Интересные способы сложения чисел

9 необычных способов научить ребенка считать

Ваш ребенок сталкивается с проблемами решения математических задач?

Скорее всего это связано с непониманием ребенком сути выполняемых действий.

В последние годы сильно изменился подход к преподаванию математических понятий в школе.

Многие вещи, которые наглядно объяснялись раньше, сейчас даются детям в сложных и непонятных терминах, а учителя перекладывают объяснение материала на плечи родителей.

Именно поэтому многие дети испытывают проблемы со счетом и одна из важных задач родителей — помочь детям понять смысл математических действий.

В данной статье мы сделали подборку необычных методов и приемов для объяснения детям тем «сложение», «вычитание», «умножение», «состав числа», которые помогут вам и вашему ребенку по-новому взглянуть на непонятные темы.

Метод «Камера хранения»

Данный метод позволяет показать ребенку состав числа.

Представляет собой набор из 10 ячеек с точками внутри. Дети видят, как различные комбинации чисел составляют счет в пределах 10. Прием «камера хранения» особенно хорош в случае, когда надо показать, как работает вычитание.

Все дети в магазинах видели камеры хранения-ячейки. Нарисовав камеру хранения на бумаге, вы можете положить в нее что-то, или забрать. Ребенку остается посчитать, сколько ячеек свободны, а сколько заняты.

Метод «Руки»

Для этого метода необходимо использовать «руки» числа, для того, чтобы ребенок увидел соотношение между числами.

Человек держит какое-то количество предметов. При этом известно общее число и сколько в одной руке. Ребенок должен увидеть и сказать, сколько во второй.

На первом рисунке соотношение между цифрами 3 и 10 показано добавлением числа 7 в пустой круг (3 + 7 = 10). Это помогает детям понять, как один номер можно разбить на более мелкие части. Во второй руке — семь. На втором рисунке — во первой руке два.

Метод «Кузнечик»

Данный метод позволяет наглядно показать ребенку сложение и вычитание.

Рисуется прямая линия. Ребенок может использовать любое число и любое место на строке в качестве стартового места для запуска «кузнечика».

На рисунке цифра 37 — это начальное место. С этой точки отправляется кузнечик. Допустим, он пропрыгал 26 метров(нужно прибавить 26)

От начальной точки каждые 10 метров мы отмечаем большой дугой и пишем внизу новое число. Когда десятки закончились, маленькой дугой мы добавляем единицы и считаем какое число получилось.

Данный прием позволяет детям добавлять или вычитать визуально, и его можно использовать, чтобы помочь детям решить вычислительные проблемы.

Метод «Рожки»

Данный метод позволяет наглядно показать ребенку сложения многозначных чисел.

Рожки — это стратегия решения математических задач путем разбиения числа на цифры.

Например, 37 представляется в виде суммы чисел 30 и 7.

Как только вы «опускаете рожки» числа вниз, вы можете добавить или вычесть значения левых и правых «рогов», чтобы получить ответ.

Метод «Склад»

«Склад» — это стратегия для решения проблем сложения и вычитания чисел в пределах тысячи.

Для этого применяется таблица, разделенная на сотни, десятки и единицы.

При этом можно провести «перемещение».

Каждое число вписывается на ячейку «склада» в определенное место. Например, 43 будет означать 4 десятки и 3 единицы. Дальше можно наглядно показывать ребенку, что можно убрать один десяток и добавить десять единиц.

После того, как ребенок понял, что можно перемещать одно число в рамках собственных ячеек, можно добавлять второй склад, который нужно либо наполнить из текущего(вычитание), либо наоборот освободить и загрузить текущий склад(сложение)

Это помогает детям понять, когда «брать» и «переносить» цифры из одного места в другое.

«Итальянский метод умножения»

Это метод разбиения чисел на цифры, позволяющий решить проблему с умножением.

В таблице цифры делятся на значения и умножаются отдельно. После умножения каждого числа общие значения складываются вместе.

Этот метод может быть полезен для детей, у которых есть проблемы с традиционным умножением, особенно при умножении больших чисел.

Записываем по бокам таблицы числа 32 и 26 разделив их на десятки и единицы. Перемножаем значения и результат фиксируем в таблице, на пересечении умножаемых чисел.

Складываем все полученные числа.

«Японский метод умножения»

Данный метод позволяет ребенку визуализировать умножение и решать примеры в рамках таблицы умножения и за ее пределами.

Например нам нужно умножить 12 на 12.

Шаг 1 — Горизонтально рисуем линии первого числа. Для каждого числа рисуется свое количество линий. Десятки и единицы разделяются промежутками. Например, для числа 12 единица рисуется одной линией. Двойка – чуть ниже двумя параллельными линиями. Для числа 36, 3 рисуется тремя линиями, 6 шестью параллельными линиями ниже и т.д.

Шаг 2 По аналогии с шагом 1, вертикальными линиями рисуем второе число 12:
Единицу – одной линией
Двойку – чуть отступив вправо двумя линиями

Шаг 3 Ставим на пересечениях линий точки

Шаг 4 Подсчитываем количество точек в трех группах, разделив их на «Рыбу»: хвост, голову и тело
Левый верхний угол – 1 (сотни)
Правый верхний и левый нижний углы (Диагональ) – 4 (десятки)
Правый нижний угол – 4 (единицы)

Шаг 5 Записываем результат: 144. Если у единиц или десятков получилось двухзначное число, то первая цифра добавляется к следующему разряду.

Метод «Площадь»

Данная модель использует длину и ширину прямоугольника или квадрата, чтобы разбить умножение. Числа разбиваются на прямоугольники.

Каждая форма вычисляется отдельно и ответы складываются вместе. Это еще один способ сделать математику более визуальной и наглядной для детей.

Метод «Массив»

Подобно методу «Площадь», массив представляет собой расположение объектов, которые представляют собой число.

Эта модель часто используется, чтобы помочь детям увидеть различные качества сложения и умножения, а так же понять смысл действия умножение.

Необычная подача материала позволяет сделать сложные вещи простыми, а непонятное — понятным.

Иногда ребенку достаточно просто один раз объяснить, как что-то работает и у него пропадают проблемы с определенной темой.

К большому сожалению, современная система образования не ставит целью сделать непонятное понятным, а сложное простым.

Наоборот, объяснения становятся все запутаннее и сложнее и детям с каждым годом все труднее учиться.

В школе спецагентов, в которой мы работаем вместе с детьми, мы учим детей простому решению сложных задач.

Благодаря месячной программе «молодого бойца» дети становятся спецагентами эффективного обучения и учатся решать сложные задачи легко и нестандартно.

За время курса дети осваивают «спецагентские приемы» пересказывать и запоминать длинные тексты, писать изложения и сочинения, запоминать числа, даты, формулы, стихи и иностранные слова.

Программу проходят как участники начальной школы, так и выпускники старших классов.

Благодаря индивидуальному подходу, специальному подбору упражнений, энергии, комадне и мотивации — каждый ребенок открывается и раскрывает суперспособности к обучению.

За программу мы передаем все инструменты эффективного обучения ребенку и Вы получаете ребенка, который любит учиться сам.

Старт третьего потока школы спецагентов уже 16 декабря и у нас осталось всего 5 мест в младшей группе.

Присоединяйтесь к нам прямо сейчас, пока есть места в этом году. Дайте ребенку спецтехники обучения и помогите ему сделать процесс обучения в школе легким и успешным

Вам понравилась статья? Сохраните себе на стену, чтобы не потерять

Источник

Интересные способы быстрого счета

Дата публикации: 20.12.2016 2016-12-20

Статья просмотрена: 16389 раз

Библиографическое описание:

Владимиров, А. И. Интересные способы быстрого счета / А. И. Владимиров, В. В. Михайлова, С. П. Шмелева. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2016. — № 6.1 (9.1). — С. 15-17. — URL: https://moluch.ru/young/archive/9/633/ (дата обращения: 20.11.2021).

Введение

Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы естественно-математического цикла.

Существует много приемов упрощения арифметических действий. Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора.

Мы хотим остановиться на способах сложения, вычитания, умножения, деления, для производства которых достаточно устного счета или применения ручки и бумаги.

Мотивацией для выбора темы послужило желание продолжения формирования вычислительных навыков, умения быстро и чётко находить результат математических действий.

Правила и приёмы вычислений не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Однако владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками. Это важно ещё и потому, что они ускоряют письменные вычисления, приобретают опыт рациональных вычислений, дают выигрыш в вычислительной работе.

На уроках математики приходится, много делать устных вычислений и когда учитель показал нам приём быстрого умножения на числа 11, у нас возникла идея, а существуют ли ещё приёмы быстрого вычисления. Мы поставили перед собой задачу, найти и опробовать другие приёмы быстрого вычисления.

Немногие умеют считать быстро и правильно. Исследование, проведенное в нашей школе, показало:

1. Зачем нужно уметь считать?

а) пригодится в жизни, например, считать деньги;(16%)

б) чтобы хорошо учиться в школе; (16%)

в) чтобы быстро решать; (16%)

г) чтобы быть грамотным; (52%)

д) не обязательно уметь считать.

2. Перечислите, при изучении, каких школьных предметов тебе понадобится правильно считать?

а) математика; (80%)

3. Знаешь ли ты приемы быстрого счета?

б) да, несколько (85%);

в) нет, не знаю(15%).

4. Применяешь ли ты при вычислениях приемы быстрого счета?

5. Хотели бы вы узнать приемы быстрого счета, чтобы быстро считать?

Говорят, если хотите научиться плавать, вы должны войти в воду, а если хотите уметь решать задачи, то должны начать их решать. Но для начала надо освоить азы арифметики. Научиться считать быстро, считать в уме можно только при большом желании и систематической тренировке в решении задач.

А ведь приёмы быстрого устного счёта известны давно. Великолепные способности к устному счёту таких блестящих математиков, как Гаусс, фон Нейман, Эйлер или Валлис, вызывают настоящий восторг. Об этом много написано. Мы хотим рассказать и показать некоторые известные вычислительные секреты. И тогда перед вами откроется совсем другая математика. Живая, полезная и понятная.

1.Способы быстрого умножения

1. СЧЁТ НА ПАЛЬЦАХ

Способ быстрого умножения чисел в пределах первого десятка на 9.

Допустим, нам нужно умножить 7 на 9.

Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева).

Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа – единицам искомого произведения.

Рис. 1. Счёт на пальцах

2. УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ ОТ 10 ДО 20

Можно очень просто умножать такие числа.

К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел.

Пример 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, или

Пример 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Задание: Умножьте быстро 19 ∙ 13. Ответ 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.

3. УМНОЖЕНИЕ НА 11

— Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

— Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Задание: Умножьте быстро 54 ∙ 11 (594)

Задание: Умножьте быстро 67∙ 11 (737)

4. УМНОЖЕНИЕ НА 22, 33, . 99

— Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, . 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

Пример 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

Пример 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

Задание: Умножьте 18∙ 44

5. УМНОЖЕНИЕ НА 5, НА 50, НА 25, НА 125

При умножении на эти числа можно воспользоваться следующими выражениями:

a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2

a ∙ 25=a ∙ 100:4 а ∙ 125=а ∙ 1000:8

Пример1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85

Пример 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

Пример 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

Пример 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

Задание: умножьте 824∙25

Задание: умножьте 348∙50

&2. Способы быстрого деления

1. ДЕЛЕНИЕ НА 5, НА 50, НА 25

При делении на 5, на 50, на 25 можно воспользоваться следующими выражениями:

a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

&3. Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел.

— Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.

Пример. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

— Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится.

Пример. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

— Если вычитаемое уменьшить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность не изменится.

Заключение

Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень. Мы рассмотрели лишь немногие способы быстрого счета.

Все рассмотренные нами методы устного вычисления говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома можно развить скорость вычислений, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Умножение без калькулятора – тренировка памяти и математического мышления. Вычислительная техника совершенствуется и по сей день, но любая машина делает то, что в нее закладывают люди, а мы узнали некоторые приемы устного счета, которые помогут нам в жизни.

Нам было интересно работать над проектом. Пока мы только изучали и анализировали уже известные способы быстрого счета.

Но кто знает, возможно, в будущем мы сами сможем открыть новые способы быстрых вычислений.

1. Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с.
2. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978.
3. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.,1981.
4. «Первое сентября» Математика №3(15), 2007.
5. Татарченко Т.Д. Способы быстрого счета на занятиях кружка, «Математика в школе», 2008, №7, стр.68.
6. Устный счет / Сост. П.М.Камаев. – М.: Чистые пруды, 2007- Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Вып. 3(15).
7. http://portfolio.1september.ru/subject.php

Похожие статьи

Изучение приемов быстрого счета будущими учителями.

Умножение двузначных чисел, сумма единиц которых равна 10.

проектная деятельность, рациональные вычисления, приемы быстрого счета

Выполняя подобное задание, учащиеся отрабатывают прием сложения двузначных чисел без перехода и с переходом через разряд.

Приёмы быстрого счета | Статья в журнале «Юный ученый»

Приёмы быстрого счета. Рубрика: Математика: алгебра и начала анализа, геометрия.

Самым быстрым способом вычислить процент от числа является, умножение данного процента на это число с последующим отбрасыванием двух последних цифр в получившемся результате

Использование схематической модели числа при формировании.

Уметь быстро, точно, правильно выполнять вычисления необходимо уже в начальной школе

Но для того чтобы научиться правильно считать, быстро выполнять простейшие

Выполняя подобное задание, учащиеся отрабатывают прием сложения двузначных чисел без.

И снова о ментальной арифметике | Статья в журнале.

Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом вычисления. Способ быстрого умножения чисел в пределах первого

Основные термины (генерируются автоматически): число, устный счет, проектная деятельность, двузначное число, прием.

B помощь арифметике | Статья в журнале «Молодой ученый»

Применение таких интересных методов вычисления поможет ученикам быстро осваивать основы математики.

. число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b.

Технология «Ментальная арифметика» в организации.

Дальнейшие вычисления будут сопровождаться передвижением косточек по разрядам.

Дети быстро «схватывают» принципы быстрого счета, а также, что одно число можно составить

ментальная арифметика, устный счет, ребенок, таблица умножения, ментальный счет, число.

О применении устного счета на уроках математики

Математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день. Счет в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной.

Конструируя – обучаемся. Сложение и вычитание натуральных.

Сложение однозначных чисел. Число – это количественная характеристика объекта.

Разряды десятков и единиц – обнуляются. Обнуление единиц младшего разряда является окончанием выполнения задания.

&3. Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел.

Методы и приемы стимулирования мышления на уроках.

Интересные способы быстрого счета. — Если вычитаемое уменьшить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то

Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень. Ликвидация пробелов в знаниях при.

Похожие статьи

Изучение приемов быстрого счета будущими учителями.

Умножение двузначных чисел, сумма единиц которых равна 10.

проектная деятельность, рациональные вычисления, приемы быстрого счета

Выполняя подобное задание, учащиеся отрабатывают прием сложения двузначных чисел без перехода и с переходом через разряд.

Приёмы быстрого счета | Статья в журнале «Юный ученый»

Приёмы быстрого счета. Рубрика: Математика: алгебра и начала анализа, геометрия.

Самым быстрым способом вычислить процент от числа является, умножение данного процента на это число с последующим отбрасыванием двух последних цифр в получившемся результате

Использование схематической модели числа при формировании.

Уметь быстро, точно, правильно выполнять вычисления необходимо уже в начальной школе

Но для того чтобы научиться правильно считать, быстро выполнять простейшие

Выполняя подобное задание, учащиеся отрабатывают прием сложения двузначных чисел без.

И снова о ментальной арифметике | Статья в журнале.

Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом вычисления. Способ быстрого умножения чисел в пределах первого

Основные термины (генерируются автоматически): число, устный счет, проектная деятельность, двузначное число, прием.

B помощь арифметике | Статья в журнале «Молодой ученый»

Применение таких интересных методов вычисления поможет ученикам быстро осваивать основы математики.

. число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b.

Технология «Ментальная арифметика» в организации.

Дальнейшие вычисления будут сопровождаться передвижением косточек по разрядам.

Дети быстро «схватывают» принципы быстрого счета, а также, что одно число можно составить

ментальная арифметика, устный счет, ребенок, таблица умножения, ментальный счет, число.

О применении устного счета на уроках математики

Математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день. Счет в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной.

Конструируя – обучаемся. Сложение и вычитание натуральных.

Сложение однозначных чисел. Число – это количественная характеристика объекта.

Разряды десятков и единиц – обнуляются. Обнуление единиц младшего разряда является окончанием выполнения задания.

&3. Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел.

Методы и приемы стимулирования мышления на уроках.

Интересные способы быстрого счета. — Если вычитаемое уменьшить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то

Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень. Ликвидация пробелов в знаниях при.

Источник