Графический способ решения линейных уравнений конспект

Графическое решение уравнений
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Алгебра.Повторение. Подготовка к ГИА. 9 класс.

Скачать:

Вложение	Размер
urok2_9v.rar	53.16 КБ

Предварительный просмотр:

Графическое решение уравнений

Повторение. Подготовка к ГИА. 9 класс.

— Созданиение алгоритма графического решения уравнения.

— Применение его с использованием данных функций в подготовке к ГИА.

— Использование технологии проблемного обучения и групповой технологии.

1. Организационный момент.
2. Графическое решение уравнения.
3. Физкультминутка.
4. Закрепление.
5. Самостоятельная работа.
6. Домашняя работа.

1. Организационный момент.

На этом уроке я уделяю внимание решению уравнений с помощью графиков. Если в старых учебниках 9 класса в теме «Целое уравнение и его корни» графический способ был приведен во втором примере, как обязательный для изучения всеми детьми, то в новых учебниках мы его видим в теме «Некоторые приёмы решения целых уравнений», рекомендованном лишь для тех, кто хочет знать больше.

2. Графическое решение уравнения.

Постановка проблемы перед ребятами: «Решите уравнение = ».

Ребята, работая в группах, (некоторые с помощью наводящих вопросов) должны догадаться о разбиении уравнения на 2 части и приходти к созданию алгоритма графического решения уравнения с одной переменной.

Графический способ решения уравнений вида имеет следующую схему:

1) Постройте график функции .

2) Постройте график функции в той же системе координат.1

3) Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций, которые являются решением данного уравнения.

4) Выполните проверку.

5) Запишите ответ.

Используя данную схему, решим графически уравнение = .

3амечание. Графический способ решения уравнений часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества, при этом графики изображают схематически.

1).. Используем этот способ для выполнения №349 из учебника «Алгебра» 9 класса.

Из данных уравнений выберите то, которое имеет один и только один корень.

2). Все вместе разберём следующие задания:

№1. Решите графически уравнения: а) = ; б) =

Ответ: х 2,1. Ответ: х 1 0,25; х 1 2,25

№2. С помощью графика определите число корней уравнения .

5. Самостоятельная работа.

А теперь выполните самостоятельную работу. Вариант первый выполняет задание а), вариант второй – б).

№1 Решите графически уравнения:

№2 С помощью графиков выясните, сколько корней может иметь при различных значениях уравнение:

6. Домашняя работа.

В экзаменационной работе в первой части всего два задания связанные с темой «функции и графики». Так как графики функций , , являются наиболее сложными, то практически они не включены в эту часть. Но в части второй, хотя и редко, мы видим задания, связанные с этими функциями.

Домашнее задание по сборнику заданий для подготовке к ГИА

2.14. Решите графически уравнение:

1) , 2) .

2.15. С помощью графиков определите, между какими целыми числами находится корень уравнения:

1) Постройте график функции , где

При каких значениях значения функции положительны?

2) Постройте график функции , где

При каких значениях значения функции неотрицательны?

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

«Построение графиков функций и графическое решение уравнений»

Урок посвящён работе в табличном процессоре Excel. Цели урока: 1. повторить с учащимися работу с объектами в табличном редакторе; 2. продолжить формирование умения строить графики фун.

Графическое решение уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля

Одной из основных линий в изучении математики является тема «Решение уравнения». На уроках математики чаще используется аналитический метод решения уравнений. Но при решении уравнений также можн.

«Графическое решение уравнений с двумя переменными»

Урок по теме «Графическое решение уравнений с двумя переменными» разработан для учащихся 7 классов по программе учебника «Алгебра 7» Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. под ред. С.А. Теляковского.

Игра-аукцион «Графическое решение уравнений и систем»

Задания на аукционе разные по степени сложности. Дети отвечают на вопросы, строя графики либо на координатной доске, либо совмещая кодопозитивы на графопроекторе. Дети должны быть внимательными .

Урок по теме: «Графическое решение уравнений с параметром»

Краткое повторение графиков элементарных функций. Повторение аналитического способа решения линейного уравненийс параметром. Новый прием решения уравнений с параметром — графический.

Урок по теме: «Графическое решение уравнений с параметром»(продолжение)

Самостоятельная работа и домашнее задание.

«Графическое решение уравнений и неравенств с параметрами»

Цели:1) Образовательная -ученик должен знать способы решения задач с параметрами.2) Развивающая – ученик должен уметь применять способы решения задач с параметрами.

Источник

Графический способ решения линейных уравнений конспект

Другими словами, если задано несколько уравнений с одной, двумя или больше неизвестными, и все эти уравнения (равенства) должны одновременно выполняться , такую группу уравнений мы называем системой.

Объединяем уравнения в систему с помощью фигурной скобки:

Графический метод

Недаром ответ записывается так же, как координаты какой-нибудь точки.

Ведь если построить графики для каждого уравнения в одной системе координат, решениями системы уравнений будут точки пересечения графиков.

Например, построим графики уравнений из предыдущего примера.

Пример 1

Для этого сперва выразим y y y в каждом уравнении, чтобы получить функцию (ведь мы привыкли строить функции относительно x x x ):

Для того чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными нужно:

1) построить графики уравнений в одной системе координат;
2) найти координаты точек пересечения этих графиков (координаты точек пересечения графиков и есть решения системы);

Разберем это задание на примере.

Решить графически систему линейных уравнений.

