Графический способ решения систем уравнений вариант 1

Другими словами, если задано несколько уравнений с одной, двумя или больше неизвестными, и все эти уравнения (равенства) должны одновременно выполняться , такую группу уравнений мы называем системой.

Объединяем уравнения в систему с помощью фигурной скобки:

Графический метод

Недаром ответ записывается так же, как координаты какой-нибудь точки.

Ведь если построить графики для каждого уравнения в одной системе координат, решениями системы уравнений будут точки пересечения графиков.

Например, построим графики уравнений из предыдущего примера.

Пример 1

Для этого сперва выразим y y y в каждом уравнении, чтобы получить функцию (ведь мы привыкли строить функции относительно x x x ):

Для того чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными нужно:

1) построить графики уравнений в одной системе координат;
2) найти координаты точек пересечения этих графиков (координаты точек пересечения графиков и есть решения системы);

Разберем это задание на примере.

Решить графически систему линейных уравнений.

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отыскиванию координат общих точек графиков уравнений.

Пример 2

Графиком линейной функции является прямая. Две прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно система уравнений может:

а) иметь единственное решение;

б) не иметь решений;

в) иметь бесконечное множество решений.

2) Решением системы уравнений является точка (если уравнения являются линейными) пересечения графиков.

Пример 3

Графическое решение системы

Пример 4

Решить графическим способом систему уравнений.

Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Пример 5

Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).

ОБЯЗАТЕЛЬНО: Познакомимся с видео, где нам объяснят как решаются системы линейных уравнений графическим способом. РАССКАЖУТ, КАК РЕШАТЬ СИСТЕМЫ ГРАФИЧЕСКИ.

Видео YouTube

Источник

Тест «Графический способ для систем уравнений» 2варианта

Тест: Графический способ решения систем уравнений

1. Решите систему графически:

х + у = 5 а) (1; 4) в) (- 1; 4)

х – у 2 = 3 б) (4; 1) г) (-4; 1)

2. Решите систему графически. Сколько точек пересечения имеет система?

х 2 + у 2 = 16 а) одно б) два

у = х 2 в) три г) четыре

3. В какой четверти находится точка пересечения графиков функций?

х + 4у = 6 а) I в) III

3х – 2у = 4 б) II г) IV

4. Решите систему графически :

х – у = 1 а) (-2; 3) б) (2; 3)

х – у 2 = -1 в) (- 3; 2) г) (3; 2)

5. Какая из систем уравнений изображена на графике:

а) у = х 2 – 2х б) х 2 + х = у

в) х 2 + у 2 = 4 г) у = 2 – х

х + у = 2 х 2 + 3у 2 = 4

Тест: Графический способ решения систем уравнений

1. Решите систему графически:

ху = 2х – у + 1 а) (−2; 3), (0; 1) б) (3; −2), (1; 0)

х + у = 1 в) (−2; 3), (1; 0) г) (3; −2), (0; 1)

2. Решите систему графически. Сколько точек пересечения имеет система?

х 2 + у 2 = 9 а) одно б) два

у = 3 в) три г) четыре

3. В какой четверти находится точка пересечения графиков функций?

-х 2 + 2х = у а) I в) III

4. Решите систему графически :

х 2 – 3х = у а) (-2; 3) б) (2; 3)

х = 3 в) (3; 0) г) (0; -3)

5. Какая из систем уравнений изображена на графике:

а) х 2 + у 2 = 4 б) х 2 + у = 4

х + у = -2 х + у = -2

в) у = х 2 + 4 г) у = -х 2 + 4

у = -х – 2 у = х – 2

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 813 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 287 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 599 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-580849

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Шойгу предложил включить географию в число вступительных экзаменов в вузы

Время чтения: 1 минута

В Северной Осетии организовали бесплатные онлайн-курсы по подготовке к ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

В проекте КоАП отказались от штрафов для школ

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Тест «Графический способ решения системы уравнений с двумя переменными.»

1) Какая точка находится во второй четверти координатной плоскости?

1) А(3; 7); 2) В(-5; 4); 3) С(-3; -6); 4) Д(1; -6).

2) Решением какого уравнения является пара чисел (1;0)

3) Окружность изображенная на рисунке задана уравнением х 2 + у 2 = 16.

Используя этот рисунок, определите, какая из систем уравнений не имеет решения?

у= -4 у = х + 7 у = 3 – 2х у = 3х

4 )Укажите координаты центра окружности и радиус: х 2 +(у-5) 2 =9 .

1) (0; -5) 2) ( 5; 0) 3) (0; 5) 4) (0; -5)

5) Сколько решений имеет система уравнений, изображенная на графике:

1) одно; 2)два; 3) три; 4) нет решений.

6 Выберите правильное соответствие уравнений и графиков уравнений

1) ху = 4 а) Гипербола (1 и 3 четверти);

2) у = х -3 б) Окружность;

3) х 2 + у 2 =9 в) Прямая;

4) у = — 8/х г) Парабола (ветви направлены вверх);

5) у = х 2 + 2 д) Гипербола (2 и 4 четверти);

е) Парабола (ветви направлены вниз);

1) Какая точка находится в третьей четверти координатной плоскости?

1) А(-13; 4); 2) В(7; 4); 3) С(-2; -6); 4) Д(5; -6).

2) Решением какого уравнения является пара чисел (0; 1)

3)Окружность изображенная на рисунке задана уравнением х 2 + у 2 = 25

Используя этот рисунок, определите, какая из систем уравнений не имеет решения?

1) х 2 + у 2 = 25 2) х 2 + у 2 = 25 3) х 2 + у 2 = 25 4) х 2 + у 2 = 25

у = -4 у = х + 4 у = 3 – 2х у = 6

4) Укажите координаты центра окружности и радиус: (х+2) 2 +у 2 =4 .

1) (0; 2) 2) ( 2; 0) 3) (-2; 0) 4) (0; 4)

5 вопрос. Сколько решений имеет система уравнений, изображенная на графике

1) одно; 2)два; 3) три; 4) нет решений

1) ху = -1 а) Гипербола (1 и 3 четверти);

2) у = х -3 б) Окружность;

3) х 2 + у 2 = 5 в) Прямая;

4) у = х 2 -4 г) Парабола (ветви направлены вверх);

5) у = 6 /х д) Гипербола (2 и 4 четверти);

е) Парабола (ветви направлены вниз)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 813 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 287 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 599 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-363089

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В Осетии студенты проведут уроки вместо учителей старше 60 лет

Время чтения: 1 минута

В российских школах оборудуют кабинеты для сообщества «Большой перемены»

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Источник