Как измерить отрезок разными способами

Как узнать на сколько сантиметров один отрезок длиннее другого, разными способами

Ответ или решение 2

Рассмотрим варианты определения разности длины отрезков.

Первый способ

Предположим, что у нас имеют два отрезка, каждый из которых имеет свою длину. Наша задача определить определить на сколько сантиметров один из отрезков больше другого.

определяемся с отрезками и первым способом решения:

• первый отрезок имеет длину X см и он больше второго отрезка;
• второй отрезок имеет длину Y cм и он меньше первого отрезка;
• нужно определить на сколько см первый отрезок больше второго.

В результате решением будет: X-Y= Z, где Z это величина в сантиметрах на которую первый отрезок больше другого. И характерность этого способа в том, что мы узнавали насколько именно сантиметров первый отрезок длиннее второго.

Второй способ

Второй способ также подразумевает наличие двух отрезков разной длинны. Но во втором способе нашей задачей будет определение длины отрезка, который нужно добавить до величины второго отрезка, чтобы достичь длины первого отрезка

В этом способе решение будет выглядеть как: Y+Z=X

Разница способов заключается в подходе, который зависит от условия задачи. Если нужно определить, на сколько один отрезок больше другого, мы пользуемся первым способом. Если нужно определить, какой длинны отрезок нужно добавить до второго отрезка, чтобы получить первым, тогда мы используем второй способ.

Оба способа одинаково хороши и отличаются лишь акцентом в задаче, который изначально ставиться для задания пути желаемого решения. В обеих случаях используется одинаковый логический подход, одна общая формула.

Способ 1. Необходимо измерить длину каждого отрезка, а затем вычислить их разность математическим способом.

Способ 2. Нужно совместить начала отрезков (при этом они должны располагаться на одной прямой) и измерить расстояние от конца одного отрезка до другого.

Источник

Математика 2 класс «Точка. Отрезок прямой. Измерение длины разными мерками.»

Тема урока : Точка. Отрезок прямой. Измерение длины разными мерками.

Цели урока : формировать понятие о точке, отрезке прямой, подготовить учащихся к знакомству с сантиметром, учить сравнивать длину отрезков.

Тип урока : урок усвоения новых знаний;

Организационный момент. Эмоциональный настрой. Мотивация.

– Какие геометрические фигуры знаете? Расскажите.

– О каких фигурах можно сказать, что их 2, 3, 1?

– Сколько всего фигур?

– Сколько не красных?

Как думаете, мы уже все геометрические фигуры изучили?

Сегодня мы познакомимся с новой геометрической фигурой и её признаками. Какая это фигура, вы догадаетесь, когда послушаете сказку.

Мне нужны 2 помощника (держат бумажную модель прямой).

– Какую геометрическую фигуру я изобразила с помощью узкой полоски бумаги?

Однажды Карандаш отправился гулять по прямой линии. Устал. Где начало? Где конец? Присел отдохнуть. Нарисовал точку и пошел дальше, напевая: без конца и края

Линия прямая.
Хоть сто лет по ней идти
Не найти конца пути.

Снова устал. Присел отдохнуть. Нарисовал ещё одну точку. А тут ножницы: чик-чик.

Лучи и отрезок вывешиваются на доску.

– Крайние фигуры вам знакомы?

– А как получили эту фигуру? (отрезок)

(Отрезали от прямой линии.)

– Кто догадался, как её назвали?

(Отрезок) Открываю на доске название темы урока.

Открытие нового знания

Об отрезке мы и будем сегодня говорить, узнаем его признаки и будем учиться сравнивать отрезки разной длины.

– Отрезок – это прямая линия?

– Чем отрезок отличается от луча? Ведь луч тоже часть прямой линии?

(У луча только начало, у отрезка и начало и конец)

Молодцы. И для названия отрезка используют не одну, а две буквы.

Обозначаю буквами отрезок на доске. На доске плакат с некоторыми буквами латинского алфавита: А (а), В(бэ).С(цэ), Д(дэ), М(эм), К(ка).

– А что одинакового у отрезка, луча, прямой? Как их чертят?

Можно предложить прочитать (если позволяет уровень подготовленности класса) слова на карточках – ЛИНИЯ, ОТРЕЗОК, ТОЧКА. Или прочитать эти слова учителем. — Все эти слова помогут вам сделать сегодня маленькое открытие. Вы познакомитесь с точкой и отрезком. Вспомните, на прошлом уроке вы познакомились с разными видами линий. Назовите их. А теперь представьте, что вы взяли ножницы и отрезали часть прямой линии с двух сторон. Получился отрезок. Отрезок ограничен с двух сторон точками. Т.е. у него есть начало и конец. Посмотрите на линию на рисунке. Есть ли у нее начало и конец? Линию мы можем продолжить в обе стороны до бесконечности.

Задание №1 предлагает материал для объяснения новой темы. «Чем похожи и чем различаются отрезок и линия? Можно измерить линию? Отрезок?»

Задание №2 «Для того, чтобы измерить что-либо нам нужна мерка. Алия взяла синюю мерку и измерила отрезок. Сколько раз поместилась ее мерка? Данияр взял синюю мерку и измерил этот же отрезок. Сколько раз поместилась его мерка? Почему у Алии и Данияра один и тот же отрезок имеет разную длину?» Важно обратить внимание детей на то, что при измерении разными мерками длина одного и того же отрезка имеет разную величину.

Для первичного закрепления выполняется упражнение №3. Учащиеся получают мерки такой же длины как в учебнике и измеряют отрезки. При этом учитель еще раз объясняет, что одинаковые отрезки при измерении разными мерками имеют разную величину.

Задание № 5 направлено на развитие пространственного мышления.

Задание №2. Для закрепления изученного, можно выполнить самостоятельно.

Задание №1. дети выбирают отрезки, в которых уложатся разные мерки и закрашивают эти мерки. Можно организовать практическую работу, заранее подготовив разрезные мерки для каждого ребенка, это ускорит выполнение задания.

Задние №3 развивает логическое мышление. Сначала проводится анализ: какова последовательность расположения фигур, второй уровень выполнения задания – раскрашивание в определённой закономерности.

Визуальное сравнение отрезков.

На доске такой же чертеж

– Что можно о них сказать?

(Отрезки разной длины, МК – самый длинный, СД – самый короткий)

Сравниваем, проводя пунктирную линию, чтобы увидеть равные отрезки.

Вывод: если отрезки начинаются на одном уровне – легко сравнить их длину визуально.

Что нового узнали на уроке?

– Чем отрезок отличается от прямой линии и от луча?

– А что у них одинакового?

– Как думаете, а в жизни нам пригодится умение чертить и сравнивать длину отрезков?

Об этом мы с вами поговорим на следующем уроке математики.

Источник

Математика. 5 класс

Конспект урока

Перечень рассматриваемых вопросов:

— понятие длины отрезка;

— равные отрезки на чертежах;

— определение длины отрезков.

Длина отрезка – число, которое показывает, сколько раз в отрезке содержится единичный отрезок.

Единичный отрезок – это отрезок, длина которого принята за единицу измерения.

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др.– М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. –М.: Просвещение, 2009. – 142с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Каждому человеку неоднократно приходилось что-то измерять: свой рост, длину прыжка, высоту потолка и многое другое. Все эти действия означают вычисление величины какого-нибудь отрезка. Каким же образом можно измерить длину отрезка? На этот вопрос ответим в ходе урока.

За свою историю человечество придумало много разных единиц длины. Позже появились меры, заимствованные из природы:

— пядь – расстояние между растянутыми большим и указательным пальцами;

— вершок – длина основной фаланги указательного пальца;

— локоть – расстояние от локтевого сустава до конца вытянутого среднего пальца руки.

Некоторые названия сохранились до сих пор: ярд, фут, пядь, дюйм.

Ну, а герои одного известного мультфильма измеряли длину удава в попугаях. В зависимости от того, в ком измеряли удава, он становился то длиннее, то короче.

Два слонёнка, пять мартышек или тридцать восемь попугаев.

«А в попугаях я гораздо длиннее!» – воскликнул удав.

На самом деле мы с вами понимаем, что его размеры не менялись. Тогда возникает вопрос: в чём измерять? Что брать за единицу длины? Слонёнка, попугая или мартышку.

Измерить длину какого-нибудь отрезка в заданных единицах измерения – значит найти число, показывающее, сколько единичных отрезков поместится в данном отрезке.

Длиной отрезка называют число, которое показывает, сколько раз в отрезке содержится единица измерения.

Отрезок, длина которого принята за единицу измерения, называется единичным отрезком.

Чем же можно измерить длину отрезка?

Наиболее древними геометрическими инструментами являются линейка и циркуль, последний был изобретён в первом веке в Древней Греции.

Для более точных измерений используют миллиметровую линейку и штангенциркуль.

Если при измерении линейкой определённого отрезка какая-то точка не совпадает с делением шкалы, то можно говорить о приближенном значении длины этого отрезка. Приближенное значение длины может быть с избытком, с недостатком и с округлением. Например, на рисунке отрезок АВ может быть измерен с точностью до сантиметров. Его длину можно найти приближенно с избытком или с недостатком. В таких случаях говорят, что с недостатком его длина равна 5 см, а с избытком — 6 см. Это записывают так: АВ 5 см (с недостатком); АВ 6 см (с избытком).

Далее построим отрезок ВК заданной длины –например, 8см. Для этого отметим точку В и приложим к ней линейку, совместив точку В с нулём. Затем отмеряем с помощью линейки 8 см, отмечаем точку К и соединяем обе точки линией.

Такой отрезок можно построить и с помощью циркуля. Для этого отметим точку В. Приложим к линейке циркуль, выставив его ножки на восемь сантиметров. Перенесём циркуль к точке В, поместив на неё одну ножку, а другой ножкой поставим точку К. Соединив обе точки линией, получим отрезок с длиной 8 см.

Отрезки можно сравнить с помощью измерителя –например, циркуля. Для этого попеременно подставляем ножки циркуля ко всем предложенным для сравнения отрезкам. При этом они должны быть выставлены по одному из отрезков. Если длины отрезков одинаковы, то отрезки считают равными и пишут CD = КМ.

Если один из отрезков является частью другого, следовательно, он короче. Например, ЕН короче EF, так как отрезок EH является частью EF.

Рассмотрим ещё одно свойство длин.

Если на отрезке АВ отметить точку С, то длина отрезка АВ равна сумме длин отрезков АС и СВ. Пишут: АВ = АС + СВ.

Наши органы чувств – это один из способов получения информации об окружающем нас мире, но информация полученная таким образом, бывает искажена.

Посмотрите на рисунки и ответьте на вопрос, равны ли отрезки?

На первый взгляд покажется, что правый отрезок больше, чем левый, но при сравнении с помощью линейки окажется, что отрезки равны.

Такая же ситуация, складывается и со следующей картинкой. Кажется, что нижний отрезок больше, чем верхний, но при наложении линейки окажется, что отрезки равны.

В другом же случае на тот же вопрос о равенстве отрезков ответ очевиден.

Таким образом, можно сделать вывод, что глазомерные оценки геометрических реальных величин неточны.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: выбор элемента из выпадающего списка.

Сравните длины горизонтального и вертикального отрезков?

1. Отрезки равны
2. Вертикальный отрезок больше
3. Горизонтальный отрезок больше

Правильный ответ: при выполнении данного задания нужно использовать линейку, нужно измерить длину каждого отрезка и сравнить их. В результате измерений мы увидим, что отрезки равны.

№2. Тип задания: выделение цветом.

Точка К расположена на прямой между точками А и В. Длина отрезка АК = 8 см, длина отрезка КВ на 2 см больше длины отрезка АК. Какова длина отрезка АВ?

Выберите правильный ответ: 6 см; 10 см; 12 см; 18 см.

Решение: изобразим условие задачи на рисунке.

Источник

Урок 3 Бесплатно Отрезок. Длина отрезка

Начнем знакомство с одним из разделов математики, который называется геометрия.

Слово геометрия древнегреческого происхождения, оно означает «землемерие» («гео» — земля, «метрео» — измерять).

Геометрия — древняя наука, возникла в результате практической деятельности человека: строительства зданий и дорог, установления земельных наделов и определения их размеров.

Становление данной науки происходило тысячелетиями.

В настоящее время геометрия — наука, занимающаяся изучением геометрических фигур, их свойствами, размерами и преобразованиями.

Сегодня обратим внимание на основные, базовые геометрические фигуры, такие как точка и отрезок.

Узнаем, что называют ломаной линией, какие геометрические фигуры называют многоугольниками, рассмотрим их основные элементы и характеристики.

Научимся сравнивать, находить длины отрезков.

Познакомимся с различными единицами измерения отрезков.

Рассмотрим свойства измерения длин отрезков.

Отрезок

Геометрическая фигура- это математическая модель, в которой рассматривается только форма и размер, не обращая внимания на иные свойства и состояния (цвет, из какого материала изготовлены, в каком состоянии находятся).

Как здания складываются из кирпичиков, так и сложные геометрические фигуры состоят из базовых фигур.

Одной такой элементарной фигурой является точка.

Точка — это неделимая фигура, не имеет частей и размеров (высоты, радиуса, длины и т.д.), направления и других характеристик.

В реальности моделью, которая дает представление о точке может стать, например, след, оставленный острием карандаша, или отверстие на бумаге от швейной иглы.

Слово «точка» с латинского языка означает мгновенное касание, укол.

Точку принято рассматривать как некоторое место в пространстве или на плоскости.

Принято обозначать точки заглавными латинскими буквами (А, В, С и т.д.).

Две точки на плоскости можно соединить бесконечным множеством линий.

Самой короткой линией, соединяющей две точки на плоскости, будет прямая, проведенная по линейке через эти две точки.

Кратчайшая линия между двумя точками называется отрезком.

Любые две точки можно соединить только одним отрезком.

Отрезок — это часть прямой линии, ограниченной двумя точками.

Точки, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка.

Отрезок обозначают указанием имен его концов.

Через точки А и В с помощью линейки провели прямую.

А и В — концы отрезка.

Так как отрезок обозначают именами точек, получим отрезок АВ или ВА.

Пишут и говорят так: «Отрезок АВ» или «Отрезок ВА».

В названии отрезка не важно в каком порядке указываются его концы.

Отрезок АВ и ВА — это один и тот же отрезок.

Отрезок можно построить с помощью линейки.

Для этого необходимо к отмеченным на плоскости точкам приложить линейку и провести прямую от одного конца отрезка до другого.

Чтобы с помощью линейки начертить отрезок, который длиннее чем сама линейка, нужно поступить следующим образом:

Между точками А и В отметить точку С.

Затем передвинем линейку так, чтобы левый конец линейки оказался около точки С, по правому концу линейки отложим точку D.

Последовательно соединив концы отрезков, получится отрезок AD, который длиннее, чем линейка.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Давайте разберемся, как могут располагаться точки по отношению к отрезку:

1. Точка лежит на отрезке.

Говорят: «Точка G принадлежит отрезку ».

Записывают это так: G ∈ AB

2. Точка не лежит на отрезке.

Говорят: «Точка не принадлежит отрезку ».

Записывают это так: R ∉ AB

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Длина отрезка

Каждый отрезок имеет определенную длину, значение которой является числом.

Длина в геометрии — это величина, которая характеризует протяженность.

Длина отрезка — это расстояние между концами отрезка.

Так как каждый отрезок имеет длину, отрезки можно измерять и сравнивать.

Существует несколько способов сравнения отрезков.

1. Приблизительный способ сравнения.

Данный способ сравнения применяют только в том случае, когда длины отрезков явно отличаются.

Пример: Даны два отрезка АВ и ЕР

Очевидно, что отрезок АВ длиннее отрезка ЕР, значит, АВ > ЕР

2. Совмещение отрезков — более точный способ сравнения отрезков.

Метод заключается в следующем: совмещаются два отрезка друг с другом так, чтобы совпали их концы с одной стороны.

По расположению других концов относительно друг друга можно оценить какой из отрезков длиннее, а какой короче.

Если при наложении отрезков друг на друга длины отрезков совпадут, то отрезки равны (отрезки в этом случае будут равными фигурами).

Если при наложении отрезков друг на друга один из отрезков будет составлять часть второго, то первый отрезок является короче второго (т.е. длина первого меньше длины второго).

Пример: Даны два отрезка АВ и ОЕ

Сравним данные отрезки методом совмещения отрезков.

Совместим левый конец А отрезка АВ и левый конец О отрезка ОЕ.

Можно заметить, что отрезок ОЕ составляет часть отрезка АВ.

Значит, отрезок ОЕ короче отрезка АВ.

Данный метод удобен, если есть возможность перемещать отрезки, совмещать один с другим.

3. Сравнение отрезков с помощью измерителя.

Если нет возможности перемещать сравниваемые отрезки, то можно использовать промежуточный измеритель.

В математике для этих целей используют специальный чертежный инструмент, который называется циркулем.

Чтобы сравнить отрезки с помощью циркуля, необходимо совместить концы отрезка с ножками циркуля.

Не меняя раствор циркуля, приложить его ко второму отрезку и сравнить.

1. Если ножки циркуля совпадают с концами сравниваемого отрезка, то отрезки считаются равными.
2. Если отрезок выходит за пределы расставленных ножек циркуля, то он больше исходного отрезка.
3. Если же отрезок находится между концами измерителя, то сравниваемый отрезок меньше исходного.

Если нет возможности сравнить отрезки наложением и нет циркуля под рукой, то в качестве измерителя можно использовать нитку.

В таком случае нужно нитку приложить к исходному отрезку, на нитке по отрезку сделать замер, затем нитку приложить ко второму отрезку, оценить расположение замера на нитке по отношению к исследуемому отрезку, сделать вывод.

Пусть даны три отрезка СD, АЕ, BG

Сравним эти отрезки с помощью циркуля.

Соединим ножки циркуля с концами С и D отрезка СD.

Приложим циркуль с заданным раствором к отрезку АЕ.

Концы измерителя совпали с точками отрезка АЕ, значит, отрезки CD и AE равны: (CD = AE).

Приложим циркуль с заданным раствором к отрезку BG.

Отрезок выходит за концы измерителя, т.е. является частью отрезка BG, следовательно, отрезок BG длиннее отрезка СD: (BG > СD).

Все рассмотренные способы сравнения длины отрезков проводят без определения значения длины сравниваемых отрезков.

4. Существует еще один способ сравнения длины отрезков путем измерения их длинны.

Для этого необходимо сначала измерить длину каждого отрезка, далее сравнить полученные значения их длины и сделать вывод.

Большим будет являться тот отрезок, длина которого больше.

Соответственно, если длины измеряемых отрезков равны, то и отрезки равны.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Ломаная линия

Если последовательно соединить отрезки так, чтобы конец одного отрезка являлся началом следующего (при этом соседние отрезки не лежат на одной прямой), то образуется геометрическая фигура, которая называется ломаной линией.

Отрезки, из которых состоит ломаная линия, называют звеньями.

Концы отрезков называют вершинами ломаной.

Самые крайние вершины ломаной называют концами ломаной

Обозначение ломаной линии составляют из названий вершин этой ломаной, называя их по порядку.

Длиной ломаной называется сумма длин всех ее звеньев.

На рисунке изображена ломаная линия АBCDE.

Вершины ломаной АBCDE: А, B, C, D, Е.

Звенья ломаной АBCDE: AB, BC, CD, DE.

A и E — концы ломаной.

Найдем длину ломаной АВСDE:

АВСDE = AB+ BC+ CD+ DE = 2 см + 3 см + 4 см + 5 см = 14 см

Ломаная, концы которой совмещаются, называется замкнутой.

Многоугольником называется фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой не пересекаются.

Отрезки (звенья) ломаной линии называют сторонами многоугольника.

Общие точки двух отрезков (сторон) многоугольника называют его вершинами.

Каждая пара сторон многоугольника, сходящиеся в одной точке, образуют углы многоугольника.

Количество сторон и количество углов в многоугольнике совпадают.

Вершины, стороны и углы многоугольника обозначаются аналогично ломаной линии.

Многоугольник принято обозначать и называть по его вершинам, начиная с любой вершины и называя их последовательно, в любом порядке.

На рисунке изображен многоугольник АBCDEF.

Вершины многоугольника АBCDEF: А, B, C, D, Е, F.

Стороны многоугольника АBCDEF: AB, BC, CD, DE, EF, FA.

Любые многоугольники можно сравнить: два многоугольника называются равными, если они совпадают при наложении.

Зная длину каждой стороны многоугольника, можно найти периметр этого многоугольника.

Периметр многоугольника — это сумма длин всех сторон.

Периметр многоугольника принято обозначать заглавной латинской буквой Р

Найдем периметр многоугольника АBCDEF (изображенного на рисунке):

Р_АВСDEF = AB+ BC+ CD+ DE+ EF+ FA = 2 см + 3 см + 2 см + 2 см + 3 см + 2 см = 14 см.

Существует огромное множество различных видов многоугольников.

Обычно многоугольники различают по числу сторон и углов.

Например: пятиугольник имеет 5 углов и 5 сторон, шестиугольник — 6 углов и 6 сторон.

Многоугольник с наименьшим числом вершин, сторон и углов называют треугольником.

Треугольник — плоская геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки.

Треугольник часто обозначают символом «Δ» и тремя заглавными латинскими буквами, которые обозначают его вершины.

На рисунке изображен треугольник АBC (Δ АBC).

А, В, С — вершины треугольника АBC.

Отрезки AB, BC, АC— стороны треугольника АBC.

Периметр треугольника- это сумма длин трех его сторон.

Найдем периметр треугольника АBC (изображенного на рисунке):

Р_АВС = AB+ BC+ АС = 4 см + 6 см + 3 см = 13 см.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник