Графический способ решения систем уравнений с квадратами

Графический способ решения систем уравнений с квадратами

Другими словами, если задано несколько уравнений с одной, двумя или больше неизвестными, и все эти уравнения (равенства) должны одновременно выполняться , такую группу уравнений мы называем системой.

Объединяем уравнения в систему с помощью фигурной скобки:

Графический метод

Недаром ответ записывается так же, как координаты какой-нибудь точки.

Ведь если построить графики для каждого уравнения в одной системе координат, решениями системы уравнений будут точки пересечения графиков.

Например, построим графики уравнений из предыдущего примера.

Пример 1

Для этого сперва выразим y y y в каждом уравнении, чтобы получить функцию (ведь мы привыкли строить функции относительно x x x ):

Для того чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными нужно:

1) построить графики уравнений в одной системе координат;
2) найти координаты точек пересечения этих графиков (координаты точек пересечения графиков и есть решения системы);

Разберем это задание на примере.

Решить графически систему линейных уравнений.

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отыскиванию координат общих точек графиков уравнений.

Пример 2

Графиком линейной функции является прямая. Две прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно система уравнений может:

а) иметь единственное решение;

б) не иметь решений;

в) иметь бесконечное множество решений.

2) Решением системы уравнений является точка (если уравнения являются линейными) пересечения графиков.

Пример 3

Графическое решение системы

Пример 4

Решить графическим способом систему уравнений.

Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Пример 5

Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).

ОБЯЗАТЕЛЬНО: Познакомимся с видео, где нам объяснят как решаются системы линейных уравнений графическим способом. РАССКАЖУТ, КАК РЕШАТЬ СИСТЕМЫ ГРАФИЧЕСКИ.

Видео YouTube

Источник

Графический способ решения систем уравнений (9 класс)

Выбранный для просмотра документ графический способ решения систем уравнений.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Французский писатель Анатоль Франс «Учиться можно только весело … Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»

Тест Проанализируйте уравнения. Выберите, уравнение, соответствующее данному графику:

y=x+1 y+1=0 y=1 xy=1 2

xy=-1 x+y=2 х²+y²=25 xy=1 3

Проверь себя: y=-x²+1 у = — 1 xy=1 у=|х| х²+y²=1

Решить систему уравнений

Графический способ решения систем уравнений.

Задание 1. Решить графически систему уравнений. 1. 2. Построим графики функций в одной системе координат. 3. Составим таблицы значений функций. х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 9 4 1 0 1 4 9 х 0 -3 у 3 -3

Задание 1. Ответ: ( -1; 1); (3; 9) А В х 0 -3 у 3 -3 х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 9 4 1 0 1 4 9

Задание 2. Решить графически систему уравнений. 1. 2. Построим графики функций в одной системе координат. 3. Составим таблицы значений функций. х -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 у -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 х 0 -3 у -3 0

Задание 2. Ответ: решений нет х -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 у -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 х 0 -3 у -3 0

Задание 3. Решить графически систему уравнений. Подробно х 0 3 у 3 -3 х -4 -2 -1 1 2 4 у 0,5 1 2 -2 -1 -0,5

х – любое действительное число. 1. 2. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. a > 0 3. Найдём координаты вершины параболы 4. Дополнительные точки: М ( 2; -1) х 0 1 2 3 4 5 у 3 0 -1 0 3 8

Решить графически системы уравнений 1 2 3

Самостоятельно. Решить графически систему уравнений. Проверка (2) Ответ: ( -3; 4); (3; 4); (-1; 4,9); (1; 4,9)

Самостоятельно. Решить графически систему уравнений. Проверка (2) Ответ: решений нет

Самостоятельно. Решить графически систему уравнений. Проверка (2) Ответ: (2; 4)

Рефлексия: Мизинец – Мне сейчас … Безымянный – Я хочу … Средний – Я буду… Указательный – Чего я жду от урока… Большой – Мне интересно …

Домашнее задание: Выполнить дома: №418, №421 (а,б)

Выбранный для просмотра документ урок в 9 а классе Графический способ решения систем уравнений.docx

Тип урока: урок нового знания

Тема урока: Графический способ решения систем уравнений

— дидактические: организация деятельности учащихся по восприятию, осмыслению, первичному запоминанию и закреплению знаний по теме « Графический способ решения систем уравнений »; обобщение и углубление знаний, умений учащихся применять графические способы решения уравнений и систем уравнений и их комбинаций;

— развивающие: развитие логического мышления, культуры графического построения, наблюдательности, памяти, умения анализировать, сравнивать и делать выводы;

— воспитательные: средствами учебного занятия создать условия, способствующие формированию умения искать пути выхода из затруднения.

— предметные: освоение учащимися новой темы « Графический способ решения систем уравнений » и применение её при решении задач;

— метапредметные (регулятивные – Р, коммуникативные – К, познавательные – П): умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы;

— личностные (Л) – установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.

Оборудование: м ультимедийный проектор, экран, компьютер, электронные презентации для устной работы и изучения новой темы, выполненная в Microsoft Power Point,

(указать цель на каждом этапе)

(с указанием форм деятельности)

Формируемые УУД (конкретные)

1. Мотивация к учебной деятельности

выработка на личностно значимом уровне положительного самоопределения ученика к деятельности на уроке

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело … Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.

Перед вами лежит листок бумаги. Обведите на нём свою руку. Продолжите предложения, характеризующие ваше эмоциональное состояние в данный момент:

Мизинец – Мне сейчас …

Безымянный – Я хочу …

Средний – Я буду…

Указательный – Чего я жду от урока…

Большой – Мне интересно …

Организация рабочего места, постановка перед собой целей

-действовать, запоминать, усваивать

К: планирование учебного сотрудничества

2. Актуализация знаний (5-7 мин) Цель: формулирование цели и темы урока

Повторение: Что называется графиком уравнения с двумя переменными?

В тетрадях записать уравнение, которое соответствует данному графику.

Взаимопроверка: обменяться тетрадями и проверить. Слайд 8

Решить систему уравнений:

Уравнения какой степени входят в систему уравнений?

В 7 классе мы рассматривали системы уравнений первой степени с двумя переменными. Теперь займёмся решением систем, составленных из двух уравнений второй степени или из одного уравнения первой степени, а другого второй степени.

Вспомним, что решением системы двух уравнений с двумя переменными является пара чисел, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Тема нашего урока «Графический способ решения систем уравнений»

Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению систем уравнений с помощью графиков.

Источник

Графический способ решения систем уравнений

Урок 16. Алгебра 9 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Графический способ решения систем уравнений»

Графиками таких уравнений могут являться различные линии.

Решить систему — значит найти все её решения или доказать, что их нет.

Решением системы называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы уравнений с двумя переменными в верное равенство.

Нужно проверить, обращают ли пара значений уравнения системы в верные равенства.

1. Первая пара (-2, 1). Подставим их в систему:

Первое уравнение обратилось в верное равенство, а второе — нет. Значит, пара чисел (-2;1) не является решением данной системы.

2. Вторая пара (1;-2). Поставим эти значения в систему:

Получаем два верных равенства. Значит, пара чисел (1;-2) является решением данной системы.

Решить систему двух уравнений:

Изобразим график системы:

Видим, что графики пересеклись в двух точках. Их координаты и являются решением системы. Данная система имеет два решения: (0;3) и (3;0).

Проверим, действительно ли они являются решениями. Подставим эти значения в систему:

Проверка необходима потому, что графический метод позволяет получить приближённые значения. Иногда их сложно указать точно.

Получили две пары значений: (0;3) и (3;0).

Решить систему уравнений:

Изобразим график системы:

Точку пересечения этих графиков имеет координаты (0;1). Подставим значения в систему:

Получили верные равенства. Значит, решением данной системы является пара чисел (0;1).

Решить систему двух уравнений:

Изобразим график системы:

Видим две точки пересечения. Их координаты трудно указать точно. Поэтому прежде чем записать ответ, полученные значения нужно подставить в систему:

Решением системы будут две пары чисел(2,5;2,5) и (6,5;6,5).

Источник

Графический способ решения систем уравнений (9 класс)

Выбранный для просмотра документ графический способ решения систем уравнений.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Французский писатель Анатоль Франс «Учиться можно только весело … Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»

Тест Проанализируйте уравнения. Выберите, уравнение, соответствующее данному графику:

y=x+1 y+1=0 y=1 xy=1 2

xy=-1 x+y=2 х²+y²=25 xy=1 3

Проверь себя: y=-x²+1 у = — 1 xy=1 у=|х| х²+y²=1

Решить систему уравнений

Графический способ решения систем уравнений.

Задание 1. Решить графически систему уравнений. 1. 2. Построим графики функций в одной системе координат. 3. Составим таблицы значений функций. х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 9 4 1 0 1 4 9 х 0 -3 у 3 -3

Задание 1. Ответ: ( -1; 1); (3; 9) А В х 0 -3 у 3 -3 х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 9 4 1 0 1 4 9

Задание 2. Решить графически систему уравнений. 1. 2. Построим графики функций в одной системе координат. 3. Составим таблицы значений функций. х -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 у -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 х 0 -3 у -3 0

Задание 2. Ответ: решений нет х -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 у -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 х 0 -3 у -3 0

Задание 3. Решить графически систему уравнений. Подробно х 0 3 у 3 -3 х -4 -2 -1 1 2 4 у 0,5 1 2 -2 -1 -0,5

х – любое действительное число. 1. 2. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. a > 0 3. Найдём координаты вершины параболы 4. Дополнительные точки: М ( 2; -1) х 0 1 2 3 4 5 у 3 0 -1 0 3 8

Решить графически системы уравнений 1 2 3

Самостоятельно. Решить графически систему уравнений. Проверка (2) Ответ: ( -3; 4); (3; 4); (-1; 4,9); (1; 4,9)

Самостоятельно. Решить графически систему уравнений. Проверка (2) Ответ: решений нет

Самостоятельно. Решить графически систему уравнений. Проверка (2) Ответ: (2; 4)

Рефлексия: Мизинец – Мне сейчас … Безымянный – Я хочу … Средний – Я буду… Указательный – Чего я жду от урока… Большой – Мне интересно …

Домашнее задание: Выполнить дома: №418, №421 (а,б)

Выбранный для просмотра документ урок в 9 а классе Графический способ решения систем уравнений.docx

Тип урока: урок нового знания

Тема урока: Графический способ решения систем уравнений

— дидактические: организация деятельности учащихся по восприятию, осмыслению, первичному запоминанию и закреплению знаний по теме « Графический способ решения систем уравнений »; обобщение и углубление знаний, умений учащихся применять графические способы решения уравнений и систем уравнений и их комбинаций;

— развивающие: развитие логического мышления, культуры графического построения, наблюдательности, памяти, умения анализировать, сравнивать и делать выводы;

— воспитательные: средствами учебного занятия создать условия, способствующие формированию умения искать пути выхода из затруднения.

— предметные: освоение учащимися новой темы « Графический способ решения систем уравнений » и применение её при решении задач;

— метапредметные (регулятивные – Р, коммуникативные – К, познавательные – П): умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы;

— личностные (Л) – установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.

Оборудование: м ультимедийный проектор, экран, компьютер, электронные презентации для устной работы и изучения новой темы, выполненная в Microsoft Power Point,

(указать цель на каждом этапе)

(с указанием форм деятельности)

Формируемые УУД (конкретные)

1. Мотивация к учебной деятельности

выработка на личностно значимом уровне положительного самоопределения ученика к деятельности на уроке

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело … Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.

Перед вами лежит листок бумаги. Обведите на нём свою руку. Продолжите предложения, характеризующие ваше эмоциональное состояние в данный момент:

Мизинец – Мне сейчас …

Безымянный – Я хочу …

Средний – Я буду…

Указательный – Чего я жду от урока…

Большой – Мне интересно …

Организация рабочего места, постановка перед собой целей

-действовать, запоминать, усваивать

К: планирование учебного сотрудничества

2. Актуализация знаний (5-7 мин) Цель: формулирование цели и темы урока

Повторение: Что называется графиком уравнения с двумя переменными?

В тетрадях записать уравнение, которое соответствует данному графику.

Взаимопроверка: обменяться тетрадями и проверить. Слайд 8

Решить систему уравнений:

Уравнения какой степени входят в систему уравнений?

В 7 классе мы рассматривали системы уравнений первой степени с двумя переменными. Теперь займёмся решением систем, составленных из двух уравнений второй степени или из одного уравнения первой степени, а другого второй степени.

Вспомним, что решением системы двух уравнений с двумя переменными является пара чисел, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Тема нашего урока «Графический способ решения систем уравнений»

Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению систем уравнений с помощью графиков.

Источник