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отыскиванию координат общих точек графиков уравнений.

Пример 2

Графиком линейной функции является прямая. Две прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно система уравнений может:

а) иметь единственное решение;

б) не иметь решений;

в) иметь бесконечное множество решений.

2) Решением системы уравнений является точка (если уравнения являются линейными) пересечения графиков.

Пример 3

Графическое решение системы

Пример 4

Решить графическим способом систему уравнений.

Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Пример 5

Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).

ОБЯЗАТЕЛЬНО: Познакомимся с видео, где нам объяснят как решаются системы линейных уравнений графическим способом. РАССКАЖУТ, КАК РЕШАТЬ СИСТЕМЫ ГРАФИЧЕСКИ.

Видео YouTube

Источник

Конспект урока по алгебре на тему «Графическое решение уравнений» (7 класс)

Муниципальное бюджетное государственное образовательное учреждение «Ангарский лицей №1 »

Конспект урока по алгебре

Графическое решение уравнений

Цель урока: Составить алгоритм графического решения уравнений и учиться применять его на практике

уточнить понятие уравнения;

повторить виды уравнений и алгоритмы их решения;

повторить изученные ранее функции;

развивать алгоритмическое мышление;

воспитывать интерес к участию в поисковой деятельности.

Оборудование и материалы:

проектор, интерактивная доска;

презентация по теме;

Мордкович, А. Г. Алгебра. 7 класс : в 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — М. : Мнемозина, 2015.

Алгебра. 7 класс : в 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович [и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. — М.: Мнемозина, 2015.

карточки со справочным материалом;

бланки для самостоятельной работы;

карта оценки деятельности на уроке.

Цель – настроить на работу

Цель – повторить виды уравнений, алгоритмы их решения, виды функций, их графики

Изучение новой темы

Цель – разработать алгоритм графического решения уравнений

Решение задач (№№ 35.4(а, г), 35.5(а, в), 35.8 (а, г))

Цель – первичное закрепление алгоритма графического решения уравнений

Цель – первичный анализ усвоения алгоритма графического решения уравнений

Подведение итогов урока, рефлексия.

Цель – проанализировать успехи и неудачи работы на уроке

§ 33, выучить алгоритм графического решения уравнений

Решить задачи №№ 35.6(б, г), 35.7(а, б), 35.10(а, б), 35.13(а)

По желанию: подобрать и решить три уравнения различной сложности, которые можно решить с помощью графиков

На первый взгляд, понятие не ново,

И не всегда подумаешь о том,

Как важно будет в жизни это слово

И сколько смысла будет в слове том!

По – разному с годами толковали.

Сам Лобачевский руку приложил,

Чтоб слово «функция» и в средней школе знали,

Чтоб каждый ученик им дорожил!

Без функции не сдашь простой экзамен,

Без функции ты не войдешь в предмет!

Без функции не разгорится пламя!

Без функций никакой науки нет!

И Кушнир, Л. Финкельштейн. «Ода функции»

I . Подготовительный этап

Цель – настроить на работу, сообщить тему урока, цель урока

II . Актуализация знаний

Цель – повторить виды уравнений, алгоритмы их решения, виды функций, их графики

1. Дайте общее название записям на доске:

2. Что такое уравнение? Что называется корнем уравнения? Как проверить, будет ли данное число корнем уравнения?

3. Распределите уравнения на 2 группам, укажите признак разбиения.

4. Повторить алгоритм решения линейного уравнения.

5. С какими видами нелинейных уравнений мы уже встречались?

; ; ; ;

6. Повторить алгоритм решения неполного квадратного уравнения с помощью разложения на множители.

III . Изучение новой темы

Цель – разработать алгоритм графического решения уравнений

1. Проблема: Как решить уравнения и ?

Очевидно, существует способ, позволяющий свести данные уравнения к уже известным нам фактам.

Посмотрим на левую часть уравнения . Это часть функции .

Посмотрим на правую часть уравнения . Это часть функции .

Можем ли мы использовать это при решении уравнения? Каким образом?

Строим в одной системе координат графики функций (комментарии в ходе построения) и .

Как определить корни уравнения?

Решим второе уравнение . Чем оно отличается от первого? Можно ли записать его в таком же виде, как первое уравнение? . Строим графики.

Что можно сказать о корнях этого уравнения?

2. Подведём итог. Для решения уравнения с помощью графиков нужно:

1. Привести уравнение к виду .

2. Ввести 2 функции и .

3. Построить в одной системе координат графики этих функций.

4. Проверить, пересекаются ли графики функций:

А) если графики пересекаются, то записать абсциссы точек пересечения – это корни уравнения;

Б) если графики не пересекаются, то уравнение корней не имеет.

Цель –первичное закрепление алгоритма графического решения уравнений

Решение уравнений по готовым чертежам

Решение задач из задачника (№№ 996(а, г), 997(а, в), 1002)

IV . Самостоятельная работа

Цель – первичный анализ усвоения алгоритма графического решения уравнений

1)

2)

1)

2)

Взаимопроверка по готовым ответам.

V. Подведение итогов урока, рефлексия.

Цель – проанализировать успехи и неудачи работы на уроке

VI. Домашнее задание:

§ 33, выучить алгоритм графического решения уравнений

Решить задачи №№ 35.6(б, г), 35.7(а, б), 35.10(а, б), 35.13(а)

По желанию: подобрать и решить три уравнения различной сложности, которые можно решить с помощью графиков.

Источник