Как это способ от противного

Метод от противного

Апагогия — логический приём, которым доказывается несостоятельность какого-нибудь мнения таким образом, что или в нём самом, или же в необходимо из него вытекающих следствиях мы открываем противоречие.

Поэтому апогогическое доказательство является доказательством косвенным: здесь доказывающий обращается сперва к противоположному положению, чтобы показать его несостоятельность, и затем по закону исключения третьего делает вывод о справедливости того, что требовалось доказать. Этот род доказательства называется также приведением к нелепости. Существенною его принадлежностью является довод, что третье не существует, т. е., что кроме мнения, справедливость которого нужно доказать, и второго, ему противоположного, которое служит исходным пунктом доказательства, никакой третий факт не допускается. Поэтому косвенное доказательство исходит из факта, отрицающее положение, справедливость которого требуется доказать.

Примеры

Смотри также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Метод от противного» в других словарях:

Метод бесконечного спуска — В математике, метод бесконечного спуска это метод доказательства от противного, основанный на том, что множество натуральных чисел вполне упорядочено. Часто метод бесконечного спуска используется для доказательства того, что у некоторого… … Википедия

Исчерпывания метод — метод доказательства, применявшийся математиками древности при нахождении площадей и объёмов. Название «метод исчерпывания» введено в 17 в. Типичная схема доказательства при помощи И. м. может быть изложена в современных… … Большая советская энциклопедия

ИСЧЕРПЫВАНИЯ МЕТОД — метод доказательства, применявшийся математиками древности при нахождении площадей и объемов. Назв. метод исчерпывания введено в 17 в. Типичная схема доказательства при помощи И. м. может быть изложена в современных обозначениях так: для… … Математическая энциклопедия

Доказательство от противного — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия

БЫТИЕ И ВРЕМЯ — ’БЫТИЕ И ВРЕМЯ’ (‘Sein und Zeit’, 1927) основная работа Хайдеггера. На создание ‘Б.иВ.’, как традиционно полагается, повлияли две книги: работа Брентано ‘Значение бытия согласно Аристотелю’ и ‘Логические исследования’ Гуссерля. Первая из них… … История Философии: Энциклопедия

ИНТУИЦИОНИЗМ — (от позднелат. intuitio, от лат. intueor пристально смотрю) направление в обосновании математики и логики, согласно которому конечным критерием приемлемости методов и результатов этих наук является наглядно содержательная интуиция. Вся математика … Философская энциклопедия

МАТЕМАТИКА — Математику обычно определяют, перечисляя названия некоторых из ее традиционных разделов. Прежде всего, это арифметика, которая занимается изучением чисел, отношений между ними и правил действий над числами. Факты арифметики допускают различные… … Энциклопедия Кольера

БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ИСЧИСЛЕНИЕ — термин, ранее объединявший различные разделы математич. анализа, связанные с понятием бесконечно малой функции. Хотя метод бесконечно малых (в той или иной форме) с успехом применялся учеными Древней Греции и средневековой Европы для решения… … Математическая энциклопедия

АБСУРД — (от лат. absurdus нелепый, глупый) нелепость, противоречие. В логике под А. обычно понимается противоречивое выражение. В таком выражении что то утверждается и отрицается одновременно, как, напр., в высказывании «Тщеславие существует и тщеславия… … Философская энциклопедия

ОПРОВЕРЖЕНИЕ — в логике рассуждение, направленное против выдвинутого утверждения, предположения или доказательства и имеющее своей целью установление его ложности или недоказанности. Различают прямое и косвенное О. При прямом О. из выдвинутого положения выводят … Философская энциклопедия

Источник

Что такое метод доказательства «от противного»

Содержание статьи

• Что такое метод доказательства «от противного»
• Как доказывать теоремы
• Как научиться понимать математику

Доказательство с помощью истины

Доказательство «от противного» (по-латински «reductio ad absurdum») характеризуется тем, что сам процесс доказательства какого-либо мнения осуществляется путем опровержения противоположного суждения. Ложность антитезиса можно доказать, установив тот факт, что он несовместим с истинным суждением.

Обычно такой метод наглядно демонстрируется с помощью формулы, где А – антитезис, а В – истина. Если при решении получается, что наличие переменной А приводит к результатам отличным от В, то доказывается ложность А.

Доказательство «от противного» без использования истины

Существует и более легкая формула доказательства ложности «противного» — антитезиса. Такая формула-правило гласит: «Если при решении с переменной А в формуле возникло противоречие, А – ложно». При этом не имеет значения, является ли антитезис отрицательным или утвердительным суждением. К тому же более простой способ доказательства от противного содержит в себе только два факта: тезис и антитезис, истина В не используется. В математике это значительно упрощает процесс доказательства.

Апагогия

В процессе доказательства от противного (которое еще называется «приведением к нелепости») часто используется апагогия. Это логический прием, цель которого доказать неверность какого-либо суждения так, чтобы непосредственно в нем или в вытекающих из него следствиях было выявлено противоречие. Противоречие может выражаться в тождестве заведомо различных предметов или в качестве выводов: конъюнкция или эквивалентность пары В и не В (истина и не истина).

Прием доказательства «от противного» часто используется в математике. Во многих случаях доказать неверность суждения другим способом не представляется возможным. Кроме апагогии существует и парадоксальная форма доказательства от противного. Такая форма применялась еще в «Началах» Евклида и представляет собой следующее правило: А считается доказанным, если получается продемонстрировать и «истинность ложности» А.

Таким образом, процесс доказательства от противного (оно же зовется косвенным и апогогическим доказательством) выглядит следующим образом. Выдвигается мнение, противоположное тезису, из этого антитезиса выводятся следствия, среди которых ищется ложное. Находят доказательства того, что среди следствий действительно имеется ложное. Из этого делается вывод, что антитезис неверен, а раз неверен антитезис, следует логичный вывод, что истина содержится именно в тезисе.

Источник

Как мотивировать себя методом «от противного»?

Всем нам необходимо выполнять некие скучные, до чёртиков надоевшие дела. Кому-то время от времени, кому-то регулярно. А делать их, эти дела, совсем не хочется.

Ну, просто невозможно! Каждый день (неделю, месяц, час…) одно и то же. Особенно тяжело творческим натурам, к которым я отношу и самого себя. При этом страдает здоровье, карьера, бизнес (список можете продолжить), но, хотя умом понимаешь, что без этого обойтись ну никак нельзя, всё равно не можешь себя заставить. Ну никак!

Так как же заставить себя работать, решать проблемы, делать зарядку, бросать курить и т. д. и т. п., если все средства мотивации (уговоры, угрозы и обвинения самому себе) уже перепробованы, а результат… стойкое отвращение и такое же стойкое ничегонеделание?

А попробуйте-ка в такой ситуации действовать методом «от противного». А чтобы читалось интересней, расскажу Вам пару историй.

Первая — из моей жизни.

Попал я как-то в автомобильную аварию. Шею сломал. Позвонки через 8 месяцев благополучно срослись, а вот мышцы шеи совсем ослабли, практически атрофировались. Так вот, для восстановления нормальной «работоспособности» этих самых мышц мне нужно было 3 раза в день снимать пластиковый корсет и делать специальную гимнастику для мышц шеи. Очень болезненную и нудную. Столько-то наклонов головой вперёд, столько-то в стороны, запрокидывать голову нельзя, вращать — упаси, господи! И делать этот комплекс каждую неделю, увеличивая количество упражнений, не менее полугода. Мрак!

Сначала я делал гимнастику в охотку, несмотря на боль и лёгкое недомогание после каждого «сеанса», потом это стало банально надоедать. Да и голова стала болеть больше. Через месяц я начал саботировать, и вместо увеличения количества упражнений начал их потихоньку сокращать. А потом, в один «прекрасный» день, я просто не смог заставить себя снять корсет и делать гимнастику. Что я только ни придумывал, как я только себя ни уговаривал. Всё моё тело говорило «НЕТ!», и я ничего не мог с этим поделать.

Я просто тянул время, слонялся по комнате, но никак не мог начать.

И тут случилось такое… Мой взгляд упал на пакет, в котором лежали мои медицинские документы — медицинская карточка из районной поликлиники, рентгеновские снимки, выписки из больниц, где я лежал…

И я вспомнил, как я, закованный в гипс, просто не мог шевельнуться от боли. Как я молил Бога и клялся, что уж если я выберусь отсюда… Больше всего на свете мне не хотелось обратно, в этот больничный ад! Словно повинуясь какому-то инстинктивному зову, я достал из пакета свою толстую медицинскую карточку. Было в этой пухлой зелёной тетради что-то такое ненавистное для меня, что я быстро начал делать упражнения. Сначала нехотя, потом втянулся и сделал весь комплекс упражнений уже «на автомате». И каждый раз, когда у меня было жгучее нежелание делать эти упражнения, я клал перед глазами эту медицинскую карточку. Больше в больнице я не лежал. Поправился гораздо быстрее, чем предсказывали врачи.

К чему я всё это рассказываю? А вот к чему. У каждого из нас есть такая «карточка». То, к чему испытывается такое… стойкое отвращение, то, чего мы никогда бы не хотели. Что будет, если… я не стану каждый день (делать зарядку, сверять доходы с расходами, проверять подписываемые документы и т. д.)? Что может случиться самого страшного, что вызовет самые негативные чувства?

Оказывается, не я первый применяю этот принцип. Ну, Дейла Карнеги, наверное, все читали. Поэтому его цитировать не буду. Расскажу лучше ещё одну историю в тему.

Жил-был в российской провинции паренёк, который очень увлекался программированием. «Академиев» не кончал, в институте не учился, всё самучкой выучил. Было это давно, Интернет дорогой тогда был, о фрилансе вообще никто не слыхаивал. Работы для души в родном городе не было, и поехал паренёк этот покорять Москву. Деньги быстро кончились, подрабатывать пришлось совсем не программированием, а… чем попало. Питался он эти два года, по его словам, только кашей из самой дешевой пшеничной крупы. На другое просто денег не хватало. Правда, дело любимое не бросал, «был в курсе». И всё время искал, где бы применить свой талант. И вот, только через два года устроился он работать программером в одной богатой фирме на хорошую зарплату. Имя себе сделал, а потом и на вольные хлеба перешел.

Вот с тех пор и стоит у него на рабочем столе чашечка этой крупы, как самый лучший мотиватор. Ни деньги, ни слава, ни… не могут переплюнуть «пинок», который каждый раз даёт эта чашечка. Вернее, крупа, на которую он когда-то смотреть не мог. И теперь никогда уже не вернётся к тем временам. Потому что, глядя на эту крупу, он не просто работает, а «пашет». Не хочет опять одну кашу есть…

Итак, если Вам не просто не хочется делать что-то очень важное, но такое скучное и неинтересное дело, что просто ничего не помогает и Ваш разум просто отказывается даже начать Это, сделайте несколько очень простых действий.

1. Решите, чего бы Вы не хотели получить больше всего в этой жизни.

2. Свяжите Это с тем делом, которое Вам предстоит сделать.

3. Сделайте себе символ вот этого вот «нехотения». Это может быть что угодно, даже рисунок. Главное, чтобы этот символ вызывал у Вас просто бурю отрицательных эмоций!

4. А теперь представьте, что Это будет с Вами, если Вы вот прямо сейчас не сделаете то, что должны сделать. И начинайте незамедлительно. Дальше всё пойдет на «автомате», даже дело, которое Вам совсем не по душе.

5. Теперь главное — довести дело до конца, несмотря ни на что. Ну, обычно с этим проблем не бывает, во всяком случае у меня.

6. Закончив, похвалите себя. Теперь-то тот ужас, что Вы представляли себе, уж точно пройдёт мимо Вас!

А что придёт? Да ничего. Просто Вы так, походя, сделали Великое Дело. Даже, если оно сейчас кажется Вам маленьким, обычным и неинтересным. Ведь Вы только что одержали победу над самым коварным врагом — самим (или самой) собой!

Источник

МЕТОД ОТ ПРОТИВНОГО

В дальнейшем слова «делать все назло окружающим» фактически стали девизом жизни В.К.Противного. Так, назло всем он покинул родные Холмогоры и поступил в МГУ им. Ломоносова (а не в суворовское училище, как хотел его отец), назло всем никогда ни на ком не женился (хотя его бабушка Василиса Противная нашла ему за всю жизнь как минимум 14 невест), назло всем, сославшись на грибной сезон, не стал получать медаль Филдса — высшую награду в области математики.

Суть метода от Противного можно передать следующими пунктами:
1. Делается неверное предположение.
2. Выясняется, что следует из этого предположения на основании известных знаний.
3. Осуществляется заход в тупик.
4. Делается верный вывод о том, что неверное предположение неверно.

Многие ученые, философы, исследователи и даже деятели искусств стали ярыми приверженцами идей украинского просветителя. Например, так впервые в медицинской практике была использована лоботомия, когда была сделана попытка разрешить извечный философский спор о первичности материи или сознания с помощью медицинского эксперимента. Так ученик В.К.Противного Лобачевский создал неевклидову геометрию, так его почитатель Чайковский написал гимн альтернативной любви — вальс «Голубой Дунай», и так далее.

Метод от Противного часто применяется в настоящее время в самых разных областях человеческой жизни. Например, для воспитания художественного вкуса москвичей им с успехом пользуется московский мэр Лужков, устанавливая в городе скульптуры Церетели. Руководство ГУВД, пользуясь этим методом, решило найти убийц известной журналистки Политковской, так как другие методы в виду особой сложности дела результатов не дают. Вооруженные МОП московские милиционеры знают — последовательно выявив всех непричастных, они автоматически выйдут на след убийц.

Вся жизнь и даже смерть В.К.Противного явилась яркой иллюстрацией его метода. Ученый трагически ушел из жизни 29 февраля 1613 г в возрасте 112 лет, повесившись назло своей бабушке Василисе Противной, не давшей Василию Козьмичу попробовать варенье из холодильника. Несмотря на двоякое отношение к В.К.Противному из-за его скверного характера, большинство ученых и исследователей все-таки считают МОП одним из наиболее мощных орудий современной науки в целом и математики в частности.
____________________________________

Василий Козьмич Противный, выдающийся украинский просветитель (1513 — 1613)

Выражаю благодарность svetlana_panina за идею написания этой статьи.

Источник