Графический способ решения задач с параметром презентация

Презентация по алгебре на тему «Графический метод в решении задач с параметрами»

Описание презентации по отдельным слайдам:

«Графический метод в решении задач с параметрами» Учитель математики МОУ «ООШ п.Ивановский Саратовского района Саратовской области» Вентерева Светлана Анатольевна

Цель: Обобщение и передача личного профессионального опыта изучения темы: «Решение задач с параметрами» Задачи: 1. Совместная отработка с коллегами графического метода решения задач с параметрами. 2. Повышение профессионального мастерства и квалификации учителей математики. Например: 1. Уравнение выполняется для любого значения переменной из заданного промежутка 2. множество решений первого уравнения является подмножеством решения второго уравнения и др.

Содержание: 1. Система задач с параметрами в УМК А.Г.Мерзляка (алгебра 7-9 классы). 2. Графический метод решения задач с параметрами. 3. Применение графического метода в решении заданий школьного курса, задания 23 ОГЭ по математике и олимпиадных задач с параметром.

Параметр (от греческого слова parametron — отмеривающий) — величина, значения которой служат для различения некоторого множества между собой. Под задачами с параметрами понимают задачи, в которых технический и логический ход решения и форма результата зависят от входящих в условие величин, численные значения которых не заданы конкретно, но должны считаться известными.

Система задач с параметрами в УМК А.Г.Мерзляка (алгебра 7-9 классы):

В учебниках А. Г. Мерзляка углубленного уровня реализован фундаментальный подход к изучению темы. Дано непосредственное понятие «параметр», рассматриваются примеры, особое внимание уделяется графическому методу решения задач с параметром.

Графический метод решения задач с параметром:

4.Построение на плоскости ОХУ. Метод помогает решать системы уравнений и неравенств с параметром и двумя переменными. Он состоит в том, чтобы строить графики функций, задающих уравнения или неравенства системы.

В общеобразовательных классах тема «Решение задач с параметром» не изучается отдельно, некоторые задания предлагаются учащимся в процессе изучения других тем школьного курса. Как правило, этим заданиям уделяется очень мало внимания, изучение поверхностное; в математических классах предполагается более глубокое изучение темы, но отсутствуют точные определения рассматриваемых объектов. В моей педагогической практике данная тема входит в программу спецкурса «Избранные вопросы математики», который изучают учащиеся с 7 по 9 класс. Я считаю, что этой теме нужно уделять более пристальное внимание и задачи с параметрами должны составлять самостоятельную линию школьного курса математики.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 801 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 284 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 605 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1172245

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Шойгу предложил включить географию в число вступительных экзаменов в вузы

Время чтения: 1 минута

В Пензенской области запустят проект по снижению административной нагрузки на учителей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки учредит именные стипендии для студентов из малочисленных народов

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Презентация по математике «Решение задач с параметром графическим способом»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Самолазова Лариса Александровна учитель математики МКОУ «СШ №7 г. Михайловки Волгоградской области»

Математическое понятие параметра Параметром называются коэффициенты при неизвестных или свободные члены, заданные не конкретными числовыми значениями, а обозначенные буквами. Решить задачу с параметром – это значит, для каждого значения параметра найти значения x, удовлетворяющие условию этой задачи.

Тип 4. Задачи, в которых необходимо найти значения параметра, при которых множество решений удовлетворяет заданным условиям. Тип 3. Задачи, где необходимо найти значения параметра, при которых задача имеет заданное количество решений. Тип 2. Задачи, где требуется найти количество решений в зависимости от значения параметра. Тип 1. Задачи, которые необходимо решить для всех значений параметра или для значений параметра из заданного промежутка. Основные типы задач с параметрами:

Основные способы решения задач с параметром Аналитический. Это способ так называемого прямого решения, повторяющего стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра. Графический. В зависимости от задачи (с переменной x и параметром a) рассматриваются графики или в координатной плоскости (x; y), или в координатной плоскости (x; a). Решение относительно параметра. Переменные x и a принимаются равноправными и выбирается та, относительно которой аналитическое решение признается более простым.

Преимущества графического метода решения задач с параметром. экономия времени подсказка на более рациональный аналитический метод решения отсутствие сложных и громоздких вычислений

. Решение: Проводя прямые y=a, видим, что при a 7 слайд

Сколько корней имеет уравнение в зависимости от а? Алгоритм решения уравнения вида f(x)=a. Строим в одной системе координат графики функций y=f(x) и y=a. Находим точки пересечения графиков функций. Абсциссы точек пересечения будут являться корнями уравнения. Если общих точек у графиков нет, то данное уравнение решений не имеет.

Решение: Построим график функции Следовательно, уравнение имеет единственное решение, если прямая пересекает график функции в единственной точке, т.е. Ответ:

Сколько корней имеет уравнение в зависимости от а?

Задачи, взятые из материалов ЕГЭ прошлых лет

Первое уравнение задает на плоскости две окружности радиуса 3, симметричные относительно оси ординат. Центры этих окружностей в точках С(-6;4) и О(6;4). Второе уравнение — уравнение окружности радиуса а>0 и центром в точке А(3;0). Решение:

. Система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда окружность, заданная вторым уравнением касается одной окружности и не пересекает вторую окружность, заданных первым уравнением.

Первое уравнение системы является уравнением окружности с центром (-3;9) и радиусом 5. Второе уравнение представляет собой прямой угол с вершиной в точке (а;4), симметричный относительно прямой x=a. При изменении параметра а вершина угла перемещается по прямой y=4, являющейся касательной к окружности. Решение:

Три общие точки окружность и угол имеют в трех случаях. 1. Вершина прямого угла лежит в точке касания окружности и прямой y =4, а его стороны пересекают окружность в двух точках. Очевидно, что в этом случае а=-3.

2. Одна из сторон угла пересекает окружность в двух точках, а другая касается окружности ( два случая). АОВС – квадрат со стороной равной 5 и диагональю В силу симметричности еще одно значение параметра равно

На координатной плоскости эти неравенства задают круги. Система будет иметь хотя бы одно решение, если круги касаются или пересекаются, т.е. расстояние между центрами кругов меньше или равно сумме радиусов. Решение:

Построим график функции

Первое уравнение имеет единственный корень 1. Второе уравнение имеет два корня, но они оба меньше 1, а, следовательно, не удовлетворяют условию задачи. Ответ: 1.

Решение: Разложим на множители квадратный трехчлен

Рассмотрим плоскость Oax. Уравнение задает на плоскости окружность с центром (0;0) радиуса 4. Множество точек плоскости Oax, удовлетворяющих неравенству системы, лежит внутри двух вертикальных углов ACB и DCE. Следовательно, решениями системы являются точки дуг окружности, лежащие внутри указанных углов, а искомые значения параметра – абсциссы этих точек.

Координаты концов этих дуг, удовлетворяют системам: для точек А и Е для точек В и D Таким образом, абсциссы точек дуг АВ и DE образуют интервалы Ответ:

Решение: Тогда система примет вид: Построим график функции f(x).

Значения 10 функция принимает в точках 1+2n, nZ. Значения 2 — в точках ±0,2+2k, kZ. Учитывая условия, что x неотрицательный, а y неположительный, получим:

Задачи взяты из сборников для подготовки к ЕГЭ прошлых лет. http://cok.opredelim.com/tw_files2/urls_37/85/d-84226/84226_html_569b7b33.jpg http://www.shans-online.com/images/news/2012/05/4fbde6425d02b.jpg http://cs619731.vk.me/v619731814/24cd0/z4TNkfglrEE.jpg http://barn-school6.ucoz.ru/2014-2015/0412.jpg Картинки:

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 801 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 284 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 605 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-618470

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Российские школьники завоевали пять медалей на олимпиаде по физике

Время чтения: 1 минута

В Пензенской области запустят проект по снижению административной нагрузки на учителей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

В проекте КоАП отказались от штрафов для школ

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник