Графическом способе решения арифметических задач

2) 90 — 10 = 50 (к.) на 3 полке.

1) Сколько книг на первой и второй полках вместе?

2) Сколько книг на третьей полке?

При записи решения задачи выражением можно вычислить его значение. Тогда запись решения задачи будет выглядеть так:

90 — (28 + 12) = 50 (к.)

Не следует путать такие понятие как: решение задачи различными способами (практический, арифметический графический, алгебраический), различные формы записи арифметического способа, решения задачи (по действиям, выражением по действиям с пояснением, с вопросами) и решение задачи различными арифметическими способами. В последнем случае речь идет о возможности установления различных связей между данными и искомым, а, с следовательно, о выборе других действий или другой их последовательности для ответа на вопрос задачи.

Например, рассмотренную выше задачу можно решить другим арифметическим способом:

1) 90 — 28 = 62 (к.) на 2 и3 полках.

2) 62 — 12 = 50 (к.) на 3 полке.

В качестве арифметического способа можно рассматривать и такое решение данной задачи:

1) 90 — 12 = 78 (к.) на 2 и 3 полках.

2) 78 -28 = 50 (к.) на З полке.

В числе способов решения задач ложно назвать схематическое моделирование. В отличие от графического способа, который позволяет ответить на вопрос задачи, используя счет и присчитывание схема моделирует только связи и отношения между данными и искомыми. Эти отношения не всегда возможно, а порой даже нецелесообразно представлять в виде символической модели (выражение, равенство) Тем не менее моделирование текста задачи в виде схемы иногда позволяет ответить не вопрос задачи.

Когда из гаража выехало 18 машин, в нем осталось в 3 раза меньше, чем было. Сколько машин было в гараже?

Решение этой задачи арифметическим способом довольно сложно для ребенка. Но если использовать схему, то от нее легко перейти к записи арифметического действия. В этом случае запись решения будет иметь вид:

Ответ: 27 машин было в гараже

Решение задачи можно оформить так:

48 : 3 = 16 (л.) Ответ: 16 листов

[../../../_private/navbar1.htm]

Источник

Графический способ решения задач
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Я выбрала эту тему, так как считаю её интересной. Урок рекомендую провести в 8 классе после изучения темы подобие треугольников. Текстовые задачи в школе чаще всего решаются алгебраически. Поэтому предлагаю перед этим уроком дать детям домашнее задание – решить 2 или 3 задачи (здесь приведены 3 задачи), которые они решат алгебраически, рассмотреть решение этих задач на уроке на доске, если есть возможность, сохранить эти решения. При изучении темы эти же задачи решить графически. Хотелось бы, чтобы учащиеся видели одновременно оба способа решения задачи и смогли оценить преимущества и трудности каждого способа. В презентации показан графический способ решения некоторых задач. Особенно интересным является этот метод для сильных учащихся, тем, кто в итоговой аттестации в 9 классе собирается решить задачи на 6 баллов (несколько задач взяты из сборника заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе). В том случае, если класс слабый, можно предложить наиболее способным ученикам эту тему как проектную работу. Более сложные задачи включены в раздел «Задачи для внеклассной работы». Приведены решения этих задач. Несколько дополнительных задач даны без решения.Я выбрала эту тему, так как считаю её интересной. Урок рекомендую провести в 8 классе после изучения темы подобие треугольников. Текстовые задачи в школе чаще всего решаются алгебраически. Поэтому предлагаю перед этим уроком дать детям домашнее задание – решить 2 или 3 задачи (здесь приведены 3 задачи), которые они решат алгебраически, рассмотреть решение этих задач на уроке на доске, если есть возможность, сохранить эти решения. При изучении темы эти же задачи решить графически. Хотелось бы, чтобы учащиеся видели одновременно оба способа решения задачи и смогли оценить преимущества и трудности каждого способа. В презентации показан графический способ решения некоторых задач. Особенно интересным является этот метод для сильных учащихся, тем, кто в итоговой аттестации в 9 классе собирается решить задачи на 6 баллов (несколько задач взяты из сборника заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе). В том случае, если класс слабый, можно предложить наиболее способным ученикам эту тему как проектную работу. Более сложные задачи включены в раздел «Задачи для внеклассной работы». Приведены решения этих задач. Несколько дополнительных задач даны без решения.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МОУ «Чулковская СОШ№20»

Топкаева Галина Геннадьевна

Я выбрала эту тему, так как считаю её интересной. Урок рекомендую провести в 8 классе после изучения темы подобие треугольников. Текстовые задачи в школе чаще всего решаются алгебраически. Поэтому предлагаю перед этим уроком дать детям домашнее задание – решить 2 или 3 задачи (здесь приведены 3 задачи), которые они решат алгебраически, рассмотреть решение этих задач на уроке на доске, если есть возможность, сохранить эти решения. При изучении темы эти же задачи решить графически. Хотелось бы, чтобы учащиеся видели одновременно оба способа решения задачи и смогли оценить преимущества и трудности каждого способа. В презентации показан графический способ решения некоторых задач. Особенно интересным является этот метод для сильных учащихся, тем, кто в итоговой аттестации в 9 классе собирается решить задачи на 6 баллов (несколько задач взяты из сборника заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе). В том случае, если класс слабый, можно предложить наиболее способным ученикам эту тему как проектную работу. Более сложные задачи включены в раздел «Задачи для внеклассной работы». Приведены решения этих задач. Несколько дополнительных задач даны без решения.

Тема урока : Применение графических методов при решении текстовых задач.

1. Рассмотреть один из методов решения алгебраических задач – графически..

2. Повторить признаки подобия треугольников и их применения при решении задач.

І. Проверка дом задания (ученики оформляют и показывают решения )

Из двух городов навстречу друг другу вышли одновременно два курьера. После встречи один был в пути 16 часов, а другой — 9 часов. Сколько времени был в пути каждый?

Пусть скорость первого х км/ч , а скорость второго у км/ч, путь до встречиS 1 , а после встречи S 2, а время до встречи t. Составим таблицу и рисунок.

Источник

Материал по математике «Способы решения текстовых задач»

Описание разработки

Общепризнанно, что для выработки у учащихся умения решать задачи, важна всесторонняя работа над одной задачей, в частности, и решение её различными способами.

Следует отметить, что решение задач различными способами позволяет убедиться в правильности решения задачи даёт возможность глубже раскрыть зависимости между величинами, рассмотренными в задаче.

Возможность решения некоторых задач разными способами основана на различных свойствах действий или вытекающих из них правил.

При решении задач различными способами ученик привлекает дополнительную информацию, поскольку он непроизвольно выполняет в большем числе выборы суждений, хода мысли из нескольких возможных; рассматривается один и тот же вопрос с разных точек зрения. При этом полнее используется активность учащихся, прочнее и сознательнее запоминается материал. Как правило, различными способами решается те из задач, где этого требует вопрос, поэтому такая работа носит эпизодический характер.

В качестве основных в математике различают арифметический и алгебраический способы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами. Арифметические способы решения задач отличаются друг от друга одним или несколькими действиями или количеством действий, также отношениями между данными, данными и искомым, данными и неизвестным, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий.

При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения.

В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических решениях этой задачи.

Но надо отметить, что в начальных классах алгебраический способ не применяется для решения задач.

Опираясь только на чертёж, легко можно дать ответ на вопрос задачи.

Такой способ решения называется графическим.

До настоящего времени вопрос о графическом способе решения арифметических задач не нашёл должного применения в школьной практике.

Графический способ даёт возможность более тесно установить связь между арифметическим и геометрическим материалами, развить функциональное мышление детей.

Следует отметить, что благодаря применению графического способа в начальной школе можно сократить сроки, в течение которых ученик научится решать различные задачи. В то же время умение графически решать задачу – это важное политехническое умение.

Графический способ даёт иногда возможность ответить на вопрос такой задачи, которую дети ещё не могут решить арифметическим способом и которую можно предлагать во внеклассной работе.

Как отмечает Л. Ш. Левенберг, « рисунки, схемы и чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их ».

