Графический способ решения уравнения второй степени

Графический способ решения систем уравнений второй степени с двумя переменными

Разделы: Математика

Кто не знает в какую гавань он плывет,
Для того нет попутного ветра.
Сенека.

Образовательные: обобщить графический способ решения систем уравнений первой степени на системы уравнений с двумя переменными второй степени, познакомить ребят с графиками различных уравнений, научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику.

Воспитательные: воспитание любви к изучаемому предмету, эстетического вкуса.

Развивающие: развитие логического мышления, культуры графического построения, памяти.

Оборудование: мультимедийный проектор, рабочие тетради, учебник “Алгебра, 9”, автор Ю.Н.Макарычев.

1. Организационный момент.

2. Устная работа по повторению.

3. Фронтальный опрос учащихся.

4. Отработка навыков по теме урока.

5. Самостоятельная работа обучающего характера.

7. Подведение итогов и сообщение домашнего задания.

1. Здравствуйте, ребята. Откройте тетради, запишите сегодняшнее число, классная работа. Сегодня на уроке мы будем с вами решать системы уравнений второй степени с двумя переменными. Цель нашего урока – научиться решать системы уравнений второй степени с двумя переменными графическим способом. Тема урока: “Графический способ решения систем уравнений второй степени с двумя переменными”. (Слайд 1. Презентация)

2. Перед изучением нового материала поработаем устно:

1. (Слайд 2)Укажите 3 любых решения уравнения:

а) xy=4; б) (x-1)(x-2)=0; в) y=x. (Ответы учеников)

(Экран мультимедийного проектора выключить)

3. 2. Что называется решением системы с одной переменной? двумя переменными? (ответы учеников)

4. №425 (устно, с места)

При каком значении b пара чисел (18;3) является решением системы уравнений:

x-2y=4b,
2x+y=39? (при b=3)

№ 416 (к доске вызывается учащийся)

Решите систему графически:

y-x 2 =25,
2x-y+3=0.

Что нужно сделать, чтобы решить систему графически? (Ответы учеников)

Графики каких уравнений нужно построить в этом задании? (Ответы учеников)

Что является графиками этих функций? (Ответы учеников)

Итак, после построения видим, что решением данной системы являются пары чисел… (Ответ учеников: (1; -1), и (3;9)).

№ 1 – (слайд 3), (с места, с комментариями)

На доске изображено решение системы уравнений второй степени с двумя переменными. Решение какой системы изображено? Восстановите систему.

(Ученики отвечают на вопрос)

5. Самостоятельная работа обучающего характера на 2 мин. (На переносной доске решает один ученик, затем комментирует свое решение вслух, остальные проверяют)

Какие пары чисел являются решением системы, изображенной на рисунке:

На доске изображено решение системы с двумя переменными. Восстановите систему.

(Экран мультимедийного проектора выключить)

6. № 453(а) — на повторение (у доски)

Решите неравенство: 0,2x(x-1)-x(0,2x+0,5) 2 -2x+168 принимает положительные значения?

7. Подведение итогов урока: Ответьте, пожалуйста, на вопрос: что же значит решить систему уравнений второй степени с двумя переменными графически? Что является решением системы уравнений второй степени с двумя переменными?

Домашнее задание комментировано: п.18, № 419, № 453, на “5” — № 423.

Источник

Презентация «Графический способ решения систем уравнений второй степени.»

Описание презентации по отдельным слайдам:

«В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии». Н. Е.Жуковский

Графиком уравнений с двумя переменными может быть: Прямая Парабола Гипербола Окружность x x

Является ли пара чисел (2;3)решением системы: х+2у=8, 5х-2у=4

Графическое решение системы уравнений у=х+2 у= — х+1

Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными

Алгоритм решения линейных уравнений графическим способом: 1)Выразить в каждом уравнении у через переменную х; 2)Построить в одной системе координат графики полученных функций; 3)Рассмотреть взаимное расположение графиков; 4)Определить координату точки пересечения.

Задача №2 Решить графически систему уравнений Графиком первого уравнения является окружность с центром в точке (3,2) и радиусом 2 Графиком второго уравнения является прямая проходящая через начало координат Построим графики для каждого из уравнений

Ответ: А(1,5;0,7), В(5,1;2,5), 1 1 0 Х У

Ответ: решений нет.

Задача 1: Сальводор Дали (-3;-2), (3;-2) Александр Дейнека (-2;-3), (2;-3), (3;2) Пабло Пикасо (-2;-3),(3;2),(2;-3),(-3;2)

Выразить у через х в каждом уравнении Построить в одной системе координат график каждого уравнения. Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у) Определить координаты точки пересечения графиков.

Домашнее задание № 235 № 237 Принести циркуль.

Рефлексия Предлагает учащимся устно продолжить фразы: На уроке мне было легко _________________________ На уроке мне было трудно ________________________ Мне понравилось на уроке ________________________ Мне не понравилось на уроке ______________________ Я научился на уроке _________

Спасибо за урок. Надо же, как все просто, Как научиться ходить. Потом ты начинаешь удивляться, Что в этом было такого сложного. Р.Бах.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 813 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 287 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 599 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДВ-349391

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минобрнауки разработало концепцию преподавания истории российского казачества

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Попова предложила изменить школьную программу по биологии

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Студентам вузов могут разрешить проходить практику у ИП

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Конспект урока 9 класс «Графический способ решения систем уравнений второй степени»

Урок алгебры в 9 классе

Тема урока: Графический способ решения систем уравнений.

Цель урока: выработка умений и навыков решения систем уравнений графическим способом.

1) обеспечить закрепление навыков построения графиков функции и решения с их помощью систем уравнений;

2)систематизировать знания учащегося о графиках функции;

3)повторить и расширить сведения о системах уравнений и способах их решения.

1) развивать мышление, речь, память, умение выделять главное, оценивать значения;

2) формировать умение выполнять обобщение и конкретизацию.

воспитывать общую культуру, активность, самостоятельность, умение общаться с учетом индивидуальных особенностей.

Тип урока: урок изучения нового материала, лекция.

Формы работы учащихся: фронтальная.

Необходимое техническое оборудование:

компьютер, интерактивная доска;

Актуализация знаний учащихся

Изучение нового материала

Закрепление изученного материала

Подведение итогов ( рефлексия)

1. Организационный момент . Мотивация к учебной деятельности

(Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.)

2. Актуализация знаний учащихся

Проверка домашнего задания ( Опр ос учащихся с целью выяснения затруднений при выполнении домашнего задания ).

2. Контроль усвоения материала (письменный опрос ). ( Слайд 3 )

1. Определение решения уравнения с двумя переменными.

2. Постройте график уравнения.

1. Определение уравнения с двумя переменными.

2. Постройте график уравнения.

3. Изучение нового материала

Рассмотрим систему двух уравнений с двумя неизвестными. Решением системы уравнений называют пару значений переменных, которые обращают каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений означает, найти все ее решения или доказать, что решений нет.

Одним из эффективных и наглядных способов решения и исследования уравнений и систем уравнений является графический способ.

Пример 1 ( Слайд 4 )

Решим систему уравнений

Построим в одной системе координат графики первого (окружность) и второго (гипербола) уравнений.

Видно, что графики уравнений пересекаются в четырех точках А(3; 4), B (4; 3), С(-3; -4) и D (-4; -3), координаты которых являются решениями одной системы.

Так как при графическом способе решения могут быть найдены с некоторой точностью, то их необходимо проверить подстановкой. Проверка показывает, что система действительно имеет четыре решения: (3; 4), (4; 3), (-3; -4), (-4; -3).

Пример 2 (Слайд 5)

При всех значениях параметра а определим число решений системы уравнении

Построим график первого уравнения (окружность) и второго уравнения для различных значений параметра .

Этот график пересекает ось ординат в точке. Из прямоугольного равнобедренного треугольника ОАВ найдем гипотенузу ОА =. Тогда сразу получаем ответ задачи: при система не имеет решений (графики а, е), при система имеет два решения графики б, г), при — три решения (график в) и при — одно решение (график б).

4. Физкультминутка (Слайд 6)

5. Закрепление изученного материала (Слайд 7)

При каких значениях параметра система уравнений

имеет единственное решение?

Построим график первого уравнения (верхняя полуокружность, т. к. у > 0). Также в этой системе координат строим график второго уравнения для различных значений параметра (прямая).

Эта прямая пересекает оси координат в точках и. Из графика видно, что система уравнений имеет единственное решение, если прямая находится между положениями а и б, а также в случае касания г. Для этого случая из прямоугольного равнобедренного треугольника ОАВ найдем гипотенузу ОВ = (соответственно). Следовательно, при система уравнений имеет единственное решение.

6. Домашнее задание . (Слайд 8)

Найдите значения параметра , при которых система уравнений

имеет ровно два решения.

Обобщение полученных на уроке знаний.

Рефлексия (Слайд 9)

Чему вы научились при изучении данной темы;

Какими навыками, умениями овладели;

Решение каких задач показалось вам сложным?

Какие вопросы требуется вашего особого внимания?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 813 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 287 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 599 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-481843

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Пензенские родители смогут попасть в школы и детсады только по QR-коду

Время чтения: 1 минута

Попова предложила изменить школьную программу по биологии

Время чтения: 1 минута

В России выбрали топ-10 вузов по работе со СМИ и контентом

Время чтения: 3 минуты

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник