его к отрезку . Теперь вы точно видите, одинаковые это отрезки или нет.
Определение. Серединой отрезка называется точка, которая делит этот отрезок на два равных отрезка.
Перейдём теперь к сравнению углов.
Углы, также как и отрезки, можно сравнивать с помощью способа наложения.
Возьмём два разных угольника. Совместим их так, чтобы вершина угла синего угольника совпадала с вершиной угла красного угольника, а его одна сторона совпадала со стороной красного угольника. Теперь наглядно видно, что углы, имеющие общую вершину, не равны – угол синего угольника больше, чем угол красного угольника.
Возьмём теперь другие два угольника и проделаем те же самые манипуляции.
Теперь видно, что углы двух угольников, имеющие общую вершину совпадают. Значит, они равны.
Итак, при сравнении углов способом наложения, необходимо совместить вершины углов таким образом, чтобы сторона одного угла совместилась со стороной другого угла. Если две другие стороны тоже совместятся, то углы равны.
Если же две другие стороны не совместятся, то меньшим будет тот угол, который является частью другого.
Вершина совпадает с вершиной , луч совпадает с лучом , луч не совпадает с лучом , но проходит между сторонами угла , значит, угол меньше угла . 
Вершина совпадает с вершиной , луч совпадает с лучом , луч не совпадает с лучом , и не проходит между сторонами угла , значит, угол больше угла .
Для такого сравнения углов нужен хороший глазомер. Но не все им обладают. Поэтому, можно использовать и другие способы сравнения, которые будут рассмотрены позднее.
Определение. Биссектрисой угла называется луч, исходящий из вершины угла, проходящий между его сторонами и делящий этот угол на два равных угла.
На рис . 1 CB = BE, DE > AC . Сравните отрезки AB и DB .
На рис. 2 ∠ AOB = ∠ DOC . Есть ли ещё на рисунке равные углы? 
На рис . 1 EO = NO, OK > OL . Сравните отрезки EK и NL .
На рис. 2 ∠ MOL = ∠ KON . Есть ли ещё на рисунке равные углы?
На прямой а от точки А в одном направлении отложены два отрезка АВ и АС ( АС > АВ ). От точки С на этой прямой отложите такой отрезок СЕ , чтобы АС = ВЕ . Что вы можете сказать о длине отрезка СЕ ?
∠ AOC = ∠ BOD , OM – биссектриса ∠ АОВ . Докажите, что OM – биссектриса ∠ COD . 
На прямой m от точки А отложены два отрезка так, что АС > АВ и точка А лежит между точками В и С . От точки С отложен отрезок СМ так, что ВМ = АС . Сравните отрезки МС и АВ .
На рисунке ∠ AOC = ∠ BO С и ∠ AO Е = ∠ BOF . Является ли луч ОС биссектрисой угла EOF ? 
Если на прямой даны точки A , B , C , D (точка С лежит между А и В ) так, что AB = CD , то является ли середина отрезка AD также серединой отрезка ВС ? Обоснуйте ответ.
На рисунке ОВ – луч, принадлежащий внутренней области угла АОС . Как нужно провести луч ОЕ , чтобы ∠ AOC = ∠ BO Е ? Покажите на рисунках возможные варианты.
АВ и АС – отрезки одной прямой ( А лежит между точками В и С ), точка М – середина отрезка АВ , N – середина АС . Верно ли, что BC = 2 MN ? Ответ обоснуйте.
На рисунке ОС – луч, принадлежащий внутренней области угла АОВ . Как нужно провести луч OD , чтобы ∠ AOD = ∠ COB ? Покажите на рисунке возможные варианты. 
На прямой а от точки А отложены два отрезка АВ и АС , причём AB AC 1,99 AB . Сравните отрезки ВС и АВ . Ответ обоснуйте.
На рисунке ∠ AOC = ∠ BOD , OM и ON – биссектрисы углов АОВ и COD . Сравните углы MON и AOC . 
На прямой m от точки А отложены два отрезка АВ и АС , причём 0,51 AB AC AB . Сравните отрезки ВС и АС . Ответ обоснуйте.
На рисунке OM и ON – биссектрисы углов AOB и COD , ∠ MON = ∠ AOC . Сравните углы АОС и BOD . 
Источник
Сравнение отрезков и углов
Урок 2. Геометрия 7 класс
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Сравнение отрезков и углов»
Каждому из вас известно, что в окружающем нас мире встречаются предметы, которые имеют одинаковую форму и одинаковые размеры. Например:
В геометрии две фигуры, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры, называют равными.
Давайте возьмём две фигуры F1 и F2, вырезанные из бумаги. Чтобы установить, равны они или нет, наложим одну фигуру на другую:
Предположим, что наши фигуры совместились, тогда можем сказать, что они равны.
А вот некоторые фигуры P1 и P2. Попробуем наложить их друг на друга:
Видим, что эти две фигуры совместить невозможно, а, следовательно, они не равны.
Вывод: две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.
Поговорим, как сравнить два отрезка. Возьмём два произвольных отрезка. Чтобы установить, равны они или нет, наложим один отрезок на другой так, чтобы конец одного отрезка совместился с концом другого. Если при этом совместились и два других конца отрезков, то можно сказать, что данные отрезки равны:
Теперь возьмём отрезок АВ и отрезок АС, и наложим их друг на друга таким же образом:
Видим, что отрезки не совместились полностью, а значит, они не равны.
Из рисунка также видно, что отрезок АВ составляет часть отрезка АС, поэтому АВ Оцените видеоурок
Источник
