Индексный способ экономический анализ

Индексный метод

Индексный метод позволяет определить влияние факторов на обобщающий показатель в динамике. Метод основывается на использовании относительных показателей, выражающих отношение уровня данного явления к его уровню, принятому в качестве базы. Различают индивидуальные и групповые индексы. Кроме того, в анализе хозяйственной деятельности используются индексы базисные, показывающие изменение явления относительно базисного периода, и цепные, характеризующие изменение явления относительно предыдущего периода.

Например, анализируется изменение объема товарной продукции (Т) за четыре месяца – Т1, Т2, Т3,

Принимая в качестве базисного периода один месяц, получаем для каждого 1 го месяца базисный

I баз = Тi /Т1 и цепной индекс I цеп = Тi /Тi –1:

I баз5/1 = I цеп1/1 * I цеп2/1 * I цеп3/2 * I цеп4/3.

Индексный метод может быть использован для факторного анализа какого либо показателя.

Например, необходимо определить изменение по сравнению с прошлым годом объема товарной продукции ΔТ под влиянием переменной численности рабочих (а) и производительности их труда (в). Для решения строится система взаимосвязанных индексов:

где I общ – общий групповой индекс изменения объема выпуска продукции; в₁, в₀ – среднегодовая выработка товарной продукции на одного рабочего соответственно в анализируемом и базисном периодах; а₁ , а₀ – среднегодовая выработка товарной продукции на одного рабочего соответственно в анализируемом и базисном периодах; Т₁, Т₀ – объем товарной продукции соответственно в анализируемом и прошлом базисном периодах.

При построении факторных индексов для определения влияния количественного показателя качественный фиксируется на базисном уровне в₀, а при установлении влияния качественного показателя количественный фиксируется на уровне а₁ . Тогда:

где I а – факторный индивидуальный индекс изменения численности рабочих;

I в – факторный индивидуальный индекс изменения средней годовой выработки одного рабочего.

При этой величине отклонение товарной продукции под действием обоих факторов равна:

Источник

Раздел 1. Теория статистики

Цель: познакомить студентов с важнейшими приемами индексного анализа связи и изменения признаков с разнородными элементами, а также показателей совокупности однородных единиц.

Задачи: характеристика условий формирования системы индексов, методики построения агрегатной формы индексов и средних из индивидуальных, индексов средних величин и территориальных индексов.

Оглавление

6.1. Понятие об индексах и их задачи

Индекс (лат. index – указатель, показатель) — это показатель сравнения двух состояний одного и того же признака. Признак, изменение которого характеризуется, называется индексируемым.

Значения индексируемого признака, которые подлежат оценке (сравнению) называются отчетными. Значения индексируемого признака, с которым производится сравнение, называются базисными. Данные отчетного уровня обозначают подстрочным знаком 1, базисного — 0. В качестве базисных могут быть использованы данные прошлого периода (сравнение во времени), данные другой совокупности, территории (сравнение в пространстве), а также плановые и нормативные данные,

При сравнении во времени возможны два способа расчета индексов — цепной и базисный. Цепные индексы получают сопоставлением отчетного уровня с уровнем предыдущего периода, непосредственно предшествующего отчетному периоду. Базисные индексы получают сопоставлением отчетного уровня с отдаленным периодом, принятым за базу сравнения.

В отличие от традиционных относительных величин и показателей динамики индексы не только оценивают отчетные данные по сравнению с базисными данными, но выполняют еще две функции: аналитическую и синтетическую. Аналитическая функция сводится к измерению влияния одного из факторов на изменение изучаемого показателя. Синтетическая функция состоит в том, что в одном индексе обобщаются (синтезируются) непосредственно несоизмеримые явления. В конкретных исследованиях эти функции реализуются при решении индексов следующих задач: характеристика изменения результативного признака за счет влияния каждого фактора в отдельности; анализ влияния структурных сдвигов на изменение средней взвешенной величины по однородной совокупности единиц; оценка изменения показателей, характеризующих разнородные совокупности; территориальные, в том числе международные сравнения.

6.2. Виды индексов. Индивидуальные и общие индексы. Агрегатные и средние из индивидуальных.

Способы построения и виды индексов зависят от содержания изучаемых ими явлений, задач обобщения и целей исследования, а также методологии расчета исходных статистических показателей.

В зависимости от содержания и вида индексируемого признака различаются индексы количественных, объемных показателей (первичных признаков) и качественных показателей (вторичных признаков). Уровень обобщения определяет деление индексов на индивидуальные и сводные (общие). Согласно принятой методике расчета индексы могут быть представлены в агрегатной форме и как средние из индивидуальных индексов. Индексы объемных показателей (количество продукции, число рабочих, объем основных производственных фондов и т. п.) и индексы качественных показателей (цена единицы продукции, себестоимость продукции, производительность труда работников, фондоотдача, фондоемкость и т. п.) рассчитываются как в виде индивидуальных, так и в виде сводных показателей. Индивидуальный индекс используется для характеристики изменений отдельных единиц статистической совокупности или элементов признака и обозначается через i.

Индекс, который рассчитывается в виде сравнения данных по совокупности единиц (организаций, предприятий) или по группе элементов признака (по нескольким видам продукции), называется общим или сводным и обозначается символом J. Исходной формой выражения сводного индекса является агрегатная форма, которая строится на основе сравнения двух сумм (агрегатов). При использовании индексов в экономическом анализе агрегатная форма учитывает значения не только индексируемого признака, но и связанного с ним признака, который получил название признака-веса. Величина признака-веса принимается на одном уровне (базисном, либо отчетном), т. к. он не должен искажать оценку индексируемого признака. Сводный индекс, построенный в форме среднего из индивидуальных, должен быть тождествен агрегатному. Исчисление сводного индекса как среднего из индивидуальных производится путем подстановки либо в числитель, либо в знаменатель агрегатного индекса вместо индексируемого показателя его выражения через соответствующий индивидуальный индекс. Если такая замена сделана в числителе, то агрегатный индекс окажется преобразованным в средний арифметический, если же в знаменателе — то в средний гармонический из индивидуальных. Методика построения индексов конкретизируется применительно к отдельным типам выполняемых ими функций. Так, используя сводные индексы для характеристики связи между признаками, оценивают влияние на результативный признак изменения каждого фактора при фиксированном уровне других факторов, которые выступают в качестве признака-веса.

При анализе изменения сложных явлений с разнородными элементами роль признака-веса выполняет различного рода соизмерители, выбор которых в каждом конкретном случае зависит от цели исследования и должен быть обоснован экономически. Примером неоднородной совокупности является общая масса проданных товаров всех или нескольких видов. При построении индексов объемных показателей соизмерителями выступают те или иные качественные показатели. Универсальное значение в индексах физического объема продукции имеют стоимостные соизмерители, например, цены или себестоимость продукции.

Сводные индексы качественных показателей учитывают объемные сомножители, играющие роль весов, т. е. оценивается изменение цен, себестоимости или трудоемкости вполне определенного количества товаров или продукции. Индексы объемных показателей в целях полноты и точности сравнения должны охватывать весь круг единиц совокупности или элементов признака. Сводные индексы качественных показателей характеризуют соотношение уровней признака применительно к сравнимому кругу единиц (сравнимому ассортименту продукции или товаров).

При анализе динамики экономических явлений индексы рассчитываются за ряд последовательных периодов. В случае, когда для всех индексов ряда уровни признака-веса остаются одинаковыми, получают индексный ряд с постоянными весами. Напротив, если при переходе от индекса к индексу используется новый уровень признака-веса, то получен ряд с переменными весами. При этом индексы могут быть цепными и базисными. Так, например, рассчитывая цепные индексы с переменными весами, получим:

Для таких индексов переход от цепных индексов к базисным в целом за исследуемый временной интервал невозможен:

Если приняты для каждого из цепных индексов неизменные веса, например цены первого года, то получаем:

, где: q — физический объем продаж, p — цена по отдельным видам товара в соответствующем периоде.

6.3. Индексный анализ изменения средней взвешенной величины (индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов)

Сводные индексы для однородной совокупности могут быть получены как отношение средней величины в отчетном периоде к средней величине в базисном периоде. На изменение вторичных признаков (качественных показателей), выраженных средней взвешенной величиной, оказывают влияние два фактора: изменение самого осредняемого признака у каждой единицы совокупности и изменение структуры, т. е. доли отдельных единиц в общем объеме количественного признака-веса, который учтен при расчете средней величины. Так, на среднюю цену продажи отдельного вида товара разними торговыми организациями влияют цены каждой торговой организации и изменение удельного веса торговых организаций, имеющих разный уровень цен на данный товар, в общем объеме продажи. На среднюю себестоимость какого-либо изделия влияет не только изменение себестоимости этого изделия на предприятии отрасли, но и изменение удельного веса предприятий с разной себестоимостью в общем выпуске этого изделия.

