Индуктивный способ доказательства это

Индуктивный метод

Индукция (лат. inductio — наведение) — процесс логического вывода на основе перехода от частного положения к общему. Индуктивное умозаключение связывает частные предпосылки с заключением не столько через законы логики, а скорее через некоторые фактические, психологические или математические представления. [1] В преобладании индуктивного мышления восточные народы отличаются от европейских, разрабатывавших прежде всего дедуктивное умозаключение.

Различают полную индукцию — метод доказательства, при котором утверждение доказывается для конечного числа частных случаев, исчерпывающих все возможности, и неполную индукцию — наблюдения за отдельными частными случаями наводит на гипотезу, которая, конечно, нуждается в доказательстве. Также для доказательств используется метод математической индукции.

Содержание

История

Термин впервые встречается у Сократа (др.-греч. Έπαγωγή ). Но индукция Сократа имеет мало общего с современной индукцией. Сократ под индукцией подразумевает нахождение общего определения понятия путём сравнения частных случаев и исключения ложных, слишком узких определений.

Аристотель указал на особенности индуктивного умозаключения(Аналит. I, кн. 2 § 23, Анал. II, кн. 1 § 23; кн. 2 § 19 etc.). Он определяет его как восхождение от частного к общему. Он отличал полную индукцию от неполной, указал на роль индукции при образовании первых принципов, но не выяснил основы неполной индукции и её права. Он рассматривал её как способ умозаключения, противоположный силлогизму. Силлогизм, по мнению Аристотеля, указывает посредством среднего понятия на принадлежность высшего понятия третьему, а индукция третьим понятием показывает принадлежность высшего среднему.

В эпоху Возрождения началась борьба против Аристотеля и силлогистического метода, и вместе с тем начали рекомендовать индуктивный метод как единственно плодотворный в естествознании и противоположный силлогистическому. В Бэконе обыкновенно видят родоначальника современной И., хотя справедливость требует упомянуть и о его предшественниках, например Леонардо да Винчи и др. Восхваляя И., Бэкон отрицает значение силлогизма («силлогизм состоит из предложений, предложения состоят из слов, слова суть знаки понятий; если поэтому понятия, которые составляют основание дела, неотчётливы и поспешно отвлечены от вещей, то и построенное на них не может иметь никакой прочности»). Это отрицание не вытекало из теории И. Бэконовская И. (см. его «Novum Organon») не только не противоречит силлогизму, но даже требует его. Сущность учения Бэкона сводится к тому, что при постепенном обобщении нужно придерживаться известных правил, то есть нужно сделать три обзора всех известных случаев проявления известного свойства у разных предметов: обзор положительных случаев, обзор отрицательных (то есть обзор предметов, сходных с первыми, в которых, однако, исследуемое свойство отсутствует) и обзор случаев, в которых исследуемое свойство проявляется в различных степенях, и отсюда делать уже обобщение («Nov. Org.» LI, aph. 13). По методу Бэкона нельзя сделать нового заключения, не подводя исследуемый предмет под общие суждения, то есть не прибегая к силлогизму. Итак, Бэкону не удалось установление И. как особого метода, противоположного дедуктивному.

Дальнейший шаг сделан Дж. Ст. Миллем. Всякий силлогизм, по мнению Милля, заключает в себе petitio principii; всякое силлогистическое заключение идёт в действительности от частного к частному, а не от общего к частному. Эта критика Милля несправедлива, ибо от частного к частному мы не можем заключать, не введя добавочного общего положения о сходстве частных случаев между собой. Рассматривая И., Милль, во-первых, задаётся вопросом об основании или праве на индуктивное заключение и видит это право в идее однообразного порядка явлений, и, во-вторых, сводит все способы умозаключения в И. к четырём основным: метод согласия (если два или более случая исследуемого явления сходятся в одном только обстоятельстве, то это обстоятельство и есть причина или часть причины исследуемого явления, метод различия (если случай, в котором встречается исследуемое явление, и случай, в котором оно не встречается, совершенно сходны во всех подробностях, за исключением исследуемой, то обстоятельство, встречающееся в первом случае и отсутствующее во втором, и есть причина или часть причины исследуемого явления); метод остатков (если в исследуемом явлении часть обстоятельств может быть объяснена определёнными причинами, то оставшаяся часть явления объясняется из оставшихся предшествующих фактов) и метод соответствующих изменений (если вслед за изменением одного явления замечается изменение другого, то мы можем заключить о причинной связи между ними). Характерно, что эти методы при ближайшем рассмотрении оказываются дедуктивными способами; напр. метод остатков не представляет собой ничего иного, как определение путём исключения. Аристотель, Бэкон и Милль представляют собой главные моменты развития учения об И.; только ради детальной разработки некоторых вопросов приходится обращать внимание на Клода Бернара («Введение в экспериментальную медицину»), на Эстерлена («Medicinische Logik»), Гершеля, Либиха, Вэвеля, Апельта и др.

Индуктивный метод

Различают двоякую индукцию: полную (induction complete) и неполную (inductio incomplete или per enumerationem simplicem). В первой мы заключаем от полного перечисления видов известного рода ко всему роду; очевидно, что при подобном способе умозаключения мы получаем вполне достоверное заключение, которое в то же время в известном отношении расширяет наше познание; этот способ умозаключения не может вызвать никаких сомнений. Отождествив предмет логической группы с предметами частных суждений, мы получим право перенести определение на всю группу. Напротив, неполная И., идущая от частного к общему (способ умозаключения, запрещённый формальной логикой), должна вызвать вопрос о праве. Неполная И. по построению напоминает третью фигуру силлогизма, отличаясь от неё, однако, тем, что И. стремится к общим заключениям, в то время как третья фигура дозволяет лишь частные.

Умозаключение по неполной И. (per enumerationem simplicem, ubi non reperitur instantia contradictoria) основывается, по-видимому, на привычке и даёт право лишь на вероятное заключение во всей той части утверждения, которая идёт далее числа случаев уже исследованных. Милль в разъяснении логического права на заключение по неполной И. указал на идею однообразного порядка в природе, в силу которой наша вера в индуктивное заключение должна возрастать, но идея однообразного порядка вещей сама является результатом неполной индукции и, следовательно, основой И. служить не может. В действительности основание неполной И. то же, что и полной, а также третьей фигуры силлогизма, то есть тождество частных суждений о предмете со всей группой предметов. «В неполной И. мы заключаем на основании реального тождества не просто некоторых предметов с некоторыми членами группы, но таких предметов, появление которых перед нашим сознанием зависит от логических особенностей группы и которые являются перед нами с полномочиями представителей группы». Задача логики состоит в том, чтобы указать границы, за пределами которых индуктивный вывод перестаёт быть правомерным, а также вспомогательные приёмы, которыми пользуется исследователь при образовании эмпирических обобщений и законов. Несомненно, что опыт (в смысле эксперимента) и наблюдение служат могущественными орудиями при исследовании фактов, доставляя материал, благодаря которому исследователь может сделать гипотетическое предположение, долженствующее объяснить факты.

Таким же орудием служит и всякое сравнение и аналогия, указывающие на общие черты в явлениях, общность же явлений заставляет предположить, что мы имеем дело и с общими причинами; таким образом, сосуществование явлений, на которое указывает аналогия, само по себе ещё не заключает в себе объяснения явления, но доставляет указание, где следует искать объяснения. Главное отношение явлений, которое имеет в виду И., — отношение причинной связи, которая, подобно самому индуктивному выводу, покоится на тождестве, ибо сумма условий, называемая причиной, если она дана в полноте, и есть не что иное, как вызванное причиной следствие. Правомерность индуктивного заключения не подлежит сомнению; однако логика должна строго установить условия, при которых индуктивное заключение может считаться правильным; отсутствие отрицательных инстанций ещё не доказывает правильности заключения. Необходимо, чтобы индуктивное заключение основывалось на возможно большем количестве случаев, чтобы эти случаи были по возможности разнообразны, чтобы они служили типическими представителями всей группы явлений, которых касается заключение, и т. д.

При всём том индуктивные заключения легко ведут к ошибкам, из которых самые обычные проистекают от множественности причин и от смешения временного порядка с причинным. В индуктивном исследовании мы всегда имеем дело со следствиями, к которым должно подыскать причины; находка их называется объяснением явления, но известное следствие может быть вызвано целым рядом различных причин; талантливость индуктивного исследователя в том и заключается, что он постепенно из множества логических возможностей выбирает лишь ту, которая реально возможна. Для человеческого ограниченного познания, конечно, различные причины могут произвести одно и то же явление; но полное адекватное познание в этом явлении умеет усмотреть признаки, указывающие на происхождение его лишь от одной возможной причины. Временное чередование явлений служит всегда указанием на возможную причинную связь, но не всякое чередование явлений, хотя бы и правильно повторяющееся, непременно должно быть понято как причинная связь. Весьма часто мы заключаем post hoc — ergo propter hoc [2] , таким путём возникли все суеверия, но здесь же и правильное указание для индуктивного вывода.

Источник

Характеристики и отличия индуктивного и дедуктивного метода (примеры)

индуктивный метод и дедуктивный метод это два противоположных подхода к исследованию. У каждого метода есть свои преимущества, и его использование будет зависеть от исследуемой ситуации, области, которую вы хотите изучить, или подхода, который вы хотите использовать..

Дедуктивное мышление работает, работая от самого общего к более конкретному. Вы можете начать думать о теории по интересующей теме. Тогда это сводится к некоторой конкретной гипотезе, которую вы хотите попробовать.

Со своей стороны, индуктивный метод работает противоположным образом: он начинается с наиболее специфичных для самых широких обобщений и теорий. В индуктивных рассуждениях мы начнем с некоторых наблюдений и конкретных мер, чтобы прийти к некоторым общим выводам.

Эти два метода очень разные и предлагают разные элементы при проведении расследования. По своей природе индуктивный метод позволяет быть более гибким и поддается исследованию, особенно в начале. Дедуктивный метод более закрыт по своей природе и более ориентирован на доказательство или подтверждение гипотез.

Хотя некоторые исследования, в частности, кажутся чисто дедуктивными, в качестве эксперимента, предназначенного для проверки гипотетических эффектов некоторого лечения или результата, большинство социальных исследований требуют как дедуктивного, так и индуктивного мышления..

Практически во всех исследованиях вероятно, что в какой-то момент к обоим процессам прибегали. Даже в самых закрытых экспериментах исследователи могут наблюдать закономерности в информации, которые могут привести их к разработке новых теорий.

Понятие индуктивного метода и дедуктивного метода

Индуктивный метод

Индуктивные рассуждения — это рассуждения, в которых предпосылки рассматриваются как способ убедительно подтвердить достоверность заключения.

Хотя заключение индуктивного аргумента является определенным, истинность этого вывода в индуктивном аргументе, вероятно, основана на предоставленных доказательствах..

Многие источники могут определить индуктивный метод как тот, в котором общие принципы получены из конкретных наблюдений.

В этом методе широкие обобщения сделаны из конкретных наблюдений, поэтому можно сказать, что он идет от конкретного к общему. Делается много наблюдений, воспринимается закономерность, делается обобщение и выводится объяснение или теория..

Этот метод также используется в научном методе; ученые используют его для формирования гипотез и теорий. Дедуктивное мышление позволяет им применять теории или предположения к конкретным ситуациям. Примером дедуктивного мышления может быть следующее:

Все известные биологические формы жизни зависят от существования жидкой воды. Поэтому, если мы обнаружим новую форму биологической жизни, это будет зависеть от существования жидкой воды..

Этот аргумент можно приводить каждый раз, когда обнаруживается биологический образ жизни, и он будет правильным. Однако было бы возможно, что в будущем будет биологический образ жизни, который не требует жидкой воды.

Типы индуктивного мышления

-обобщение

Обобщение исходит из предпосылки о выборке, из которой делается вывод о населении.

Например, скажем, в банке 20 шариков, которые могут быть белыми или черными. Чтобы оценить его количество, рисуется образец из четырех шаров — три черных и один белый. Если мы используем индуктивное обобщение, можно сделать вывод, что в банке 15 черных и пять белых шаров..

Эта предпосылка имеет уклон, так как она берет небольшую выборку из большей популяции.

Примеры обобщения

• Я встретил богатую женщину, она довольно поверхностна. Конечно, все богатые женщины поверхностны.
• Вчера Хуан встретил свою невестку и не понравился ему. Уверен, од не будет вызывать недовольство всей семьей своей подруги.
• Я прочитал книгу Марио Бенедетти, которую я любил. Я собираюсь купить все ваши книги, потому что я уверен, что вы их полюбите.
• Андрес живет в бедном районе и очень счастлив. Это означает, что все люди, которые живут в бедных кварталах, очень счастливы.
• Вчера я встретил симпатичную голубоглазую женщину. Я думаю, что все голубоглазые женщины должны быть довольно интересными.
• Во Франции было обнаружено несколько мусульманских религиозных фанатиков. Поэтому все мусульмане должны быть религиозными фанатиками.

-Статистический силлогизм

Статистический силлогизм происходит от обобщения до вывода об индивидууме. Например:

• Доля Q населения P имеет атрибут A.
• Человек X является членом P.

Следовательно, существует вероятность того, что Q соответствует X.

Примеры статистического силлогизма

1. Большинство рабочих в сельской местности страдают от гриппа.
2. Хуан полевой работник.
3. Хуан может заболеть гриппом.

1. Ни одна женщина не может дышать под водой.
2. Дайверы дышат под водой.
3. Не дайвер женщина.

1. Все кошки спят.
2. Все мужчины спят.
3. Все мужчины кошки.

1. 50% философов — греки.
2. Эмилиано был философом.
3. С вероятностью 50% Эмилиано — грек.

1. Обычно люди едят шоколадное мороженое.
2. Я человек.
3. Обычно я ем шоколадное мороженое.

-Простая индукция

Он приходит из предпосылки небольшого образца к выводу о другом человеке:

• Пропорция Q известной популяции P имеет атрибут A.
• Физическое лицо Я является членом группы P.

Следовательно, есть вероятность, соответствующая Q, что у меня есть A.

Простые индукционные примеры

• Моя мама дала мне пару сережек, и я пропустил одну. Мой двоюродный брат дал мне еще пару сережек, и я пропустил одну. Мой парень дал мне еще пару сережек, и я пропустил одну. Я полагаю, что каждый раз, когда я получаю пару сережек, я теряю одну.
• Вчера они посетили нас, и моя мама убрала комнату. Сегодня приходит еще один визит, и моя мама снова его чистит. Это означает, что всякий раз, когда она приходит в гости, моя мама убирает комнату.
• В понедельник Андреа не успел поработать и проснулся поздно. Вчера у него был выходной, и он проснулся поздно. В воскресенье ему тоже не пришлось работать, и он снова проснулся поздно. Я полагаю, что в те дни, когда Андреа не нужно идти на работу, она просыпается поздно.

-Аргумент из аналогии

Этот процесс включает в себя учет общих свойств одной или нескольких вещей и вывод из этого, что они также имеют другие свойства. таким образом:

• P и Q аналогичны по свойствам a, b и c.
• Было замечено, что объект P обладает свойством x.

Таким образом, Q, вероятно, также имеет свойство х.

Примеры Аргумент из аналогии

• Шерсть — это овца, что молоко для коровы.
• Водитель в автобусе, какой пилот в самолете.
• Радио должно слушать, как газета читать.
• Спи спать, как голод есть.
• Слезы печали, смех радости..
• Лежать — это спать, как сидеть — это сидеть на диване..
• Холод горяч, как тьма свет.
• Пчела — это улей, как муравей — это колония.
• Франция для вина, а Колумбия для кофе.
• Фин — это дельфин, а рука — человек.
• Колумбия в Боготу, а Аргентина в Буэнос-Айрес.
• Мыло чистое, как грязь грязи.
• Перчатки ручные, как носки ногами.

-Случайный вывод

Случайный вывод делает вывод о причинно-следственной связи на основе условий существования эффекта.

Предпосылки о соотношении двух вещей могут указывать на причинно-следственную связь между ними, но для подтверждения должны быть установлены другие факторы.

Примеры причинного вывода

• В исследовании по алкоголизму отмечается, что у пяти испытуемых разные жизненные обстоятельства. Однако все они видели, как их родители или отчим периодически пили перед ними. По этой причине исследователи приходят к выводу, что частое употребление алкоголя отцом является причиной алкоголизма у взрослых мужчин..

• Исследование на верность между парами наблюдало десять пар (включая гомосексуалистов и гетеросексуалов) с различным происхождением и историей жизни. Некоторые люди в исследовании выросли в домах разведенных родителей или стали свидетелями их неверности. Те, кто был неверен своему партнеру, выросли в домах, где неверности не было места. Исследование пришло к выводу, что видение неверности родителей не является причинным фактором неверности у детей.

-прогнозирование

Вывод об индивидуальном будущем сделан из прошлого образца.

Примеры прогнозирования

1. Каждый раз, когда Хуан встречает свою семью, он прекрасно проводит время.
2. Хуан встретится сегодня со своей семьей
3. Поэтому вы прекрасно проведете время.

1. Ана была неверна своему мужу, когда он путешествовал.
2. Муж Аны путешествует.
3. По этой причине Ана будет неверной.

1. Когда я поехала в Париж, я подумала, что это красиво.
2. Завтра я еду в париж.
3. Это будет красиво смотреться.

1. Мой брат вложился в акции и выиграл много денег.
2. Сегодня я собираюсь инвестировать в акции.
3. В результате я заработаю много денег.

1. Когда я иду в этот ресторан, самое большее.
2. Завтра мы идем в этот ресторан.
3. Я буду много кушать.

Дедуктивный метод

В этом процессе рассуждение начинается с одного или нескольких утверждений, чтобы прийти к заключению. Вывод связывает помещение с выводами; Если все предпосылки верны, условия ясны и правила вычета используются, заключение должно быть верным.

При выводе мы начнем с общего аргумента или гипотезы и рассмотрим возможности прийти к конкретному и логическому выводу. Научный метод использует дедукцию для проверки гипотез и теорий.

Примером дедуктивного аргумента является следующее:

• Все люди смертны.
• Человек х это человек.

Следовательно, индивид х смертелен.

Типы дедуктивного мышления

-Закон отрешенности

Сделано одно утверждение и предложена гипотеза (P). Вывод (Q) выводится из этого аргумента и его гипотезы:

• P → Q (условное утверждение)
• П (выдвигается гипотеза)
• Q (вывод выводится)

По этой причине можно сказать, что:

Если угол удовлетворяет 90 °

Источник