Научно-исследовательская работа «Как быстро считать ? Приемы быстрого счета»
МУНИЦИПАЛЬНАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
«Молодёжь и наука»
«Как быстро считать. Приёмы устного счёта»
Черных Анна Дмитриевна
МБОУ «Партизанская СОШ»
Разжигалова Татьяна Александровна
МБОУ «Партизанская СОШ»
Для успешного освоения математики в средних классах школьники должны уметь быстро и правильно считать. Но почему у пятиклассников не высокий уровень вычислительных умений? Наверное, в начальных классах этот навык не был доведен до автоматизма? Устный счет повышает скорость вычислений и развивает мышление. Ведь еще Аристотель говорил, что развитие навыков должно предшествовать развитию ума, т.е. мышления. Чтобы посадить самолет летчику необходимо выполнить более 500 операций за 1 минуту. Если пилот не обладает таким навыком, он не посадит самолет. Значит и школьнику необходим навык быстрого и правильного счета. Первое, что нужно — это прочное знание таблицы умножения. Таблицу умножения проходят во 2 классе начальной школы. Очень важно не просто довести знание таблицы умножения до автоматизма, но и понимать ее, т.к. в 6 классе учащиеся должны уметь раскладывать числа на множители. Когда я училась в 6 классе, то нам сложно было находить наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, умножать и делить десятичные дроби. Некоторые мои одноклассники до сих пор делают это с трудом. От знания таблицы умножения зависит и действие деление. Вычислительные навыки необходимы в практической жизни каждого человека и в учебе. Не обладая элементарными приемами вычислений, невозможно решить задачу по физике, химии и другим предметам. Важным шагом в жизни каждого выпускника является единый государственный экзамен. Залог успешной сдачи — это развитые вычислительные умения и наличие навыка устного счета.
Я выбрала тему «Как быстро считать. Приемы устного счета» потому, что я люблю математику и хочу сама научиться быстро и правильно проводить вычисления в уме и помочь ребятам.
Объектом изучения являются различные приемы счёта.
Предметом исследования моей работы являются процесс вычисления.
Цель работы – доказать важность развитых вычислительных умений и изучить приёмы устного счёта
Для достижения поставленной цели было необходимо решить несколько задач:
Провести опрос среди школьников.
Проанализировать собранный материал.
Узнать и обучиться приёмам быстрого счёта, прийти к заключению.
Гипотеза: если обучиться приемам быстрого счета, то можно облегчить процесс вычислений, тем самым повысится вычислительная культура учащихся, и им будет легче решать практические задачи.
При выполнении исследования были использованы следующие методы:
Практическая значимость работы состоит в том, что информация может быть полезна на уроках математики, физики. Собранную информацию можно использовать на факультативах или на занятиях по внеурочной деятельности.
История происхождения счёта.
Устный счёт возник много тысячелетий назад. Самый древний прибор, предоставленный самой природой для пользования человека, были его собственные руки. При счёте для своего облегчения люди пользовались пальцами одной руки, потом стали использовать обе руки, а некоторые использовали даже ноги. Счёт при помощи камешков, а также других предметов и стал новым этапом в развитии счёта. Числа запоминали, делая зарубки на костях животных и узелков на верёвках.
Развитию письменного счёта в наиболее ранее сроки мешала сложность арифметических действий особенно перемножения чисел. Кроме того, письмом владело мало людей, а также не было принадлежностей для письма. Ведь пергамент начал изготавливаться примерно со II века до н.э. , и был довольно дорогим, а таблички из глины неудобны в использовании. Эти обстоятельства объясняют появление специального счетного прибора — абака .
К V веку до н.э. абак был распространён на землях Египта, Греции и Рима. Он выглядел так, доска, на которую были прикреплены желобы. А на них, в свою очередь, в позиционном принципе были размещены различные предметы, например камешки или косточки.
Некоторое время спустя, примерно в 500 г н.э., абак усовершенствовали и на созерцание пришли счёты. Они состояли из костяшек, нанизанных на стержни.
Уже VI в. н.э. в Индии появился новый способ написания чисел и правила выполнения арифметических операций — десятичная система счисления .
Чтобы записать число, в котором отсутствовал какой-то разряд, индийцы произносили слово «пусто», взамен название цифры. В записи, вместо слово «пусто» ставили точку, позднее кружок. Этот кружок имел названия «сунья», что на языке хинди означало «пустое место».
«Нуль», современное слово появилось гораздо позже, почти недавно и происходило от латинского слова «nihil» — «никакая».
Леонардо да Винчи в конце XV века создал эскиз необычного устройства, 13-разрядного суммирующего устройства с десятизубными кольцами. По его чертежам в наши дни американская фирма по производству компьютеров в целях рекламы построила работоспособную машину.
Я провела диагностику на знание табличного умножения и деления в 3 классе. Ребятам нужно было решить 25 примеров. Из 23 учащихся 100% результат был только у двоих. Ошибаются в 1-2 случаях 26% учащихся, в 3-4 случаях 22% и 43 % — ошибаются более, чем в 4 случаях.
Так же я попросила ребят 3 класса решить устно 20 примеров на сложение и вычитание чисел в пределах 100, тем самым проверив навыки устного счета. Здесь результаты были еще хуже. Хорошие результаты продемонстрировали 27 % ребят, удовлетворительные тоже у 27% , плохие у 45 % учащихся. Это почти у половины класса.
По результатам анкетирования в 7-х классах только 44 % учащихся знают таблицу умножения на «отлично», 28% ошибаются в 1-2 случаях и 28% более, чем в 2-х случаях.
Более половины учащихся испытывали трудности при заучивании таблицы умножения.
На какую цифру таблица умножения давалась труднее всего?
Я решила провести эксперимент: смогут ли пятиклассники за короткое время разделить 44382 на 569.
Это оказалось не просто. Большинство учащихся нашей школы испытывают трудности при выполнении вычислений, поэтому используют калькулятор дома, и даже на уроках.
На вопрос: «Часто ли вы пользуетесь калькулятором?»60% учащихся 10 класса ответили положительно.
В учебниках математики рассматривается мало приемов рациональных вычислений, которые так нужны для устного и правильного счета. Сложность школьной программы уводят учеников от понятных и простых приемов устного счета.
На вопрос: «Знаете ли вы приемы быстрого счета?» около 80% учащихся 5,7,8 и 10 классов — ответили, нет.
Я провела еще один эксперимент. Смогут ли учащиеся 10 класса решить 5 примеров за 2 минуты.
Это оказалось не возможным.
Лёгкие способы умножения.
Для умножения числа на 4, можно сначала умножить это число на 2, а потом ещё раз на 2.
При умножении на 5 я узнала, что при умножении на 5 чётного числа произведение оканчивается 0. А при умножении на нечетное число – 5. Количеством десятков – это целое число, которое получается при делении множителя на 2. Например, 15 * 5 = 75, т. к. 5 – нечётное число, то и оканчиваться будет 5. Количество десятков, определяя 15: 2 = 7,5. Целое количество – 7, значит, будет 7 десятков.
Для умножения на 6, 7, 8 вам потребуется немного иной способ. Для этого на каждой руке номеруем пальцы с 6 до 8, начиная с мизинцев. При умножении вам необходимо совместить пальцы под теми номерами, на которые вы хотите умножить. Верхние пальцы мы перемножаем, то есть количество оставшихся пальцев на левой руке мы умножаем на оставшиеся пальцы правой руки. К этому произведению прибавляем совмещённые пальцы и те, которые находятся под ними.
При изучении «сложных» частей таблицы можно использовать руки. Да, можно умножать и на пальцах. Для этого нужно пронумеровать пальцы с 1 до 9, начиная с левой руки. Затем вам следует согнуть палец под тем номером, на которое число вы хотите умножить. Пальцы до сгибаемого пальца – десятки, после – единицы.
Для того чтобы быстро умножить число на 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 и 99 можно сначала разбить второй множитель на произведение двух множителей, один из которых 11. Потом умножить число на первый множитель, а затем на 11. Например, 21 * 33 = 693. Для этого нужно 33 разбить на множители – 111 и 3. Теперь мы 21 умножаем на 3, а затем на 11: 21*3=63; 63*11=693. Ответ готов!
Так же существует легкий способ возведениячисел, оканчивающиеся на 5, такие как 15, 25, 35, 45 и т. д. Для этого 5 мы возводим в квадрат и получаем 25, а количество десяток умножаем на число единицей больше. Полученное произведение записываем перед числом 25. Ответ готов! Например, возведём в квадрат 15 (15 2 ). 5 2 =25. А 1 мы умножаем на число единицей больше, то есть на 2. 1*2=2. Теперь 2 записываем перед 25, будет 225. Итак, 15 2 =225.
Легкий способ также существует для умножения на 11. В этом случае числа «раздвигаются», а в середину «вставляем» сумму эти чисел. Например, 23 умножаем на 11 (23*11): «раздвигаем числа 2 и 3, а между ними вставляем сумму этих чисел, то есть 2+3 = 5, «вставляем» 5. Следовательно, 23 * 11 = 253.
23 * 11 = 2 (2+3) 3 =253
Чтобы умножить два числа близкие к ста, необходимо от ста отнять каждое число, разность этих чисел перемножьте и запишите в «конце» ответа. «Начало»ответа – разность 100 и суммы разности чисел ранее отнятые от 100.
Любопытная особенность числа 999 проявляется при умножении на него всякого другого трёхзначного числа. Тогда получается шестизначное произведение .П ервые три цифры это умножаемое число, уменьшенное на единицу . А остальные т ри цифры, кроме последней – это «дополнения» первых до 9.
385 * 999 = 384615
573 * 999 = 572427 943 * 999 = 942057
Если взять числа от 1 до 29, кратные трем и умножить их на 37, то получается очень забавно.
Одно из условий успешной работы, которая связана с вычислительными умениями, является владение устным счетом. Основу счёта составляют навыки вычисления, а доведения её до автоматизма возможно только с продолжительной практикой. В моей работе я хотела показать значимость и пользу разнообразных приемов устного счета, из которых каждый может выбрать способ, пришедший ему по душе и использовать его в практической работе. Освоить приёмы быстрого устного счёта довольно легко.
Перечисленные мной способы способен освоить каждый ученик, они не требуют уникальных умственных способностей. Самое главное – это долговременная тренировка. Вычислительные навыки стоит довести до автоматизма, а этого вы не сможете сделать без практики. После освоения простых приёмов вы можете изучить более «хитрые» приёмы устного счёта.
Мне очень понравилось работать над этой темой. Я познала для меня новые, ранее незнакомые способы умножения. Я с радостью продолжила бы работу и изучение новых способов умножения. Хочу подчеркнуть, что устный счет развивает механическую память, быстроту реакции, умение сосредоточиться, а поиски и обоснование новых приемов служат формированию логических умений. Вот так простые устные упражнения на каждом уроке могут развить каждого из нас. Нужно только стараться и усердно работать!
Источник
Исследовательская работа » Приемы быстрого счёта»
иССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА УЧЕНицы 5 КЛАССА «ПРИЁМЫ БЫСТРОГО СЧЁТА»
Часть I Введение.
1.1. Возникновение счета у первобытных людей.
1.2. Изменение счета при появлении цивилизации.
1.3. Люди – феномены быстрого счёта.
Часть II. Эксперименты и анализ решения.
2.1. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого меньше 10.
2.2. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого 10 или больше 10.
2.3. Умножение на 11 (по Трахтенбергу).
2.4. Умножение на 111, 1111, 11111 и т.д.
2.5. Умножение на 101.
2.6. Умножение на 999.
2.7 Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5
2.8 Возведение в квадрат числа, начинающегося на5
Список использованной литературы.
Для выбора темы для исследовательской работы я достаточно быстро определилась с выбором темы. Мне всегда было интересно, какими методами пользуются учителя математики при проверке тетрадей, при объяснении нового материала, когда приходится произвести быстрый расчёт. Определённые приёмы быстрого счёта, предложенные на уроках, мне давались легко, но чем дальше мы познаём математику, тем больше мне хочется узнать о том, как можно еще использовать быстрый счёт на более сложных числах.
В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учёбе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счёт – настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях. И оказалось, что большие познания можно получить обратившись к литературе, часть из которой мне предложила руководитель моего проекта Степанова Г.Н., подсказав суть некоторых способов счёта. Проанализировав очень многие статьи, я открыла для себя очень интересные исторические данные о необычных способах быстрого счёта, а также много закономерностей и неожиданных результатов. И казалось бы «сухие» цифры всего лишь примеры, но сколько полезного и красивого в этих преобразованиях. Для меня было необычно, что приложив немного усилий, я теперь смогу и сама вести быстрый счёт и поделиться этими познаниями с одноклассниками. И, как правило, они, заинтересованные этим, начинают использовать такие приёмы и способы. А ведь большинство моих сверстников считают плохо. Приёмов рациональных вычислений в учебниках практически нет. Сложные формулы и алгоритмы школьной программы всё дальше и дальше уводят учеников от простых, понятных навыков устного счёта.
Я выбрала тему «Приёмы быстрого счёта» потому, что я люблю математику и хотела бы научиться считать быстро и правильно, не прибегая к использованию калькулятора.
Актуальность моей темы заключается в следующем: то, что быстрый счёт помогает людям в повседневной жизни, а ученикам на «отлично» заниматься по математике.
Цели исследовательской работы: изучить методы и приёмы быстрого счёта и доказать необходимость умения быстрого счёта и эффективного использования этих приёмов.
1.1. Как люди научились считать.
На этом этапе мне предстоит окунуться в историю появления счёта, чтобы понять преимущества людей, обладающих приёмами быстрого счета.
Вначале человек научился выделять единичные предметы. Например, из стаи волков, стада оленей он выделял одного вожака, из выводка птенцов – одного птенца и т.д. Научившись выделять один предмет из множества других, говорили «один», а если их было больше – «много». Даже для названия числа «один» часто пользовались словом, которым обозначался единичный предмет, например «луна», «солнце». Такое совпадение названия предмета и числа сохранилось в языке некоторых народов до наших дней.
Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, крылья, руки) привели человека к представлению о числе два. До сих пор слово «два» на некоторых языках звучит так же, как «глаза» или «крылья».
Если предметов было больше двух, то первобытный человек говорил «много». Лишь постепенно человек научился считать до трёх, затем до пяти и до десяти и т.д. Название каждого числа отдельным словом было великим шагом вперёд.
Для счёта люди использовали пальцы рук, ног. Ведь и маленькие дети тоже учатся считать по пальцам. Однако этот способ годился только в пределах двадцати.
Выход нашелся: считать на пальцах до 10, а затем начинать сначала, отдельно подсчитывая количество десятков. Система счисления на основе десяти возникла как естественное развитие пальцевого счёта.
1.2. Изменение счёта при появлении цивилизации.
По мере развития речи люди начали использовать слова для обозначения чисел. Отпала необходимость показывать кому-то пальцы, камешки или реальные предметы, чтобы назвать их количество. Для изображения чисел стали применяться рисунки, чертежи или символы. Существовали и системы с отдельными символами для каждой цифры до 9 включительно, как в арабской системе счисления, которую мы сейчас используем, а у греков имелся специальный символ и для 10.
При помощи пальцев рук люди научились не только считать большие числа, но и выполнять действия сложения и вычитания.
Древние торговцы для удобства счёта начали накладывать зерна и раковины на специальную дощечку, которая со временем стала называться абаком.
Особенно сложны и трудны были в старину действия умножения и деления, особенно последнее. «Умноженье – мое мученье, а с деленьем – беда» – говорили в старину. Тогда не существовало еще, как теперь, одного выработанного практикой приёма для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть ли не дюжина различных способов умножения и деления – приёмы один другого запутаннее, твёрдо запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счётного дела держался своего излюбленного приёма, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия.
1.3. Люди – феномен быстрого счёта.
Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие ученые, в частности Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.
До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой. Известными российскими «суперсчетчиками» являются Арон Чиквашвили, Давид Гольдштейн, Юрий Горный, зарубежными – Борислав Гаджански, Вильям Клайн, Томас Фулер и другие.
Хотя некоторые специалисты уверяли, что дело во врожденных способностях, другие аргументировано доказывали обратное: «дело не только и не столько в каких-то исключительных «феноменальных» способностях, а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления» и охотно раскрывали эти законы.
Истина как обычно, оказалась на некоей «золотой середине» сочетания природных способностей и грамотного, трудолюбивого их пробуждения, взращивания и использования. Те, кто следуя Трофиму Лысенко уповают исключительно на волю и напористость, со всеми уже хорошо известными способами и приемами устного счёта обычно при всех стараниях не поднимаются выше очень и очень средних достижений. Более того, настойчивые попытки «хорошенько нагрузить» мозг такими занятиями как устный счёт, шахматы вслепую и т.п. легко могут привести к перенапряжению и заметному падению умственной работоспособности, памяти и самочувствия (а в наиболее тяжелых случаях – и к шизофрении). С другой стороны и одаренные люди при беспорядочном использовании своих талантов в такой области как устный счёт быстро «перегорают» и перестают быть в состоянии длительно и устойчиво показывать яркие достижения. Один из примеров удачного сочетания обоих условий (природной одаренности и большой грамотной работы над собой) показал наш соотечественник, уроженец Алтайского края Юрий Горный.
Пожалуй, единственная научно обоснованная и достаточно подробно разработанная система резкого повышения быстроты устного счёта создана была в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики Я. Трахтенбергом. Она известна под названием «Система быстрого счёта». История ее создания необычная. В 1941г. гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета. За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счёта. Уже с самого начала результаты были самые отрадные. Учащиеся радовались вновь приобретенным навыкам и с воодушевлением двигались вперед. Если раньше их отталкивала монотонность, то сейчас их привлекало разнообразие приёмов. Шаг за шагом, благодаря достигнутым ими успехам, рос интерес к занятиям. После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность.
Также разработкой приёмов быстрого счёта занимались другие ученые: Яков Исидорович Перельман, Георгий Берман и другие.