Решение следующей задачи можно показать таким образом. «На уборке картофеля работали 37 девочек, мальчиков на 8 больше, чем девочек, а взрослых на 5 меньше, чем мальчиков. Сколько человек работало на уборке картофеля?» Эту задачу можно смоделировать по-другому.

Такая модель дает наглядное представление об отношениях между данными и искомыми в задаче. Анализируя задачу, дети выясняют, что мальчиков на 8 больше, чем девочек, т. е. их столько же да ещё 8. Поэтому отрезок на схеме, изображающий численность мальчиков, они начертят большей длины, чем отрезок, изображающий численность девочек.

А так как численность взрослых на 5 меньше, чем мальчиков, т. е. столько же, но без 5, то и отрезок, показывающий численность взрослых, должен быть меньше отрезка, показывающего численность мальчиков. При таком моделировании выбор действия будет понятным и обоснованным, учащиеся не будут действовать наугад, механически манипулируя числами.

Необходимо прежде всего улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи, чтобы обеспечить осознанный и доказательный выбор арифметического действия всеми учащимися.

Главное для каждого ученика на этом этапе – понять задачу, т. е. уяснить, о чем эта задача, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомыми. Для этого необходимо с 1 класса учить детей разбивать текст задачи на смысловые части и моделировать ситуации, отраженные в задаче.

Весь материал — в документе.

Содержимое разработки

Способы решения текстовых задач.

Общепризнанно, что для выработки у учащихся умения решать задачи, важна всесторонняя работа над одной задачей, в частности, и решение её различными способами.

Следует отметить, что решение задач различными способами позволяет убедиться в правильности решения задачи даёт возможность глубже раскрыть зависимости между величинами, рассмотренными в задаче.

Возможность решения некоторых задач разными способами основана на различных свойствах действий или вытекающих из них правил.

При решении задач различными способами ученик привлекает дополнительную информацию, поскольку он непроизвольно выполняет в большем числе выборы суждений, хода мысли из нескольких возможных; рассматривается один и тот же вопрос с разных точек зрения. При этом полнее используется активность учащихся, прочнее и сознательнее запоминается материал. Как правило, различными способами решается те из задач, где этого требует вопрос, поэтому такая работа носит эпизодический характер.

В качестве основных в математике различают арифметический и алгебраический способы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами. Арифметические способы решения задач отличаются друг от друга одним или несколькими действиями или количеством действий, также отношениями между данными, данными и искомым, данными и неизвестным, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий.

При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения.

В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических решениях этой задачи.

Но надо отметить, что в начальных классах алгебраический способ не применяется для решения задач.

Опираясь только на чертёж, легко можно дать ответ на вопрос задачи.
Такой способ решения называется графическим.

До настоящего времени вопрос о графическом способе решения арифметических задач не нашёл должного применения в школьной практике.

Графический способ даёт возможность более тесно установить связь между арифметическим и геометрическим материалами, развить функциональное мышление детей.

Следует отметить, что благодаря применению графического способа в начальной школе можно сократить сроки, в течение которых ученик научится решать различные задачи. В то же время умение графически решать задачу – это важное политехническое умение.

Графический способ даёт иногда возможность ответить на вопрос такой задачи, которую дети ещё не могут решить арифметическим способом и которую можно предлагать во внеклассной работе.

А между тем наглядность, особенно графическая, нужна на всем протяжении обучения как важное средство развития более сложных форм конкретного мышления и формирования математических понятий. Как отмечает Л.Ш.Левенберг, « рисунки, схемы и чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их ».

Решение следующей задачи можно показать таким образом. « На уборке картофеля работали 37 девочек, мальчиков на 8 больше, чем девочек, а взрослых на 5 меньше, чем мальчиков. Сколько человек работало на уборке картофеля?» Эту задачу можно смоделировать по-другому.

Д. ______________________
37

М .________________________8___
5 ?

В.________________________

Такая модель дает наглядное представление об отношениях между данными и искомыми в задаче. Анализируя задачу, дети выясняют, что мальчиков на 8 больше, чем девочек, т.е. их столько же да ещё 8. Поэтому отрезок на схеме, изображающий численность мальчиков, они начертят большей длины, чем отрезок, изображающий численность девочек. А так как численность взрослых на 5 меньше, чем мальчиков, т.е. столько же, но без 5, то и отрезок, показывающий численность взрослых, должен быть меньше отрезка, показывающего численность мальчиков. При таком моделировании выбор действия будет понятным и обоснованным, учащиеся не будут действовать наугад, механически манипулируя числами.

Необходимо прежде всего улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи, чтобы обеспечить осознанный и доказательный выбор арифметического действия всеми учащимися.

Главное для каждого ученика на этом этапе – понять задачу, т.е. уяснить, о чем эта задача, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомыми. Для этого необходимо с 1 класса учить детей разбивать текст задачи на смысловые части и моделировать ситуации, отраженные в задаче.

Что же понимается под моделированием условия задачи ?

Моделирование в широком смысле слова – это замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшенными образцами, муляжами, моделями, макетами, а также с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами и т.п. При этом рисунки могут изображать реальные предметы (людей, животных, растения, машины и т.п.) или же быть условными, схематичными, т.е. изображать реальные предметы условно, в виде различных фигур: кружков, квадратов, прямоугольников и т.п.

Чертеж представляет собой также условное изображение предметов, предметов, взаимосвязей между ними и взаимоотношения величин с помощью отрезков и с соблюдением определенного масштаба. Математическая модель – это описание какого–либо реального процесса на математическом языке. [24, 118]

В процессе решения задачи чётко выделяются три этапа математического моделирования:

1 этап – это перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними;

2 этап – внутримодельное решение (то есть нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);

3 этап – интерпретация, то есть перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.

Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи представляет перевод текста с естественного языка на математический, то есть 1 этап математического моделирования. Чтобы облегчить эту процедуру, строят вспомогательные модели – схемы, таблицы и другие. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели реальной ситуации, представленной в задаче, к вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки и так далее); от неё – к математической, на которой и происходит решение задачи.

Приём моделирования заключается в том, что для исследования какого-либо объекта (в нашем случае текстовой задачи) выбирают (или строят) другой объект, в каком-то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный новый объект изучают, с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результат переносят на первоначальный объект.

Модели бывают разные, и поскольку в литературе нет единообразия в их названиях. Уточним терминологию, которую будем использовать в дальнейшем.

Все модели можно разделить на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для их построения.

Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. Вещественные (или предметные) модели текстовых задач обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов (пуговиц, спичек, бумажных полосок и так далее), они могут быть представлены разного рола инсценировками сюжета задач. К этому виду моделей причисляют и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений.

Графические модели используются, как правило, для обобщенного схематического воссоздания ситуации задачи. К графическим следует отнести следующие виды моделей:

схематичный чертёж (или просто схема).

Разъясним суть этих моделей на примере задачи: «Даша нарисовала 4 круга, а Паша на 3 круга больше. Сколько кругов нарисовал Паша?»

Рисунок в качестве графической модели этой задачи имеет вид:

Условный рисунок может быть и таким:

Чертёж как графическая модель выполняется при помощи чертёжных инструментов с соблюдением заданных отношений:

Схематический чертёж (схема) может выполняться от руки, на нём указываются все данные и искомые:

Знаковые модели могут быть выполнены как на естественном, так и на математическом языке. К знаковым моделям, выполненном на естественном языке, можно отнести краткую запись задачи, таблицы. Например:

Таблица как вид знаковой модели используется главным образом тогда, когда в задаче имеется несколько взаимосвязанных величин, каждая из которых задана одним или несколькими значениями. Например, «Петя купил 5 марок по 10 рублей каждая и 3 открытки по 5 рублей каждая. Сколько всего денег он потратил на свою покупку?»

Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: выражение, уравнение, система уравнений, запись решения задачи по действиям. Поскольку на этих моделях происходит решение задачи, их называют решающими моделями. Остальные модели, все схематизированные и знаковые, выполненные на естественном языке, — это вспомогательные модели, которые обеспечивают переход от текста задачи к математической модели. [24, 121]

Использование вспомогательных моделей на уроках математики в начальной школе, несомненно, влечёт за собой развитие логического мышления.

Источник