Используя свойства умножения найдите наиболее рациональным способом значение выражения

ГДЗ дидактические материалы по алгебре 7 класс Макарычев, Звавич, Кузнецова Просвещение Задание: С-6 Применение свойств действий над числами

1. Вычислите наиболее рациональным способом

2. Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения

3. Вычислите наиболее рациональным способом

4. Найдите последовательное значение каждой из разностей, а затем значение суммы

5. Разберите, как выполнено умножение. Используя данный прием, выполните вычисления устно.

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

© 2021Copyright. Все права защищены. Правообладатель SIA Ksenokss.
Адрес: 1069, Курземес проспект 106/45, Рига, Латвия.
Тел.: +371 29-851-888 E-mail: [email protected]

Источник

Алгоритм умножения

Задача 6. Проиллюстрировать теоретические основы алгоритма умножения, вычислив произведение 537·4.

Решение. Согласно правилу записи чисел в десятичной системе счисления, 537 можно представить в виде 5·102 + 3·10 + 7 и тогда 537·4 = (5·102 + 3·10 + 7)·4. На основании дистрибутивности умножения относительно сложения раскроем скобки: (5·102)·4 + (3·10)·4 + 7·4. Далее воспользуемся коммутативностью и ассоциативностью умножения: (5·4)·102 + (3·4)·10 + (7·4). Произведения в скобках могут быть найдены по таблице умножения однозначных чисел: 20·102 + 12·10 + 28. Видим, что умножение многозначного числа на однозначное свелось к умножению однозначных чисел. Но чтобы получить окончательный результат, надо преобразовать выражение 20·102 + 12·10 + 28 – коэффициенты перед степенями числа 10 должны быть меньше 10. Для этого представим число 20 в виде 2·10, число 12 в виде 1·10 + 2, а число 28 в виде 2·10 + 8. затем в выражении (2·10)·102 + (1·10 + 2)·10 + + (2·10 + 8) раскроем скобки: 2·103 + 1·102 + 2·10 + 2·10 + 8.

На основании ассоциативности сложения и дистрибутивности умножения относительно сложения сгруппируем слагаемые 2·10 и 2·10 и вынесем 10 за скобки: 2·103 + 1·102 + (2 + 2)·10 + 8. Сумма 2 + 2 есть сумма однозначных чисел и может быть найдена по таблице сложения: 2·103 + 1·102 + 4·10 + 8. Полученное выражение есть десятичная запись числа 2148, т.е. 537·4 = 2148.

В общем виде алгоритм умножения многозначного числа на однозначное число у в столбик формулируется так:

• Записываем второе число под первым.

• Умножаем цифры разряда единиц числа х на число у. Если произведение меньше 10, его записываем в разряд единиц ответа и переходим к следующему разряду (десятков).

• Если произведение цифр единиц числа х на число у больше или равно 10, то представляем его в виде 10q1 + c0, где с0 – однозначное число; записываем с0 в разряд единиц ответа и запоминаем q1 – перенос в следующий разряд.

• Умножаем цифры разряда десятков на число у, прибавляем к полученному произведению число q1 и повторяем процесс, описанный в пункты 2 и 3.

• Процесс умножения заканчивается, когда окажется умноженной цифра старшего разряда.

Как известно, умножение числа х на число вида 10k сводится к приписыванию к десятичной записи данного числа k нулей. Покажем это.

Умножим число на 10k: . Полученное выражение является суммой разрядных слагаемых числа

так как равно .

Например, 635·103 = (6·102 + 3·10 + 5)·103 = 6·105 + 3·104 + 5·103 = = 6·105 + 3·104 + 5·103 + 0·102 + 0·10 + 0 = 635000.

Заметим еще, что умножение на число y·10k, где у – однозначное число, сводится к умножению на однозначное число у и на число 10k. Например, 43·500 = 43·(5·102) = (43·5)· 102 =215·102 = 21500.

Задача 7. Проиллюстрировать алгоритм умножения многозначного числа 437 на многозначное число 254.

Решение. Представим число 254 в виде суммы 2·102 + 5·1 0+ 4 и запишем произведение 437·(2·102 + 5·10 + 4). Оно, согласно дистрибутивности умножения относительно сложения, равно 437·(2·102) + + 437·(5·10) + 437·4. Отсюда, применив ассоциативное свойство умножения, получим (437·2)·102 + (437·5)·10 + 437·4. Видим, что умножение многозначного числа 437 на многозначное число 254 свелось к умножению многозначного числа 437 на однозначные числа 2, 5 и 4, а также на степени 10. Таким образом получаем: 87400 + 21850 + 1748. Пользуясь алгоритмом сложения многозначных чисел, имеем:

Значит, 437·254 = 110998.

Сформулируем в общем виде алгоритм умножения числа на число .

1. Записываем множитель x и под ним второй множитель у.

2. Умножаем число x на младший разряд b0 числа у и записываем произведение х·b0 под числом у.

3. Умножаем число х на следующий разряд b1, числа у и записываем произведение х·b1, но со сдвигом на один разряд влево, что соответствует умножению х·b1 на 10.

4. Продолжаем вычисление произведений до вычисления х·bk.

5. Полученные k + 1 произведения складываем.

Упражнения для самостоятельной работы

1. Проиллюстрируйте теоретические основы алгоритма умножения многозначного числа на однозначное, вычислив произведение 468·3.

2. Проиллюстрируйте теоретические основы алгоритма умножения многозначного числа на многозначное, вычислив произведение 362·175.

3. Выполните умножение чисел, используя запись столбиком, и объясняя каждый шаг алгоритма: а) 873·36; в) 6030·345; б) 7365·64; г) 5478·346.

4. Используя свойства умножения, найдите наиболее рациональный способ вычисления значения выражения:

а) 8·13·4·125·25; б) 24·(27·125); в) (88 + 48)·125; г) 124·4 + 116·4;

д) (3750 – 125)·8; е) 1779·1243 – 779·1243.

5. Вычислите рациональным способом значение выражения:

а) (420 – 394)·405 – 25·405; б) 105·209 + (964 – 859)·209·400.

Источник

Используя свойства умножения, найдите наиболее рациональ­ным способом значение выражения :а) 8 × 13 × 4 × 125 × 25 ; г)124× 4 + 116× 4 ;б) 24×(27×125) ; д) (3750 — 125) ×8 ;в) (88 + 48) ×125 ; е)1779×?

Используя свойства умножения, найдите наиболее рациональ­ным способом значение выражения :

а) 8 × 13 × 4 × 125 × 25 ; г)124× 4 + 116× 4 ;

б) 24×(27×125) ; д) (3750 — 125) ×8 ;

в) (88 + 48) ×125 ; е)1779×1243 – 779×1243.

А) (8 * 125) * (25 * 4) * 13 = 1000 * 100 * 13 = 100000 * 13 = 1300000

б) (20 * 125 + 4 * 125) * 27 = (2500 + 500) * 27 = 3000 * 27 = 81000

в) (80 * 125 + 8 * 125) + (40 * 125 + 8 * 125) = 11000 + 6000 = 17000

г) (124 + 116) * 4 = 240 * 4 = 200 * 4 + 40 * 4 = 800 + 160 = 960

д) (3750 — 125) * 8 = 3625 * 8 = 3000 * 8 + 600 * 8 + 25 * 8 = 24000 + 4800 + 200 = 29000

е) (1779 — 779) * 1243 = 1000 * 1243 = 1243000.

Найдите значение выражения используя распределительное свойство умножения : 42 * 42 — 32 * 42 + 10 * 42?

Найдите значение выражения используя распределительное свойство умножения : 42 * 42 — 32 * 42 + 10 * 42.

Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения?

Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения.

42 — 42 — 32 — 42 + 10 — 42 = ?

Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения : а) (7 + 5 / 12)×12 = ?

Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения : а) (7 + 5 / 12)×12 = ?

Найдите устно значения выражений?

Найдите устно значения выражений.

Каким свойством умножения вы пользовались.

Помогите пожалуйста используя свойство сложения, найди значение выражения ?

Помогите пожалуйста используя свойство сложения, найди значение выражения :

Найдите значение выражения, используя распределителное свойство умнажения?

Найдите значение выражения, используя распределителное свойство умнажения.

Используя распределительное свойство умножения, Найди значение выражение в виде произведения двух чисел ?

Используя распределительное свойство умножения, Найди значение выражение в виде произведения двух чисел .

Найди значение выражение.

Вычислите наиболее простым способом, используя замены умножения?

Вычислите наиболее простым способом, используя замены умножения.

Упрости выражение, используя распределительные свойство умножения, и найди его значение при a = — 4 — 4 (a — 3) + 2 (6 — a)?

Упрости выражение, используя распределительные свойство умножения, и найди его значение при a = — 4 — 4 (a — 3) + 2 (6 — a).

Найдите значение выражения рациональным способом?

Найдите значение выражения рациональным способом.

Найди значение выражения наиболее рациональным способом : 326, 7⋅3 / 4−6, 7⋅3 / 4?

Найди значение выражения наиболее рациональным способом : 326, 7⋅3 / 4−6, 7⋅3 / 4.

На этой странице сайта размещен вопрос Используя свойства умножения, найдите наиболее рациональ­ным способом значение выражения :а) 8 × 13 × 4 × 125 × 25 ; г)124× 4 + 116× 4 ;б) 24×(27×125) ; д) (3750 — 125) ×8 ;в) (88 + 48) ×125 ; е)1779×? из категории Математика с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников студенческий. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

Ответ под фото, первое нужно дорешать, второе вроде верно.

16 / 25 = 256 / 625 4 / 9 = 16 / 81 1 / 36 = 1 / 1296 1 / 49 = 1 / 2401 1 / 8 = 1 / 64 1 / 27 = 1 / 729 8 / 64 = 64 / 4096 27 / 125 = 729 / 15625.

2х — у = 3| 3у — х = 5| — х = 5 — 3у то есть х = — 5 + 3у 2•( — 5 + 3у) = 3 — 10 + 6у = 3 6у = 3 + 10 6у = 13 У = 13 / 6 3у — 13 / 6 = 5 у = 43 / 18.

— у = 3 — 2х 3у = 5 + х потом у = 2х — 3 3у = 5 + х.

И так у нас 3 колонны и 24 солдата. Значит, нам нужно 24 солдата разделить по 3 колоннам : 24 / 3 = 8 Ответ : В каждой колонне построится 8 человек.

8 солдат было в каждой колонне.

X — 7 = 5 X = 5 + 7 X = 13 Ответ : х = 13 или просто 13.

(1 тонна = 10 центнеров) 10 центнеров — 9 центнеров = 1 центнер. (1 час = 60 минут) 60 минут — 7 минут = 53 минуты 250 кг + 900 кг = 1150 кг 1150 кг = 1 тонна 150 кг.

1 центнер, 53 мин, 1тонна 150 кг.

0, 3(2 — b) — 1, 6(b — 4) = = 0. 6 — 0. 3b — 1. 6b + 6. 4 = = 7 — 1. 9 * ( — 2. 4) = 7 + 4. 56 = 11. 56.

Источник