Изменение любой взвешенной средней выражается индексом переменного состава:

На основе индекса переменного состава рассчитываются индексы постоянного (фиксированного) состава осредняемого признака и индекса структуры (структурных сдвигов):

Систему взаимосвязанных индексов для анализа динамика средних величин можно представить следующим образом: J _перем. = J _пост • J _стр.

Если использовать обозначение структуры совокупности , то вышеназванные индексы приобретают следующий вид:

6.4. Системы взаимосвязанных индексов: методика построения и анализа. Индексы цен Ласпейреса, Пааше, Фишера

Система индексов соответствует взаимосвязи анализируемых признаков. Это справедливо как для индивидуальных, так и для сводных индексов. Например, сумма выручки от продажи товара W определяется количеством продаж в натуральном выражении q и ценой единицы товара р, следовательно, W = qp и система индивидуальных индексов имеет вид: i_w = i_pi_q.

Агрегатная форма индекса товарооборота показывает, что его величина зависит от двух факторов: от физического объема товарооборота (количества проданных товаров) и цен за каждую единице проданных товаров. Аналогично индекс изменения затрат на производство продукции может рассматриваться в связи с изменением себестоимости и объема произведенной продукции, а индекс объема произведенной продукции — в связи с изменением производительности труда и численности работающих. Построение моделей взаимосвязанных индексов предполагает использование признака-веса для отдельных переменных системы разного периода.

Признак-вес берется на неизменном фиксированном уровне либо базисного периода (по формуле, которая предложена в 1864 г. немецким экономистом Э. Ласпейресом), либо отчетного периода (по формуле, предложенной в 1874 г. немецким экономистом Г. Пааше). Для получения средних оценок изменения используется «идеальный» индекс цен Фишера (по имени американского экономиста И. Фишера).

Формулы для расчета этих индексов имеют следующий вид:

Сводный индекс товарооборота рассчитывается по формуле: , а также может быть найден и через взаимосвязь индексов: . В практике статистического анализа для получения системы индексов веса первичных признаков (объемных, количественных показателей) фиксируются на уровне базисного периода, а веса вторичных признаков (качественных показателей) фиксируются на уровне отчетного периода. Индексный метод позволяет разложить по факторам не только относительное, но и абсолютное изменение результативного признака. Например, разность числителя и знаменателя индекса товарооборота: характеризует абсолютный прирост (уменьшение) товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным одновременно за счет: а) изменения физического объема продаж; б) изменения цен. Измерить изолированное (элиминированное) влияние каждого из этих двух факторов можно определить через разность числителя и знаменателя соответствующих аналитических индексов. Разность числителя и знаменателя индекса физического объема (по формуле Ласпейреса) показывает, как в абсолютном выражении изменился товарооборот за счет роста (сокращения) физического объема продаж:

Разность числителя и знаменателя индекса цен (по формуле Пааше) означает абсолютный прирост (уменьшение) товарооборота в результате роста (снижения) цен: . Эта разность сточки зрения потребителя отражает величину экономии (знак -) или перерасхода (знак +) покупателей в результате изменения цен, т. к. величина представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателем за приобретенные в текущем периоде товары, а показатель характеризует, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Абсолютные изменения за счет отдельных факторов в сумме дают общее абсолютное изменение результативного признака: . Можно определить, на сколько процентов изменился товарооборот за счет роста количества продукции и на сколько процентов он увеличился за счет изменения цен на единицу продукции, используя следующие формулы:

прирост (уменьшение) товарооборота за счет изменения физического объема продаж:

прирост (уменьшение) товарооборота за счет изменения цен:

Совокупное влияние факторов в относительном выражении отражается следующей моделью:

При проведении статистического анализа может определяться также доля каждого фактора в формировании общего изменения результата:

доля прироста (уменьшения) товарооборота за счет изменения физического объема продаж:

доля прироста (уменьшения) товарооборота за счет изменения цен:

При этом или 100%, если доли выражены в процентах.

Заметим, что оценка доли отдельных факторов в формировании результата проводится лишь в случае однонаправленного изменения признаков-факторов.

