Страница 7 №3-7 ГДЗ к учебнику «Математика» 5 класс Дорофеев, Шарыгин, Суворова
Задание № 3. Возьмите кубик и на его поверхности проведите мелом линию так, как нарисовано на рисунке 1. 3. Попробуйте сделать такую же линию из куска проволоки.
Задание № 4. Автомобильная развязка, носит название «бабочка» за внешнее сходство с этим насекомым. А что она представляет собой с точки зрения геометрии? Как здесь решена проблема пересечения автомобильных дорог? Какие еще способы решения этой проблемы вы знаете?
Ответ
Автомобильная развязка − это незамкнутая, самопересекающаяся линия. Проблема пересечения дорог решена здесь постройкой моста (виадука). Также данную проблему можно решить постройкой туннеля.
Задание № 5. На рисунке 1.4. изображена спираль, рассмотрите её. Ответьте на вопрос и выполните задания:
1) В каком направлении раскручивается спираль: по часовой стрелке или против часовой стрелки?
2) Этой спирали соответствует последовательность чисел: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4. Продолжите эту последовательность.
3) Перечертите спираль в тетрадь, добавив еще несколько звеньев.
4) Начертите такую же спираль, раскручивающуюся по часовой стрелке.
Ответ
1) спираль раскручивается против часовой стрелки
2) 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6.
Задание № 6. На рисунке 1. 5. изображен орнамент. Он получается повторением одного и того же базового элемента.
1) Мысленно выделите базовый элемент и изобразите его в тетради.
2) Начертите такой орнамент, повторив базовый элемент 5 раз.
Ответ
Задание № 7. Найдите на карте России область (республику, край), в которой вы живете. Что представляет собой ее граница? Есть ли у этой границы части, совпадающие с границей России? Сколько у вас соседей?
Вспоминаем «Окружающий мир» из 4 класса, выполняем самостоятельно. Если возникнут проблемы, спрашивайте в комментариях к решебнику 7 гуру.
Источник
Конспект урока математики » Метод проб и ошибок» (5 класс)
«Метод проб и ошибок»
1) Сформировать представление о методе проб и ошибок, умение использовать его в простейших случаях для решения уравнений.
2) Тренировать умение решать составные уравнения.
Ход урока:
1 Мотивация к учебной деятельности.
Приветствие. Настрой на работу
2. Актуализация знаний
Все задания учащиеся выполняют на индивидуальных карточках.
— Начнём работать по плану, какой первый шаг? (Повторяем ранее изученное.)
На доске карточка с заданием № 1
 |
– Подберите корень уравнения: 
. (5.)
– Объясните способ решения, который вы использовали. (…)
– А есть ли у этого уравнения другие корни? (…)
На доске карточка с заданием № 2
– Вспомните, как была построена математическая модель задачи 3.
Учащиеся показывают результаты выполнения задания, проводится, если необходимо коррекция ошибок, выбирается одна из предложенных моделей: х(х + 3) = 70.
— Какой из предложенных алгоритмов (алгоритмы висят на доске) вы использовали при построении данной модели?
Учащиеся выбирают алгоритм и обосновывают свой выбор.
— Что вы сейчас повторили? (Алгоритм построение математической модели по тексту задач третьего типа, решение уравнений способом подбора.)
— К какому пункту плана вы можете приступать? (К рассмотрению пробного задания.)
– Решите задачу 3, используя построенную математическую модель.
— На какие вопросы вам надо ответить прежде, чем пробовать выполнить задание? (Что нового в этом задании, какая наша цель, какая тема урока.)
— Обсудите в группах эти вопросы и подготовьте на них ответы.
На работу группам отводится 1 минута. Затем одна группа представляет свой вариант ответов, а другие группы дополняют, корректируют ответ.
Вариант ответа : надо решить задачу, но сначала надо решить уравнение, в котором оба множителя не известны, тема: «Решение задач третьего типа».
Если работа в группах будет затруднена, организовать подводящий диалог.
— Что нового в задании?
— Какая цель стоит перед вами?
— В чём особенность, получившего уравнения?
— Сформулируйте тему урока.
— Что теперь надо сделать? (Попробовать выполнить задание.)
— Внимание задание: решите уравнение, которое является моделью задачи.
На работу отводится 1 минута. Учащиеся показывают свои результаты.
Вариант первый: учитель фиксирует, что нет ответов.
— Что показало пробное задания? (Мы не смогли решить уравнение, в котором оба множителя не известны.)
Вариант второй : учитель фиксирует, что нет правильных ответов.
— Сформулируйте своё затруднение. (Мы не смогли правильно решить уравнение, в котором оба множителя неизвестны.)
Вариант третий : учитель фиксирует, что есть правильные ответы.
— Вы можете доказать, что вы правильно решили уравнение? (Да, подставить найденное число в уравнение и проверить, получится ли верное равенство.)
— А объяснить, почему именно так надо решать уравнение, как вы это делали, и вы можете доказать, что других корней нет, ведь произведение равно 70 если множители равны 7 и 10 или 2 и 35, или 5 и 14? (Нет.)
— Что вы не можете сделать? (Мы не можем обосновать свои действия при решении уравнения, не можем доказать, что других корней нет.)
— Что теперь вы должны сделать? (Подумать, почему так получилось.)
3. Выявление места и причины затруднения
– Какое задание вы должны были выполнить? (Решить уравнение 
.)
— Как вы пробовали решать уравнение? (Пробовали использовать алгоритм, который построили на прошлом уроке, пробовали подбирать.)
— В каком месте у вас возникло затруднение? (В уравнении, для которого был построен алгоритм, неизвестны два слагаемых, а в данном уравнении два множителя, преобразование левой части не дало результата, подобрать корень не хватило время, трудно, не знаем, как доказать, что других корней нет.)
– Почему вы не смогли решить, получившееся уравнение, или не можете доказать, что решали правильно, и других корней нет? (У нас нет способа решения уравнений, в котором неизвестны оба множителя.)
– Получившееся уравнение является моделью, какого типа задач? (Третьего типа.)
– Значит, если вы не можете решить уравнение, вы сможете решить задачу? (Нет, не сможем.)
— Какие следующие шага вы должны предпринять? (Мы должны уточнить цель нашей работы, составить план действий.)
4. Построение проекта выхода из затруднения
– Уточните цель деятельности? (Найти способ решения уравнений, составленного по формуле произведения, и в котором оба множителя неизвестны.)
– Что вам даст умение решать уравнения такого вида? (Решать задачи третьего типа.)
— Каким способом вы можете решить это уравнение? (Способом подбора.)
— Составьте план действий. (Подобрать корни, найти способ для доказательства, что других корней нет.)
5. Реализация построенного проекта
Дальше можно организовать работу в группах. Группы работают по предложенному плану в течение 3 минут. Затем одна из групп по желанию выставляет свою версию, и обосновывает её. Остальные группы либо высказывают согласие с этой версией, либо поясняют, чем и почему их вариант отличается от других. Во время ответа группы учитель фиксирует способ поиска решения. Поиск способа доказательства, что других корней нет, может вызвать затруднение.
Возможный вариант ответа детей: угадываем корень, делаем проверку, если угадали, то записываем ответ, если не угадали, т.е. при проверке не получили верное равенство, то угадываем дальше.
– А как можно ещё найти решение уравнения, но так, чтобы не сидеть, и не гадать корень? (Можно брать любые числа и проверять: являются, взятые числа корнями уравнения или нет, подставляя их вместо переменной.)
— И до каких пор будете брать числа? (Пока не найдём корень уравнения.)
– Молодцы! Вы, верно, указали один из методов решения таких уравнений. Попробуйте дать название такому методу.
Учащиеся предлагают свои варианты. В итоге учитель вводит название метода «метод проб и ошибок».
– Приведите пример из жизни, где используется метод проб и ошибок. (…)
– Вы нашли, что x = 7. Как доказать, что других корней нет?
Доказательство проводится в беседе с учащимися.
— Другие корни, если они есть либо меньше 7, либо больше 7. Исследуйте, каким будет x (x + 3), если x
— Исследуйте, каким будет x(x + 3), если x > 7? (Первый множитель больше 7, второй больше 10, значит произведение больше 70.)
— Вы доказали, что других корней нет? (Да доказали.)
— Я вам предлагаю из блоков составить алгоритм решения уравнений.
У каждой группы блоки
Придать переменной любое правдоподобное значение
Подставить его в уравнение
| Докажи, что других решений нет Взять другое правдоподобное значение переменной Источник Страница 7 №3-7 ГДЗ к учебнику «Математика» 5 класс Дорофеев, Шарыгин, СувороваЗадание № 3. Возьмите кубик и на его поверхности проведите мелом линию так, как нарисовано на рисунке 1. 3. Попробуйте сделать такую же линию из куска проволоки. Задание № 4. Автомобильная развязка, носит название «бабочка» за внешнее сходство с этим насекомым. А что она представляет собой с точки зрения геометрии? Как здесь решена проблема пересечения автомобильных дорог? Какие еще способы решения этой проблемы вы знаете? Ответ
Задание № 5. На рисунке 1.4. изображена спираль, рассмотрите её. Ответьте на вопрос и выполните задания: 1) В каком направлении раскручивается спираль: по часовой стрелке или против часовой стрелки? Ответ
Задание № 6. На рисунке 1. 5. изображен орнамент. Он получается повторением одного и того же базового элемента. 1) Мысленно выделите базовый элемент и изобразите его в тетради. ОтветЗадание № 7. Найдите на карте России область (республику, край), в которой вы живете. Что представляет собой ее граница? Есть ли у этой границы части, совпадающие с границей России? Сколько у вас соседей?
Источник |