Приведу примеры умножения чисел, получившие наибольшее описание в литературе.
2.1 Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10 .
Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.
2.2 Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10.
Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.
2.3 Умножение на одиннадцать (по Трахтенбергу).
Разберем на примере: 633 умножить на 11.
Ответ пишется под 633 по одной цифре справа налево, как указано в правилах.
Первое правило. Напишите последнюю цифру числа 633 в качестве правой цифры результата
Второе правило. Каждая последующая цифра числа 633 складывается со своим правым соседом и записывается в результат.3+3 будет 6. Перед тройкой записываем результат 6.
Применим правило еще раз: 6+3 будет 9. Записываем и эту цифру в результате:
Третье правило. Первая цифра числа 633, то есть 6, становится левой цифрой результата:
2.4 Умножение на число 111, 1111 и т. д., зная правила умножения двузначного числа на число 11.
Если сумма цифр первого множителя меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа на 2, 3 и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами. Количество шагов всегда меньше количества единиц на 1.
24х111=2(2+4) (2+4)4=2664 (количество шагов — 2)
24х1111=2(2+4)(2+4)(2+4)4=26664 (количество шагов — 3)
При умножении числа 72 на 111111 цифры 7 и 2 надо раздвинуть на 5 шагов. Эти вычисления можно легко произвести в уме.
72 х 111111 = 7999992 (количество шагов – 5)
Если единиц во втором множителе 7, то шагов будет на один меньше, т.е. 6.
Если единиц 8, то шагов будет 7 и т.д.
61 х 11111111 = 677777771
Эти вычисления можно легко произвести в уме.
Умножение двузначного числа на 111, 1111, 1111 и т.д., сумма цифр которого равна или больше 10.
Немного сложнее выполнить устное умножение, если сумма цифр первого множителя равна 10 или более 10.
48 х 111 = 4 (4+8) (4+8) = 4 (12) (12) 8 = (4+1) (2+1) 28 = 5328.
В этом случае к первой цифре нужно прибавить 1. получим 5.
Далее 2 + 1 = 3. А последние цифры 2 и 8 оставляем без изменения.
56 х 11111 = 5 (5+6) (5+6) (5+6) (5+6) 6 = 5 (11) (11) (11) (11) 6 = 622216
67 х 1111 = 6 (6+7)…7 = 6 (13)…7 = 74437
2.5. Умножение двузначного числа на 101.
Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено. Пример:
57 * 101 = 5757 57 5757 94 * 101 = 9494
быстрый счёт умножение число 59 * 101 = 5959
2.6. Умножение трёхзначного числа на 999 .
Любопытная особенность числа 999 проявляется при умножении на него всякого другого трёхзначного числа. Тогда получается шестизначное произведение: первые три цифры есть умножаемое число, только на уменьшенное на единицу, а остальные три цифры (кроме последней) – «дополнения» первых до 9. Например:
385 * 999 = 384615
573 * 999 = 572427 943 * 999 = 942057
Пример: 123 * 11 = 123 * (10+1) = 123 * 10 + 123 * 1= 1230 + 123= 1353
2.7.Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5
Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25
35² = 3·(3+1), приписать 25, получдвим 35²= 1225
75² = 7·8 , приписать 25 , 75² = 5625
85² = 8 · 925 = 7225
2.8 Возведение в квадрат числа, начинающегося на5
Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0.
56² = (25+6), приписать 6² =36, 56² = 3136
58² = (25+8), приписать 8² = 64, 58² = 3364
53²= (25+3), приписать 3² = 09, 53² = 2809
Система быстрого счёта по Трахтенбергу основана на закономерностях умножения чисел. Чтобы умножить на 11,111 и т.д. нужно знать алгоритм выполнения. Этим система неудобна, нужно в памяти держать много правил быстрого счёта, но система Трахтенберга показывает как красива математика, если человек открывает тайны её закономерностей, изучает их и учится применять их на практике.
Как мы видим, быстрый счёт это уже не тайна , а научно разработанная система. Раз есть система, значит её можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладевать.
Все рассмотренные мною методы устного умножения говорят о многолетнем интересе ученых, и простых людей к игре с цифрами.
Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.
Список использованной литературы.
Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с.
Я.Трахтенберг «Система быстрого счета»
Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978.
Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.,1981.
«Первое сентября» Математика №3(15), 2007.
Татарченко Т.Д. Способы быстрого счета на занятиях кружка, «Математика в школе», 2008, №7, стр.68
Устный счет/Сост. П.М.Камаев. – М.: Чистые пруды, 2007- Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Вып. 3(15).
http :// portfolio .1 september . ru / subject . php
Источник