Взаимосвязь признаков учитывается и при использовании индексов в виде средних из индивидуальных индексов. Например, индекс цен с текущими весами может быть представлен в виде средней гармонической взвешенной из индивидуальных:

Индекс цен с базисными весами можно выразить в виде средней арифметической взвешенной из индивидуальных:

Данные формулы можно значительно упростить, рассчитав доли товарооборота отдельных видов продукции в общем объеме товарооборота для отчетного и базисного периодов: и . Формулы индексов цен приобретают вид: ;.

Аналогичным способом можно преобразить в средние из индивидуальных индекс физического объема реализации:

где — индивидуальные индексы физического объема.

Общие индексы результативного признака могут быть разложены на три и более факторных индекса. Методика построения системы индексов в этом случае связана с решением вопроса о порядке расположения факторов-сомножителей и очередности их изменения. Многофакторная модель строится путем последовательного расчленения одного из факторов на составляющие. Например, изменение общей суммы материальных затрат определяется изменением количества материалов на весь выпуск и изменением цены на материал. В свою очередь, изменение количества материала на весь выпуск определяется изменением объема производства продукции и удельного расхода материала на единицу продукции. В итоге индексы этих трех факторов могут быть увязаны в систему с общим индексом количества материальных затрат на всю продукцию.

Для сравнения показателей в пространстве используются территориальные индексы. Территориальные индексы рассматриваются как разновидность относительных величин сравнения сложных показателей, относящихся к разным территориям. В отличие от индексов, характеризующих изменение во времени, при построении территориальных индексов дополнительного обоснования требуют: рекомендации о выборе базы сравнения, порядок выбора признака-веса и периода времени, на котором этот признак-вес должен быть зафиксирован. При двусторонних сравнениях каждый объект (территория) с одинаковым основанием может быть принят как в качестве оцениваемого, так и в качестве базы сравнения. Следовательно, существуют равные основания для использования в качестве признака-веса показателей как первой, так и второй территории. Поэтому предлагается следующий вариант построения территориальных индексов: при индексировании объемных показателей (например, физического объема реализации) в качестве весов могут быть использованы средние уровни соответствующих вторичных признаков (цен, себестоимости, трудоемкости). В территориальных индексах вторичных признаков (например, индексы цен) в качестве весов могут быть приняты соответствующие объемные показатели в целом по обеим сравниваемым территориям (суммарные объемы продаж каждого товара по двум территориям).

Выводы

Начальным этапом индексного анализа могут выступать индивидуальные индексы, которые служат для характеристики отдельных элементов сложного явления. Для индивидуальных индексов справедлива следующая взаимосвязь: если произведение двух или несколько признаков представляет собой новый результативный признак, имеющий реальный экономический смысл, то индекс этого результативного признака равен произведению индексов признаков-сомножителей. Общий (сводный индекс) отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом индексируемый признак рассматривается во взаимосвязи с другим признаком (признаками-весами), изменение которого элиминируется. Основной формой сводного индекса является агрегатная. В числителе и знаменателе агрегатных индексов находятся суммы произведений индексируемых показателей на связанные с ними показатели-веса, зафиксированные на одном и том же уровне. Признак-вес служит для целей соизмерения индексируемых величин, когда в одном индексе обобщаются (синтезируются) непосредственно несоизмеримые явления. При использовании индексов как характеристик связи между признаками индексируемый признак можно назвать фактором изменения общего результата, а признак-вес – характеристикой условий, в которых оценивается это изменение. Построение системы сводных индексов обеспечивается в том случае, когда индексы взаимосвязанных количественных и качественных признаков строятся с весами разных периодов. Обычно перед сводным индексом ставится задача охарактеризовать не только относительное изменение индексируемого показателя, но и абсолютную величину того экономического эффекта, который получен в отчетном периоде в результате этого изменения. Такая постановка задачи предполагает построение индексов качественных показателей с весами отчетного периода, т. к. экономический эффект должен быть увязан с фактическими результатами отчетного периода, а не предыдущего периода. Критерием правильности построения сводного индекса в форме среднего из индивидуальных индексов является его тождественность агрегатной форме индекса. В этом случае сводный индекс рассматривается как общий результат изменения индексируемого признака у отдельных единиц совокупности или по отдельным элементам этого признака.

Источник