Графический способ решения систем уравнений конспект

«Графический способ решения систем уравнений»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

урок изучения нового материала. План урока.

Скачать:

Вложение	Размер
graficheskiy_sposob_resheniya_sistem_uravneniy.docx	50.2 КБ

Предварительный просмотр:

«Графический способ решения систем уравнений»

Тип урока : Урок изучения нового материала

Образовательные : обобщить графический способ решения систем уравнений первой степени на системы уравнений с двумя переменными второй степени, закрепить навыки построения графиков функций; научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику, формировать потребность приобретения новых знаний

Развивающие : Р азвитие творческой деятельности и познавательного интереса учащихся, развитие критического мышления; культуры графического построения

Воспитательные : воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе, работоспособность.

Оборудование: Компьютер, проектор, компьютерная презентация, рабочие карты урока.

3. Актуализация знаний.

4.Конструирование новых знаний

6. Первичное осмысление и применение изученного способа решения систем уравнений.

7. . Подведение итогов. (Рефлексия).

8. Выставление оценок. Д/З

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Мы урок наш начинаем,

Всем удачи пожелаем.

Вы друг друга поддержите

Постарайтесь, не ленитесь.

И на 5 лишь все трудитесь.

2. Мотивация урока.

Математика много дает для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота – заладится всякая работа».

Сегодня на уроке мы рассмотрим один из способов решения систем уравнений, разработаем алгоритм решения.

При этом вы должны быть внимательными, аккуратными, логически мыслить, анализировать, делать выводы.

Николай Егоровия Жуковский сказал: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».

Сегодня на уроке мы с вами в этом постараемся убедиться.

Итак, мы должны настроиться на урок…

Перед вами лежит листок бум аги. Обведите на нем свою руку. Продолжите предложения, характеризующее ваше эмоциональное состояние в данный момент:

Мизинец- мне сейчас…

Безымянный- я хочу…

Указательный- чего я жду от урока…

Большой- мне интересно….

Внимание, начинаем наше путешествие в повторение .

Повторить функции и их графики .

Тестирование (на листах выполнить тест и задание)

1. Какая функция является линейной

1) у=х 2 +3; 2) у= 2х + 3; 3) у= 3/х; 4) у= -х 3

2.Выразить у через х

1)у=4х 2 +3; 2) у=2х 2 +3; 3)у=2х 2 +1,5; 4) у= -2 х 2 +1,5

3.Найти координаты центра окружности

4.Найти нули функции у=х 2 -3х

5.Напишите уравнение окружности с центром в точке К(2;-5)

1. (х+2) 2 +(у-5) 2 =9; 2) (х-2) 2 +(у-5) 2 =9; 3) (х-2) 2 +(у+5) 2 =9; 4) (х+2) 2 +(у+5) 2 =9

Задание 1. Из предложенных формул выберите ту формулу, которая задает функцию, представленную на рисунке

Взаимопроверка: обменяться листочками и проверить.

Вы знаете, что иллюстрацией уравнений служат их графики на координатной плоскости. Работа с таблицей. (Ученики работают в рабочих картах урока.)

График уравнения с двумя переменными. Слайд№ 11

Выражаем у через х

Данной формулой задается …

Прямая проходит через

Графики уравнений с 2 переменными весьма разнообразны.

Обратите внимание на таблицу:

1.Если уравнение — первой степени, график всегда — прямая.

2. Если второй степени, то получается гипербола или парабола.

• 3. А если обе переменные входят в уравнение во второй степени, то какую линию имеем? Ответ учащихся: уравнение окружности. (х-а) 2 + (у-в) 2 =R 2 .

4. Конструирование новых знаний.

В 7 классе мы рассматривали системы уравнений первой степени с двумя переменными. Теперь займемся решением систем, составленных из двух уравнений второй степени или из одного уравнения первой степени, а другого второй степени.

Чтобы хорошо с этим разобраться, вспомним, как мы решали системы линейных уравнений.

1.Что такое система уравнений?(системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой)

2.Что значит фигурная скобка? (все уравнения решаются одновременно)

3.Что называется решением системы уравнений?

( .Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство)

4.Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить, что их нет.

5.Какие способы решения систем вы знаете?(подстановки, сложения, графический)

6.Алоритм решения систем линейных уравнений с двумя переменными?(1.выразить в каждом уравнении у через х,2.построить одной системе координат графики полученных функций, 3.определить координаты точек пересечения, записать ответ)

Запишем тему урока

Дети в тетрадях пишут дату, тему урока «Графический способ решения систем уравнений»,

Проговорить цель урока. Слайд№13

Алгоритм решения систем нелинейных уравнений такой же, как и для систем линейных уравнений,

слайд № 14 .(учащиеся еще раз его проговаривают)

1.Выразить у через х в каждом уравнении.

2.Построить в одной системе координат график каждого уравнения.

3.Определить координаты точки пересечения графиков.

4.Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Но, к сожалению, графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата, не всегда решения являются точными. В основном этот метод применяется для:

* нахождения приближенных решений;

* с помощью этого метода легко выяснить, сколько решений может иметь система уравнений

5. Физкультминутка. Ученики встают с места, учитель называет формулы различных функций, ученики в воздухе пальцами рисуют соответствующие им графики у=х 2 , у=2х+5,у=3\х, у=-х 2 ,у=х 3, .у=-5\х.

6.Закрепление изученного материала.

Решим графически систему уравнений используя шаблоны и проговаривая уравнения.

Построим график функции . Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина в начале координат.

В этой же координатной плоскости построим график функции . Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина в точке (0; 2). Точки пересечения графиков запишем в ответ.

1 (На слайдах записаны системы уравнений.

7.Итог урока — рефлексия.

1) Составление кластера ( алгоритм решения системы уравнений графическим способом)

2)Сравните 2 темы: решение систем линейных уравнений с двумя переменными и решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Что общего? (алгоритм решения).

Есть различие? (число решений)

Сколько решений могла иметь систем линейных уравнений с двумя переменными?

• одна точка, если прямые пересекаются;
• если прямые параллельны, то нет решения;

если прямые совпадают, то бесконечное множество ре

8.Задание на дом:

Комментируются и выставляются оценки за урок ученикам, работавшим у доски, а также наиболее отличившимся на уроке.

— Наш урок подошел к концу. Благодарю всех за работу и желаю успехов при выполнении домашнего задания. Урок окончен. До свидания.

Источник

Конспект открытого урока по теме «Графический способ решения систем уравнений» (9 класс)

План – конспект урока

» Графический способ решения систем уравнений «

Пастухова Татьяна Алексеевна

Ростовская область, г.Ростов-на-Дону, Кировский район, муниципальное общеобразовательное учреждение вечерняя сменная общеобразовательная школа № 13

Третий урок в теме: «Неравенства и уравнения, содержащие степень», глава III .

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др., «Алгебра, 9», учебник для общеобразовательных учреждений, Москва, «Просвещение», 2010 год.

Цель и задачи урока.

Цель: актуализировать опорные знания обучающихся по теме урока

Отработать понятие решения систем уравнений с двумя переменными;

научиться применять полученные знания к построению графиков функций и решению систем уравнений;

дать наглядные представления о количестве решений систем уравнений с двумя переменными,

научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику,

организовать деятельность по формированию и развитию интеллектуальных способностей, мыслительных умений, переноса знаний и умений на практику;

обобщение материала по теме «Системы нелинейных уравнений».

Развивать умение самостоятельной учебно-познавательной деятельности, логического мышления;

развивать умение сравнивать, обобщать изучаемые факты;

повысить эмоциональный настрой обучающихся путем привлечения технических средств обучения для повышения наглядности

показать межпредметную связь с другими науками;

повышение интереса обучающихся к изучению математики на основе внедрения современных информационных технологий и их использования, позволяющих наглядно применить теоретические знания в практической деятельности,

воспитание коллективизма, взаимопомощи и ответственности за общую работу;

формировать навыки работы в заданном темпе;

формировать у обучающихся графическую культуру;

воспитывать у обучающихся внимание, аккуратность, умение слушать, уверенность в своих возможностях.

Тип урока: изучение нового материала, комбинированный: обобщение, систематизация, контроль, оценка и коррекция знаний, умений и навыков обучающихся.

Формы работы обучающихся:

теоретический опрос, самостоятельная работа, практическая работа, решение задач.

Необходимое техническое оборудование:

— мультимедиа проектор, презентация;

-карточки с заданиями для каждого обучающегося;

12. Структура и ход урока

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Название используемых ЭОР (с указанием порядкового номера из Таблицы 2)

(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)

сообщается тема урока, цели и задачи, основные этапы урока

Актуализация опорных знаний. Учащиеся формулируют:

определение графика функции

какой формулой задается функция, что является ее графиком:

-что называется графиком уравнения с двумя переменными

Что значит, решить систему двух уравнений

Вам было дано творческое задание: найти историческую справку об ученых, работавших над понятием «функция»

Актуализа-ция опорных знаний и умений

Фронтальная беседа по слайдам

В одной системе координат строим графики уравнений, входящих в систему уравнений.

Координаты точек пересечения этих графиков – решение данной системы уравнений.

Ответы обучающихся на вопросы

Изучение нового материала

Фронтальная беседа по слайду:

-какой график описывает уравнение x 2 + y 2 = 25? (1)

—что является графиком функции y = — x 2 + 2 x +5? (2)

Координаты любой точки окружности будут удовлетворять уравнению x 2 + y 2 = 25, координаты любой точки параболы будут удовлетворять уравнению y = — x 2 + 2 x + 5.

— Координаты каких точек будут удовлетворять и первому и второму уравнениям?

— Сколько точек пересечения у данных графиков?

— Сколько решений имеет данная система уравнений?

— Указать эти решения.

-Что нужно сделать, чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными?

Ответы обучающихся на вопросы.

На экран выводится алгоритм графического способа решения систем уравнений с двумя переменными

Запись алгоритма в тетрадь

Первичное осмысление и применение изученного способа решения систем уравнений

Осуществляется проверка правильного понимания обучающимися изученного материала. Предлагается набор упражнения по выработке умений графически решать системы уравнений.

Записи решений в тетрадь

Самостоя-тельная работа обучающих-ся с после-дующей проверкой

Предлагается набор индивидуальных карточек на 3 варианта

Запись решения самостоятельной работы на листках

Выдаются индивидуальные карточки с д.з. на 3 варианта

Анализ и оценка успешности достижения цели и перспектива последующей работы.

Вопросы для беседы:

— Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

— С каким способом решения систем уравнений с двумя переменными мы познакомились?

— В чем заключается его суть?

— Дает ли данный способ точные результаты?

-Какой ещё способ решения системы уравнений с двумя переменными вы знаете?

— В каком случае система не будет иметь решений?

Получают информацию о реальных результатах деятельности.

Приложение к плану-конспекту урока

» Графический способ решения систем уравнений «

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

http :// files . school — collection . edu . ru /

Подробный конспект урока

» Графический способ решения систем уравнений «

Тип урока: Урок изучения нового материала

Цель урока: актуализировать опорные знания обучающихся по теме урока

Отработать понятие решения систем уравнений с двумя переменными;

научиться применять полученные знания к построению графиков функций и решению систем уравнений;

дать наглядные представления о количестве решений систем уравнений с двумя переменными,

научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику,

организовать деятельность по формированию и развитию интеллектуальных способностей, мыслительных умений, переноса знаний и умений на практику;

обобщение материала по теме «Системы нелинейных уравнений».

Развивать умение самостоятельной учебно-познавательной деятельности, логического мышления;

развивать умение сравнивать, обобщать изучаемые факты;

повысить эмоциональный настрой обучающихся путем привлечения технических средств обучения для повышения наглядности

показать межпредметную связь с другими науками;

повышение интереса обучающихся к изучению математики на основе внедрения современных информационных технологий и их использования, позволяющих наглядно применить теоретические знания в практической деятельности,

воспитание коллективизма, взаимопомощи и ответственности за общую работу;

формировать навыки работы в заданном темпе;

формировать у обучающихся графическую культуру;

воспитывать у обучающихся внимание, аккуратность, умение слушать, уверенность в своих возможностях.

Средства обучения: компьютер, мультипроектор.

1. Постановка темы, цели и задач урока.

2. Повторение. Подготовка к изучению нового материала.

3. Изучение нового материала.

4. Первичное осмысление и применение изученного способа решения систем уравнений.

5. Постановка домашнего задания.

6. Подведение итогов урока.

Постановка темы, целей и задач урока. (1 слайд ).

Учитель сообщает классу о том, что на уроке будет изучаться и ставит задачу научиться решать системы уравнений с двумя переменными графическим способом.

Повторение. Подготовка к изучению нового материала (2-7 слайды).

Организуется беседа по пройденному материалу, делаются обобщения, ответы подкрепляются наглядными рисунками.

Вопросы для повторения:

Какие виды функций вы знаете?

Что называется графиком функции?

Какой формулой задается линейная функция?

Что является графиком линейной функции?

Какой формулой задается обратная пропорциональность?

Что является графиком обратной пропорциональности?

Каким уравнением задается окружность?

Какая функция называется квадратичной?

Что является графиком квадратичной функции?

Что называется графиком уравнения с двумя переменными?

Что значит, решить систему двух уравнений?

На уроках алгебры и геометрии мы уже изучали понятие “функция”, строили графики, решали системы линейных уравнений, составляли уравнения различных геометрических фигур. Все эти темы, так или иначе, связаны с понятием “функция”. Вам было дано творческое задание, найти историческую справку об ученых, работавших над понятием «функция». Кто же из ученых работал над этим понятием, мы узнаем, посмотрев презентацию, которую подготовил ученик вашего класса.

Демонстрируются слайды № 8-13 презентации 1.

Изучение нового материала. (14-15 слайды).

Для актуализации опорных знаний и умений по теме проводится фронтальная беседа по слайдам презентации № 2.

Изучение нового материала осуществляется с помощью наглядного восприятия (слайд № 15 презентации 1). На слайде представлено графическое решение системы уравнений): x 2 + y 2 = 25, (1)

y = — x 2 + 2 x +5 (2)

Постановка наводящих вопросов по данному слайду:

— Какой график описывает уравнение x 2 + y 2 = 25?

— Что является графиком функции y = — x 2 + 2 x +5?

Координаты любой точки окружности будут удовлетворять уравнению x 2 + y 2 = 25, координаты любой точки параболы будут удовлетворять уравнению y = — x 2 + 2 x + 5.

— Координаты каких точек будут удовлетворять и первому и второму уравнениям?

— Сколько точек пересечения у данных графиков?

— Сколько решений имеет данная система уравнений?

— Указать эти решения.

— Что нужно сделать, чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными?

Сначала на последний вопрос отвечают обучающиеся, затем на экран выводится алгоритм графического способа решения систем уравнений с двумя переменными, с предупреждением о наиболее типичных ошибках (слайд № 15 презентации № 1).

Первичное осмысление и применение изученного способа решения систем уравнений.(16-21 слайды).

Осуществляется проверка правильного понимания учащимися изученного материала. Выполняются упражнения по выработке умений графически решать системы уравнений.

Задание: Решить графически систему уравнений: x y = 3,

Постановка наводящих вопросов:

1. Что является графиком уравнения xy = 3?

2. Что является графиком уравнения 3 x – y = 0?

3. Сколько точек пересечения имеют данные графики?

4. Сколько решений имеет данная система уравнений?

Указать решения данной системы уравнений.

(Ответы обучающихся подкрепляются демонстрацией графиков на экране)

Аналогичная беседа проводится по 17 слайду.

Задания 18-21 слайдов выполняются учащимися самостоятельно, решения проверяются.

Задания постепенно усложняются, но являются доступными.

Организуется дальнейшее закрепление изученного материала через самостоятельную работу по индивидуальным карточкам в 3-х вариантах с последующей проверкой (слайд № 22 презентации № 1).

Самостоятельная работа по теме

«Графический метод решения систем уравнений»

Ответьте на вопросы и выполните задания:

Графики каких функций изображены на

Запишите координаты точек пересечения

графиков этих функций.

Составьте уравнение по этому рисунку.

Запишите корни этого уравнения, используя

Составьте систему уравнений по этому

Ответьте на вопросы и выполните задания:

Графики каких функций изображены на

Запишите координаты точек пересечения

графиков этих функций.

Составьте уравнение по этому рисунку.

Запишите корни этого уравнения, используя

Составьте систему уравнений по этому

Ответьте на вопросы и выполните задания:

Графики каких функций изображены на

Запишите координаты точек пересечения

графиков этих функций.

Составьте уравнение по этому рисунку.

Запишите корни этого уравнения, используя

Составьте систему уравнений по этому

Постановка домашнего задания: обучающимся выдаются индивидуальные карточки на 3 варианта.

1. Определите количество решений системы уравнений

1) 3 2) 2 3) 1 4) ни одного

2. Найдите решение (х_о; у_о) системы уравнений

и вычислите значение суммы х_о + у_{о .}

1) 4 2) 5 3) 8 4) 7

1. Определите количество решений системы уравнений

1) 1 2) 2 3) 3 4) ни одного

2. Найдите решение системы уравнений

и вычислите значение произведения _.

1) -4 2) 2 3) 8 4) 4

1. Определите количество решений системы уравнений

1) 1 2) 2 3) 3 4) ни одного

2. Найдите решение системы уравнений

и вычислите значение частного _.

1) 3 2) 2 3) 1 4) 4

Подведение итогов урока.

Вопросы для беседы:

— Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

— С каким способом решения систем уравнений с двумя переменными мы познакомились?

— В чем заключается его суть?

— Дает ли данный способ точные результаты?

— Какой еще способ решения системы уравнений с двумя переменными вы знаете?

— В каком случае система не будет иметь решений?

Сегодня на уроке мы научились графически решать системы уравнений с двумя неизвестными, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Я очень довольна вашей работой.

Успехов! До новых встреч!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 807 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 284 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 603 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Разработка открытого урока по теме «Графический способ решения систем уравнений» (9 класс) по учебнику Алимова Ш.А. и Колягина Ю.М. «Алгебра, 9» включает в себя:

1. План-конспект урока

2. Подробный конспект урока

3. Презентация 1 к уроку

4. Презентация 2 к уроку

— отработать понятие решения систем уравнений с двумя переменными;

— научиться применять полученные знания к построению графиков функций и решению систем уравнений;

— дать наглядные представления о количестве решений систем уравнений с двумя переменными,

— научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику.

Номер материала: 141572

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

В Осетии студенты проведут уроки вместо учителей старше 60 лет

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

В российских школах оборудуют кабинеты для сообщества «Большой перемены»

Время чтения: 1 минута

Спортивные и творческие кружки должны появиться в каждой школе до 2024 года

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник