Индийский способ умножения крестом

Индийский способ умножения
занимательные факты по математике (4 класс) на тему

Самый ценный вклад в сокровищницу математических знаний был совершен в Индии. Индусы предложили употребляемый нами способ записи чисел при помощи десяти знаков: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Основа этого способа заключается в идее, что одна и та же цифра обозначает единицы, десятки, сотни или тысячи, в зависимости от того, какое место эта цифра занимает. Занимаемое место, в случае отсутствия каких – нибудь разрядов, определяется нулями, приписываемыми к цифрам.

Индусы отлично считали. Они придумали очень простой способ умножения. Они умножение выполняли, начиная со старшего разряда, и записывали неполные произведения как раз над множимым, поразрядно. При этом сразу был виден старший разряд полного произведения и, кроме того, исключался пропуск какой-либо цифры. Знак умножения еще не был известен, поэтому между множителями они оставляли небольшое расстояние.

Скачать:

Вложение	Размер
indiyskiy_sposob_umnozheniya.docx	13.12 КБ

Предварительный просмотр:

Индийский способ умножения.

Самый ценный вклад в сокровищницу математических знаний был совершен в Индии. Индусы предложили употребляемый нами способ записи чисел при помощи десяти знаков: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Основа этого способа заключается в идее, что одна и та же цифра обозначает единицы, десятки, сотни или тысячи, в зависимости от того, какое место эта цифра занимает. Занимаемое место, в случае отсутствия каких – нибудь разрядов, определяется нулями, приписываемыми к цифрам.

Индусы отлично считали. Они придумали очень простой способ умножения. Они умножение выполняли, начиная со старшего разряда, и записывали неполные произведения как раз над множимым, поразрядно. При этом сразу был виден старший разряд полного произведения и, кроме того, исключался пропуск какой-либо цифры. Знак умножения еще не был известен, поэтому между множителями они оставляли небольшое расстояние. Например, умножим их способом 537 на 6:

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

В одной старинной русской рукописи описывается интересный прием «умножения крестиком», применявшийся еще в древней Индии под названием «молниеносного».

Пример: 24 х 32 = 768 2 4

Последовательно производим следующие действия:

1. 4 х 2 = 8 – это последняя цифра результата.

2. 2 х 2 = 4; 4 х 3 = 12; 4 + 12 = 16.

6 – предпоследняя цифра в ответе, единицу запоминаем.

3. 2 х 3 = 6, 6 + 1 = 7 – это первая цифра в ответе.

Источник

Индийский способ умножения (крестом)

Индийский способ умножения (крестом). 24 и 32 2 4 X 3 2. 4×2=8 — последняя цифра результата; 2×2=4; 4×3=12; 4+12=16 ; 6- предпоследняя цифра результата, единицу запоминаем; 2×3=6 да ещё удержанная в уме цифра, имеем 7- это первая цифра результата. Получаем все цифры произведения: 7,6,8. Ответ: 768.

Слайд 16 из презентации «Необычные способы умножения»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Необычные способы умножения.ppt» можно в zip-архиве размером 1929 КБ.

Умножение

«Урок умножения» — Сколько всего мячей? Сколько будет? Умножение. Что такое умножение? Придумайте для соседа по парте 2-3 суммы одинаковых слагаемых. Писаревская Татьяна Петровна. Обменяйтесь тетрадями и запишите суммы в виде произведения. Сколько всего цветов? Запишите короче, используя знак умножения. Сколько всего карандашей?

«Увеличение числа» — 9 морей и 4 залива. Синих кружков в 4 раза больше, чем красных. Сколько пирожков с грибами? Кто быстрее пробежит круг? (3 ученика). Северный ледовитый океан. Игра «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БЕГ». МАТЕМАТИКА-3класс. 6 морей и 3 залива. Задача на внимание: Красных-? в з раза больше. Группа туристов состоит из 6 иностранцев.

«Произведение чисел» — 8-4. 20+20+20=. 12-10=2. 23*2=. 5+5+5+5=. 6*3. 2 * 5. Сравни выражения. Замени умножение суммой одинаковых слагаемых. 20+2=22. 2см. Первый множитель Второй множитель Произведение. 6*3=. Замени сложение умножением. 9* 2. 4*3=12. 9:3=3. 3*1=3. 4+4+3+4=. Какое самое большое число получается при умножении?

«Умножение на 9» — Цели урока: Отдыха. Лужайка. 1 задание. мультимедийная презентация, компьютер учителя, проектор, экран. Город Умножения. Считайград. Задачник. Тема урока: Табличные случаи умножения числа 9. Решение задач. Техническая помощь: лаборант. Машинист. Самостоятельная работа. Город Сравнений. Оборудование:

«Переместительный закон умножения» — А в начальных классах на 20 учителей меньше. В старшей школе преподает 33 учителя. Хотелось бы повторить… 3. При умножении числа на 0 получиться: а) 0; б) тоже число. Физминутка. Юбилей школЫ. Сколько всего учителей в школе? Замените сложение умножением: 3+3+3+3=3•4=12 4+4+4=4•3=12 2+2+2+2+2=2•5=10.

Источник

Проект на тему: «Необычные способы умножения»

МБОУ «СОШ с. Вольное» Харабалинский район Астраханская область

« Необычные способы умножен ия »

ученики 5 класса :

Р уководитель проекта :

Вольное 201 6 год .

«Все есть число» Пифагор

В 21 веке невозможно представить себе жизнь человека, не производящего вычислений: это и продавцы, и бухгалтера, и обыкновенные школьники.

Изучение почти любого предмета в школе предполагает хорошие знания математики, и без нее нельзя освоить эти предметы. Две стихии господствуют в математике — числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и действий с ними.

Нам захотелось больше узнать об истории возникновения математических действий. Сейчас, когда стремительно развивается вычислительная техника, многие не хотят утруждать себя счётом в уме. Поэтому мы решили показать не только то, что сам процесс выполнения действий может быть интересным, но и что, хорошо усвоив приёмы быстрого счёта, можно поспорить с ЭВМ.

Актуальность данной темы заключается в том, что использование нестандартных приёмов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

И зучить некоторые нестандартные приёмы умножения и показать, что их применение делает процесс вычисления рациональным и интересным и для вычисления которыми, достаточно устного счета или применения карандаша, ручки и бумаги.

Е сли наши предки умели умножать старинными способами, то если изучив по данной проблеме литературу, сможет ли современный школьник этому научиться, или нужны какие-то сверхъестественные способности.

1. Найти необычные способы умножения.

2. Научиться их применять.

3. Выбрать для себя самые интересные или более легкие, чем те которые предлагаются в школе, и использовать их при счете.

4. Научить одноклассников применять новы е способ ы умножения.

Объект исследования : математическое действие умножение

Предмет исследования : способы умножения

— поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, интернета;

— исследовательский метод при определении способов умножения;

— практический метод при решении примеров;

— — анкетирование респондентов о знании нестандартных способов умножения.

Встречаются люди с необыкновенными способностями, которые по быстроте устных вычислений могут состязаться с ЭВМ. Их называют «чудо — счётчиками». И таких людей немало.

Рассказывают, что отец Гаусса, рассчитываясь со своими рабочими в конце недели, прибавлял оплату к каждому дневному заработку за сверхурочные часы. Однажды после того как Гаусс-отец закончил расчёты, следивший за операциями отца ребёнок, которому было 3 года, воскликнул: «Папа, подсчёт не верен! Вот такая должна быть сумма!» Вычисления повторили и с удивлением убедились, что мальчик указал правильную сумму.

В России в начале XX века блистал своими умениями «волшебник вычислений» Роман Семенович Левитан, известный под псевдонимом Арраго. Уникальные способности стали проявляться у мальчика уже в раннем возрасте. За несколько секунд он возводил в квадрат и куб десятизначные числа, извлекал корни разной степени. Казалось, всё это он делал с необычайной легкостью. Но эта легкость была обманчива и требовала большой работы мозга.

В 2007 году Марк Вишня, которому тогда было 2,5 года, поразил всю страну своими интеллектуальными способностями. Юный участник шоу «Минута славы» без труда считал в уме многозначные числа, опережая при вычислениях родителей и жюри, которые пользовались калькуляторами. Уже в два года он освоил таблицу косинусов и синусов, а также некоторые логарифмы.

В институте кибернетики Украинской академии наук проводились соревнования ЭВМ и человека. В соревновании участвовал молодой счётчик-феномен Игорь Шелушков и ЗВМ «Мир». Машина за несколько секунд сделала множество сложных операций, но победителем оказался Игорь Шелушков.

В Сиднейском университете в Индии тоже проходили соревнования человека и машины. Шакунтала Деви тоже опередила ЭВМ.

Большинство таких людей обладает прекрасной памятью и имеют дарование. Но некоторые из них никакими особыми способностями к математике не обладают. Они знают секрет! А секрет этот в том, что они усвоили приёмы быстрого счёта, запомнили несколько специальных формул. Значит, и мы тоже можем, пользуясь этими приёмами, быстро и точно считать.

Те способы вычислений, которыми мы пользуемся сейчас, не всегда были так просты и удобны. В старину пользовались более громоздкими и медленными приемами. И если бы школьник 21 века мог перенестись на пять веков назад, он поразил бы наших предков быстротой и безошибочностью своих вычислений. Молва о нем облетела бы окрестные школы и монастыри, затмив славу искуснейших счетчиков той эпохи, и со всех сторон приезжали бы учиться у нового великого мастера.

Особенно трудны в старину были действия умножения и деления. Тогда не существовало одного выработанного практикой приема для каждого действия.

Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения и деления — приемы один другого запутаннее, запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия.

В книге В. Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» изложено 27 способов умножения, причем автор замечает: «весьма возможно, что есть и еще способы, скрытые в тайниках книгохранилищ, разбросанные в многочисленных, главным образом, рукописных сборниках».

И все эти приемы умножения — «шахматный или органчиком», «загибанием», «крестиком», «решеткой», «задом наперед», «алмазом» и прочие соперничали друг с другом и усваивались с большим трудом.

Давайте рассмотрим наиболее интересные и простые способы умножения.

Источник

Индийский способ умножения крестом

Темы исследований

Оформление работы

Наш баннер

Исследовательские работы и проекты

Нестандартные способы умножения

Русский способ умножения

Способ этот, был употребителен в обиходе русских крестьян и унаследован ими от глубокой древности. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа, таблица умножения в этом деле без надобности.

Для рисунка 2: 192 + 48 + 12 = 252

Правильность приёма станет ясна, если принять во внимание, что:

5 × 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48

21 × 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12

Ясно, что числа 48, 12, утрачиваемые при делении нечётного числа пополам, необходимо прибавить к результату последнего умножения, чтобы получить произведение. Русский способ умножения и элегантен и экстравагантен одновременно.

Китайский способ умножения

Предлагаем Вашему вниманию пример (в правом верхнем углу проверочный столбик).

Например: 12 × 321 = 3852

В первом множителе 1 десяток и 2 единицы, значит, строим одну зелёную прямую (1) и ей параллельно две оранжевые прямые (2).

Во втором множителе 3 сотни , 2 десятка и 1 единица. Строим параллельно три голубые (3) прямые , две красные(2) и поодаль одну синею. Прямые, пересекающие прямые первого множителя.

Теперь по рисунку прогуляемся, точки пересечения чисел-палочек на части разделим и приступим к подсчёту точек. Двигаемся справа налево (по часовой стрелке): 2, 5, 8, 3. Число-результат будем «собирать» слева направо (против часовой стрелки), получили 3852.

Итальянский способ умножения («Сеткой»)

В Италии, а также во многих странах Востока, этот способ приобрел большую известность.

Например: умножим 1234 на 576.

1. Вычерчиваем квадратную сетку и пишем одно из чисел над колонками, а второе по высоте.

2. Умножаем число каждого ряда последовательно на числа каждой колонки.

Т.е. 4х5 = 20. Записываем 2 и 0.

1х5*3 = 6. Если при умножении получается однозначное число, записываем

вверху 0, а внизу это число.

3. Заполняем всю сетку и складываем числа, следуя диагональным полосам. Начинаем складывать справа налево. Если сумма одной диагонали содержит десятки, то прибавляем их к единицам следующей диагонали.

Индийский способ умножения

Для умножения, например, 385 на 64 напишем одно число как множимое и под ним другое как множитель. Чтобы легче ориентироваться, можно использовать сетку как образец.

Теперь умножаем левую цифру множителя на каждую цифру множимого. Полученные произведения пишем в сетку.

Повторим весь процесс с другими цифрами множителя, следуя тем же правилам.

Японский способ умножения

Например: умножим 12 на 34. Так как второй множитель двузначное число, а первая цифра первого множителя 1, строим два одиночных круга в верхней строке и два двоичных круга в нижней строке, так как вторая цифра первого множителя равна 2.

Так как первая цифра второго множителя 3, а вторая 4, делим круги первого столбца на три части, второго столбца на четыре.

Количество частей, на которые разделились круги и является ответом, то есть 12 х 34 = 408.

Заключение

Как мы видим, быстрый счет это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит ее можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладеть.

Мы рассмотрели нестандартные способы умножения, деления и выявили, что современный используемый алгоритм умножения натуральных чисел — не единственный. Из представленных нами необычных способов умножения, более интересным показался китайский.

Мы познакомили с ним своих одноклассников, научили им пользоваться, и он им тоже очень понравился. Ведь не нужно обладать сверхъестественными способностями, чтобы уметь пользоваться разными способами умножения.

Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, добиться успехов в изучении всех школьных предметов. Все рассмотренные нами методы вычислений говорят о многолетнем интересе и ученых, и простых людей к игре с цифрами.

Гипотеза подтвердилась: возрос интерес учащихся к математике, следовательно, они смогут использовать свои знания и умения в практической и повседневной жизни.

Таким образом, пока мы только изучали и анализировали уже известные способы умножения. Но кто знает, возможно, в будущем мы сами сможем открыть новые способы умножения.

Литература

1. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. — М., 1978.
2. Глейзер Г.И. История математики в школе. — М.,1981.
3. Депман И. «Рассказы о математике».– Ленинград.: Просвещение, 1954. – 140 с.
4. Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. «Старинные занимательные задачи». – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 160 с.
5. Перельман Я.И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета. Л., 1941 — 12 с.
6. Савин А.П. Математические миниатюры. Занимательная математика для детей. — М.: Детская литература, 1998, 175 с.
7. Интернет – источники

Приложение №1.Таблица умножения на пальцах

Умножение на 9 с помощью пальцев

Умножение русским способом

Умножение китайским способом

Источник